1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 53.2 命题、定理、证明命题、定理、证明 1理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果那么” 的形式；(重点) 2了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例(难点) 一、情境导入 2015 年 10 月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖屠呦 呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、 第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科 学家 青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物 其对鼠疟原虫红 内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜
2、、表膜、线 粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响青蒿素的作用方式主要是干扰表膜线 粒体的功能可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较 快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡 要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？ 二、合作探究 探究点一：命题的定义与结构 【类型一】 命题的判断 下列语句中，不是命题的是( ) A两点之间线段最短 B对顶角相等 C不是对顶角不相等 D过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线 解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有 D 选项不是判断句故 选 D. 方法总结
3、：命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断疑问句、 感叹句、 作图过程的叙述都不是命题； 命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不 相等”“如果那么” 【类型二】 把命题写成“如果那么”的形式 把下列命题写成“如果那么”的形式 (1)内错角相等，两直线平行； (2)等角的余角相等 解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； (2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等 方法总结：把命题写成“如果那么”的形式时，应添加适当的词语，使语句通 顺 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 【类型三】 命题的条件和结论 写出命题“平行于同一
4、条直线的两条直线平行”的条件和结论 解析：先把命题写成“如果那么”的形式，再确定条件和结论 解：把命题写成“如果那么”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是 “这两条直线也互相平行” 方法总结： 每一个命题都一定能用“如果那么”的形式来叙述 在“如果”后 面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论” 探究点二：真命题与假命题 下列命题中，是真命题的是( ) A若 a b0，则 a0，b0 B若 a b0，则 a0，b0 C若 a b0，则 a0 且 b0 D若 a b0，则 a0 或 b0 解析：选项 A
5、中，ab0 可得 a、b 同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题； 选项 B 中，ab0 可得 a、b 异号，所以错误，是假命题；选项 C 中，ab0 可得 a、b 中必有一个字母的值为 0，但不一定同时为零，是假命题；选项 D 中，若 a b0，则 a0 或 b0 或二者同时为 0，是真命题故选 D. 方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件 能否得出结论如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题 探究点三：证明与举反例 【类型一】 命题的证明 求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行 解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行要证明两条
6、直线平行，可根据平行线 的判定方法来证明 解：如图，已知 ABCD，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，交点分别为 P，Q，PG 平 分BPQ，QH 平分CQP，求证：PGHQ. 证明：ABCD(已知)， BPQCQP(两直线平行，内错角相等) 又PG 平分BPQ，QH 平分CQP(已知)， GPQ1 2BPQ，HQP 1 2CQP(角平分线的定义)， GPQHQP(等量代换)， PGHQ(内错角相等，两直线平行) 方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键应先 结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明 【类型二】 举反例 举反例说明下列命题是假命
7、题 (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 (2)若 ab0，则 ab0. 解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等； (2)当 a5，b0 时，ab0，但 ab0. 方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论举反例 时常见的几种错误：所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；所举例子不满足题 目的条件，但满足题目的结论；所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论 三、板书设计 命题 概念 结构 真、假命题 证明与举反例 本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说 明一个命题是假命题， 可以举反例 同时让学生感受到数学的严谨， 初步养成学生言之有理、 落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力
