1、- 河南财经学院2010年硕士研究生入学考试业务课试题 第1页共3页专业名称：管理科学与工程考试科目：运筹学（共150分）一、（共20分）下表是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表，表中无人工变量，a1,a2,a3,d,c1,c2为待定系数，试说明这些数分别取何值时，以下结论成立。bx1x2x3x4x5x6c1c200-30x3d4a110a20x42-1-301-10x63a3-500-41（1） 表中解为唯一最优解；（2） 表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（3） 该线性规划问题具有无界解；（4） 表中解非最优，为对解进行改进，x1换入变量，换出变量为x6。（5） 现行解不可行(说出
2、哪一个变量);（6） 一个约束条件有矛盾。二、（共25分）某车间可以用塑料生产以下三种管状产品，有关数据如下。甲/m乙/m丙/m利润（元）2311/3塑料（公斤）111135工时147405问：（1）如何组织生产，使获得的利润最大。 （2）若现有丁产品，设生产1m需要塑料3公斤和工时5小时，每米利润6元，问丁产品是否值得投入生产;若不值得投产，每米丁产品的利润是多少时，就值得投产。三、（25分）从甲乙丙丁戊5个人中选四人完成四项工作ABCD。规定每人只能完成一项任务，每人完成不同任务的工作时间如表所示：人员工作甲乙丙丁戊A1023159B5101524C15514715D20151368另外，
3、由于某种原因，甲必须被分配一项任务，丁不能承担任务D。求满足这些条件并使总用工时数最少的分配方案。四、（共20分）某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种型号的产品，已知资料如表所示。工序型号每周最大加工能力AB（小时/台）（小时/台）436215070利润（元/台）300450如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下：P1: 每周总利润不得低于10000元；P2: 因合同要求，A型机每周至少生产10台，B型机每周至少生产15台；P3: 希望工序的每周生产时间正好为150小时，工序的生产时间最好用足，甚至可适当加班。试建立这个问题的目标规划模型。 五、（共30分）某公司决定投资60万元（以10万
4、元为单位），以提高三种主要产品 A、B、C 的产量。现决定每种产品至少要投资10万元。各种产品投资不同资金后可获得的期望利润如下: 投资额 (j) 产品(i)0 10 20 30 40 A0 14.5 16.4 18.0 19.6 B0 16.2 18.4 19.9 24.1 C0 15.9 18.4 22.6 24.2试确定如何安排对各种产品的投资数，可获得最大总期望利润？ 六、(共30分) 求如下图所示的网络的最小费用最大流，每弧旁的数字是 ，表示该弧上的单位费用，表示该弧的容量。(3,3)(1,4)(2,5) (2,1)(1,3)(3,5)(4,2)(4,2)(1,1) u# R/ ! N.+ W/ n3 N/ O# y! r6
