1、 1 / 9 梯梯 形形 一、选择题一、选择题 1. （2014广西贺州，第 9 题 3 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，CA 平分BCD， B=60 ，若 AD=3，则梯形 ABCD 的周长为（ ） A 12 B 15 C 12 D 15 考点： 等腰梯形的性质 分析： 过点 A 作 AECD，交 BC 于点 E，可得出四边形 ADCE 是平行四边形，再根据等腰 梯形的性质及平行线的性质得出AEB=BCD=60 ， 由三角形外角的定义求出EAC 的度数， 故可得出四边形 ADEC 是菱形， 再由等边三角形的判定定理得出ABE 是等 边三角形，由此可得出结论 解答： 解：过点 A
2、 作 AECD，交 BC 于点 E， 梯形 ABCD 是等腰梯形，B=60 ， ADBC， 四边形 ADCE 是平行四边形， AEB=BCD=60 ， CA 平分BCD， ACE=BCD=30 ，来源:163文库 AEB 是ACE 的外角， AEB=ACE+EAC，即 60 =30 +EAC， EAC=30 ， AE=CE=3， 四边形 ADEC 是菱形， ABE 中，B=AEB=60 ， ABE 是等边三角形， 2 / 9 AB=BE=AE=3， 梯形 ABCD 的周长=AB+（BE+CE）+CD+AD=3+3+3+3+3=15 故选 D 点评： 本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助
3、线，构造出平行四边形是解答此题 的关键 2. （2014襄阳， 第 10 题 3 分） 如图， 梯形 ABCD 中， ADBC， DEAB， DE=DC， C=80 ， 则A 等于（ ） A 来 源: 学。 科。 网 Z。 X。 X。 K 80 B 90 C 100 D 110 考点： 梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质 分析： 根据等边对等角可得DEC=80 ，再根据平行线的性质可得B=DEC=80 ， A=180 80 =100 3 / 9 解答： 解：DE=DC，C=80 ， DEC=80 ， ABDE， B=DEC=80 ， ADBC， A=180 80 =100 ， 故选
4、：C 点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同 位角相等，同旁内角互补 3 （2014 台湾， 第 3 题 3 分） 如图， 梯形 ABCD 中， ADBC， E 点在 BC 上， 且 AEBC 若 AB10，BE8，DE6，则 AD 的长度为何？( ) A8 B9 C6 2 D6 3 分析：利用勾股定理列式求出 AE，再根据两直线平行，内错角相等可得DAE90 ，然后 利用勾股定理列式计算即可得解 解：AEBC， AEB90 ， AB10，BE8， AE AB2BE2 102826， ADBC， DAEAEB90 ， AD DE2AE2(6 3)26
5、2 6 2 故选 C 点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角 形是解题的关键 4 / 9 4 （2014浙江宁波， 第 8 题 4 分） 如图， 梯形 ABCD 中， ADBC， B=ACD=90 ， AB=2， DC=3，则ABC 与DCA 的面积比为（ ） A 2：3 B 2：5 C 4：9 D ： 考点： 相似三角形的判定与性质 分析： 先求出CBAACD， 求出= ， COSACBCOSDAC= ， 得出ABC 与DCA 的面积比= 解答： 解：ADBC， ACB=DAC 又B=ACD=90 ， CBAACD =， AB=2，DC=3， = ，
6、 = ， COSACB= ， COSDAC= = = ，来源:学*科*网 = ， ABC 与DCA 的面积比=，来源:163文库 ZXXK ABC 与DCA 的面积比= ， 故选：C 5 / 9 点评： 本题主要考查了三角形相似的判定及性质， 解决本题的关键是明 确ABC 与DCA 的面积比= 5. （2014湘潭，第 3 题，3 分）如图，AB 是池塘两端，设计一方法测量 AB 的距离，取点 C，连接 AC、BC，再取它们的中点 D、E，测得 DE=15 米，则 AB=（ ）米 （第 1 题图） A 7.5 B 15 C 22.5 D 30 考点： 三角形中位线定理 分析： 根据三角形的中位
7、线得出 AB=2DE，代入即可求出答案 解答： 解：D、E 分别是 AC、BC 的中点，DE=15 米， AB=2DE=30 米， 故选 D 点评： 本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于 第三边的一半 6.（2014德州，第 7 题 3 分）如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面 坡度为 1：2，则斜坡 AB 的长为（ ） A 4米 B 6 米 C 12米 D 24 米 6 / 9 考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析： 先根据坡度的定义得出 BC 的长，进而利用勾股定理得出 AB 的长 解答： 解：在 RtABC 中，
8、=i= ，AC=12 米， BC=6 米， 根据勾股定理得： AB=6米， 故选 B 点评： 此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，难度适中根据坡度的 定义求出 BC 的长是解题的关键 二二.填空题填空题来源来源:学学*科科*网网 Z*X*X*K 1. （ 2014广西玉林市、防城港市，第 17 题 3 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC， C=90 ，A=120 ，AD=2，BD 平分ABC，则梯形 ABCD 的周长是 7+ 考点： 直角梯形 分析： 根据题意得出 AB=AD，进而得出 BD 的长，再利用在直角三角形中 30 所对的边等于 斜边的一半，进而求出 CD
9、以及利用勾股定理求出 BC 的长，即可得出梯形 ABCD 的 周长 解答： 解：过点 A 作 AEBD 于点 E， ADBC，A=120 ， ABC=60 ，ADB=DBC， BD 平分ABC， ABD=DBC=30 ， ABE=ADE=30 ， AB=AD， AE= AD=1， 7 / 9 DE=，则 BD=2， C=90 ，DBC=30 ， DC= BD=， BC=3， 梯形 ABCD 的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2+3=7+ 故答案为：7+ 点评： 此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中 30 所对的边等于斜边 的一半等知识，得出DBC 的度数是解题关键 2.
10、（2014扬州，第 13 题，3 分）如图，若该图案是由 8 个全等的等腰梯形拼成的，则图中 的1= 67.5 （第 1 题图） 考点： 等腰梯形的性质；多边形内角与外角 分析： 首先求得正八边形的内角的度数，则1 的度数是正八边形的度数的一半 解答： 解：正八边形的内角和是： （82） 180 =1080 ， 则正八边形的内角是：1080 8=135 ， 则1= 135 =67.5 故答案是：67.5 点评： 本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键 3. （2014扬州，第 14 题，3 分）如图，ABC 的中位线 DE=5cm，把ABC 沿 DE 折叠， 使点
11、 A 落在边 BC 上的点 F 处， 若 A、 F 两点间的距离是 8cm， 则ABC 的面积为 40 cm3 8 / 9 （第 2 题图） 考点： 翻折变换（折叠问题） ；三角形中位线定理 分析： 根据对称轴垂直平分对应点连线，可得 AF 即是ABC 的高，再由中位线 的性质求出 BC，继而可得ABC 的面积来源:Z&xx&k.Com 解答： 解：DE 是ABC 的中位线， DEBC，BC=2DE=10cm； 由折叠的性质可得：AFDE， AFBC， SABC= BC AF= 10 8=40cm2 故答案为：40 点评：来 源:Zxxk.Com 本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，
12、 解答本题的关键是得 出 AF 是ABC 的高 三三.解答题解答题 1. （2014 年江苏南京，第 19 题）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，过点 E 作 EFAB，交 BC 于点 F来源:163文库 （1）求证：四边形 DBFE 是平行四边形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 DBEF 是菱形？为什么？ 9 / 9 （第 1 题图） 考点：三角形的中位线、菱形的判定 分析： （1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 DEBC，然 后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明 （1）证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点， DE 是ABC 的中位线，DEBC，又EFAB，四边形 DBFE 是平行四边形； （2）解答：当 AB=BC 时，四边形 DBEF 是菱形 理由如下：D 是 AB 的中点，BD= AB，DE 是ABC 的中位线， DE= BC，AB=BC，BD=DE，又四边形 DBFE 是平行四边形，四边形 DBFE 是菱形 点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的 判定， 菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系， 熟记性质与判定方法是解题的关键 来 源:Z+xx+k.Com
