1、 1 / 7 尺规作图尺规作图 一、选择题一、选择题 1 （2014浙江湖州，第 8 题 3 分）如图，已知在 RtABC 中，ABC=90 ，点 D 是 BC 边 的中点，分别以 B、C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直 线 BC 上方的交点为 P，直线 PD 交 AC 于点 E，连接 BE，则下列结论：EDBC； A=EBA；EB 平分AED；ED= AB 中，一定正确的是（ ） A B C D 分析：根据作图过程得到 PB=PC，然后利用 D 为 BC 的中点，得到 PD 垂直平分 BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可 解：根据作图过程可知：PB=C
2、P，D 为 BC 的中点， PD 垂直平分 BC，EDBC 正确；ABC=90 ，PDAB， E 为 AC 的中点，EC=EA，EB=EC， A=EBA 正确；EB 平分AED 错误；ED= AB 正确， 故正确的有，故选 B 点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度 中等 二二.填空题填空题 1(2014 年天津市，第 18 题 3 分)如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中， 点 A，点 B，点 C 均落在格点上 （）计算 AC2+BC2的值等于 ； （）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 AB 为一边的矩形，使该矩形
3、的面积等于 AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明） 2 / 7 考点： 作图应用与设计作图 分析： （1）直接利用勾股定理求出即可； （2）首先分别以 AC、BC、AB 为一边作正方形 ACED，正方形 BCNM，正方形 ABHF；进 而得出答案 解答： 解： （）AC2+BC2=（）2+32=11； 故答案为：11； （2）分别以 AC、BC、AB 为一边作正方形 ACED，正方形 BCNM，正方形 ABHF； 延长 DE 交 MN 于点 Q，连接 QC，平移 QC 至 AG，BP 位置，直线 GP 分别交 AF，BH 于 点 T，S， 则四边形 ABST 即为所求来源:163文库
4、 ZXXK 点评： 此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键 三三.解答题解答题 1. （ 2014广东，第 19 题 6 分）如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A （1） 作BDC 的平分线 DE， 交 BC 于点 E （用尺规作图法， 保留作图痕迹， 不要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明） 来源:163文库 3 / 7 考点： 作图基本作图；平行线的判定 分析： （1）根据角平分线基本作图的作法作图即可； （2）根据角平分线的性质可得BDE= BDC，根据三角形内角与外角的性质可得 A= BDE，
5、再根据同位角相等两直线平行可得结论 解答： 解： （1）如图所示： （2）DEAC DE 平分BDC， BDE= BDC， ACD=A，ACD+A=BDC， A= BDC， A=BDE， DEAC 点评： 此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相 等两直线平行 2. （ 2014珠海，第 15 题 6 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90 （1）用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹） （2）连结 AP，当B 为 30 度时，AP 平分CAB 4 / 7 考点：来 源:163文库 作图基本作图；线段垂直平分线的性质 分析
6、： （1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图， （2）求出PAB=PAC=B，运用直角三角形解出B 解答： 解： （1）如图， （2）如图， PA=PB， PAB=B， 如果 AP 是角平分线，则PAB=PAC， PAB=PAC=B， ACB=90 ， PAB=PAC=B=30 ， B=30 时，AP 平分CAB 故答案为：30 点评： 本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及 等边对等角的知识 5 / 7 3. （ 2014广西玉林市、防城港市，第 21 题 6 分）如图，已知：BC 与 CD 重合， ABC=CDE=90 ，ABCCDE，并且CDE 可由ABC
7、逆时针旋转而得到请你利 用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑） ，并直接写出 旋转角度是 90 考点： 作图-旋转变换 分析： 分别作出 AC，CE 的垂直平分线进而得出其交点 O，进而得出答案 解答： 解：如图所示：旋转角度是 90 故答案为：90 点评： 此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键 4 （2014新疆，第 20 题 10 分）如图，已知ABC，按如下步骤作图： 分别以 A，C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧交于 P，Q 两点； 作直线 PQ，分别交 AB，AC 于点 E，D，连接 CE； 过 C 作 CFAB 交 PQ 于
8、点 F，连接 AF （1）求证：AEDCFD； （2）求证：四边形 AECF 是菱形 6 / 7 考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；作图基本作图来源:学#科#网 分析： （1）由作图知：PQ 为线段 AC 的垂直平分线，从而得到 AE=CE，AD=CD，然后根 据 CFAB 得到EAC=FCA，CFD=AED，利用 ASA 证得两三角形全等即可； （2）根据全等得到 AE=CF，然后根据 EF 为线段 AC 的垂直平分线，得到 EC=EA， FC=FA，从而得到 EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形 AECF 为菱形来源:学,科,网 解答： 来源: 学_科 _
9、网 解： （1）由作图知：PQ 为线段 AC 的垂直平分线， AE=CE，AD=CD， CFAB EAC=FCA，CFD=AED， 在AED 与CFD 中， ， AEDCFD； （2）AEDCFD， AE=CF， EF 为线段 AC 的垂直平分线， EC=EA，FC=FA， EC=EA=FC=FA， 四边形 AECF 为菱形 点评： 本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图，解题的关键是了解通过作图 7 / 7 能得到直线的垂直平分线 5.（2014孝感，第 20 题 8 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90 （1）先作ABC 的平分线交 AC 边于点 O，再以点 O 为圆心，O
10、C 为半径作O（要求：尺 规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；来源:Zxxk.Com （2）请你判断（1）中 AB 与O 的位置关系，并证明你的结论 来源:学。科。网 Z。X。X。K 考点： 作图复杂作图；直线与圆的位置关系来源:学_科_网 Z_X_X_K 分析： （1）根据角平分线的作法求出角平分线 BO； （2）过 O 作 ODAB 交 AB 于点 D，先根据角平分线的性质求出 DO=CO，再根据切 线的判定定理即可得出答案来源:163文库 ZXXK 解答： 解： （1）如图： （2）AB 与O 相切 证明：作 ODAB 于 D，如图 BO 平分ABC，ACB=90 ，ODAB， OD=OC， AB 与O 相切 点评： 此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识， 正确把握切线的判定定理是解题关 键
