1、安徽省江淮十校2017届高三下学期第三次联考理数试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数（为虚数单位），则为（ ）A. B. C. D.2.的解集为（ ）A. B. C. D.3.，则实数等于（ ）A. B. C. D.4.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（ ）A. B. C. D.5.函数，满足，且，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D.与有关，不确定6.如图，半径为的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为的小圆，现将半径为的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬
2、币与小圆无公共点的概率为（ ）A. B. C. D.7.如图，正四面体中，、分别是棱和的中点，则直线和所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D.8.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.9.已知，、满足约束条件，若的最小值为，则（ ） A. B. C. D.10.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（ ）A. B. C. D.11.一光源在桌面的正上方，半径为的球与桌面相切，且与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的
3、投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的短轴长为（ ）A. B. C. D.12.设函数满足，则函数（ ）A.在上单调递增，在上单调递减B.在上单调递增，在上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递减二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设有两个命题，:关于的不等式（,且）的解集是；:函数的定义域为.如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是 .14.的展开式中的常数项为_.15.已知向量，与的夹角为，则最大值为_.16.如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则在翻折过程中：是定值；点在某个球面上运动；存在某个位置，使；存
4、在某个位置，使平面.其中正确的命题是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量，向量，函数.（1）求的最小正周期；（2）已知、分别为内角、的对边，为锐角，且恰是在上的最大值，求和的值.18.四棱锥中，面，底面是菱形，且，过点作直线，为直线上一动点.（1）求证：；（2）当二面角的大小为时，求的长；（3）在（2）的条件下，求三棱锥的体积.19.医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定：能力参数不少于称为合格，不少于称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力的频率分布直方图
5、：（1）求出这个样本的合格率、优秀率；（2）现用分层抽样的方法从中抽中一个样本容量为的样本，再从这名医生中随机选出名.求这名医生的能力参数为同一组的概率；设这名医生中能力参数为优秀的人数为，求随机变量的分布列和期望.20.如图，已知椭圆的中心在原点，长轴左、右端点、在轴上，椭圆的短轴为，且、的离心率都为，直线,与交于两点，与交于两点，这四点纵坐标从大到小依次为、.（1）设，求与的比值；（2）若存在直线,使得，求两椭圆离心率的取值范围.21.已知函数（，为常数）.（1）讨论函数的单调性；（2）对任意两个不相等的正数、，求证：当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
6、记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合，直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于、两点，求、两点间的距离.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1） 解不等式；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1.A 【解析】，故选项为A.2.A 【解析】分和两种情况，当时，原不等式即为，所以；当时，原不等式即为，所以，综上两种情况，故选A.3.B 【解析】，故选B.4.D【解析】根据程序框图可知，进入循环体后，循环次数、的值、的值的变化情况为：循环次
7、数退出循环的值的值所以输出的的值为.故选D.5.A【解析】由知：函数的图象关于直线对称，由知：,.当时，而函数在单调增，即；当时，即；当时，函数在单调减，即；综上知：，选A.6.D 【解析】由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于，硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算方式可求.记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于，其面积为，无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过，以纸板的圆心为圆心，作一个半径的圆，硬币
8、的圆心在此圆外面，则硬币与半径为的小圆无公共交点.所以有公共点的概率为，无公共点的概率为，故答案为D.7.B【解析】连接、，则面，在平面上的射影为，设异面直线和所成的角为，正四面体棱长为，则,.由知：，故选B.8.B【解析】设椭圆和双曲线的焦距为，椭圆的长轴为，双曲线的实轴长为，则：，两式相减得：，即，为的减函数，又1,即.故选B.9.A 10.D 11.C 12.D二、填空题13.或 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）.（2）由（1）知：，时，当时取得最大值，此时.由得.由余弦定理，得，即，则.18.解:（1）由题意知直线在面上的射影为,又菱形中，由三垂线定理知.（2）和都是以
9、为底的等腰三角形，设和的交点为,连接，则是二面角的平面角，由知，二面角大于，所以点与点在平面的同侧，如图所示.则是二面角的平面角，故.在中，设，则中，在直角梯形中，在中，由余弦定理得，故且，解得，即.（3）由（2）知：，且面，.19.解：（1）合格率：.优秀率：.（2）由题意知，这名医生中，有人，有人，有人，有人，有人，有人.优秀的人数为：人，.，的分布列是：故的期望是.20.解：（1）因为、的离心率相同，故依题意可设.设直线分别和、的方程联立，求得.当时，分别用、表示、的纵坐标，可知.（2）时的不符合题意，时，当且仅当的斜率与的斜率相等，即：，解得.因为，又，所以，解得.当时，存在直线,使得，即离心率的取值范围是.21.解：（1），.当时，在为减函数；当时，当时，为减函数；当时，为增函数.当时，在上为减函数，在上为增函数.（2）证明：以为自变量，构造.，又，.故当时，为减函数；当时，为增函数.故对一切，.当且仅当时取等号.题中，故恒成立.得证.22.解：（1）由得，两边同乘得，再由，得曲线的直角坐标方程是.（2）将直线参数方程代入圆方程得，.23.解：（1）.则当时，不成立；当时，解得；当时，成立，故原不等式的解集为.（2）由即有解，转化为求函数的最小值.恒成立.当且仅当即或时，上式取等号，故的最小值为，即，即或，或，故实数的取值范围是.
