1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 10.8 n 次独立重复试验与二项分布重点保分 两级优选练 A 级 一、选择题 1 (2018 广西柳州模拟 )把一枚硬币任意抛掷三次，事件 A “ 至少有一次出现反面 ” ，事件 B “ 恰有一次出现正面 ” ，则 P(B|A) ( ) A.37 B.38 C.78 D.18 答案 A 解析 依题意得 P(A) 1 123 78， P(AB) 323 38， 因此 P(B|A) P ABP A 37，故选 A. 2 (2018 厦门模拟 )甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 23，则甲以
2、3 1 的比分获胜的概率为( ) A.827 B.6481 C.49 D.89 答案 A 解析 第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为 P C23? ?23 2 13 23 827.故选 A. 3 (2017 山西一模 )甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为 “ 三局两胜 ” 制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 ( ) A.13 B.25 C.23 D.45 答案 B 解析 由题意，甲获得冠军的概率为 23 23 23 13 23 13 23 23 2027， 其中比赛进行了 3 局的概率为 2
3、3 13 23 13 23 23 827， 所求概率为 827 2027 25，故选 B. 4口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列=【 ;精品教育资源文库 】 = an： an? 1，第 n次摸取红球，1，第 n次摸取白球 . 如果 Sn 为数列 an的前 n 项和，那么 S7 3 的概率为( ) A C57? ?13 2 ? ?23 5 B C27? ?23 2 ? ?13 5 C C47? ?23 2 ? ?13 5 D C37? ?13 2 ? ?13 5 答案 B 解析 S7 3 说明摸取 2 个红球， 5 个白球，故 S7 3 的概率为 C27?
4、?23 2 ? ?13 5，故选 B. 5 (2017 天津模拟 )一袋 中有 5 个白球， 3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10次时停止，设停止时共取了 X次球，则 P(X 12)等于 ( ) A C1012? ?38 10? ?58 2 B C912? ?38 10? ?58 2 C C911? ?58 2? ?38 2 D C911? ?38 10? ?58 2 答案 D 解析 “ X 12” 表示第 12 次取到红球，且前 11 次有 9 次取到红球， 2 次取到白球，因此 P(X 12) C911? ?38 9 ? ?58 2 38 C911?
5、 ?38 10? ?58 2.故选 D. 6如果 B? ?15， 14 ，那么使 P( k)取最大值的 k 值为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 3 或 4 答案 D 解析 采取特殊值法 P( 3) C315? ?14 3? ?34 12， P( 4) C415? ?14 4? ?34 11， P( 5) C515? ?14 5? ?34 10， 从而易知 P( 3) P( 4)P( 5)故选 D. 7如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域 的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.49 B.29 C.23 D.13
6、答案 A 解析 设 A 表示 “ 第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域 ” ，则 P(A) 23， B 表示 “ 第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域 ” ，则 P(B) 23. 则 P(AB) P(A)P(B) 23 23 49.故选 A. 8设随机变 量 X B(2， p)， Y B(4， p)，若 P(X1) 59，则 P(Y2) 的值为 ( ) A.3281 B.1127 C.6581 D.1681 答案 B 解析 P(X1) P(X 1) P(X 2) C 12 p(1 p) C 22 p2 59 ，解得 p 13.?0 p1 ，故 p 53舍去 . 故 P(Y2) 1 P(Y 0) P
7、(Y 1) 1 C04 ? ?23 4 C14 13 ? ?23 3 1127.故选 B. 9某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种 子数记为 X，则 X 的数学期望为 ( ) A 100 B 200 C 300 D 400 答案 B 解析 1000 粒种子每粒不发芽的概率为 0.1， 不发芽的种子数 B(1000,0.1) 1000 粒种子中不发芽的种子数的期望 E( ) 10000.1 100 粒又每粒不发芽的种子需补种 2 粒， 需补种的种子数的期望 E(X) 2100 200 粒故选 B. 10位于坐标原点的一个质
8、点 M 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 12，质 点 M 移动五次后位于点 (2,3)的概率是( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.? ?12 5 B C25 ? ?12 5 C C35 ? ?12 3 D C25C 35 ? ?12 5 答案 B 解析 如图，由题可知质点 M 必须向右移动 2 次，向上移动 3 次才能位于点 (2,3)，问题相当于 5 次重复试验中向右恰好发生 2 次的概率所求概率为 P C25 ? ?12 2 ? ?12 3 C25 ? ?12 5.故选 B. 二、填空题 11 (2017 眉山期末 )已
9、知 X B? ?8， 12 ，当 P(X k)(k N,0 k8) 取得最大值时， k的值是 _ 答案 4 解析 X B? ?8， 12 ， P(X k) Ck8? ?12 k? ?12 8 k Ck8? ?12 8， 当 P(X k)(k N,0 k8) 取得最大值时只有 Ck8是一个变量， 根据组合数的性质得到当 k 4 时，概率取得最大值 12 (2017 安顺期末 )甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为 0.6，两人都中奖的概率为 0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为 _ 答案 23 解析 每人抽奖中奖的概率均为 0.6，两人都中奖的概率为 0.4， 设甲中奖概率
10、为 P(A)，乙中奖的概率为 P(B)，两人都中奖的概率为 P(AB)， 则 P(A) 0.6， P(B) 0.6，两人都中奖的概率为 P(AB) 0.4， 则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为 P(B|A) P ABP A 0.40.6 23. 13 (2017 南昌期末 )位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右 ，并且向左移动的概率为 23，向右移动的概率为 13，=【 ;精品教育资源文库 】 = 则电子兔移动五次后位于点 ( 1,0)的概率是 _ 答案 80243 解析 根据题意，质点 P 移动五次后位于点 ( 1,0)，其中向左移动
11、 3 次，向右移动 2次；其中向左平移的 3 次有 C35种情况，剩下的 2 次向右平移； 则其概率为 C35 ? ?13 2 ? ?23 3 80243. 14先后掷两次骰子 (骰子的六个面上分别是 1,2,3,4,5,6 点 )，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为 x， y，记事件 A 为 “ x y 为偶数 ” ，事件 B 为 “ x， y 中有偶数且 x y” ，则概率 P(B|A) _. 答案 13 解析 根据题意，事件 A为 “ x y为偶数 ” ，则 x， y两个数均为奇数或偶数，共有 233 18 个基本事件 事件 A 发生的概率为 P(A) 23366 12，而 A， B
12、 同时发生，基本事件有 “2 4”“2 6”“4 2”“4 6”“6 2”“6 4” ，一共有 6 个基本事件， 事件 A， B 同时发生的概率为 P(AB) 666 16， P(B|A) P ABP A 1612 13. B 级 三、解答题 15 (2017 河北 “ 五个一名校联盟 ” 二模 )空气质量指数 (Air Quality Index，简称 AQI)是定 量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级： 0 50 为优； 51 100为良； 101 150 为轻度污染； 151 200 为中度污染； 201 300 为重度污染； 300 以上为严重污染 一环保人士记
13、录去年某地六月 10 天的 AQI 的茎叶图如图 (1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良 (AQI100) 的天数； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)将频率视为概率，从六月中随机抽取 3 天，记三天中空气质量为优良的天数为 ，求 的分布列和数学期望 解 (1)从茎叶图中可以发现样本中空气质量为优的天数为 2，空气质量为良的天数为 4， 该样本 中空气质量为优良的频率为 610 35，从而估计该地六月空气质量为优良的天数为30 35 18. (2)由 (1)估计某天空气质量为优良的概率为 35， 的所有可能取值为 0,1,2,3，且 B? ?3， 35 . P( 0) ? ?25 3
14、 8125， P( 1) C13? ?35 ? ?25 2 36125， P( 2) C23? ?35 2? ?25 54125， P( 3) ? ?35 3 27125， 的分布列为 0 1 2 3 P 8125 36125 54125 27125 E( ) 3 35 1.8. 16党的十九大报告提出：要提高人民健康水平，改革和完善食品、药品安全监管体制为加大监督力度，某市工商部门对本市的甲、乙两家小型食品加工厂进行了突击抽查，从两个厂家生产的产品中分别随机抽取 10 件样品，测量该产品中某种微量元素的含量 (单位：毫克 )，所得测量数据如图 食品安全法规定：优等品中的此种微量元素含量不小于
15、 15 毫克 (1)从甲食品加工厂抽出的上述 10 件样品中随机抽取 4 件，求抽到的 4 件产品优等品的件数 的分布列； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若从甲、乙两个食品加工厂的 10 件样品中分别任意抽取 3 件，求甲、乙食品加工厂抽到的优等品的件数恰好相同的概率 解 (1)由茎叶图，从甲食品加工厂抽出的 10 件样品中，优等品有 8 件，非优等品有 2件，故抽取的 4 件样品中至少有 2 件优等品， 的可能取值为 2,3,4. P( 2) C28C22C410 215， P( 3)C38C12C410 815， P( 4)C48C02C410 13. 的分布列为 2 3 4 P 215 815 13 (2)甲食品加工厂
