1、九年级上册九年级上册（）一、学习目标 理解圆的轴对称性； 掌握垂径定理，能用垂径定理进行有关的计算和证明。 培养自己的语言表达能力。二、阅读课本P81-82的中间部分,并完成学案的问题探究1、2 沿着圆的任意一条直径对折，你发现了什么？沿着圆的任意一条直径对折，你发现了什么？ 由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是圆是 图形，任何一条图形，任何一条 都都是圆的对称轴，一个圆有是圆的对称轴，一个圆有 对称轴。对称轴。CDO轴对称轴对称直径所在直线直径所在直线无数条无数条作弦作弦ABAB直径直径CDCD于点于点E E.(.(ABAB是非直径的弦是非直径的弦)
2、)观察图形，回答问题：观察图形，回答问题：(1)(1)图中有哪些相等的线段？图中有哪些相等的线段？(2)(2)图中有哪些相等的弧？图中有哪些相等的弧？(3)(3)为什么它们会相等？为什么它们会相等？OCDABE垂径定理垂径定理BAOCDE 垂直于垂直于 的直径的直径平分弦，并且平分弦所对的平分弦，并且平分弦所对的 .问题：此定理的条件和结论分别是什么？问题：此定理的条件和结论分别是什么？弦弦两条弧两条弧OABCDMCDAB,几何叙述几何叙述 CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD =BD.条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧A
3、B结论结论垂径定理相当于说一条直线如果具备垂径定理相当于说一条直线如果具备(1)(1)过圆心过圆心( (直径直径);(2);(2)垂直于弦垂直于弦; ;则它有以下性质则它有以下性质(1)(1)平分弦平分弦;(2);(2)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧; ;(3)(3)平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧. .你是如你是如何理解何理解垂径定垂径定理的？理的？ 在下列图形中，哪些图形可用在下列图形中，哪些图形可用垂径定理垂径定理找到找到相等的线段相等的线段或或相等相等的圆弧？的圆弧？例例：如图：如图, ,在在O O中中, ,弦弦ABAB=8=8, ,圆心圆心O O到到ABAB的距离的距离OEOE=3
4、=3, ,求求O O的半径的半径. .A AB B.O OE E4 43 35 55cm5cm在在 O中中,若若 O的半径的半径r、圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、弦长弦长a中中,任意知道两个量，可根据任意知道两个量，可根据定理求出第三个量定理求出第三个量.ECBADO勾股勾股方法总结：方法总结： 1、下列命题中正确的个数是（ ） 直径是圆中最长的弦； 垂直于弦的直径平分弦及平分弦所对的两条弧；直径是弦，但弦不一定是直径； 半圆是弧，但弧不一定是半圆； A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如图1，如果弦HL=6，则HK= ,KL= 3、如图2，已知 O的半径为10，圆心O到AB的距离是
5、8，则弦长AB是 。 图1?B?A?O?M图2D3312A AB B.O OE E弦心距弦心距半径半径半弦半弦弦心距弦心距2 2+ +半弦半弦2 2= =半径半径2 2.?.?在圆中在圆中解决有关弦的问题时，经常是解决有关弦的问题时，经常是连结半径连结半径,过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段(即即弦心距弦心距) 等辅助线，为应用垂等辅助线，为应用垂径定理创造条件径定理创造条件.必做题： 1、 O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 _. 2、已知 O 中， 弦AB 的长是8cm， 圆心O 到AB 的距离为3cm， 则 O 的直径是_cm 3、 O的半径是5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦的长为_、最长弦的长为_ . 4、如图，在 O中，CD是直径，AB是弦，ABCD于M，OM=3，DM=2，求弦AB的长?B?A?C?D?O?M4108108提高题提高题5.如图，以如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交交小圆于小圆于C、D两点，若两点，若AB10cm，CD6cm，则，则AC的长为的长为 cm.6.如图，如图，ABC为为 O内部的三角形，内部的三角形，O为圆心，为圆心，ODAB，垂足为，垂足为D，OEAC， 垂足为垂足为E，若，若DE=3，则，则BC=_. O D B C A26励志励志歌曲-壮志凌云_标清.flv歌曲
