1、安徽省马鞍山市2017届高三第三次模拟试卷数学（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑（1）已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）（2）设为虚数单位，则复数的模为（ ）（A） （B） （C） （D）（3）“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）已知双曲线（）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）（A）（B）（C）（D）（5）九章算术“勾股”章有一题:“今有二人同立甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行
2、十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇甲、乙各走了多少步? ” 请问乙走的步数是（ ）（A）（B）（C）（D）（6）执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的整数（ ）（A） （B）（C）（D）（7）已知函数，则的一个单调递减区间是（ ）（A）（B） （C） （D）（8）函数的定义域为，若与都是奇函数，则=（ ）（A） （B） （C） （D）（9）已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点若 的中点坐标为，则的方程为（ ）（A） （B） （C）（D）（1
3、0）已知实数满足约束条件，若的最大值为1，则实数的值为（ ）（A） （B）（C） （D）（11）已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的体积是（ ）（A） （B） （C）（D）（12）已知函数，若有四个不同的根，则的取值范围是（）（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分请在答题卡上答题（13）已知向量，若，则 （14）如图，扇形的圆心角为，点在弦上，且，延长交弧于点，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形内的概率为 （15）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （16）在锐角中，内角，的对边分别为，且若，则的取值范围是 三、
4、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卡上答题（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和（18）（本小题满分12分）2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱其实，已有不少高校将游泳列为必修内容某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人，抽
5、到喜欢游泳的学生的概率为（）请将上述列联表补充完整；（）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 已知几何体中， ，平面，.（）求证：平面平面；（）求点到平面的距离.（20）（本小题满分12分）已知曲线，直线与曲线相交于两点，为坐标原点.（）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（）若直线与曲线相切，求的取值范围. （21）（本小题满分12分）已知函数（）若在上单调递减，求的取值范围；（）若有两个极值点，求证：请考生在第（22）和第（23）题中任选一题作答
6、，如果多做，则按所做的第一题计分（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（）若与相交于两点，设点，求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）.（）试比较与的大小；（）当时，求函数的图象和轴围成的图形面积.参考答案一、选择题（1）B （2）A （3）A （4）C （5）C （6）B （7）D （8）B（9）D （10）C （11）C （12）D二、填空题（13） （14） （15） （16）三、解答题（17）解：（） 时，即，解得
7、；时， 由-得，所以 数列是首项为，公比为的等比数列，即（）由（）知 = （18）解：（）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100（）因为所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关19. （20）解：（）由已知，可设由 得： 由可得：解得：直线恒过定点.（）直线与曲线相切，,显然,整理得：由（）及可得： ，即的取值范围是（21）解：（）由已知，恒成立令，则时，上单调递减，时，上单调递增，由恒成立可得即当在上单调递减时，的取值范围是 （）若有两个极值点，不妨设.由（）可知且 由得： 即 由得： （22）解：（I）（为参数），所以曲线的普通方程为. ，所以的直角坐标方程为. （）由题意可设，与两点对应的参数分别为，将的参数方程代入的直角坐标方程，化简整理得，所以，所以，因为，所以，所以（23）解：（I）因为，于是.当且仅当时等号成立（）当时， 可知函数的图象和轴围成的图形是一个三角形，其中与轴的两个交点分别为，三角形另一顶点坐标为，从而面积为.
