1、 梯形梯形的面积的面积 青岛版青岛版数学五年级数学五年级（上）（上）五五 生活中的多边形生活中的多边形多边形的面积多边形的面积1.1. 在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程。导过程。2.2. 掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。决相关的数学问题。3.3. 在探索活动在探索活动中培养比较和推理能力、发展空间观中培养比较和推理能力、发展空间观念。念。学习目标学习目标【重点重点】理解并掌握梯形的面积计算公式，理解并掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积会计算梯形的面积。【难点难点
2、】自主探究梯形的面积计算公式自主探究梯形的面积计算公式。课堂导入课堂导入转化法转化法三角形面积三角形面积是拼成平是拼成平行四边形行四边形面积的一半。面积的一半。S=ahS=ah2旧旧新新我们是怎样推导出三角形的面积的计我们是怎样推导出三角形的面积的计算公式的？算公式的？ 新知探究新知探究从图中你能获取哪些数学信息？从图中你能获取哪些数学信息？你能提出什么问题？你能提出什么问题？ 椅子面椅子面示意图示意图椅子椅子的面的面是梯形是梯形的的。想一想：想一想：怎样怎样求梯形的面积呢？求梯形的面积呢？类比三角形，类比三角形，猜一猜，看能把猜一猜，看能把梯梯形转化成你学过的什么图形？形转化成你学过的什么图
3、形？制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？ 我们可以借助学我们可以借助学具来研究。具来研究。上底上底高高把一个梯形分割成两个三角形。把一个梯形分割成两个三角形。 ( (上底上底+ +下底下底) )下底下底高高2 22 2高高梯形的面积梯形的面积两个三角形两个三角形的面积之和的面积之和情况一情况一梯形的面积梯形的面积 底底高高( (上底上底+ +下底下底) )2 2高高2 2大三角形的面积大三角形的面积把一个梯形割补成一个大三角形。把一个梯形割补成一个大三角形。 情况二情况二上底上底+ +下底下底梯形的面积梯形的面积 平行四边形的面积平行四边形的面积底底高高
4、( (上底上底+ +下底下底) )2 2高高把一个梯形割补成一个平行四边形。把一个梯形割补成一个平行四边形。 情况三情况三把两个完全相同的梯形拼成一平行四边形。把两个完全相同的梯形拼成一平行四边形。 梯形的面积梯形的面积2 2平行四边形的平行四边形的面积面积 底底高高( (上底上底+ +下底下底) )2 2高高2 2 下底下底上底上底高高下底下底上底上底梯形的面积梯形的面积 （上底上底+下底）下底）高高2情况四情况四梯形的面积梯形的面积 = （上底（上底+下底）下底）高高2用字母表示：用字母表示：S( (a+b) )h2 S = ( (a+b) )h2如果用如果用 S 表示梯形的面积，用表示梯
5、形的面积，用 a、b 和和 h 分别分别表示表示梯形的上底、下底和高，梯形的上底、下底和高，那么梯形那么梯形的的面积面积计算计算公式是公式是：(32(3236)36)32322 2686832322 2217621762 210881088( (平方厘米平方厘米) )答：制作这个椅子面需要答：制作这个椅子面需要10881088平方厘米的木材。平方厘米的木材。制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？ 椅子面椅子面示意图示意图错误解答错误解答计算右面计算右面图形的面积。图形的面积。 (18+9)(18+9)1010=27=271010= =270270(dm(d
6、m2 2) )易错提醒易错提醒错错因因分析分析：梯形的面积计算公梯形的面积计算公式记错式记错。忘记。忘记2 2。正确解答正确解答 (18+9)(18+9)10102 2=27=2710102 2= =135135(dm(dm2 2) )1.1.计算下面图形的面积。计算下面图形的面积。(17+23)(17+23)15152 2=40=4015152 2= =300300(m(m2 2) )(18+9)(18+9)10102 2=27=2710102 2= =135135(dm(dm2 2) )(42+26)(42+26)30302 2=68=6830302 2= =10201020(cm(cm2
7、 2) )课堂练习课堂练习（教材第（教材第7474页页“第第1 1题题” ” ）3 33 33 36 66 66 67 7（3+63+6）7 72 2= 9= 97 72 2= = 31.531.5（c c）我发现我发现: :等底等高的梯形面积一定相等。等底等高的梯形面积一定相等。2.2.计算计算下面每个梯形的面积，你发现下面每个梯形的面积，你发现了什么？了什么？( (单位：单位：cmcm） (8+5)(8+5)1.81.82 23.3.某水渠的横截面是梯形（如图）渠口宽某水渠的横截面是梯形（如图）渠口宽8 8米。米。渠底渠底5 5米，渠深米，渠深1.81.8米。求它的横截面面积。米。求它的横
8、截面面积。= 13= 131.81.82 2= = 11.711.7( (平方米）平方米）答：它的横截面是答：它的横截面是11.711.7平方米。平方米。（教材第（教材第7474页页“第第2 2题题” ” ）4.4. (40+60)(40+60)30302 2 1010= 100= 10030302 21010= = 1500015000(cm(cm2 2）做做1010件这样的围裙件这样的围裙，大约大约用用多少平方米布？多少平方米布？答：做答：做1010件这样的围裙件这样的围裙，大约大约用用1.51.5平方米布。平方米布。15000cm15000cm2 2=1.5m=1.5m2 2（教材第（教
9、材第7474页页“第第3 3题题” ” ）5.5.量一量，算一算，求出下面图形的面积。量一量，算一算，求出下面图形的面积。2cm2cm4cm4cm2cm2cm2cm2cm3.5cm3.5cm2.5cm2.5cm (2+4)(2+4)2 22 2= 6= 62 22 2= = 6 6(cm(cm2 2） (3.5+2.5)(3.5+2.5)2 22 2= 6= 62 22 2= = 6 6(cm(cm2 2）（教材第（教材第7474页页“第第4 4题题” ” ）6. 已知已知一个梯形的面积一个梯形的面积是是15cm2。它的上底。它的上底是是4.5cm，高，高是是3cm，下底是多少厘米？（列方程，
10、下底是多少厘米？（列方程解决。）解决。）解：解： 设下底设下底是是xcm。( (4.5+x) )32=154.5+x=15234.5+x=10 x=104.5x=5.5答：答： 下底是下底是5.5cm。3cm上上底底4.5cmxcm7. 7. 木材场常常把木材堆成下图形状。在计算木材场常常把木材堆成下图形状。在计算木材根数时通常用下面的方法：木材根数时通常用下面的方法：（顶层根数（顶层根数+ +底层根数）底层根数）层数层数2 2（1 1）请算出图中木材的根数。）请算出图中木材的根数。（2 2）你能用梯形面积公式解释上面的算法吗？）你能用梯形面积公式解释上面的算法吗？（教材第（教材第7575页页
11、“第第5 5题题” ” ）（教材第（教材第7575页页“第第5 5题题” ” ）( (顶层顶层根数根数+底层根底层根数数) )层数层数23根根6根根3根根6根根3+6=94+5=95+4=96+3=9圆木的总根圆木的总根数数2 = =每层的根数每层的根数 层数层数圆木的总根圆木的总根数数 = =(3+6)(3+6)4 42= 2= 1818（根）（根）答：这堆木材共有答：这堆木材共有 18 18 根。根。8. （教材第（教材第7575页页“第第6 6题题” ” ）下底下底: :84-(19+24)=4184-(19+24)=41( (米米) )面积面积: :S=(=(a+ +b b) )h2
12、2=(19+41)=(19+41)24242 2=60=6024242 2=60=601212= =720(720(平方米平方米) )9. （教材第（教材第7575页页“第第6 6题题” ” ）算出三角形的高算出三角形的高=60=602 21515=8(=8(m) )h=2=2Sa算出梯形的面积算出梯形的面积S=(=(a+ +b) )h2 2=(5+15)=(5+15)8 82 2=20=208 82 2=20=204 4=80(=80(m2) ) 10.10.把把下面图形分别分成下面图形分别分成3 3个面积相等的图形，个面积相等的图形，可以怎样分？可以怎样分？（教材第（教材第7575页页“第
13、第7 7题题” ” ）11.11.在在方格纸上画出面积是方格纸上画出面积是6 6平方厘米、形状平方厘米、形状不同的梯形不同的梯形, , 并计算验证。并计算验证。1cm2 ( (2+4)2+4)2 22 2 =6=62 22 2 = 6= 6（cmcm2 2） (1+2)(1+2)4 42 2 =3=34 42 2 = 6= 6（cmcm2 2） (1+5)(1+5)2 22 2 =6=62 22 2 = 6= 6（cm2） (1+3)(1+3)3 32 2 =4=43 32 2 = 6= 6（cm2）课堂小结课堂小结梯形梯形的面积的面积= =（上底（上底+ +下底）下底）高高2 2用字母表示：
14、用字母表示：S=S=（a+ba+b）h h2 2想一想：想一想：怎样计算梯形的面积？怎样计算梯形的面积？ 两两个个( () )的梯形可以拼成一个平行四边的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的形。这个平行四边形的底等于梯形的( ( ) )与与( ( ) )的和，高等于梯形的的和，高等于梯形的( ( ) )，每个梯形，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的的面积等于拼成的平行四边形面积的( )( )。梯形面积用字母表示为梯形面积用字母表示为( )( )。完全一样完全一样上底上底下底下底高高一半一半S S=(=(a a+ +b b) )h h2 2作业课件中的相关练习。作业课件中的相关练习。02020101课后练习题。课后练习题。课后作业课后作业
