1、初中数学5.1 5.1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组初中数学累死我了！累死我了！你还累？这么你还累？这么大的个，才比大的个，才比我多驮了我多驮了2 2个。个。 哼哼! !我从你背上我从你背上拿来拿来1 1个，我的包个，我的包裹数就是你的裹数就是你的2 2倍！倍！真的？！真的？！初中数学你还累你还累? ?这么这么大的个大的个, ,才才比比我多驮了我多驮了2 2个个我从你背上我从你背上拿来拿来 1 1个个, ,我的包裹数就我的包裹数就是你的是你的 2 2 倍倍! !设老牛驮了设老牛驮了 x 个包裹个包裹 , 小马驮了小马驮了 y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2个
2、个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1个包裹个包裹,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?根据题意根据题意由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢? xy2x x1 12(y2(y1) 1)初中数学每张成人票每张成人票5元，元，每张儿童票每张儿童票3元。元。他们到底去了他们到底去了几个成人、几几个成人、几个儿童呢？个儿童呢？星期天，我们星期天，我们8个人去动物园个人去动物园玩，买门票花玩，买门票花了了34元。元。初中数学若设我们中有若设我们中有x x个成人个成人,y,y个儿个儿童童. .由此你能得到怎样的方程由此你能
3、得到怎样的方程? ?X+y=85x+3y=34初中数学x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)（1 1）含有）含有_个未知数个未知数（2 2）含有未知数的项的次数是）含有未知数的项的次数是_ 含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的项的并且所含未知数的项的次数都是次数都是1 1次的方程叫做次的方程叫做x+y=8x+y=85x+3y=345x+3y=34对比一元一次方程对比一元一次方程, ,观察上面四个方程观察上面四个方程, ,它们有它们有何共同特征？何共同特征？2 21 1你能给这样的方程命个名称吗你能给这样的方程命个名称吗?二元一次方程二元一次方程. .想一想想一想初中数
4、学请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(2) 2x+y+z=1(5)2x+10 =0(5)2x+10 =0(3)x(3)x2 2+y=20+y=20(6)7a+6b+4=16(6)7a+6b+4=16(7) xy+y=7(7) xy+y=7(4) + =1(4) + =1x+ =1x+ =1(8)(8)2x3y1y初中数学方程方程 xm+1 + y 2n+m =5 是二元一次方程是二元一次方程,则则m=_,n=_;012 m+1=12n+m
5、=1再攀高峰再攀高峰初中数学x,yx,y的含义分别相同的含义分别相同, ,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程 x xy y8 8 和和 5x5x3y3y34 34 把他们联立起来把他们联立起来, ,得得: :像这样含有像这样含有两个未知数两个未知数的的两个一次方程两个一次方程所组成所组成的一组方程叫做二元一次方程组的一组方程叫做二元一次方程组. .我们把这样的方程组叫二元一次方程组我们把这样的方程组叫二元一次方程组方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量85334xyxy初中数学判断下列是不是二元一次方程组判断下列是不是二元一次方程组( (
6、是是) )( (否否) )( (否否) )( (是是) )( (是是) )25A1xyxy11B2xyyx649C34xyyx1D1yxy1E1xy初中数学下列方程中哪些是二元一次方程？下列方程中哪些是二元一次方程？(1) 2x+y=14 (1) 2x+y=14 (2) x+y+z =6(2) x+y+z =6(4) x(4) x2 2+y=6 +y=6 你能根据这几个方程写出一你能根据这几个方程写出一个二元一次方程组吗？个二元一次方程组吗？( (是是) )( (是是) )( (否否) )( (否否) )(3)x +2y+1=0(3)x +2y+1=0初中数学 x x6,y6,y2 2适合方程
7、适合方程x xy y8 8吗吗 ?x?x5, 5, y y3 3呢呢? x? x4,y4,y4 4呢呢? ?你还能找到其他你还能找到其他x, x, y y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗 ? ?(2)x(2)x5,y5,y3 3适合方程适合方程5x5x3y3y34 34 吗吗? ?x x2,y 2,y 8 8呢呢? ?议一议议一议二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解. .这样的这样的 x, y 有几组有几组?初中数学 适合一个二元一次方程的一组未知数适合一个二元一次方程的一组未知数的值的值, ,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解. .例如例如: : x6
8、,y2是方程是方程xy8的一个解的一个解记作记作62xy初中数学1 1、下列四组数值中、下列四组数值中, ,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程 2x+y=10 2x+y=10 的解的解? ?练一练26xy （1）43xy（2）62xy （4）34xy（2）初中数学2 2、若、若 是是ax-2by=0ax-2by=0的解的解, ,则则 a:b a:b的值为的值为_3a+2b=03a+2b=03a=-2b3a=-2ba:b=a:b=31xy 2323解：解：初中数学(3)(3)你能找到一组你能找到一组x,yx,y值值, ,同时适合方程同时适合方程 x+y=8x+y=8和和5x+3y=345x+3
9、y=34吗吗? ?知识源于悟知识源于悟 x x6,y6,y2 2适合方程适合方程x xy y 8 8 吗吗 ? ? x x5,y 5,y 3 3呢呢?x?x4,y4,y4 4 呢呢? ? 你还能找到你还能找到其他其他x , yx , y的值适合方程的值适合方程 x xy y8 8 吗吗 ? ?(2) x(2) x5,y 5,y 3 3适合方程适合方程5x5x3y3y3434吗吗? ? x x2,y2,y8 8呢呢? ?初中数学二元方程组中各个方程的公共解二元方程组中各个方程的公共解, ,叫做叫做这个这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解. .35xy就是二元一次方程组就是二元一次方程组 的解
10、的解 85334xyxy初中数学2.写出一个以写出一个以 为解的二元一为解的二元一次方程组次方程组.1.以以 为解的方程组是为解的方程组是 ( )D12xy1B35xyxy 3A31xyxy23C35xyxy 1D35xyxy 练一练练一练21xy初中数学3.如果如果 是方程组是方程组 的解，的解，则则m= ， n= .512xy23xymxyn1初中数学1.1.甲种物品每个甲种物品每个4 4千克千克, ,乙种物品每个乙种物品每个7 7千克千克, ,现有甲种物品现有甲种物品x x个个, ,乙种物品乙种物品y y个个, ,共共7676千克千克4 x +7y =76(1)(1)列出关于列出关于x,
11、yx,y的二元一次方程的二元一次方程(2)(2)若若x=12,x=12,则则y=_y=_4 4(3)(3)若有乙种物品若有乙种物品8 8个个, ,则甲种物品有则甲种物品有_个个5 5学以致用学以致用初中数学 将一摞笔记本分给若干同学将一摞笔记本分给若干同学, ,每个同学每个同学5 5本本, ,则剩了则剩了8 8本本; ;每个同学每个同学8 8本本, ,又差了又差了7 7本，本，共有多少个笔记本、多少个同学？共有多少个笔记本、多少个同学？解解: :设共有设共有x x 名同学名同学, ,共有笔记本共有笔记本y y本本, , 列出方程列出方程: :2.根据题意列方程：根据题意列方程： 5 5 学生人
12、数学生人数 + 8 = + 8 = 笔记本数笔记本数 8 8 学生人数学生人数 - 7 = - 7 = 笔记本数笔记本数5887xyxy初中数学解解: : 设设5 5毛硬币毛硬币 x x 个个,1,1元硬币元硬币 y y 个个x + y =8 0.5x+y =5 昨天，我带了若干个昨天，我带了若干个5 5毛和毛和1 1元的硬币去文元的硬币去文具店具店, ,买了一支买了一支5 5元钱的水笔，付款时给了售货元钱的水笔，付款时给了售货员员8 8个硬币个硬币. .你知道我到底付了几个你知道我到底付了几个5 5毛硬币、毛硬币、几个几个1 1元硬币？元硬币？ 5 5毛硬币的个数毛硬币的个数 + 1+ 1元
13、硬币的个数元硬币的个数 = 8= 8 5 5毛硬币的总钱数毛硬币的总钱数 + 1+ 1元硬币的总钱数元硬币的总钱数 = 5= 53.根据题意列方程：根据题意列方程：初中数学 商场搞优惠促销商场搞优惠促销, ,某顾客购买甲某顾客购买甲, ,乙两种商品乙两种商品, ,分别按七折和九折共付款分别按七折和九折共付款386386元元, ,这两种商品原售这两种商品原售价之和为价之和为500500元元, ,你知道这两种商品原售价分别为你知道这两种商品原售价分别为多少元吗多少元吗? ? 甲商品原售价甲商品原售价+ +乙商品原售价乙商品原售价=500=500甲商品打折后价钱甲商品打折后价钱+ +乙商品打折后价钱
14、乙商品打折后价钱=386=386解解: :设甲种商品原价为设甲种商品原价为x x元元, ,乙种商品原价乙种商品原价y y元元, , 列出方程列出方程: : x + y = 500 70%x + 90%y = 3864.根据题意列方程：根据题意列方程：初中数学小明从邮局买了面值小明从邮局买了面值5050分和分和8080分的邮票共分的邮票共9 9枚枚(1)(1)他所付的钱可能是多少元他所付的钱可能是多少元? ?试列举几种情况试列举几种情况(2)(2)若他花费若他花费6.36.3元元, ,则小明买了两种邮票各几枚则小明买了两种邮票各几枚? ?5050分邮票的总钱数分邮票的总钱数 + + 8080分的
15、总钱数分的总钱数 = 6.3= 6.3面值面值5050分的邮票个数分的邮票个数 + + 面值面值8080分个数分个数 = 9= 9解解: :设买设买5050分的邮票分的邮票x x枚枚,80,80分的邮票分的邮票y y枚枚, , 列出方程列出方程: : x+y=9 0.5x+0.8y=6.35.根据题意列方程：根据题意列方程：全文结束！谢谢！We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?We are in front of the cinema. Lets go straight and turn left at the bookstore. Follow me.
