1、 第 1 页（共 68 页） 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 一选择题（共一选择题（共 19 小题）小题） 1 （2015河北）如图，点 A，B 为定点，定直线 lAB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对下列各值： 线段 MN 的长； PAB 的周长； PMN 的面积；直线 MN，AB 之间的距离；APB 的大小 其中会随点 P 的移动而变化的是（ ） A B C D 考点： 三角形中位线定理；平行线之间的距离 分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 MN= AB，从而判断出不 变；再根据三角形的周长的定义判断出是变化的；确定出点 P 到
2、 MN 的距离不变，然后根据等底 等高的三角形的面积相等确定出不变； 根据平行线间的距离相等判断出不变； 根据角的定义判 断出变化 解答： 解：点 A，B 为定点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点， MN 是 PAB 的中位线， MN= AB， 即线段 MN 的长度不变，故错误； PA、PB 的长度随点 P 的移动而变化， 所以， PAB 的周长会随点 P 的移动而变化，故正确； MN 的长度不变，点 P 到 MN 的距离等于 l 与 AB 的距离的一半， PMN 的面积不变，故错误； 直线 MN，AB 之间的距离不随点 P 的移动而变化，故错误； APB 的大小点 P 的移动而变化，故
3、正确 第 2 页（共 68 页） 综上所述，会随点 P 的移动而变化的是 故选 B 点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积 相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键 2 （2015山西）如图，在 ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点若 DBE 的周长是 6， 则 ABC 的周长是（ ） A 8 B 10 C 12 D 14 考点： 三角形中位线定理 分析： 首先根据点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点，可得 DE 是三角形 BC 的中位线，然后根据三 角形中位线定理，可得 DE= AC，最后根据三角形周长的含义，判断
4、出 ABC 的周长和 DBE 的 周长的关系，再结合 DBE 的周长是 6，即可求出 ABC 的周长是多少 解答： 解：点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点， DE 是三角形 BC 的中位线，AB=2BD，BC=2BE， DEBC 且 DE= AC， 又AB=2BD，BC=2BE， AB+BC+AC=2（BD+BE+DE） ， 即 ABC 的周长是 DBE 的周长的 2 倍， DBE 的周长是 6， ABC 的周长是： 6 2=12 故选：C 点评： （1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 （2）此
5、题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握 第 3 页（共 68 页） 3 （2015铁岭）如图，点 D、E、F 分别为 ABC 各边中点，下列说法正确的是（ ） A DE=DF B EF= AB C S ABD=S ACD D AD 平分BAC 考点： 三角形中位线定理 分析： 根据三角形中位线定理逐项分析即可 解答： 解：A、点 D、E、F 分别为 ABC 各边中点， DE= AC，DF= AB， ACAB， DEDF，故该选项错误； B、由 A 选项的思路可知，B 选项错误、 C、S ABD= BDh，S ACD= CDh，BD=CD， S ABD=S ACD，故该选项正确； D、B
6、D=CD，ABAC， AD 不平分BAC， 故选 C 点评： 本题考查了三角形中位线定理的运用，解题的根据是熟记其定理：三角形的中位线平行于第 三边，并且等于第三边的一半 4 （2015安顺）如图，在ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于（ ） A 3：2 B 3：1 C 1：1 D 1：2 第 4 页（共 68 页） 考点： 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 专题： 几何图形问题 分析： 根据题意得出 DEFBCF，进而得出=，利用点 E 是边 AD 的中点得出答案即可 解答： 解：ABCD，故 ADBC， DEFBCF， =，
7、 点 E 是边 AD 的中点， AE=DE= AD， = 故选：D 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出 DEFBCF 是解题关键 5 （2015衢州）如图，在ABCD 中，已知 AD=12cm，AB=8cm，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E， 则 CE 的长等于（ ） A 8cm B 6cm C 4cm D 2cm 考点： 平行四边形的性质 分析： 由平行四边形的性质得出 BC=AD=12cm，ADBC，得出DAE=BEA，证出 BEA=BAE，得出 BE=AB，即可得出 CE 的长 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD=12
8、cm，ADBC， DAE=BEA， AE 平分BAD， 第 5 页（共 68 页） BAE=DAE， BEA=BAE， BE=AB=8cm， CE=BCBE=4cm； 故答案为：C 点评： 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行 推理计算是解决问题的关键 6 （2015玉林）如图，在ABCD 中，BM 是ABC 的平分线交 CD 于点 M，且 MC=2，ABCD 的 周长是在 14，则 DM 等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 平行四边形的性质 分析： 根据 BM 是ABC 的平分线和 ABCD，求出 BC=MC=2，根据ABCD 的周
9、长是 14，求出 CD=5，得到 DM 的长 解答： 解：BM 是ABC 的平分线， ABM=CBM， ABCD， ABM=BMC， BMC=CBM， BC=MC=2， ABCD 的周长是 14， BC+CD=7， CD=5， 则 DM=CDMC=3， 故选：C 第 6 页（共 68 页） 点评： 本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义， 根据平行四边形的对边相等求出 BC+CD 是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用 7 （2015绥化）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，且 ADC=60 ，AB= BC，连接 OE下列结论：C
10、AD=30 ；SABCD=ABAC；OB=AB； OE= BC，成立的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直 角三角形 分析： 由四边形ABCD是平行四边形， 得到ABC=ADC=60 ， BAD=120 ， 根据AE平分BAD， 得到BAE=EAD=60 推出 ABE 是等边三角形，由于 AB= BC，得到 AE= BC，得到 ABC 是 直角三角形，于是得到CAD=30 ，故正确；由于 ACAB，得到 SABCD=ABAC，故正确， 根据 AB= BC，OB= BD，且 BD
11、BC，得到 ABOB，故错误；根据三角形的中位线定理得到 OE= AB，于是得到 OE= BC，故正确 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABC=ADC=60 ，BAD=120 ， AE 平分BAD， BAE=EAD=60 ABE 是等边三角形， AE=AB=BE， AB= BC， AE= BC， BAC=90 ， 第 7 页（共 68 页） CAD=30 ，故正确； ACAB， SABCD=ABAC，故正确， AB= BC，OB= BD， BDBC， ABOB，故错误； CE=BE，CO=OA， OE= AB， OE= BC，故正确 故选 C 点评： 本题考查了平行四边形的性质，
12、等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形 的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键 8 （2015河南）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若 BF=6， AB=5，则 AE 的长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图基本作图 专题： 计算题 分析： 由基本作图得到 AB=AF，加上 AO 平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到 AOBF， BO=FO= BF=3，再根据平行四边形的性质得 AFBE，所以1=3，于是得到2=3，根据等 腰三角形的判定得 AB=E
13、B，然后再根据等腰三角形的性质得到 AO=OE，最后利用勾股定理计算出 AO，从而得到 AE 的长 解答： 解：连结 EF，AE 与 BF 交于点 O，如图， 第 8 页（共 68 页） AB=AF，AO 平分BAD， AOBF，BO=FO= BF=3， 四边形 ABCD 为平行四边形， AFBE， 1=3， 2=3， AB=EB， 而 BOAE， AO=OE， 在 Rt AOB 中，AO=4， AE=2AO=8 故选 C 点评： 本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边 形的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图 9 （2015本溪）
14、如图， ABCD 的周长为 20cm， AE 平分BAD， 若 CE=2cm， 则 AB 的长度是 （ ） A 10cm B 8cm C 6cm D 4cm 考点： 平行四边形的性质 第 9 页（共 68 页） 分析： 根据平行四边形的性质得出 AB=CD，AD=BC，ADBC，推出DAE=BAE，求出 BAE=AEB，推出 AB=BE，设 AB=CD=xcm，则 AD=BC=（x+2）cm，得出方程 x+x+2=10，求 出方程的解即可 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，AD=BC，ADBC， DAE=BAE， AE 平分BAD， DAE=BAE， BAE=AEB，
15、AB=BE， 设 AB=CD=xcm，则 AD=BC=（x+2）cm， ABCD 的周长为 20cm， x+x+2=10， 解得：x=4， 即 AB=4cm， 故选 D 点评： 本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能 推出 AB=BE，题目比较好，难度适中 10 （2015福建）如图，在ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，下列结论错误的是（ ） A ABCD B AB=CD C AC=BD D OA=OC 考点： 平行四边形的性质 分析： 根据平行四边形的性质推出即可 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD，OA
16、=OC， 第 10 页（共 68 页） 但是 AC 和 BD 不一定相等， 故选 C 点评： 本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平 行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分 11 （2015陕西）在ABCD 中，AB=10，BC=14，E，F 分别为边 BC，AD 上的点，若四边形 AECF 为正方形，则 AE 的长为（ ） A 7 B 4 或 10 C 5 或 9 D 6 或 8 考点： 平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质 专题： 分类讨论 分析： 设 AE 的长为 x，根据正方形的性质可得 BE=14x，根据勾股定理得到关于 x
17、 的方程，解方 程即可得到 AE 的长 解答： 解：如图： 设 AE 的长为 x，根据正方形的性质可得 BE=14x， 在 ABE 中，根据勾股定理可得 x2+（14x）2=102， 解得 x1=6，x2=8 故 AE 的长为 6 或 8 故选：D 点评： 考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于 AE 的 方程 12 （2015营口）ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，DAC=42 ，CBD=23 ，则COD 是 （ ） 第 11 页（共 68 页） A 61 B 63 C 65 D 67 考点： 平行四边形的性质 分析： 由平行四边形的性质可
18、知：ADBC，进而可得DAC=BCA，再根据三角形外角和定理 即可求出COD 的度数 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DAC=BCA=42 ， COD=CBD+BCA=65 ， 故选 C 点评： 本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角和定理，题目比较简单，解题的关键是灵活 运用平行四边形的性质，将四边形的问题转化为三角形问题 13 （2015巴彦淖尔）如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E，F 分别为 PB，PC 的中 点， PEF， PDC， PAB 的面积分别为 S，S1，S2若 S=3，则 S1+S2的值为（ ） A 24 B 12 C
19、6 D 3 考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理 分析： 过 P 作 PQ 平行于 DC，由 DC 与 AB 平行，得到 PQ 平行于 AB，可得出四边形 PQCD 与 ABQP 都为平行四边形，进而确定出 PDC 与 PCQ 面积相等， PQB 与 ABP 面积相等，再由 EF为 BPC 的中位线， 利用中位线定理得到EF为 BC 的一半， 且EF平行于BC， 得出 PEF与 PBC 相似，相似比为 1：2，面积之比为 1：4，求出 PBC 的面积，而 PBC 面积= CPQ 面积+ PBQ 面积，即为 PDC 面积+ PAB 面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积 第 1
20、2 页（共 68 页） 解答： 解：过 P 作 PQDC 交 BC 于点 Q，由 DCAB，得到 PQAB， 四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形， PDCCQP， ABPQPB， S PDC=S CQP，S ABP=S QPB， EF 为 PCB 的中位线， EFBC，EF= BC， PEFPBC，且相似比为 1：2， S PEF：S PBC=1：4，S PEF=3， S PBC=S CQP+S QPB=S PDC+S ABP=S1+S2=12 故选：B 点评： 此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性 质是解本题的关键 14 （201
21、5常州）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列说法一定正确的是（ ） A AO=OD B AOOD C AO=OC D AOAB 考点： 平行四边形的性质 分析： 根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可 解答： 解：对角线不一定相等，A 错误； 对角线不一定互相垂直，B 错误； 对角线互相平分，C 正确； 对角线与边不一定垂直，D 错误 第 13 页（共 68 页） 故选：C 点评： 本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解 题的关键 15 （2015淄博）如图，在平行四边形 ABCD 中，B=60 ，将 A
22、BC 沿对角线 AC 折叠，点 B 的 对应点落在点 E 处， 且点 B， A， E 在一条直线上，CE 交 AD 于点 F，则图中等边三角形共有 （ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点： 平行四边形的性质；等边三角形的判定；翻折变换（折叠问题） 分析： 根据折叠的性质可得E=B=60 ，进而可证明 BEC 是等边三角形，再根据平行四边形的 性质可得：ADBC，所以可得EAF=60 ，进而可证明 EFA 是等边三角形，由等边三角形的性质 可得EFA=DFC=60 ，又因为D=B=60 ，进而可证明 DFC 是等边三角形，问题得解 解答： 解：将 ABC 沿对角线 AC 折
23、叠，点 B 的对应点落在点 E 处， E=B=60 ， BEC 是等边三角形， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，D=B=60 ， B=EAF=60 ， EFA 是等边三角形， EFA=DFC=60 ，D=B=60 ， DFC 是等边三角形， 图中等边三角形共有 3 个， 故选 B 第 14 页（共 68 页） 点评： 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟 记等边三角形的各种判定方法特别是经常用到的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形 16 （2015连云港）已知四边形 ABCD，下列说法正确的是（ ） A 当 AD=BC，ABDC
24、时，四边形 ABCD 是平行四边形 B 当 AD=BC，AB=DC 时，四边形 ABCD 是平行四边形 C 当 AC=BD，AC 平分 BD 时，四边形 ABCD 是矩形 D 当 AC=BD，ACBD 时，四边形 ABCD 是正方形 考点： 平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定 分析： 由平行四边形的判定方法得出 A 不正确、B 正确；由矩形和正方形的判定方法得出 C、D 不 正确 解答： 解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， A 不正确； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形， B 正确； 对角线互相平分且相等的四边形是矩形， C 不正确； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正
25、方形， D 不正确； 故选：B 点评： 本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、 正方形的判定方法是解决问题的关键 第 15 页（共 68 页） 17 （2015台湾）坐标平面上，二次函数 y=x2+6x9 的图形的顶点为 A，且此函数图形与 y 轴交 于 B 点若在此函数图形上取一点 C，在 x 轴上取一点 D，使得四边形 ABCD 为平行四边形，则 D 点坐标为何？（ ） A （6，0） B （9，0） C （6，0） D （9，0） 考点： 平行四边形的判定；二次函数的性质 分析： 首先将二次函数配方求得顶点 A 的坐标，然后求得抛物线与 y 轴的
26、交点坐标，根据电 C 和 点 B 的纵坐标相同求得点 C 的坐标，从而求得线段 BC 的长，根据平行四边形的性质求得 AD 的长 即可求得点 D 的坐标 解答： 解：y=x2+6x9=（x3）2， 顶点 A 的坐标为（3，0） ， 令 x=0 得到 y=9， 点 B 的坐标为（0，9） ， 令 y=x2+6x9=9，解得：x=0 或 x=6， 点 C 的坐标为（6，9） ， BC=AD=6， OD=OA+AD=3+6=9， 点 D 的坐标为（9，0） ， 故选 B 点评： 本题考查了平行四边形的判定、二次函数的性质等知识，主要利用了抛物线与坐标轴交点的 求法，平行四边形的对边平行且相等的性质，
27、综合题，但难度不大 第 16 页（共 68 页） 18 （2015绵阳）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，CBD=90 ，BC=4， BE=ED=3，AC=10，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A 6 B 12 C 20 D 24 考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 分析： 根据勾股定理，可得 EC 的长，根据平行四边形的判定，可得四边形 ABCD 的形状，根据平 行四边形的面积公式，可得答案 解答： 解：在 Rt BCE 中，由勾股定理，得 CE=5 BE=DE=3，AE=CE=5， 四边形 ABCD 是平行四边形 四边形 AB
28、CD 的面积为 BCBD=4（3+3）=24， 故选：D 点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出 CE 的长，又利用对角线互相平 分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式 19 （2014泰安）如图，ACB=90 ，D 为 AB 的中点，连接 DC 并延长到 E，使 CE= CD，过点 B 作 BFDE，与 AE 的延长线交于点 F若 AB=6，则 BF 的长为（ ） A 6 B 7 C 8 D 10 考点： 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 第 17 页（共 68 页） 分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 CD= AB=3，则结合
29、已知条件 CE= CD 可以求得 ED=4然后由三角形中位线定理可以求得 BF=2ED=8 解答： 解：如图，ACB=90 ，D 为 AB 的中点，AB=6， CD= AB=3 又 CE= CD， CE=1， ED=CE+CD=4 又BFDE，点 D 是 AB 的中点， ED 是 AFB 的中位线， BF=2ED=8 故选：C 点评： 本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线根据已知条件求得 ED 的长度是 解题的关键与难点 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 20 （2015泰安）如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、
30、 CM 的中点若 AB=8，AD=12，则四边形 ENFM 的周长为 20 第 18 页（共 68 页） 考点： 三角形中位线定理；勾股定理；矩形的性质 分析： 根据 M 是边 AD 的中点，得 AM=DM=6，根据勾股定理得出 BM=CM=10，再根据 E、F 分 别是线段 BM、 CM 的中点， 即可得出 EM=FM=5， 再根据 N 是边 BC 的中点， 得出 EM=FN， EN=FM， 从而得出四边形 EN，FM 的周长 解答： 解：M、N 分别是边 AD、BC 的中点，AB=8，AD=12， AM=DM=6， 四边形 ABCD 为矩形， A=D=90 ， BM=CM=10， E、F
31、分别是线段 BM、CM 的中点， EM=FM=5， EN，FN 都是 BCM 的中位线， EN=FN=5， 四边形 ENFM 的周长为 5+5+5+5=20， 故答案为 20 点评： 本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是 2015 年中考常见的题型，难度 不大，比较容易理解 21 （2015巴中）如图，在 ABC 中，AB=5，AC=3，AD、AE 分别为 ABC 的中线和角平分线， 过点 C 作 CHAE 于点 H，并延长交 AB 于点 F，连结 DH，则线段 DH 的长为 1 考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 分析： 首先证明 ACF 是等腰三角形，则 AF
32、=AC=3，HF=CH，则 DH 是 BCF 的中位线，利用三 角形的中位线定理即可求解 解答： 解：AE 为 ABC 的角平分线，CHAE， 第 19 页（共 68 页） ACF 是等腰三角形， AF=AC， AC=3， AF=AC=3，HF=CH， AD 为 ABC 的中线， DH 是 BCF 的中位线， DH= BF， AB=5， BF=ABAF=53=2 DH=1， 故答案为：1 点评： 本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明 HF=CH 是关键 22 （2015盐城）如图，点 D、E、F 分别是 ABC 各边的中点，连接 DE、EF、DF若 ABC 的 周长为 1
33、0，则 DEF 的周长为 5 考点： 三角形中位线定理 分析： 由于 D、 E 分别是 AB、 BC 的中点， 则 DE 是 ABC 的中位线， 那么 DE= AC， 同理有 EF= AB， DF= BC，于是易求 DEF 的周长 解答： 解：如上图所示， D、E 分别是 AB、BC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， DE= AC， 同理有 EF= AB，DF= BC， 第 20 页（共 68 页） DEF 的周长= （AC+BC+AB）= 10=5 故答案为 5 点评： 本题考查了三角形中位线定理解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系 23 （2015无锡）已知：如图，AD、B
34、E 分别是 ABC 的中线和角平分线，ADBE，AD=BE=6， 则 AC 的长等于 考点： 三角形中位线定理；勾股定理 专题： 计算题 分析： 延长 AD 至 F，使 DF=AD，过点 F 作平行 BE 与 AC 延长线交于点 G，过点 C 作 CHBE， 交 AF 于点 H，连接 BF，如图所示，在直角三角形 AGF 中，利用勾股定理求出 AG 的长，利用 SAS 证得 BDFCDA，利用全等三角形对应角相等得到ACD=BFD，证得 AGBF，从而证得四 边形 EBFG 是平行四边形，得到 FG=BE=6，利用 AAS 得到三角形 BOD 与三角形 CHD 全等，利用 全等三角形对应边相等
35、得到 OD=DH=3，得出 AH=9，然后根据 AHCAFG，对应边成比例即可 求得 AC 解答： 解： 延长 AD 至 F， 使 DF=AD， 过点 F 作 FGBE 与 AC 延长线交于点 G， 过点 C 作 CHBE， 交 AF 于点 H，连接 BF，如图所示， 在 Rt AFG 中，AF=2AD=12，FG=BE=6， 根据勾股定理得：AG=6， 在 BDF 和 CDA 中， BDFCDA（SAS） ， ACD=BFD， AGBF， 第 21 页（共 68 页） 四边形 EBFG 是平行四边形， FG=BE=6， 在 BOD 和 CHD 中， ， BODCHD（AAS） ， OD=DH
36、=3， CHFG， AHCAFG， =，即=， 解得：AC=， 故答案为： 点评： 本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行四边形的判定和性质 以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形和平行四边形是解题的关键 24 （2015宿迁）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90 ，点 D，E，F 分别为 AB，AC，BC 的中点若 CD=5，则 EF 的长为 5 第 22 页（共 68 页） 考点： 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 分析： 已知 CD 是 Rt ABC 斜边 AB 的中线，那么 AB=2CD；EF 是 ABC 的中位线，则 EF 应等 于 AB 的
37、一半 解答： 解：ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线， CD= AB， 又EF 是 ABC 的中位线， AB=2CD=2 5=10cm， EF= 10=5cm 故答案为：5 点评： 此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为： （1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半； （2）三角形的中位线等于对应边的一半 25 （2015广州）如图，四边形 ABCD 中，A=90 ，AB=3，AD=3，点 M，N 分别为线段 BC， AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合） ，点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的 最大值为 3 考点：
38、 三角形中位线定理；勾股定理 专题： 动点型 分析： 根据三角形的中位线定理得出 EF= DN，从而可知 DN 最大时，EF 最大，因为 N 与 B 重合 时 DN 最大，此时根据勾股定理求得 DN=DB=6，从而求得 EF 的最大值为 3 解答： 解：ED=EM，MF=FN， EF= DN， DN 最大时，EF 最大， 第 23 页（共 68 页） N 与 B 重合时 DN 最大， 此时 DN=DB=6， EF 的最大值为 3 故答案为 3 点评： 本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键 26 （2015云南）如图，在 ABC 中，BC=1，点 P1，M1分别是
39、 AB，AC 边的中点，点 P2，M2分 别是 AP1，AM1的中点，点 P3，M3分别是 AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为 （n 为正整数） 考点： 三角形中位线定理 专题： 规律型 分析： 根据中位线的定理得出规律解答即可 解答： 解：在 ABC 中，BC=1，点 P1，M1分别是 AB，AC 边的中点，点 P2，M2分别是 AP1， AM1的中点，点 P3，M3分别是 AP2，AM2的中点， 可得：P1M1= ，P2M2=，故 PnMn=， 故答案为： 点评： 此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答 27 （2015珠海）如图，在 A1B1C1中
40、，已知 A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接 A1B1C1三边 中点， 得 A2B2C2， 再依次连接 A2B2C2的三边中点得 A3B3C3， ， 则 A5B5C5的周长为 1 第 24 页（共 68 页） 考点： 三角形中位线定理 专题： 规律型 分析： 由三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于 A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以 A2B2C2的周长等于 A1B1C1的周长的一半， 以此类推可求出 A5B5C5的周长为 A1B1C1的周长 的 解答： 解：A2B2、B2C2、C2A2分别等于 A1B1、B1C1、C1A1的一半， 以此类推： A5B5
41、C5的周长为 A1B1C1的周长的， 则 A5B5C5的周长为（7+4+5） 16=1 故答案为：1 点评： 本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、 C2A2分别等于 A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以 A2B2C2的周长等于 A1B1C1的周长的一半 28 （2015衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高 EF 为 0.6 米，E 是 AB 的中点，那么 小聪能将小慧翘起的最大高度 BC 等于 1.2 米 考点： 三角形中位线定理 专题： 应用题 分析： 先求出 F 为 AC 的中点，根据三角形的中位线求出 BC=2EF，代入求出即
42、可 解答： 解：EFAC，BCAC， EFBC， E 是 AB 的中点， F 为 AC 的中点， BC=2EF， EF=0.6 米， BC=1.2 米， 第 25 页（共 68 页） 故答案为：1.2 点评： 本题考查了三角形的中位线性质， 平行线的性质和判定的应用， 解此题的关键是求出BC=2EF， 注意：垂直于同一直线的两直线平行 29 （2015昆明）如图，在 ABC 中，AB=8，点 D、E 分别是 BC、CA 的中点，连接 DE，则 DE= 4 考点： 三角形中位线定理 分析： 根据三角形的中位线等于第三边的一半即可得出 DE= AB=4 解答： 解：在 ABC 中，点 D、E 分别
43、是 BC、CA 的中点，AB=8， DE 是 ABC 的中位线， DE= AB= 8=4 故答案为 4 点评： 本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 是解题的关键 30 （2015陕西）如图，AB 是O 的弦，AB=6，点 C 是O 上的一个动点，且ACB=45 若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是 3 考点： 三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理 第 26 页（共 68 页） 分析： 根据中位线定理得到 MN 的最大时，AC 最大，当 AC 最大时是直径，从而求得直径后就可 以求得最大值 解答： 解：点 M，N
44、分别是 AB，BC 的中点， MN= AC， 当 AC 取得最大值时，MN 就取得最大值， 当 AC 时直径时，最大， 如图， ACB=D=45 ，AB=6， AD=6， MN= AD=3 故答案为：3 点评： 本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解 当什么时候 MN 的值最大，难度不大 1 （2015苏州）如图，在 ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE=CB，点 A、D 关于点 F 对称，过 点 F 作 FGCD，交 AC 边于点 G，连接 GE若 AC=18，BC=12，则 CEG 的周长为 27 考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的性质；
45、轴对称的性质 分析： 先根据点 A、D 关于点 F 对称可知点 F 是 AD 的中点，再由 CDAB，FGCD 可知 FG 是 ACD 的中位线，故可得出 CG 的长，再根据点 E 是 AB 的中点可知 GE 是 ABC 的中位线，故可 得出 GE 的长，由此可得出结论 第 27 页（共 68 页） 解答： 解：点 A、D 关于点 F 对称， 点 F 是 AD 的中点 CDAB，FGCD， FG 是 ACD 的中位线，AC=18，BC=12， CG= AC=9 点 E 是 AB 的中点， GE 是 ABC 的中位线， CE=CB=12， GE= BC=6， CEG 的周长=CG+GE+CE=9
46、+6+12=27 故答案为：27 点评： 本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一 半是解答此题的关键 2 （2015铜仁市）如图，ACB=9O ，D 为 AB 中点，连接 DC 并延长到点 E，使 CE= CD，过点 B 作 BFDE 交 AE 的延长线于点 F若 BF=10，则 AB 的长为 8 考点： 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 分析： 先根据点 D 是 AB 的中点，BFDE 可知 DE 是 ABF 的中位线，故可得出 DE 的长，根据 CE= CD 可得出 CD 的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论 解答： 解：点 D 是 AB 的中点，BFDE， DE 是 ABF 的中位线 BF=10， 第 28 页（共 68 页） DE= BF=5 CE= CD， CD=5，解得 CD=4 ABC 是直角三角形， AB=2CD=8 故答案为：8 点评： 本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一 半是解答此题的关
