1、认识垂线认识垂线教学设计教学设计教学目标：教学目标：1、 使学生联系生活实例，知道两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，初步建立垂线的概念，认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线。2、 使学生在观察、比较和测量等活动中，认识点到直线的距离，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。3、 使学生在认识垂线和点到直线距离的过程中，初步体验由具体实例抽象出几何图形的过程，培养观察、操作、比较、想象等能力，发展空间观念。4、 使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学与生活的联系，获得学习成功的愉悦体验，增强学好数学的自信心。教具、学具：课件、三角尺、直尺、量角器。教学重点
2、：教学重点：经历探索互相垂直的过程，理解互相垂直的含义。教学难点：教学难点：理解点到直线的距离教学设计：教学设计：一、一、动手操作，引入新课：动手操作，引入新课： 1 、老师手上有两根小棒，想一想抛下后，会有怎样的位置关系呢？2、课前我给这两根小棒拍了些照片，你能把这 4 种情况分成 2 类吗？（相交和不相交）引导：大家都觉得第 3 种属于不交叉的一类，我们来个想象力大比拼，如果这两根小棒是孙悟空的金箍棒可以无限变长，你想象一下情况会如何？变，金箍棒变长啦，再变，你看到了什么？看来，这样的两根小棒也应该属于交叉的一类，只不过是我们暂时看不到他们的交叉点罢了。变，这两条小棒也变长了？咦，还真的不
3、交叉在一起。3、同学们，这 2 根小棒在数学上可以看作两条直线，像这样两条直线交叉在一起，数学上叫“相交” ，交叉点就叫“交点” （板书） 4、生活中有许多这样相交的直线，看，这是篱笆、铝合金窗、瓷砖。你能找出图中相交的两条直线吗？请你拿出 1 号练习纸指一指，同桌相互交流一下。二、二、认识互相垂直认识互相垂直1、谁来指一指图中相交的两条直线（每幅图请一个人指，你还能再指出一组吗？）大家找的很细心，找到了很多组相交的直线。下面我就麻烦电脑先生把刚才同学找的相交的直线画出三组来，我们一起看一看。哟，非常清晰呐。 （一起抽象出图） 。现在请你拿出 2 号练习纸和同桌一起合作研究一下这三组相交的直线
4、，你会有什么新的发现？2、把你们的发现和大家分享一下：（教师巡视了解情况）交流：预设一相同点：每两条直线都相交于一点，都相交成 4 个角。 预设二：相对的两个角相等。你的发现在数学上叫对顶角相等，前几天，我们曾经研究过。预设二有谁发现了他们的不同点。 （提示你们一下：这三组中有两组比较特别，特别是他们相交形成的角）不同点：右边两组直线相交成 4 个直角。看，一点拨，就有新发现了吧！追问：你说相交成 4 个直角，你能证明给我看吗？学生证明预设：也可以用量角器量。想法很对，哪种方法更简单呢？那我就请电脑先生用三角尺的直角来帮忙来验证一下。5、学习互相垂直、垂线、垂足的定义（1）货真价实的直角，给他
5、直角符号，这个同样如假包换，给他直角符号。（出示直角符号） ，通过验证，你发现两条直线一共相交出了几个直角。现在可以放心大胆的说，这两条直线相交成了 4 个直角。对此，数学上有什么说法呢？请大家轻轻读读数学上有什么说法呢？请大家轻轻读读。（出示）像这样，当两条直线相交成直角时，我们就可以说这两条直线互相垂（出示）像这样，当两条直线相交成直角时，我们就可以说这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线。两条直线相交的交点叫垂足。直。其中一条直线是另一条直线的垂线。两条直线相交的交点叫垂足。你知道了什么？（随机追问）预设一：那就请你来指一指垂足在哪里？理解的真准确，赞一个。预设二：（出示字母
6、表示直线 a,直线 b）（2）如果这条是直线 a，这条是直线 b，谁能看着图说一说，谁是谁的垂线。还可以怎么说？教师总结：直线 a 是直线 b 的垂线，直线 b 也是直线 a 的垂线。直线 a 和直线b 互相垂直。闭上眼睛，在脑子里画两条互相垂直的直线。5、逐渐变化：问现在这两条直线还相互垂直吗？现在呢？直到出现一个直角。这样呢？预设 不相互垂直，你的理由是什么？真的只有两个直角吗？预设 不相互垂直，你的理由呢？真的不相交了吗？启发：别忘记，它们可是能长能短像金箍棒一样神通广大的直线哦。再问：相互垂直吗？小结：不管这两条直线怎么变长变短，你看，直角符号一直都在，这两条直线总相交成直角，我们就可
7、以大胆放心的说他们相互垂直。（出示）通过刚才的变化，判断两条直线是不是互相垂直，关键是看什么？你有什么秘诀可以和大家分享一下。 （一起把秘诀读一读，让它走进你的心里）7、秘诀被哪个同学藏在心里了呢？试一试就知道。巩固练习：90 页第 1 题，谁来说一说，你找到那几组是相互垂直的直线。追问，你是怎么找到这些相互垂直的直线的。请直角三角尺出动。看。说的一点没错。感谢我们的直角三角尺，不亏是我们学习的得力助手。看到相互垂直的直线你给他颁发直角符号了吗？机动：难度加深，94 页第 1 题 别忘了带上你的得力助手。记得颁发直角符号。（实物投影出示）8、生活中像这样互相垂直的直线还有很多，请你在教室里找一
8、找呢？出示图片（3组）老师这里也有几幅图，你也可以找一找说一说。规范叙述什么和什么相互垂直。10、找相互垂直的一组直线很简单吧，那你能利用手上的纸片创造两条相互垂直的直线吗？（教师把示范的画出来）自己验证是否互相垂直，相互验证，上台验证。三、揭题过渡：揭题过渡：这就是我们今天学习的新知识：（板书：认识垂线） 。关于垂线还有什么有趣的知识呢？四、认识点到直线的距离认识点到直线的距离、课件出示例看，还是刚才的直线，不过直线外多了一个点 P，从点 P 能画出一些到直线上的线段，动态画一条。、你能画出一条吗？老师转了一下，大家画的各不一样，看（出示几种长短不同的情况） 。现在要增加点难度了，听清楚，请
9、你画出一条你认为点 P 到直线最长的线段。你怎么画的，来指一指，还有更长的吗？你的意思是这样吗？（出示延长后画的一条线段，追问：这就是最长的了吗？你们有什么发现？看来，点 P 到直线的线段有无数条，找不出最长的。、那能找到最短的线段吗？怎么画呢？守住你的小秘密。在心里画一画，闭上眼睛想一想它和这条直线会形成什么样的关系呢？谁来说说你的猜测。她们的猜测对不对呢？现在，你可以动手在方格纸上亲自画一画，验证一下。谁来说说你验证后的发现：我发现这条线段和直线相互垂直。这是老师心中最短的线段，我也来验证一下。喔，真的和直线垂直呀！、那和直线垂直的线段是不是就是最短的呢，怎么证明？（主意不错，量一量，把数
10、据记录下来）用尺量验证猜想。提醒：如果不是整厘米数，可以用毫米做单位。 、请一个学生把测量的结果汇报一下，再请一个学生汇报一下。听了大家的汇报，看来这条和直线垂直的线段确实是最短的，这样最短的线段有几条。小结：点 P 到直线最短的线段只有唯一的一条，独苗苗呀！出示：请你盯着这条最短的线段好好看，和这条直线怎样的线段最短。出示：和直线垂直的线段最短6、 （出示点到直线的距离）接下来，我要请大家做回数学家，你会用这里的哪条线段的长度作为这点 P 到直线的距离呢？说说你的想法。大家说的非常有道理，数学家就是把这唯一的一条最短的垂直线段的长度作为这点到直线的距离。 （出示定义，读一读）现在谁来告诉大家
11、点 p 到直线的距离是几厘米呢？7、巩固练习：（）练一练第题你量的是哪条线段呀？垂直的那条线段。观察：这几条线段为什么可以看作点到直线的距离。因为他们与直线互相垂直，是点到直线最短的线段。五、拓展提升：、拓展提升：、自来水管2、过人行横道。六、课堂总结：课堂总结：小结：生活中相互垂直的现象还真不少，只要你留心观察，一定会收获更多。1234相交相交交点交点你能指出图中你能指出图中相交相交的两条直线吗？的两条直线吗？比较这三组相交的直线，你有什么发现？比较这三组相交的直线，你有什么发现？这两条直线相交成这两条直线相交成4个直角个直角 两条直线两条直线相交成直角相交成直角时，这两条直线时，这两条直线
12、互相垂直互相垂直，其中一条是另一条直线的，其中一条是另一条直线的垂线垂线，这两条直线的交点叫这两条直线的交点叫垂足。垂足。 ab 判断两条直线是不是判断两条直线是不是互相垂直，互相垂直， 关键关键 是看这两是看这两条直线是不是条直线是不是相交成直角。相交成直角。秘诀分享 p90-1 p94-1画框的画框的 长边长边 和和短短边边互相垂直。互相垂直。墙面上的墙面上的 横线横线和和竖线竖线 互相垂互相垂直。直。三角尺上有三角尺上有 两两条边条边 互相垂直互相垂直。开动脑筋来创造开动脑筋来创造 你能利用手中的纸片创你能利用手中的纸片创造出造出两条互相垂直的直线两条互相垂直的直线吗吗？别忘了自己？别忘了自己验证一下验证一下哦！哦！认识垂线认识垂线 从点从点P向已知直线任意画一条线段。向已知直线任意画一条线段。P从直线外一点到这条直线所画的从直线外一点到这条直线所画的垂垂直线段的长度直线段的长度 ，叫作，叫作 。和这条直线（和这条直线（ ） 的线段最的线段最短。短。这点到直线的这点到直线的距离距离垂直垂直P90-2 从小华家接一根水管到自来从小华家接一根水管到自来水总管道水总管道 , ,怎样接最怎样接最 省料省料 ? ?.小华家小华家小明如果从小明如果从 A A点横过点横过马马路，怎样走路线最短路，怎样走路线最短？为什么？为什么？
