1、2022届天津市各区高三二模数学分类汇编专题十四 概率与统计1. 【2022和平二模】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球6个白球的甲箱和装有5个红球5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖：若只有1个红球，则获二等奖：若没有红球，则不获奖.求顾客抽奖1次能获奖的概率_；若某顾客有3次抽奖机会，则该顾客在3次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率_.2. 【2022南开二模】甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以
2、表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则_；从甲、乙两罐中分别随机各取出一球，则取到黑球的个数的数学期望为_3. 【2022河西二模】已知一箱产品中含有2件次品和3件正品，现需要通过检测将其区分每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测岀2件次品或者检测岀3件正品时检测结束，则第一次检测出的是次品且第二次检测出正品的概率是_；已知每检测一件产品需花费100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），则_4. 【2022河北二模】一个暗箱内有标号是1，2，3，4，5的五个小球，现从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两个球的号码和是5的倍数，则获奖.若有5人参
3、与摸奖，则恰有3人获奖的概率是_，获奖人数的均值是_.5. 【2022河东二模】甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为，现要求三人各投篮一次.假设每人投篮相互独立，则至少有一人命中的概率为_；记三人命中总次数为，则_.6. 【2020红桥二模】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_7. 【2022滨海新区二模】在抗击新冠肺炎疫情期间，某校数学组有两名男教师和两名女教师共四名教师报名参加志愿者服务，若每位教师入选的概率都是，则入选人数的均值是_；若每位男教师入选的概率是，每位女教师入选的概率还是，则男教
4、师和女教师入选人数相等时的概率为_.8. 【2022部分区二模】某电视台招聘节目主持人，应聘者需进行笔试和面试两个环节，若两个环节都合格，则可以成为该电视台的节目主持人.已知甲、乙、丙三人同时参加应聘，三人笔试合格的概率依次为0.5，0.4，0.6，面试合格的概率依次为0.6，0.75，0.5，且每个人在两个环节中是否合格互不影响，甲、乙、丙也互不影响，则甲、乙、丙三人在笔试中恰有一人合格的概率为_；记甲、乙、丙三人在本次应聘中成为电视台的节目主持人的人数为，则随机变量的期望为_.9. 【2022耀华中学二模】某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿
5、者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是_；若用表示抽取的三人中女志愿者的人数，则_.10. 【2022天津一中五月考】甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为_.专题十四 概率与统计（答案及解析）1. 【2022和平二模】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球6个白球的甲箱和装有5个红球5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球
6、，则获一等奖：若只有1个红球，则获二等奖：若没有红球，则不获奖.求顾客抽奖1次能获奖的概率_；若某顾客有3次抽奖机会，则该顾客在3次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率_.【答案】 . #0.7； . .【分析】根据相互独立事件的乘法公式及对立事件的概率求解顾客抽奖1次能获奖的概率，由二项分布求出抽三次获3次一等奖的概率，再由对立事件概率求解.【详解】因为在甲箱中抽一球与在乙箱中抽一球相互独立，所以由独立事件同时发生的概率乘法公式可知，顾客抽奖一次未获奖的概率，所以顾客抽奖1次能获奖的概率为.在一次抽奖中，顾客获得一等奖的概率为，设顾客3次抽奖中获得一等奖的次数为随机变量，则由题意知，则顾客3次抽
7、奖都抽中一等奖的概率为,所以该顾客在3次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率为.故答案为：；2. 【2022南开二模】甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则_；从甲、乙两罐中分别随机各取出一球，则取到黑球的个数的数学期望为_【答案】 . #0.6 . #0.9【分析】利用条件概率的概率公式可求条件概率，设取得黑球的个数为，利用乘法公式可求的分布列，从而可求其期望.【详解】，设取得黑球的个数为，则可取，又，故的分布列为：012故故答案为：3. 【2022河
8、西二模】已知一箱产品中含有2件次品和3件正品，现需要通过检测将其区分每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测岀2件次品或者检测岀3件正品时检测结束，则第一次检测出的是次品且第二次检测出正品的概率是_；已知每检测一件产品需花费100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），则_【答案】 . # . 【分析】利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率；由题意可知随机变量的可能取值有、，计算出随机变量在不同取值下的概率，由此可得出随机变量的分布列，进而得期望.【详解】解：记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件，则；由题意可知，随机变量的可
9、能取值为、则，故的分布列为故故答案为：；.4. 【2022河北二模】一个暗箱内有标号是1，2，3，4，5的五个小球，现从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两个球的号码和是5的倍数，则获奖.若有5人参与摸奖，则恰有3人获奖的概率是_，获奖人数的均值是_.【答案】 . . 1【分析】基本事件总数，利用列举法求出两个球的号码和是5的倍数包含的基本事件有2个，从而获奖的概率为，有5人参与摸奖，则获奖人数，由此能求出恰有3人获奖的概率和获奖人数的均值【详解】解：一个暗箱内有标号是1，2，3，4，5的五个小球，从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，基本事件总数，两个球的号码和是5的倍数包含的基本事件
10、有：，共2个，则获奖的概率为，有5人参与摸奖，则获奖人数，恰有3人获奖的概率是，获奖人数的均值是故答案为：，15. 【2022河东二模】甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为，现要求三人各投篮一次.假设每人投篮相互独立，则至少有一人命中的概率为_；记三人命中总次数为，则_.【答案】 . ； . 【分析】根据相互对立事件概率及相互独立事件的概率公式可求至少有一人命中的概率；先求出随机变量的取值情况及相应的概率，然后结合期望公式可求【详解】解：由题意得，至少有一人命中的概率，由题意得的可能取值为0，1，2，3，故答案为：，6. 【2020红桥二模】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和假定两球是否落入盒子
11、互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_【答案】 . . 【分析】根据相互独立事件同时发生的概率关系，即可求出两球都落入盒子的概率；同理可求两球都不落入盒子的概率，进而求出至少一球落入盒子的概率.【详解】甲、乙两球落入盒子的概率分别为，且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子的概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.故答案为：；.【点睛】本题主要考查独立事件同时发生概率，以及利用对立事件求概率，属于基础题.7. 【2022滨海新区二模】在抗击新冠肺炎疫情期间，某校数学组有两名男教师和两名女教师共四名教师
12、报名参加志愿者服务，若每位教师入选的概率都是，则入选人数的均值是_；若每位男教师入选的概率是，每位女教师入选的概率还是，则男教师和女教师入选人数相等时的概率为_.【答案】 . 2 . 【分析】设入选人数为，则，则；男教师和女教师入选人数相等分为入选人数为0，1，2人，分别算出即可求出答案.【详解】某校数学组有两名男教师和两名女教师共四名教师报名参加志愿者服务，若每位教师入选的概率都是，设入选人数为，则，则，每位男教师入选的概率是，每位女教师入选的概率还是，则男教师和女教师入选人数相等为事件，则.故答案为：2；.8. 【2022部分区二模】某电视台招聘节目主持人，应聘者需进行笔试和面试两个环节，
13、若两个环节都合格，则可以成为该电视台的节目主持人.已知甲、乙、丙三人同时参加应聘，三人笔试合格的概率依次为0.5，0.4，0.6，面试合格的概率依次为0.6，0.75，0.5，且每个人在两个环节中是否合格互不影响，甲、乙、丙也互不影响，则甲、乙、丙三人在笔试中恰有一人合格的概率为_；记甲、乙、丙三人在本次应聘中成为电视台的节目主持人的人数为，则随机变量的期望为_.【答案】 . # . #【分析】根据相互独立事件、互斥事件的概率公式求出甲、乙、丙三人在笔试中恰有一人合格的概率，首先求出甲、乙、丙三人成为主持人的概率，即可得到，根据二项分布的期望公式计算可得；【详解】解：甲、乙、丙三人在笔试中恰有
14、一人合格的概率，依题意甲成为主持人的概率，乙成为主持人的概率，丙成为主持人的概率，即甲、乙、丙三人在本次应聘中成为电视台的节目主持人的概率均为，所以，则故答案为：；9. 【2022耀华中学二模】某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是_；若用表示抽取的三人中女志愿者的人数，则_.【答案】 . . #【分析】由条件概率公式计算在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率，由古典概型概率公式
15、计算事件的概率，再由期望公式公式得结论【详解】由题意三人全是男志愿者，即事件，再记全是男志愿者为事件，至少有一名男志愿者为事件，故答案为：；10. 【2022天津一中五月考】甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为_.【答案】【分析】根据题意可得恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的情况为：甲第一局赢，第二局输，第三局和第四局赢，由此可求出概率.【详解】根据题意可得恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的情况为：甲第一局赢，第二局输，第三局和第四局赢，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为.故答案为：.
