1、一、复习旧知识一、复习旧知识1、要证明两个三角形全等应有哪些必、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？要条件？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个：两角和它们的夹边对应相等的两个三三角形角形全等全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个：两边和它们的夹角对应相等的两个三三角形角形全等全等.1. 下列各图中，你能画出一个三角形，使它与下列各图中，你能画出一个三角形，使它与ABC全等吗？
2、全等吗？ABCACBACBDDDEDEE1 1、利用全等做角平分线。、利用全等做角平分线。如图在边如图在边OA,OBOA,OB上分别取上分别取OM=ON,OM=ON,移动角尺移动角尺, ,使使角尺两边相同的刻度分别与角尺两边相同的刻度分别与M,NM,N重合重合. .过角尺顶过角尺顶点点C的射线的射线OC便是便是AOB 的平分线的平分线,为什么为什么?CAOBMN2 2、利用全等测距离。、利用全等测距离。对于实际问题中，有些线段或角对于实际问题中，有些线段或角很难测量，但利用很难测量，但利用全等三角形的全等三角形的对应边相等对应边相等可以把不能测的边转可以把不能测的边转化能测量的边来解决。化能测
3、量的边来解决。 在抗日战争期间，在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。 这位聪明的八路军战士的方法如下：这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落
4、在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。离就是他与碉堡的距离。ACBD？你觉得他测得的距离准确吗？说明其中的理由。战士只要测得战士只要测得DC的长度即可的长度即可.(即即BC=DC)（1）战士所讲述方法中，已知条件是什么？战士所讲述方法中，已知条件是什么？(敌敌)(我我)ACBD？步测距离碉堡距离战士的身高战士的身高AC不变不变
5、,视角不变视角不变BAC=DAC，战士与地面是垂直的战士与地面是垂直的(ACBC); 战士要测的是敌碉堡战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地与我军阵地(C)的距离的距离,BC= DC（ ）理由：在理由：在ACB与与ACD中，中，BAC=DACAC=AC（公共边）（公共边） ACB=ACD=90ACB ACD（ASA）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等ACBD？步测距离碉堡距离已知：已知：A、B两点被一个池塘隔开，无法直接两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，请你给出一个合适测量，但两点可以到达，请你给出一个合适可行的方案，画出设计图说明依据。可行的方案，画出设计图说明依据。
6、把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案交流你的方案，看看谁是方案更便捷更便捷。ABA、B间有多远呢？间有多远呢？方案一方案一ABCED1、在A、B外外的空地上取一适当点C， 2、连接AC，并延长AC到D，使CD=AC， 3、连接BC，并延长BC到E，使CE=BC， 4、连接ED. 则ED的长即为AB的长。理由如下理由如下: 在在ACB与与DCE中，中，BCA=ECDAC=C DBC=CEACB DCE（SAS）AB=DE（ ）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等ACD CAB(SAS)AB CD方方案案二二BCAD12
7、1=2AD=CBAC=CA解解:连结连结AC，由，由ADCB，可得，可得12在在 ACD与与 CAB中中如图，先作三角如图，先作三角形形ABC,再找一点再找一点D，使，使ADBC，并使并使AD=BC，连，连结结CD，量，量CD的的长即得长即得AB的长的长返回方案三方案三如图，找一点如图，找一点D，使使ADBD，延，延长长AD至至C，使，使CD=AD，连结，连结BC，量，量BC的长的长即得即得AB的长。的长。BADC解解:在在RtADB与与RtCDB中中ADB CDB(SAS) BA = BCBD=BDADB=CDBCD=AD1、画出测量的图案、画出测量的图案2、写出测量的步骤（用字母表示）、写
8、出测量的步骤（用字母表示）3、计算距离（用推理的过程）、计算距离（用推理的过程）设计测量方案的步骤：设计测量方案的步骤： 注意：在测量的过程中，要注意利用已有的注意：在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的条件和选择适当的方法方法。测量方法。测量方法便捷便捷越准越准确越好。确越好。本节课我们学习了利用全等三角形的性质测本节课我们学习了利用全等三角形的性质测距离距离1、先明确实际问题、先明确实际问题 应用那些几何知识。应用那些几何知识。2、把实际问题转化为几何问题。、把实际问题转化为几何问题。3、结合图形和题意分析已知条件。、结合图形和题意分析已知条件。4、用三角形全等的知识加以说明。、
9、用三角形全等的知识加以说明。练习练习1 1、.如图所示是一种测工件内径DB的卡钳，两根钢条问：在卡钳的设计中，AB、CD的中点的中点O连连在一起，只要测的在一起，只要测的AC的长度，就知道内槽的长度，就知道内槽BD，你明白其中的道理吗？你明白其中的道理吗？OCADB鸽子距离地面鸽子距离地面有多高呢？有多高呢？ADEFOGC1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDC ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDC ABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SASBADC
10、EFB3 3. 如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量，旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？A BEDC补充练习补充练习ABC你能说明三角形的你能说明三角形的”等边对等角等边对等角”的理由吗的理由吗?如在如在 ABC中中,AB=AC,那么那么B=C吗吗?请说明理由请说明理由设计方案：设计方案：方案方案2：作：作BC边的中线边的中线AO，证明：证明： AOB AOC（SSS）方案方案1：作：作BAC角平分线角平
11、分线AD,证明：证明： BAD CAD（SAS）ABCDABCO 本节课我们学习了利用全等三角形的性质测本节课我们学习了利用全等三角形的性质测 ，还学会了把生活中实际问题转化为，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的条件和选择适当的 。测量方法越。测量方法越 越越准确越好。准确越好。请同学们谈一谈你在本节课的收获请同学们谈一谈你在本节课的收获距离距离方法方法便捷便捷1 1、知识：、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。离为可测距离。依据：全等三角形的性质。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。关键：构造全等三角形。2 2、方法：、方法：（1 1）延长法构造全等三角形；延长法构造全等三角形； （2 2）垂直法构造全等三角形。）垂直法构造全等三角形。3 3、数学思想：、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想题的思想。 一分耕耘，一分耕耘，一分收获。一分收获。
