1、 1 平面直角坐标系与点的坐标平面直角坐标系与点的坐标 一、选择题一、选择题 1.（2014孝感，第 9 题 3 分）如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上， 点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把CDB 旋转 90 ，则旋转后点 D 的对应点 D的 坐标是（ ） A （2，10） B （2，0） C （2，10）或（2， 0） D （10，2）或（2， 0） 考点： 坐标与图形变化旋转 分析： 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可 解答： 来源: 学。 科。 网 解：点 D（5，3）在边 AB 上， BC=5，BD=53=2， 若顺时针旋转，
2、则点 D在 x 轴上，OD=2， 所以，D（2，0） ， 若逆时针旋转，则点 D到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2， 所以，D（2，10） ， 综上所述，点 D的坐标为（2，10）或（2，0） 故选 C 点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论 2 （2014 台湾，第 9 题 3 分）如图，坐标平面上，ABC 与DEF 全等，其中 A、B、C 的对应顶点分别为 D、E、F，且 ABBC5若 A 点的坐标为(3，1)，B、C 两点在方程 式 y3 的图形上，D、E 两点在 y 轴上，则 F 点到 y 轴的距离为何？( ) 2 A2 B3 C4 D5
3、分析： 如图， 作 AH、 CK、 FP 分别垂直 BC、 AB、 DE 于 H、 K、 P 由 ABBC， ABCDEF， 就可以得出AKCCHADPF，就可以得出结论 解：如图，作 AH、CK、FP 分别垂直 BC、AB、DE 于 H、K、P DPFAKCCHA90 ABBC， BACBCA 在AKC 和CHA 中。 AKCCHA， ACCA， BACBCA AKCCHA(ASA)， KCHA B、C 两点在方程式 y3 的图形上，且 A 点的坐标为(3，1)， AH4 KC4 ABCDEF， BACEDF，ACDF 在AKC 和DPF 中， AKCDPF， BACEDF， ACDF AK
4、CDPF(AAS)， KCPF4 故选 C来源:163文库 ZXXK 3 点评：本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质 的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 3 （2014 台湾，第 13 题 3 分）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录 根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？ ( ) A向北直走 700 公尺，再向西直走 100 公尺 B向北直走 100 公尺，再向东直走 700 公尺 C向北直走 300 公尺，再向西直走 400 公尺 D向北直走 400 公尺，再向东直走 300 公
5、尺 分析：根据题意先画出图形，可得出 AE400，ABCD300，再得出 DE100，即可得 出邮局出发走到小杰家的路径为： 向北直走 ABAE700 公尺， 再向西直走 DE100 公尺 解：依题意，OAOC400AE，ABCD300， DE400300100，所以邮局出发走到小杰家的路径为， 向北直走 ABAE700 公尺，再向西直走 DE100 公尺 故选 A 4 点评：本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键 4. （2014益阳，第 8 题，4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为 （3， 0） ， 将P 沿 x 轴正方向平移，
6、使P 与 y 轴相切， 则平移的距离为 （ ） （第 1 题图） A 1 B 1 或 5 C 3 D 5 考点： 来 源:学.科. 网 Z.X.X.K 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 分析： 平移分在 y 轴的左侧和 y 轴的右侧两种情况写出答案即可 解答： 解：当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1； 当P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5 故选 B 点评： 本题考查了直线与圆的位置关系， 解题的关键是了解当圆与直线相切时， 点到圆心 的距离等于圆的半径 5. （2014株洲，第 8 题，3 分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：
7、棋 子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位， 第 4 步向右走 1 个单位依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单 5 位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A （66，34） B （67，33） C （100，33） D （99，34） 来源:163文库 考点： 坐标确定位置；规律型：点的坐标来源:163文库 分析： 根据走法，每 3 步为一个循环组依次循环，且一
8、个循环组内向右 3 个单位，向上 1 个 单位，用 100 除以 3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即 可 解答： 解：由题意得，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1 个单位， 100 3=33 余 1， 走完第 100 步，为第 34 个循环组的第 1 步， 所处位置的横坐标为 33 3+1=100， 纵坐标为 33 1=33， 棋子所处位置的坐标是（100，33） 故选 C 点评： 本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每 3 步为一个 循环组依次循环是解题的关键来源:学+科+网 6.（2014呼和浩特，第
9、3 题 3 分）已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（1，4） 的对应点为 C（4，7） ，则点 B（4，1）的对应点 D 的坐标为（ ） A （1，2） B （2，9） C （5，3） D （9，4） 考点： 坐标与图形变化平移 分析： 根据点 A、C 的坐标确定出平移规律，再求出点 D 的坐标即可 解答： 解：点 A（1，4）的对应点为 C（4，7） ， 平移规律为向右 5 个单位，向上 3 个单位， 点 B（4，1） ， 点 D 的坐标为（0，2） 6 故选 A 点评： 本题考查了坐标与图形变化平移， 平移中点的变化规律是： 横坐标右移加， 左移减； 纵坐标上移加，下移减
10、7.（2014菏泽，第 7 题 3 分）若点 M（x，y）满足（x+y）2=x2+y22，则点 M 所在象限是 （ ） A第一象限或第三象限 B 第二象限或第四象限 C第一象限或第二象限 D 不能确定 考点： 点的坐标；完全平方公式 分析： 利用完全平方公式展开得到 xy=1，再根据异号得负判断出 x、y 异号， 然后根据各象限内点的坐标特征解答 解答： 解：（x+y）2=x2+2xy+y2， 原式可化为 xy=1， x、y 异号， 点 M（x，y）在第二象限或第四象限 故选 B 点评： 本题考查了点的坐标，求出 x、y 异号是解题的关键，四个象限的符号特点 分别是：第一象限（+，+） ；第二
11、象限（，+） ；第三象限（，） ；第 四象限（+，） 8.（2014济宁，第 9 题 3 分）如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180 得到ABC，设点 A 的坐标为（a，b） ，则点 A的坐标为（ ） A （a，b） B （a，b1） C （a，b+1） D （a，b+2） 考点： 坐标与图形变化旋转 分析： 设点 A的坐标是（x，y） ，根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公 7 式列式求解即可 解答： 解：根据题意，点 A、A关于点 C 对称， 设点 A的坐标是（x，y） ， 则=0，=1， 解得 x=a，y=b+2， 点 A 的坐标是（a，b+2） 故选：D 点评：
12、本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点 A、A关于点 C 成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方 二二.填空题填空题 1. （ 2014广西玉林市、防城港市，第 14 题 3 分）在平面直角坐标系中，点（4，4）在 第 二 象限 考点： 点的坐标 分析： 根据各象限内点的坐标特征解答 解答： 解：点（4，4）在第二象限 故答案为：二 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关 键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限 （，） ；第四象限（+，） 2.（2014邵阳
13、，第 16 题 3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，4），将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 至 OA，则点 A的坐标是 （4，3） 来源:Z_xx_k.Com 考点： 坐标与图形变化旋转 分析： 过点 A 作 ABx 轴于 B，过点 A作 ABx 轴于 B，根据旋转的性质可得 8 OA=OA，利用同角的余角相等求出OAB=AOB，然后利用“角角边”证 明AOB 和OAB全等，根据全等三角形对应边相等可得 OB=AB， AB=OB，然后写出点 A的坐标即可 解答： 解：如图，过点 A 作 ABx 轴于 B，过点 A作 ABx 轴于 B， OA 绕坐标原点 O 逆
14、时针旋转 90 至 OA， OA=OA，AOA=90， AOB+AOB=90 ，AOB+OAB=90 ， OAB=AOB， 在AOB 和OAB中， ， AOBOAB（AAS）， OB=AB=4，AB=OB=3，来源:学|科|网 Z|X|X|K 点 A的坐标为（4，3） 故答案为：（4，3） 点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角 形是解题的关键，也是本题的难点 3.（2014 云南昆明，第 12 题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（1，3） ，将 线段 OA 向左平移 2 个单位长度，得到线段 OA，则点 A 的对应点 A的坐标为 .来 源:学
15、&科&网 考点： 作图平移变换，平面直角坐标系点的坐标 9 分析： 根据网格结构找出 OA 平移后的对应 点 O、A的位置，然后连接，写出平 面直角坐标系中 A的坐标即可 解答： 解：如图当线段 OA 向左平移 2 个单位长度后得到线段 OA，A的坐标为 )3 , 1( 故填)3 , 1( 点评： 本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的 关键 4. （2014泰州，第 8 题，3 分）点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 （2， 3） 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 让点 A 的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点 A 关于
16、 x 轴的对称点 A的坐标 解答： 解：点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A， 点 A的横坐标不变，为2；纵坐标为3， 点 A 关于 x 轴的对称点 A的坐标为（2，3） 故答案为： （2，3） 点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于 x 轴对称，横纵 坐标不变，纵坐标互为相反数 三三.解答题解答题 1. （2014湘潭，第 17 题）在边长为 1 的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上， （1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为 （3，2） ； （2）将AOB 向左平移 3 个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1； 10 （3）在（2）的条件下
17、，A1的坐标为 （2，3） （第 1 题图） 考点： 作图平移变换；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： （1）根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答； （2）根据网格结构找出点 A、O、B 向左平移后的对应点 A1、O1、B1的位置，然后 顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系写出坐标即可 解答： 解： （1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为（3，2） ；来源:学&科&网 Z&X&X&K （2）A1O1B1如图所示； （3）A1的坐标为（2，3） 故答案为： （1） （3，2） ； （3） （2，3） 点评： 本题考查了利用平移变换作图，关于 y 轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出 对应点的位置是解题的关键 2 （2014 浙江金华，第 19 题 6 分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子 A，O， B 的位置如图，它们的坐标分别是1, 1 ， （0，0） ， （1，0）. 11 （1）如图 2，添加棋 C 子，使四颗棋子 A，O，B，C 成为一个轴对称图形，请在图中画出 该图形的对称轴； （2）在其他格点位置添加一颗棋子 P，使四颗棋子 A，O，B，P 成为轴对称图形，请直接 写出棋子 P 的位置的坐标. （写出 2 个即可）
