1、三三角形内角和定理角形内角和定理 预习检查预习检查1、三角形内角和定理及其推论、三角形内角和定理及其推论1、2是什么？是什么？2、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？ 三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！大！”红不服气的说：红不服气的说：“那可不好说噢，你那可不好说噢，你自己量量看！自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己的内角和，就不蓝用量角器量了量自己的内角和，
2、就不再说话了！再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗同学们，你们知道其中的道理吗？问题问题1问题问题2.内角三兄弟内角三兄弟之争之争 在一个直角三角形里住着三个在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：起脾气来，它指着老大说：“你凭你凭什么度数最大，我也要和你一样什么度数最大，我也要和你一样大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这这是不可能的，否则，我们这个家就是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了再也围不起了”“为什么？为什么？” 老老二很纳闷。
3、二很纳闷。同同学们，你们知道其中的道理吗？学们，你们知道其中的道理吗？学学 习习 目目 标标1、通过拼图验证三角形内角和。、通过拼图验证三角形内角和。2、能理解和掌握三角形内角和定理、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程。的证明过程。3、能灵活应用三角形内角和定理进行简、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明单的计算和推理证明。PPT模板：模板： PPT素材：素材： PPT图表：图表： PPT下载：下载： PPT教程：教程： 资料下载：资料下载： 范文下载：范文下载： 试卷下载：试卷下载： 教案下载：教案下载： PPT论坛：论坛： PPT课件：课件： 语文课件：语文课件： 数学
4、课件：数学课件： 英语课件：英语课件： 美术课件：美术课件： 科学课件：科学课件： 物理课件：物理课件： 化学课件：化学课件： 生物课件：生物课件： 地理课件：地理课件： 历史课件：历史课件： 方法一方法一: 度量度量ABC演示下一页123方法二方法二: 将各角沿着一边所在的直线折叠将各角沿着一边所在的直线折叠三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0条件条件:有三个角是一个三角形的三个内角有三个角是一个三角形的三个内角结论结论:它们的和等于它们的和等于1800结合条件和结论你能画出图形吗结合条件和结论你能画出图形吗? ?试一试试一试BCA写出已知、求证写出已知、求证条件是
5、什么条件是什么?结论是什么结论是什么?怎样验证三角形怎样验证三角形的的三个三个角的和等于角的和等于180180呢？呢？想一想想一想平角的度数是平角的度数是180两直线平行，同旁内角的和是两直线平行，同旁内角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗证明的方法吗?3邻邻补角的和是补角的和是180 问题：问题：有什么方法可以得到有什么方法可以得到180验证：三角形的三个内角和是验证：三角形的三个内角和是180180图1图2ABCCBABCAB已知已知:如图如图,ABC.求证求证:A+B+C=1800.证明证明:作作BC的延长线的延长线CD,过点过点C作作A= 1,则
6、则 你还有其它方法来证明三角形内角你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗和定理吗?. CEAB( ) 2= B( ). 又又1+2+33=1800 ( ), A+B+ACB=1800 ( ).分析分析: :延长延长BC到到D, ,过点过点C作作A= 1, ,这样这样CEAB, ,就相就相当于把当于把A移到了移到了1的位的位置置, ,把把B移到了移到了2的位置的位置. .这里的这里的CD,CE称为称为辅助线辅助线,辅辅助线通常画助线通常画成虚线成虚线.ABCED213图2ABCAB已知已知:如图如图,ABC.求证求证:A+B+C=1800.证明证明:作作BC的延长线的延长线CD,过点过点C作作C
7、EAB,则则 1=A( ) 2= B( ). 又又1+2+33=1800 ( ), A+B+ACB=1800 ( ).分析分析: :延长延长BC到到D, ,过点过点C作作射线射线CEAB, ,这样这样, ,就相当就相当于把于把A移到了移到了1的位置的位置, ,把把B移到了移到了2的位置的位置. .这里的这里的CD,CE称为称为辅助线辅助线,辅辅助线通常画助线通常画成虚线成虚线.ABCED213图2ABCABABCDE辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线. .在证明三角形内角和定理时在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角小明的想法是把三个角“凑凑”到到
8、A处处,他过点他过点A作直线作直线PQBC(如图如图),他的想法可以吗他的想法可以吗?小明的想法已经变为现实小明的想法已经变为现实,由此你受到什由此你受到什么启发么启发?你有新的证法吗你有新的证法吗?证明证明:过点过点A作作PQBC,则则ABC 1=B( ), 2=C( ), 又又1+2+33=1800 ( ), BAC+B+C=1800 ( ).所作的辅助线所作的辅助线是证明的一个是证明的一个重要组成部分重要组成部分,要在证明时首要在证明时首先叙述出来先叙述出来.PQ231ABCEF31313131313131ABC证明：证明：过过A作作AEBC，B=BAE( ) EAB+BAC+C=180
9、( )B+C+BAC=180 ( )E提示：过提示：过D作作DEAC， D FABDCFAEB三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 求出下列图中求出下列图中x的值的值: : xx x x =600比比谁最快比比谁最快x x x =4502 x xx =300定理定理：三角形的三个内角和是：三角形的三个内角和是180一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于三个内角都能小于600吗吗？讨论讨论交流与发现交流与发现由上图及三角形内角和定理，你还发现了什么？由上图及三角形内角和定理，你还发现了什么？由此得出三
10、角形内角和定理的两个推论由此得出三角形内角和定理的两个推论：推论推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的和。推论推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。个内角。ABCD已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是一个任意四边形。是一个任意四边形。求证：求证：A+B+ C+ D=360A+B+ C+ D=3600 01.1.（1 1）在）在ABCABC中中,A=35,A=35, , B=43B=43，则则 C=C= . . （2 2）在）在ABCABC中中,C=90,C=90
11、,B=50,B=50, ,则则A =A = 。（3 3）在）在ABCABC中中, A=40, A=40, ,A=2BA=2B，则则C =C = 。10204001200你真棒！你真棒！2.已知已知ABC中，中，B是是A的的2倍，倍，C比比A大大 ，求，求A .o203.3.已知：三角形三个内角的度数之比已知：三角形三个内角的度数之比为为1:3:51:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x x、3x3x、5x,5x,x+3x+5x=180 x+3x+5x=180解得解得x=20 x=20所以三个内角度数分别为所以三个内角度数分别
12、为 2020,60,60,100,100。由三角形内角和为由三角形内角和为180得得回顾回顾与与小结小结本节课里你学到了什么？本节课里你学到了什么？1、知识点：、知识点：2、方法：、方法：通过通过思考、去探究思考、去探究、去总结三角形内角和的、去总结三角形内角和的 定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180需需通过作通过作辅助线辅助线转化为：转化为：平角平角; ;两直线平行同旁内角和两直线平行同旁内角和等于等于180180; ;邻补角邻补角。(2(2) )利用利用方程或方程组方程或方程组求角（求角（3 3）把）把分散的角分散的角集中集中到三角形或
13、多边形上。到三角形或多边形上。3、举一反三、举一反三：4、这一部分知识所在知识系统中的位置、这一部分知识所在知识系统中的位置：练习练习.如图，求如图，求 A1+ A2+ A3+ A4+ A5的度数的度数。 A2A1A5A3A421读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。-歌德书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。-莎士比亚书籍是巨大的力量。-列宁好的书籍是最贵重的珍宝。-别林斯基任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。-马克思书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。-雨果喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成
14、巨大享受的时刻。-孟德斯鸠如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。-霍伯斯英国作家读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。-克尼雅日宁俄国剧作家诗人要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。-法奇(法国科学家)了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。-麦考利英国作家读书而不回想，犹如食物而不消化。-伯克美国想思家读书而不能运用，则所读书等于废纸。-华盛顿(美国政治家)书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。-彼特拉克意大利诗人生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。-高尔基读书越多，越感
15、到腹中空虚。-雪莱(英国诗人)读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。-富兰克林书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。-伏尔泰(法国哲学家、文学家)读书破万卷，下笔如有神。-杜甫读万卷书，行万里路。-顾炎武读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。-朱熹读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。-鲁迅读书之法，在循序渐进，熟读而精思。-朱煮读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。-胡居仁明读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。-吴晗看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。-顾颉刚书犹药也，善读之可以医愚。-刘向读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。-郑板桥知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。-王充举一纲而万目张，解一卷而众篇明。-郑玄
