1、等可能性事件的概率等可能性事件的概率 小明和小聪一起玩掷骰子游戏，游小明和小聪一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下：戏规则如下： 若骰子朝上一面的数字是若骰子朝上一面的数字是6，则小聪得，则小聪得10分；若骰子朝上一面不分；若骰子朝上一面不是是6，则小明得，则小明得10分。谁先得到分。谁先得到100分，分，谁就获胜。谁就获胜。这个游戏规则公平吗？这个游戏规则公平吗？小明、小聪获胜的可能性各有多少呢？小明、小聪获胜的可能性各有多少呢？新知探索新知探索 现象现象1：掷一枚：掷一枚均匀均匀的硬币。的硬币。故可以认为故可以认为 出现出现“正面向上正面向上”的概率是的概率是0.5。可能出现的结果有：可能出现的
2、结果有：“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”两个两个由于硬币是由于硬币是均匀均匀的，可以认为的，可以认为出现这两种结果的出现这两种结果的可能性是相等的可能性是相等的出现出现“反面向上反面向上”的概率也是的概率也是0.5。这与大量重复试验的结果是一致的这与大量重复试验的结果是一致的.求一个随机事件的概率的基本方法是求一个随机事件的概率的基本方法是通过大通过大量的重复试验；量的重复试验；能否不进行大量重复试验，能否不进行大量重复试验，仅从理论上分析出它们的概率？仅从理论上分析出它们的概率？新知探索新知探索 现象现象2：抛掷一个骰子。：抛掷一个骰子。它落地时向上的数会是什么呢它落地时向上的数
3、会是什么呢?且每种结果出现的且每种结果出现的可能性是相等的可能性是相等的这与大量重复试验的结果是一致的这与大量重复试验的结果是一致的.（是（是1、2、3、4、5、6中的一个中的一个。 ）即可能出现的结果有即可能出现的结果有6种种.即出现每一种结果的概率都是即出现每一种结果的概率都是 6 61 1 由此可见由此可见,一些随机事件的概率可以不通一些随机事件的概率可以不通过大量重复试验来计算过大量重复试验来计算,而只通过对一次试而只通过对一次试验的结果来分析即可求得验的结果来分析即可求得.2、若一事件可能出的结果是、若一事件可能出的结果是有限个有限个,而且每种而且每种结果出现的结果出现的可能性相等可
4、能性相等,这种事件称为这种事件称为等可能事等可能事件件。新知新知 学习学习一、基本概念：一、基本概念：1、一次试验中、一次试验中,可能出现的每一个结果称为可能出现的每一个结果称为一个一个基本事件基本事件。(某一事件某一事件A常由几个基本事件组成常由几个基本事件组成.)n1 若某一等可能性随机事件的结果共有若某一等可能性随机事件的结果共有n种种,那么那么,每一种结果出现的概率都是每一种结果出现的概率都是 。新知新知 学习学习一、基本概念：一、基本概念：如果等可能性事件的结果共有如果等可能性事件的结果共有n个个,某个事件某个事件A包包含了其中的含了其中的m个结果个结果,则则P(A)=n nm m3
5、、等可能事件等可能事件发生的概率：发生的概率：新知新知 学习学习二、二、等可能事件等可能事件发生的概率求法：发生的概率求法：P（事件（事件A）=事件事件A包含的结果总数包含的结果总数m所有可能的结果总数所有可能的结果总数n 在数学上在数学上, ,我们把事件发生的可能性的我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的大小也称为事件发生的概率概率n nm m=切记：公式在等可能性下适用切记：公式在等可能性下适用card(A)mP(A)card(I)n例例1 1，一个口袋中装有大小相等的，一个口袋中装有大小相等的1 1个白球和已编个白球和已编有不同号码的有不同号码的3 3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸
6、出2 2个球，个球，（1 1）共有多少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？（2 2）出现）出现2 2个黑球有多少种不同的结果？个黑球有多少种不同的结果？（3 3）出现）出现2 2个黑球的概率是多少？个黑球的概率是多少？解解:(1)624C(2)323C(3)2163)(AP例例1：抛掷一个骰子，它落地时向上的数是：抛掷一个骰子，它落地时向上的数是3的倍的倍数的概率是多少数的概率是多少?事件事件A包含两个基本事件包含两个基本事件学以至用学以至用分析：分析：由于骰子落地时向上的数有骰子落地时向上的数有1,2,3,4,5,6六种六种等可能等可能情形，其中向上的数为情形，其中向上的数为3、6，这，这
7、2种情形之种情形之一出现时，一出现时，“向上的数是向上的数是3的倍数的倍数”这一事件这一事件(记作记作事件事件A)发生，故事件发生，故事件A的发生包含的结果有的发生包含的结果有2个。个。解：记事件解：记事件A为为“向上的数是向上的数是3的倍数的倍数”抛掷一个骰子抛掷一个骰子,落地时向上的数有落地时向上的数有6种种等可能等可能结果结果21( ).63P A 小明和小聪一起玩掷骰子游戏，游戏小明和小聪一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下：规则如下： 若骰子朝上一面的数字是若骰子朝上一面的数字是6，则小聪得则小聪得10分；若骰子朝上一面不是分；若骰子朝上一面不是6，则小明得则小明得10分。谁先得到分。谁先
8、得到100分，谁就获分，谁就获胜。胜。这个游戏规则公平吗？这个游戏规则公平吗？P(小明小明)=5/6P(小聪小聪)=1/61,11,21,31,41,51,62,12,22,32,42,52,63,13,23,33,43,53,64,14,24,34,44,54,65,15,25,35,45,55,66,16,26,36,46,56,6例例2 2将骰子先后抛掷将骰子先后抛掷2 2次，计算：次，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的数之和是）其中向上的数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的数之和是）向上的数之和是5 5的概率
9、是多少？的概率是多少？234673467846789678910678910117891011122346734678467896789106789101178910111223467346784678967891067891011789101112234673467846789678910678910117891011121 12 23 34 45 56 61 12 23 34 45 56 6第一次抛掷第一次抛掷第二次抛掷第二次抛掷3636种种4种种解解91364)(AP例例3、随意安排甲、乙、丙、随意安排甲、乙、丙3人值班人值班,在在3天中每人值天中每人值班一天班一天.(1)这这3人的值班
10、顺序共有多少种不同的排列方法人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?(2)其中甲在乙之前的排法有多少种其中甲在乙之前的排法有多少种? (3)甲排在乙之前的概率有多少种？甲排在乙之前的概率有多少种？解解:(1) 这三人值班的顺序共有：这三人值班的顺序共有：A33=6(种种)(2) 甲在乙前的排法有：甲在乙前的排法有：C32=3(种种)(3) 三人值班是任意安排的三人值班是任意安排的,每一种值班顺序出现的每一种值班顺序出现的可能性是相等的可能性是相等的故所求概率为故所求概率为:P=2 21 16 63 3例例4在在100件产品中，有件产品中，有95件合格品，件合格品，5件次件次品品.从中任取从中任取
11、2件，计算：件，计算：（1）2件都是合格品的概率；件都是合格品的概率；（2）2件都是次品的概率；件都是次品的概率；（3）1件是合格品、件是合格品、1件是次品的概率件是次品的概率. (1) (1) 记记“任取任取2 2件，都是合格品件，都是合格品”为事件为事件A A1 1，那么事件，那么事件A A1 1的概率的概率P(AP(A1 1) ) 2100295CC.990893210015195CCC .19819 (3) (3) 记记“任取任取2 2件，件，1 1件是合格品、件是合格品、1 1件是次品件是次品”为事件为事件A A3 3，那么事件，那么事件A A3 3的概率的概率P(AP(A3 3)
12、) (2) (2) 记记“任取任取2 2件，都是次品件，都是次品”为事件为事件A A2 2，那么事件，那么事件A A2 2的概率的概率P(AP(A2 2) )210025CC.4951例例5储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在每位上的数字可在0到到9这这10个数字中选取个数字中选取.（1）使用储蓄卡时如果随意按一个四位数）使用储蓄卡时如果随意按一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？只有多少？141P10例例6储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每
13、位上的数字可在可在0到到9这这10个数字中选取个数字中选取. （2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按用这张储蓄卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？21P10练习：练习：1 1，先后抛掷，先后抛掷2 2枚均匀的硬币，枚均匀的硬币，（1 1）一共可能出现多少种不同的结果。）一共可能出现多少种不同的结果。（2 2）出现）出现“1 1枚正面，枚正面，1 1枚反面枚反面”的结果有多少种？的结果有多少
14、种？（3 3）出现）出现“1 1枚正面，枚正面，1 1枚反面枚反面”的概率是多少？的概率是多少？（4 4）出现）出现“两枚都是反面两枚都是反面”的概率是多少？的概率是多少？2 2、在、在4040根纤维中，有根纤维中，有1212根的长度超过根的长度超过3030米，从中任取米，从中任取得得1 1根，取到长度超过根，取到长度超过3030米的纤维的概率是多少？米的纤维的概率是多少？4种种2种种214214310变式练习变式练习1 1：根据上面所列举的试验结果回答根据上面所列举的试验结果回答 （1 1）出现正面向上的数字之和分别为）出现正面向上的数字之和分别为2 2、3 3、4 4、5 5 6 6、7
15、7、8 8、9 9、1010、1111、1212的概率为多少？的概率为多少？ （2 2）出现正面向上的数字之和为几的概率最大？）出现正面向上的数字之和为几的概率最大？ 最大概率是多少？最大概率是多少？ （3 3）出现正面向上的数字之和为）出现正面向上的数字之和为5 5的倍数的概率为多少？的倍数的概率为多少？ （4 4）出现正面向上的数字之和为）出现正面向上的数字之和为3 3的倍数的概率为多少？的倍数的概率为多少？234567345678456789567891067891011789101112正面向上正面向上数字之各数字之各2345678910 11 12概率概率(1)(1)答案如下：答案如
16、下：(2)(2)正面向上数字之和为正面向上数字之和为7 7的概率最大，最大概率为的概率最大，最大概率为(3)(3)正面向上数字之和为正面向上数字之和为5 5的倍数的概率为的倍数的概率为(4)(4)正面向上数字之和为正面向上数字之和为3 3的倍数的概率为的倍数的概率为361364363362366365361363362364365613663673643313612361452变式练习变式练习1 1： 100100件产品中件产品中, ,有有9595件合格品件合格品,5,5件次品件次品. .从中任取从中任取2 2件件, ,计算计算: : (1) (1)至少有一件是次品的概率至少有一件是次品的概率
17、. . (2)(2)至多有一件次品的概率至多有一件次品的概率. .1125955485.CCC.4852952100CC99097495494至多有一件是次品的结果数是至多有一件是次品的结果数是:例例4 4 先后抛掷先后抛掷 3 3 枚均匀的一分、二分、五分硬币枚均匀的一分、二分、五分硬币(1)(1)一共可能出现多少种不同结果？一共可能出现多少种不同结果？(2)(2)出现出现“2 2枚正面枚正面1 1枚反面枚反面”的结果有几种？的结果有几种？(3)(3)出现出现“2 2枚正面枚正面1 1枚反面枚反面”的概率是多少？的概率是多少？正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反( (正正
18、正正正正) )( (正正正正反反) )( (正正反反正正) )( (正正反反反反) )( (反反正正正正) )( (反反正正反反) )( (反反反反正正) )( (反反反反反反) )抛一分抛一分二分二分五分五分可能出现结果可能出现结果解：解：(1)(1)一共有一共有2 2x2 2x2=82=8种不同结果种不同结果. .(2)(2)出现出现“2 2枚正面枚正面1 1枚反面枚反面”的结果有的结果有3 3种种. .(3)(3)出现出现“2 2枚正面枚正面1 1枚反面枚反面”的概率是的概率是3 38 8二二. .范例范例: :变式练习变式练习1 1：将一枚均匀的硬币先后抛三次，恰好出现将一枚均匀的硬币
19、先后抛三次，恰好出现一次正面的概率是一次正面的概率是( )( )21418583A A、 B B、 C C、 D D、变式练习变式练习2 2：将一枚均匀的硬币连续抛掷将一枚均匀的硬币连续抛掷5 5次，有三次次，有三次出现正面的概率是出现正面的概率是 . .165排列组合问题排列组合问题概率问题概率问题转化转化变式练习变式练习3 3：高二（高二（1616）班有）班有4343名学生（学号从名学生（学号从1 1号号至至4343号）号）, ,从中任意选一位学生回答问题，则所选取学从中任意选一位学生回答问题，则所选取学生的学号是生的学号是7 7的倍数的情况有的倍数的情况有 种种, ,所选取学生的所选取学
20、生的学号是学号是7 7的倍数的概率为的倍数的概率为 . . 评：用列举法或运用排列组合知识求出等可能评：用列举法或运用排列组合知识求出等可能出现的所有的基本事件总数出现的所有的基本事件总数n n，并求出事件，并求出事件A A所含所含的基本事件数的基本事件数m m，再用公式，再用公式P(A)=P(A)=.nm436922 2、若以连续掷、若以连续掷2 2次骰子分别得到的点数次骰子分别得到的点数m m、n n作为点作为点P P的坐标，则点的坐标，则点P P落在圆落在圆 内的概率是内的概率是1622 yx3 3、已知在、已知在1010个仓库中，有个仓库中，有6 6个仓库存放着某物品，现个仓库存放着某
21、物品，现随机抽查随机抽查3 3个仓库，恰好个仓库，恰好2 2处有此物品的概率是处有此物品的概率是1 1、6 6件产品中有件产品中有2 2件次品，任取件次品，任取2 2件是正品的概率为件是正品的概率为31A A、 B B、 C C、 D D、535254( )( )1 12 2三三. .课堂练习课堂练习: :例例2 2：从：从0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6这七个数中，任取这七个数中，任取4 4个组个组成没有重复数字的四位数求：（成没有重复数字的四位数求：（1 1）这个四位数是偶数）这个四位数是偶数的概率；（的概率；（2 2）这个四位数能被）这个四位数能被5 5整除的概率整
22、除的概率. .解解：组成四位数的总结果数为：组成四位数的总结果数为7203616 AA(1)(1)组成四位偶数的结果数为组成四位偶数的结果数为420251313251413 AAAAAA所以这个四位数是偶数的概率为所以这个四位数是偶数的概率为1277204201P（2 2）组成能被）组成能被5 5整除的四位数的结果数为整除的四位数的结果数为220251536 AAA所以这个四位数能被所以这个四位数能被5 5整除的概率为整除的概率为36117202202P例例3 3：分配：分配5 5个人担任个人担任5 5种不同的工作，求甲不担任第种不同的工作，求甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的概率。一种
23、工作，乙不担任第二种工作的概率。解：解：5 5个人担任个人担任5 5种不同的工作的结果数为种不同的工作的结果数为55A甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的结果甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的结果数为数为3344552AAA)(33131344AAAA 或或故满足条件的概率是故满足条件的概率是2013255334455AAAAP2.2.8 8个同学随机坐成一排，求其中甲、乙坐在一起的个同学随机坐成一排，求其中甲、乙坐在一起的概率概率. .1.1.某企业一个班组有男工某企业一个班组有男工7 7人人, ,女工女工4 4人人. .现要从中选出现要从中选出4 4个代表个代表, ,求求4 4个代表中至少有一个女工的概率个代表中至少有一个女工的概率. .6659)(41147411 cccAP41! 8!7)(22 AAP四四. .课堂练习课堂练习: :
