1、第 1 页，共 14 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.已知全集 = 1,2，3，4，5，6，7，8，集合 = 2,3，4， = 1,3，6，则集合 是()A. 3B. 1,2，3，4，6C. 1,2，3，4，5，6，7，8D. 5,7，82.下列函数是偶函数的是()A. = B. = 2， 0,1C. = 12D. = 2233.下列函数中，在区间(0, + )上是增函数的是()A. = |B. = 3C. =1D. = 2+44.当 1时，在同一坐标系中，函数 = 与 =log的图象为()A. B.
2、C. D. 第 2 页，共 14 页5.函数() = +2的零点所在的一个区间是( )A. (2,1)B. (1,0)C. (0,1)D. (1,2)6.已知函数() =2( 0)( = 0)0( 0)，则(10等于()A. 2B. 100C. D. 07.设 = 123， = (12)3， =312，则()A. B. C. D. 8.下列各组函数中，表示同一函数的是()A. = 2， = 2B. = , =33C. = |, = ( )2D. = 1， = 09.在用二次法求方程3+38 = 0在(1,2)内近似根的过程中，已经得到(1) 0，(1.25) 0)为幂函数，则log = ()A
3、. 3B. 1C. 3D. 012.若函数() =(2) 2(12)1 0且 1)，无论 a 取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为_14.不等式12(43) 1的解集是_15.设()是定义在 R 上的奇函数，且当 0时，() = 23，则(2) = _ 16.设偶函数()的定义域为5,5，若当 0,5时，()的图象如图，则不等式() 0的解集是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分）17.计算：(1)6413(18)0+2512；(2)2 + 12+35315( 0且 1)18.已知集合 = |3 6， = |4 7(1)分别求 ，() ；(2)已知 = | + 1 0, 1
4、, 0)(2)已知 =log32，3= 5用 a，b 表示36020.已知函数() = + 11( 1)(1)利用定义证明()在(,1)上是减函数；(2)当 5,3时，求()的最小值和最大值21.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价 500 元/件，又不高于 800 元/件，经试销调查，发现销售量(件)与销售单价(元/件)，可近似看做一次函数 = + 的关系(图象如图所示)(1)根据图象，求一次函数 = + 的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润 = 销售总价成本总价)为 S 元， 求 S 关于 x 的函数表达式； 求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价第
5、5 页，共 14 页22.设函数() = ( 0且 1)是定义域为 R 上的奇函数(1)求 k 的值(2)若(1) 0，试求不等式(2+2) + (4) 0的解集；(3)若(1) =32,且() = 2+ 22()在1, + )上的最小值为2，求 m第 6 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解： = 2,3，4， = 1,3，6， = 3故选：A进行交集的运算即可本题考查了列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】D【解析】解：根据偶函数的定义可得，只有当函数的定义域关于原点对称，且以代替 x 后，所得到的函数值不变，这个函数才是偶函数经检验
6、只有 D 中的函数满足条件故选：D根据偶函数的定义可得，只有当函数的定义域关于原点对称，且以代替 x 后，所得到的函数值不变，函数是偶函数，检验各个选项中的函数是否满足这两个条件本题主要考查偶函数的定义以及判断方法，属于基础题3.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质，可得函数 = |在区间(0, + )上是增函数， = 3在区间(0, + )上是减函数根据反比例函数的图象与性质，可得 =1在区间(0, + )上是减函数；根据二次函数的图象与性质，可得函数 = 2+4在区间(0, + )上是减函数由此即可得到本题的答案本题通过几个函数单调性的判断，考查了一次函数、反比例函数和二次函
7、数的图象与性质，考查了函数的单调性的知识，属于基础题【解答】解：对于 A，当 0时，函数 = | = ，显然是区间(0, + )上的增函数，由此可得 A 项符合题意；第 7 页，共 14 页对于 B，由于一次函数 = 3的一次项系数 = 1为负数， 函数 = 3在区间(0, + )上不是增函数，故 B 不符合题意；对于 C，反比例函数 =1图象分布在一、三象限，在两个象限内均为减函数因此 =1在区间(0, + )上不是增函数，可得 C 项不正确；对于 D，因为二次函数 = 2+4的图象是开口向上的抛物线，关于 = 0对称所以函数 = 2+4在区间(0, + )上是减函数，可得 D 项不正确故选
8、：A4.【答案】C【解析】解：当 1时，根据函数 = 在 R 上是减函数，故排除 A、B；而 =log的在(0, + )上是增函数，故排除 D，故选：C当 1时，根据函数 = 在 R 上是减函数，而 =log的在(0, + )上是增函数，结合所给的选项可得结论本题主要考查指数函数、对数函数的单调性以及图象特征，属于基础题5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数零点存在性定理的应用，属于基础题【解答】解：因为() = +2在(, + )上为增函数，且是连续的，(0) = 1 0，所以零点在区间(0,1)上，故选 C6.【答案】C【解析】解： 函数() =2( 0)( = 0)0( 0)， (
9、10) = 0(10 = (0) = 第 8 页，共 14 页故选：C推导出(10) = 0.从而(10 = (0)，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7.【答案】A【解析】解：由于 = 123 1，可得 ，故选 A根据 = 123 1，从而得出 a、b、c 的大小关系本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题8.【答案】B【解析】解：. = 2，的定义域为| 0， = 2的定义域为(0, + )，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；B. =33= ，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数；C. = ( )2= |，函数的定义域为
10、0, + )，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；D. = 0= 1，函数的定义域为| 0，两个函数的定义域不相同，不是同一函数故选：B分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可本题主要考查同一函数的判断， 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键比较基础9.【答案】B【解析】解： (1) 0， 在区间(1,1.5)内函数() = 3+38存在一个零点又 (1.5) 0，(1.25) 0)为幂函数，得222 = 1，即223 = 0，解得 = 1或 = 3；当 = 1时log无意义，当 = 3时log =log31 = 0第 10 页，共 14 页故选：D根据函数()是
11、偶函数求出 a 的值，由()为幂函数求出 b 的值，再计算log的值本题考查了幂函数与偶函数的定义和应用问题，是基础题12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况由函数是单调减函数，则有2 0，且注意2(2) (12)21【解答】解： 函数() =(2) 2(12)1 2是 R 上的单调减函数，2 0且 1)的图象经过的定点坐标是(0,1)， 函数 = 的图象经过向右平移 1 个单位，向上平移 5 个单位， 函数 = 1+5( 0且 1)的图象经过(1,6)，故答案为：(1,6)根据函数 = ，( 0且 1)的图象经过的定点坐标是(0,1)，利用平移可得
12、答案本题考查了函数的性质，平移问题，属于基础题14.【答案】(34,78)【解析】解：由不等式12(43) 1可得，0 43 12，求得34 78，故答案为：(34,78).第 11 页，共 14 页由题意利用对数函数的性质可得0 43 0时，() = 23，所以(2) = (2) = (223) = 1故答案为：1由奇函数性质，并借助 0时，() = 23，可将(2)转化为(2)求解本题主要考查奇偶性的定义及其应用奇偶性求函数值，属基础题16.【答案】(2,0) (0,2)【解析】解：根据函数的图象可知，当 0,5时，() 0的解集为(0,2)，根据偶函数的图象关于 y 轴对称可知，当 5,
13、0时，() 0的解集为(2,0)，综上可得，不等式的解集为：(0,2) (2,0)，故答案为：(0,2) (2,0)根据函数的图象可知，先求出当 0,5时，() 0的解集，然后根据偶函数的图象关于 y 轴对称可求当 5,0时的解集，从而可求本题主要考查了利用偶函数的对称性求解不等式，体现了数形结合思想的应用17.【答案】解：(1)原式 =43 (13)1 +512 2，=141 + 5 =174；(2)原式(2 12) + 3515，= 1313，= 01 = 1【解析】(1)利用指数的运算性质即可求解；(2)利用对数的运算性质即可求解/本题考查的知识点是指数与对数的运算性质， 熟练掌握指数与
14、对数的运算性质及其推论是解答对数化简求值类问题的关键18.【答案】解：(1) = |3 6， = |4 7，第 12 页，共 14 页 = |4 6， = | 4或 7 ，) = (，6) 7, + )(2)若 = ，则 + 1 21，则 2；若 ，则4 + 1 21 7，解之得3 4；综上 2或3 4【解析】第一问求集合交并补，第二问由集合包含关系，讨论参数本题考查集合交并补，以及包含关系，属于基础题19.【答案】证明：(1)设log = ，log = ，= ，= ，= ， = ，即=loglog.(2) 3= 5， = log35 360 =12360 =123(4 3 5) =12(23
15、2 + 2 +log35) =12(1 + 2 + )【解析】(1)先设log = ，log = ，然后根据指数与对数的互化可求 M，N，然后根据指数的运算性质可求；(2)由3= 5，可得 =log35，然后结合对数的运算性质即可求解本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用20.【答案】(1)证明：由题意，设12 1，则(2)(1) =2+ 1211+ 111=(2+ 1)(11)(1+ 1)(21)(21)(11)=2(12)(21)(11)1 1，2 1， 11 0，21 0又 12， 12 0， (2)(1) 0，即(2) (1). ()在(,
16、1)上是减函数第 13 页，共 14 页(2)解：根据(1)，可知()在5,3上是减函数 ()= (5) =23，()= (3) =12【解析】本题第(1)题根据定义法证明，先设12 0， 1 0，又 0且 1， 1，易知在 R 上单调递增，第 14 页，共 14 页原不等式化为：(2+2) (4)， 2+2 4，即2+34 0， 1或 1或 4；(3) (1) =32， 1=32，即2232 = 0，解得 = 2或 = 12(舍去)， () = 22+ 222(22) = (22)22(22) + 2令 = () = 22， 1， (1) =32， () = 22 + 2 = ()2+22，当 32时，当 = 时，()= 22= 2， = 2；当 32，舍去，综上可知 = 2【解析】(1)由奇函数性质得(0) = 0，解出即可；(2)由(1) 0易知 1，从而可判断()的单调性，由函数单调性、奇偶性可把不等式转化为具体不等式，解出即可；(3)由(1) =32可求得 a 值，() = 22+ 222(22) = (22)22(22) + 2，令 = () = 22，()可化为关于 t 的二次函数，分情况讨论其最小值，令最小值为2，解出即可；本题考查函数奇偶性、单调性及抽象不等式的求解，考查二次函数的最值问题，考查分类讨论思想，考查学生解决问题的能力
