1、 第 1 页（共 30 页） 图形的相似图形的相似 一选择题（共 30 小题） 1（2015东营）若 = ，则的值为（ ） A 1 B C D 2（2015眉山）如图，ADBECF，直线 l1、l2这与三条平行线分别交于点 A、B、 C 和点 D、E、F已知 AB=1，BC=3，DE=2，则 EF 的长为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 3 （2015乐山）如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、 E、F已知，则的值为（ ） A B C D 4（2015舟山）如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C，直 线 DF 分
2、别交 l1，l2，l3于点 D，E，F，AC 与 DF 相交于点 G，且 AG=2，GB=1，BC=5， 则的值为（ ） A B 2 C D 第 2 页（共 30 页） 5（2015嘉兴）如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C；直 线 DF 分别交 l1，l2，l3于点 D，E，FAC 与 DF 相交于点 H，且 AH=2，HB=1，BC=5， 则的值为（ ） A B 2 C D 6（2015潍坊）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点 A、D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、 N； 第
3、二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F； 第三步，连接 DE、DF 若 BD=6，AF=4，CD=3，则 BE 的长是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 7（2015淮安）如图，l1l2l3，直线 a，b 与 l1、l2、l3分别相交于 A、B、C 和点 D、 E、F若= ，DE=4，则 EF 的长是（ ） A B C 6 D 10 8（2015黔西南州）已知ABCABC且，则 SABC：SABC为（ ） A 1：2 B 2：1 C 1：4 D 4：1 9（2015永州）如图，下列条件不能判定ADBABC 的是（ ） 第 3 页（共 30 页） A ABD=ACB B ADB=
4、ABC C AB2=ADAC D = 10（2015海南）如图，点 P 是ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于 点 E，则图中相似的三角形有（ ） A 0 对 B 1 对 C 2 对 D 3 对 11（2015荆州）如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要判断ABPACB，添加一个 条件，不正确的是（ ） A ABP=C B APB=ABC C = D = 12（2015随州）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能 判断ABCAED 的是（ ） A AED=B B ADE=C C = D = 13 （2015酒泉）如图，D、E 分别
5、是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 SBDE： SCDE=1：3，则 SDOE：SAOC的值为（ ） A B C D 第 4 页（共 30 页） 14（2015黔西南州）在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 AB，实数 m 对应 AB 上的点 M，如图 1；将 AB 折成正三角形，使点 A、B 重合于点 P，如图 2；建立平面直角坐标 系，平移此三角形，使它关于 y 轴对称，且点 P 的坐标为（0，2），PM 的延长线与 x 轴交于点 N（n，0），如图 3，当 m=时，n 的值为（ ） A 42 B 24 C D 15（2015湘潭）在ABC 中，D、E 为边 AB、AC 的
6、中点，已知ADE 的面积为 4， 那么ABC 的面积是（ ） A 8 B 12 C 16 D 20 16（2015贵港）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC 于点 F，连接 DF， 分析下列五个结论： AEFCAB； CF=2AF； DF=DC； tanCAD=； S四边形CDEF= SABF，其中正确的结论有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 17（2015常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相 似如图，如果扇形 AOB 与扇形 A101B1是相似扇形，且半径 OA：O1A1=k（k 为不等于 0 的常数）那么下面四个结论
7、： AOB=A101B1；AOBA101B1；=k；扇形 AOB 与扇形 A101B1 的面积之比为 k2 成立的个数为（ ） 第 5 页（共 30 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 18（2015铜仁市）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1， 连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 的面积与BAF 的面积之比为（ ） A 3：4 B 9：16 C 9：1 D 3：1 19（2015台湾）如图为两正方形 ABCD、BEFG 和矩形 DGHI 的位置图，其中 G、F 两点分别在 BC、EH 上若 AB=5，BG=3，则GFH 的面积为
8、何？（ ） A 10 B 11 C D 20 （2015哈尔滨）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（ ） A = B = C = D = 21 （2015南京）如图，在ABC 中，DEBC，= ，则下列结论中正确的是（ ） 第 6 页（共 30 页） A = B = C = D = 22（2015宁波）如图，将ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上 的 A2处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1；还原纸片后，再将
9、ADE 沿 着过 AD 中点 D1的直线折叠， 使点 A 落在 DE 边上的 A2处， 称为第 2 次操作， 折痕 D1E1 到 BC 的距离记为 h2；按上述方法不断操作下去，经过第 2015 次操作后得到的折痕 D2014E2014到BC的距离记为h2015， 到BC的距离记为h2015 若h1=1， 则h2015的值为 （ ） A B C 1 D 2 23（2015济南）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角 平分线分别交 AB、CD 于 M、N 两点若 AM=2，则线段 ON 的长为（ ） A B C 1 D 24（2015滨州）如图，在 x 轴的
10、上方，直角BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转，若 BOA 的两边分别与函数 y= 、y= 的图象交于 B、A 两点，则OAB 的大小的变化 趋势为（ ） A 逐渐变小 B 逐渐变大 C 时大时小 D 保持不变 25（2015恩施州）如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAB 交 AD 于 E，交 BD 于 F， DE：EA=3：4，EF=3，则 CD 的长为（ ） 第 7 页（共 30 页） A 4 B 7 C 3 D 12 26（2015毕节市）在ABC 中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则 BC 等于（ ） A 10 B 8 C 9 D 6 27（2015株洲）如图，已知 AB
11、、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB=1，CD=3，那么 EF 的长是（ ） A B C D 28（2015南通）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦 AD 平分BAC，交 BC 于点 E，AB=6，AD=5，则 AE 的长为（ ） A 2.5 B 2.8 C 3 D 3.2 29（2015牡丹江）如图，在ABC 中，AB=BC，ABC=90，BM 是 AC 边中线，点 D，E 分别在边 AC 和 BC 上，DB=DE，EFAC 于点 F，以下结论： （1）DBM=CDE； （2）SBDES四边形BMFE； （3）CDEN=BEBD； （4）AC=2DF
12、其中正确结论的个数是（ ） 第 8 页（共 30 页） A 1 B 2 C 3 D 4 30（2015宜宾）如图，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1：2，OCD=90，CO=CD若 B（1，0），则点 C 的坐标为（ ） A （1，2） B （1，1） C （，）D （2，1） 第 9 页（共 30 页） 2015 中考数学真题分类汇编：图形的相似 参考答案与试题解析 一选择题（共 30 小题） 1（2015东营）若 = ，则的值为（ ） A 1 B C D 考点： 比例的性质 专题： 计算题 分析： 根据合分比性质求解 解答： 解： = ， = 故选 D 点评：
13、 考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比 性质；合分比性质；等比性质 2（2015眉山）如图，ADBECF，直线 l1、l2这与三条平行线分别交于点 A、B、 C 和点 D、E、F已知 AB=1，BC=3，DE=2，则 EF 的长为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 考点： 平行线分线段成比例 分析： 由 ADBECF 可得=，代入可求得 EF 解答： 解：ADBECF， =， AB=1，BC=3，DE=2， =， 解得 EF=6， 故选：C 点评： 本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成 比例是解题的关键 3 （2015乐山）如
14、图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、 E、F已知，则的值为（ ） 第 10 页（共 30 页） A B C D 考点： 平行线分线段成比例 分析： 根据平行线分线段成比例定理得出=，根据已知即可求出答案 解答： 解：l1l2l3， = ， 故选：D 点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题 的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例 4（2015舟山）如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C，直 线 DF 分别交 l1，l2，l3于点 D，E，F，AC 与 DF 相交于
15、点 G，且 AG=2，GB=1，BC=5， 则的值为（ ） A B 2 C D 考点： 平行线分线段成比例 分析： 根据平行线分线段成比例可得，代入计算，可求得答案 解答： 解：AG=2，GB=1， AB=AG+BG=3， 直线 l1l2l3， = ， 故选：D 点评： 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是 解题的关键 第 11 页（共 30 页） 5（2015嘉兴）如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C；直 线 DF 分别交 l1，l2，l3于点 D，E，FAC 与 DF 相交于点 H，且 AH=2，HB=1，BC=5，
16、 则的值为（ ） A B 2 C D 考点： 平行线分线段成比例 分析： 根据 AH=2，HB=1 求出 AB 的长，根据平行线分线段成比例定理得到=， 计算得到答案 解答： 解：AH=2，HB=1， AB=3， l1l2l3， = ， 故选：D 点评： 本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例 式是解题的关键 6（2015潍坊）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点 A、D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、 N； 第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F； 第三步，连接 DE、DF 若
17、 BD=6，AF=4，CD=3，则 BE 的长是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 考点： 平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图基本作图 第 12 页（共 30 页） 分析： 根据已知得出 MN 是线段 AD 的垂直平分线，推出 AE=DE，AF=DF，求出 DE AC，DFAE，得出四边形 AEDF 是菱形，根据菱形的性质得出 AE=DE=DF=AF，根 据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可 解答： 解：根据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线， AE=DE，AF=DF， EAD=EDA， AD 平分BAC， BAD=CAD， EDA=CAD， DEAC， 同理 DF
18、AE， 四边形 AEDF 是菱形， AE=DE=DF=AF， AF=4， AE=DE=DF=AF=4， DEAC， =， BD=6，AE=4，CD=3， =， BE=8， 故选 D 点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性 质， 等腰三角形的性质的应用， 能根据定理四边形 AEDF 是菱形是解此题的关键， 注意： 一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例 7（2015淮安）如图，l1l2l3，直线 a，b 与 l1、l2、l3分别相交于 A、B、C 和点 D、 E、F若= ，DE=4，则 EF 的长是（ ） A B C 6 D 10 考点： 平行线分线段
19、成比例 分析： 根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答 解答： 解：l1l2l3， 第 13 页（共 30 页） ， 即， 解得：EF=6 故选：C 点评： 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是 解题的关键 8（2015黔西南州）已知ABCABC且，则 SABC：SABC为（ ） A 1：2 B 2：1 C 1：4 D 4：1 考点： 相似三角形的性质 分析： 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可 解答： 解：ABCABC， =（）2= ， 故选 C 点评： 本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用相似三角形的性质进行计算是解 此题的关键，注意：
20、相似三角形的面积比等于相似比的平方 9（2015永州）如图，下列条件不能判定ADBABC 的是（ ） A ABD=ACB B ADB=ABC C AB2=ADAC D = 考点： 相似三角形的判定 分析： 根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的 两个三角形相似，分别判断得出即可 解答： 解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意； B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意； C、AB2=ADAC，=，A=A，ABCADB，故此选项不合题意； D、=不能判定ADBABC，故此选项符合题意 故选：D 点评： 本题考查了相似三角形的
21、判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边 对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 10（2015海南）如图，点 P 是ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于 点 E，则图中相似的三角形有（ ） 第 14 页（共 30 页） A 0 对 B 1 对 C 2 对 D 3 对 考点： 相似三角形的判定；平行四边形的性质 分析： 利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ADBC， EAPEDC，EAPCPB， EDCCBP， 故有 3 对相似三角形 故选：D 点评： 此题主要考查了相似三角形的判定以及平行
22、四边形的性质，熟练掌握相似三角 形的判定方法是解题关键 11（2015荆州）如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要判断ABPACB，添加一个 条件，不正确的是（ ） A ABP=C B APB=ABC C = D = 考点： 相似三角形的判定 分析： 分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可 解答： 解：A、当ABP=C 时，又A=A，ABPACB，故此选项错误； B、当APB=ABC 时，又A=A，ABPACB，故此选项错误； C、当=时，又A=A，ABPACB，故此选项错误； D、无法得到ABPACB，故此选项正确 故选：D 点评： 此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解
23、题关键 12（2015随州）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能 判断ABCAED 的是（ ） A AED=B B ADE=C C = D = 考点： 相似三角形的判定 第 15 页（共 30 页） 分析： 由于两三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 A、 B 选项进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对 C、 D 选项进行判断 解答： 解：DAE=CAB， 当AED=B 或ADE=C 时，ABCAED； 当=时，ABCAED 故选 D 点评： 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个
24、三 角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似 13 （2015酒泉）如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 SBDE： SCDE=1：3，则 SDOE：SAOC的值为（ ） A B C D 考点： 相似三角形的判定与性质 分析： 证明 BE： EC=1： 3， 进而证明 BE： BC=1： 4； 证明DOEAOC， 得到= ， 借助相似三角形的性质即可解决问题 解答： 解：SBDE：SCDE=1：3， BE：EC=1：3； BE：BC=1：4； DEAC， DOEAOC， = ， SDOE：SAOC=， 故选 D 点评： 本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应
25、用问题；解题的关键是灵活运 用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答 14（2015黔西南州）在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 AB，实数 m 对应 AB 上的点 M，如图 1；将 AB 折成正三角形，使点 A、B 重合于点 P，如图 2；建立平面直角坐标 系，平移此三角形，使它关于 y 轴对称，且点 P 的坐标为（0，2），PM 的延长线与 x 第 16 页（共 30 页） 轴交于点 N（n，0），如图 3，当 m=时，n 的值为（ ） A 42 B 24 C D 考点： 相似三角形的判定与性质；实数与数轴；等边三角形的性质；平移的性质 分析： 先根据已知条件得出PDE 的边
26、长，再根据对称的性质可得出 PFDE， DF=EF，锐角三角函数的定义求出 PF 的长，由 m=求出 MF 的长，再根据相似三角 形的判定定理判断出PFMPON，利用相似三角形的性质即可得出结论 解答： 解：AB=3，PDE 是等边三角形， PD=PE=DE=1， 以 DE 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系， PDE 关于 y 轴对称， PFDE，DF=EF，DEx 轴， PF=， PFMPON， m=， FM= ， =，即=， 解得：ON=42 故选 A 点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出 FM 的长是解答此题的关键 15（2015湘潭）在ABC
27、 中，D、E 为边 AB、AC 的中点，已知ADE 的面积为 4， 那么ABC 的面积是（ ） A 8 B 12 C 16 D 20 考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 第 17 页（共 30 页） 分析： 由条件可以知道 DE 是ABC 的中位线，根据中位线的性质就可以求出， 再根据相似三角形的性质就可以得出结论 解答： 解：D、E 分别是 AB、AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC， ADEABC， ， ADE 的面积为 4， ， SABC=16 故选：C 点评： 本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答 时证明ADEABC 是解答
28、本题的关键 16（2015贵港）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC 于点 F，连接 DF， 分析下列五个结论： AEFCAB； CF=2AF； DF=DC； tanCAD=； S四边形CDEF= SABF，其中正确的结论有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质 分析： 四边形 ABCD 是矩形，BEAC，则ABC=AFB=90，又BAF=CAB， 于是AEFCAB，故正确； 由 AE= AD= BC，又 ADBC，所以，故正确； 过 D 作 DMBE 交 AC 于 N， 得到四边形 BMDE 是平行四边形，
29、求出 BM=DE= BC， 得到 CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确； 而 CD 与 AD 的大小不知道，于是 tanCAD 的值无法判断，故错误； 根据AEFCBF 得到，求出 SAEF= SABF，SABF= S矩形ABCDS四边形 CDEF=SACDSAEF= S矩形ABCD S矩形ABCD=S矩形ABCD， 即可得到S四边形CDEF= SABF， 故正确 解答： 解：过 D 作 DMBE 交 AC 于 N， 四边形 ABCD 是矩形， 第 18 页（共 30 页） ADBC，ABC=90，AD=BC， BEAC 于点 F， EAC=ACB，ABC=AFE=90， A
30、EFCAB，故正确； ADBC， AEFCBF， ， AE= AD= BC， = ， CF=2AF，故正确， DEBM，BEDM， 四边形 BMDE 是平行四边形， BM=DE= BC， BM=CM， CN=NF， BEAC 于点 F，DMBE， DNCF， DF=DC，故正确； tanCAD=， 而 CD 与 AD 的大小不知道， tanCAD 的值无法判断，故错误； AEFCBF， ， SAEF= SABF，SABF= S矩形ABCD SABE= S矩形ABCD，SACD= S矩形ABCD， SAEF=S四边形ABCD， 又S四边形CDEF=SACDSAEF= S矩形ABCDS矩形ABCD
31、=S矩形ABCD， S四边形CDEF= SABF，故正确； 故选 B 第 19 页（共 30 页） 点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的 作出辅助线是解题的关键 17（2015常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相 似如图，如果扇形 AOB 与扇形 A101B1是相似扇形，且半径 OA：O1A1=k（k 为不等于 0 的常数）那么下面四个结论： AOB=A101B1；AOBA101B1；=k；扇形 AOB 与扇形 A101B1 的面积之比为 k2 成立的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 相似三
32、角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算 专题： 新定义 分析： 根据扇形相似的定义，由弧长公式=可以得到正确；由扇形面积 公式可得到正确 解答： 解：由扇形相似的定义可得：，所以 n=n1故正确； 因为AOB=A101B1，OA：O1A1=k，所以AOBA101B1，故正确； 因为AOBA101B1，故=k，故正确； 由扇形面积公式可得到正确 故选：D 点评： 本题主要考查了新定义题型，相似的判定与性质，弧长和扇形面积公式，题型 新颖，有一定难度 18（2015铜仁市）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1， 连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF
33、 的面积与BAF 的面积之比为（ ） 第 20 页（共 30 页） A 3：4 B 9：16 C 9：1 D 3：1 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 分析： 可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得 出答案 解答： 解：四边形 ABCD 为平行四边形， DCAB， DFEBFA， DE：EC=3：1， DE：DC=1=3：4， DE：AB=3：4， SDFE：SBFA=9：16 故选：B 点评： 本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形 的面积之比等于相似比的平方 19（2015台湾）如图为两正方形 ABCD、BEFG 和
34、矩形 DGHI 的位置图，其中 G、F 两点分别在 BC、EH 上若 AB=5，BG=3，则GFH 的面积为何？（ ） A 10 B 11 C D 考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质 分析： 由四边形 ABCD， BEFG 是正方形， 得到 BC=CD=AB=5， GF=BG=3， C=BGF= GFE=CGF=GFH=90，根据四边形 DGHI 是矩形，得到DGH=90，于是得到 DGC=FGH，推出DGCHGF，得到比例式，求得 FH 的长度，代入三角形的面 积公式即可求出结果 解答： 解：四边形 ABCD，BEFG 是正方形， BC=CD=AB=5，GF=BG=3，
35、C=BGF=GFE=CGF=GFH=90， 四边形 DGHI 是矩形， DGH=90， DGC+CGH=FGH+HGC=90， 第 21 页（共 30 页） DGC=FGH， DGCHGF， =， FH=， SFHG= GFFH=， 故选 D 点评： 本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的 面积，掌握定理是解题的关键 20 （2015哈尔滨）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（ ） A = B = C = D = 考点： 相似三角形的判定
36、与性质；平行四边形的性质 分析： 根据相似三角形的判定和性质进行判断即可 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBF，BEDC，AD=BC， ， 故选 C 点评： 此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分 析判断 21 （2015南京）如图，在ABC 中，DEBC，= ，则下列结论中正确的是（ ） A = B = C = D = 考点： 相似三角形的判定与性质 第 22 页（共 30 页） 分析： 由 DEBC，可得ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得 ，然后由= ，即可判断 A、B 的正误，然后根据相似三角形的周长之比等 于相似比，面积之比
37、等于相似比的平方即可判断 C、D 的正误 解答： 解：DEBC， ADEABC， ， = ， = ， 故 A、B 选项均错误； ADEABC， = ，=（）2= ， 故 C 选项正确，D 选项错误 故选 C 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应 边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相 似比的平方 22（2015宁波）如图，将ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上 的 A2处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1；还原纸片后，再将ADE 沿 着过 AD 中点 D1的
38、直线折叠， 使点 A 落在 DE 边上的 A2处， 称为第 2 次操作， 折痕 D1E1 到 BC 的距离记为 h2；按上述方法不断操作下去，经过第 2015 次操作后得到的折痕 D2014E2014到BC的距离记为h2015， 到BC的距离记为h2015 若h1=1， 则h2015的值为 （ ） A B C 1 D 2 考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题） 专题： 规律型 分析： 根据中点的性质及折叠的性质可得 DA=DA=DB，从而可得ADA=2B，结合 折叠的性质，ADA=2ADE，可得ADE=B，继而判断 DEBC，得出 DE 是ABC 的中位线， 证
39、得 AA1BC， 得到 AA1=2， 求出 h1=21=1， 同理 h2=2 ， h3=2=2 第 23 页（共 30 页） ，于是经过第 n 次操作后得到的折痕 Dn1En1到 BC 的距离 hn=2，求得结 果 h2015=2 解答： 解：连接 AA1， 由折叠的性质可得：AA1DE，DA=DA1， 又D 是 AB 中点， DA=DB， DB=DA1， BA1D=B， ADA1=2B， 又ADA1=2ADE， ADE=B， DEBC， AA1BC， AA1=2， h1=21=1， 同理，h2=2 ，h3=2=2， 经过第 n 次操作后得到的折痕 Dn1En1到 BC 的距离 hn=2， h
40、2015=2， 故选 D 点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段 定理，找出规律是解题的关键 23（2015济南）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角 平分线分别交 AB、CD 于 M、N 两点若 AM=2，则线段 ON 的长为（ ） A B C 1 D 第 24 页（共 30 页） 考点： 相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质 专题： 计算题 分析： 作 MHAC 于 H，如图，根据正方形的性质得MAH=45，则AMH 为等腰 直角三角形，所以 AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得 BM=MH=
41、，则 AB=2+，于是利用正方形的性质得到 AC=AB=2+2 OC= AC=+1，所以 CH=ACAH=2+，然后证明CONCHM，再利用相似比 可计算出 ON 的长 解答： 解：作 MHAC 于 H，如图， 四边形 ABCD 为正方形， MAH=45， AMH 为等腰直角三角形， AH=MH=AM=2=， CM 平分ACB， BM=MH=， AB=2+， AC=AB=（2+）=2+2， OC= AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+， BDAC， ONMH， CONCHM， =，即=， ON=1 故选 C 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用 图形
42、中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角 形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形 也考查了角平分线的性质和正方形的性 质 24（2015滨州）如图，在 x 轴的上方，直角BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转，若 BOA 的两边分别与函数 y= 、y= 的图象交于 B、A 两点，则OAB 的大小的变化 趋势为（ ） 第 25 页（共 30 页） A 逐渐变小 B 逐渐变大 C 时大时小 D 保持不变 考点： 相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 如图，作辅助线；首先证明BOMOAN，得到；设 B（m， ）， A（n， ），得到 BM= ，
43、AN= ，OM=m，ON=n，进而得到 mn=，mn=，此为解 决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知 tanOAB=为定值，即可解决问 题 解答： 解：如图，分别过点 A、B 作 ANx 轴、BMx 轴； AOB=90， BOM+AON=AON+OAN=90， BOM=OAN， BMO=ANO=90， BOMOAN， ； 设 B（m， ），A（n， ）， 则 BM= ，AN= ，OM=m，ON=n， mn=，mn=； AOB=90， tanOAB=； BOMOAN， =， 由知 tanOAB=为定值， OAB 的大小不变， 故选 D 第 26 页（共 30 页） 点评： 该题主要考查了
44、反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点 及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相 似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答 25（2015恩施州）如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAB 交 AD 于 E，交 BD 于 F， DE：EA=3：4，EF=3，则 CD 的长为（ ） A 4 B 7 C 3 D 12 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 分析： 由 EFAB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得 AB 的长， 又由四边形 ABCD 是平行四边形， 根据平行四边形对边相等， 即可求得 CD 的长 解答：
45、 解：DE：EA=3：4， DE：DA=3：7 EFAB， ， EF=3， ， 解得：AB=7， 四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB=7 故选 B 点评： 此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质此题难度不大，解 题的关键是注意数形结合思想的应用 26（2015毕节市）在ABC 中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则 BC 等于（ ） 第 27 页（共 30 页） A 10 B 8 C 9 D 6 考点： 相似三角形的判定与性质 分析： 根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 BC 的长 解答： 解：DEBC， ADEABC， ， ， BC=10 故选 A 点评： 此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形 的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用 27（2015株洲）如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB=1，CD=3，那么 EF 的长是（ ） A B C D 考点： 相似三角形的判定与性质 分析： 易证DEFD
