1、2021年高考文数真题试卷（全国甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共45分）1.设集合 ，则 ( ) A.B.C.D.2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元3.已知 ，则z=（ ） A.-1- iB.-1+ iC.-
2、+iD.- -i4.下列函数中是增函数的为( ) A.B.C.D.5.点 到双曲线 的一条渐近线的距离为( ) A.B.C.D.6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（ ）（ 1.259） A.1.5B.1.2C.0.8D.0.67.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是（ ） A.B.C.D.8
3、.在 中，已知 ，则 ( ) A.1B.C.D.39.记 为等比数列 的前 项和若 ，则 ( ) A.7B.8C.9D.1010.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( ) A.0.3B.0.5C.0.6D.0.811.若 , ，则 （ ） A.B.C.D.12.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1x)f（-x）若 ( ) A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（共4题；共17分）13.若向量 满足| |3，| |5， 1，则| |_ 14.己知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30，则该圆锥的侧面积为_ 15.已知函数 的部分图像如图所示，则 _
4、16.已知F1 ， F2为椭圆C： 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点堆成的两点，且 ，则四边形PF1QF2的面积为_。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（共5题；共40分）17. 甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ （2）能
5、否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附： 18.记 为 的前 项和，已知 ，且数列 是等差数列证明： 是等差数列 19.已知直三棱柱 中，侧面 为正方形 分别为 和 的中点， （1）求三棱锥FEBC的体积； （2）已知 为棱 上的点，证明： 20.设函数 ，其中a0 （1）讨论f(x)的单调性； （2）若yf(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围 21.抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上，直线L：x = 1交C于P，Q两点，且OP丄OQ.已知点M（2,0）,且 M与L相切， （1）求 M的方程； （2）设A1,A2,A3,是C上的三个点,直线A1 A2
6、， A1 A3均与 M相切，判断A2A3与 M的位置关系，并说明理由. 四、选修44：坐标系与参数方程。（共1题；共10分）22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 =2 cos. （1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点A的直角坐标为（1,0）,M为C上的动点，点P满足 = ,写出 P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点. 五、 选修45：不等式选讲（共1题；共2分）23.已知函数f（x）=|x-2|， g（x） =|2x + 3|-|2x-1|. （1）画出f（x）和y=g（x）的图像； （2）若f（x+a）g
7、（x）,求a的取值范围. 答案解析部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【解析】【解答】解：由2x7，得， 故， 则根据交集的定义易得MN=5,7,9. 故答案为：B 【分析】根据交集的定义求解即可.2.【解析】【解答】解：对于A，由频率分布直方图得 对于B，由频率分布直方图得 对于D，由频率分布直方图得 故不正确的是C 故答案为：C 【分析】根据频率分布直方图直接求解即可.3.【解析】【解答】解： 故答案为：B 【分析】根据复数的运算法则直接求解即可.4.【解析】【解答】解：对于A，考察函数f(x)=kx，易知当x0时，
8、y=kx单调递减，故A错误； 对于B，考察函数f(x)=ax ， 易知当0a1时，f(x)=ax单调递减，故B错误； 对于C，考察函数f(x)=x2 ， 易知当x0时，f(x)=x2单调递增，故C错误； 对于D，考察函数， 易知f(x)=ax单调递增，故D正确. 故答案为：D 【分析】根据正比例函数，指数函数，二次函数，幂函数的单调性之间求解即可.5.【解析】【解答】解：不妨取双曲线的一条渐近线为：， 即3x-4y=0， 则所求距离为 故答案为：A 【分析】根据双曲线的几何性质，结合点到直线的距离公式求解即可.6.【解析】【解答】解：由题意得，将L=4.9代入l=5+lgV，得lgV=-0.1
9、=， 所以 故答案为：C 【分析】根据对数的运算法则，结合对数式与指数式的互化求解即可.7.【解析】【解答】解：由题意得正方体如图所示， 则侧视图是 故答案为：D 【分析】根据三视图的画法求解即可.8.【解析】【解答】解：由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcos120， 即19=4+BC2+2BC 即BC2+2BC-15=0 解得BC=3或BC=-5(舍去) 故BC=3 故答案为：D 【分析】由余弦定理直接求解即可.9.【解析】【解答】由题意知S2,S4-S2,S6-S4成等比数列， 即4,2，S6-6成等比数列， 则4（S6-6）=22 解得S6=7 故答案为：A 【分析】根据等
10、比数列的性质直接求解即可.10.【解析】【解答】解： 3个1和2个0随机排成一行 一共有以下10种排法： 11100,11010,11001,10110,10101,10011,01110,01101,01011,00111 其中 2个0不相邻 共有6种， 所以所求概率为 【分析】根据古典概型，结合列举法求解即可.11.【解析】【解答】解：由题意得 ， 则， 解得sin=， 又因为 , 所以 所以 故答案为：A 【分析】根据二倍角公式，结合同角三角函数基本关系求解即可.12.【解析】【解答】解：因为 f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1x)fx)， 所以 故答案为：C 【分析】根据奇函数的性
11、质，结合题设中函数的性质求解即可.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.【解析】【解答】解：由得 即9-21+=25 解得 故答案为：【分析】根据向量的运算法则求解即可.14.【解析】【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h， 则底面面积S=r2=36， 则由得, 则 故圆锥的侧面积为【分析】根据圆锥的特征，结合圆锥的体积与侧面积公式求解即可.15.【解析】【解答】解：由题意得， 则T=，=2，所以, 将点代入得， 则， 则， 故， 所以， 所以， 故答案为：【分析】根据余弦函数的图象与性质求解即可.16.【解析】【解答】解：由|PQ|=|F1F2|，得|OP|=|
12、F1F2|，所以PF1PF2 ， 所以 故答案为：8 【分析】根据椭圆的定义及直角三角形的性质，结合三角形的面积公式求解即可三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.【解析】【分析】（1）根据频率=频数/总体直接求解即可； （2）根据独立性检验的方法直接求解即可.18.【解析】【分析】由 数列 是等差数列 ，及 ， 即可得到 等差数列 的公差 ,从而得到， ， 进一步根据与的关系，以及等差数列的定义，证明 是等差数列. 19.【解析】【分析】（） 连结AF ，通过计算得出AC线段的
13、长度， 得到 ， 进一步可以计算出 FEBC的体积； （） 由(1)的结论可将几何体补形为一个棱长为2的正方体 ， 取棱 的中点 ，连结 ， 通过证明 平面 ， 而得到 DE.20.【解析】【分析】（）先明确函数的定义域，先对函数求导，然后根据a的取值，讨论导数年的正负，来确定函数的单调区间； （）首先注意到 且 的图与 轴没有公共点这一特点，表明 的图象在 轴的上方，求函数f(x)的最小值，只要最小值大于即可， 解不等式，即可得到结果。21.【解析】【分析】（1） 先设抛物线的方程 由对称性，可知 ， 进而由可以很容易求出抛物线的P值，进而写出抛物线的方程； 由于圆M的圆心已知,且与x=1相
14、切，立刻知道半径，故很容易求得M的方程； （）先设出三点的坐标，分斜率不存在及 直线 斜率均存在讨论， 分别写出相应的直线方程，根据相关直线与圆相切的条件，分别代入抛物线方程，利用达定理，点到直线距离公式等知识，推导结论。四、选修44：坐标系与参数方程。22.【解析】【分析】（）先将 两边平方 可得 ，然后用 替换即可得到C的直角坐标方程； （）先 设 及M 再由，建立，与的关系式，此即点P的轨迹C1的参数方程，进一步化成直角方程（圆），最后根据两圆圆心距，判断位置关系。 五、 选修45：不等式选讲23.【解析】【分析】（）先去绝对值将二函数解析式写成分段函数物形式，然后分段作图； （）将上面两个函数图象画在同一个直角坐标系内，（注意f（x+a）与f（x）图象的关系），由 f（x+a）g（x）, 确定a的取值范围。
