1、 书书书 ?主?编?杨俊英 副主编?王洁敏?缴志清?程海奎 编?者? 按姓氏笔画排序? 王?佐?李会芳?苏桂海?徐建乐?简?友 书?名?义务教育教科书 数学?七年级?下册 责任编辑?孙新龙?田浩军 装帧设计?呼玉迈 内文插图?老迈视觉设计工作室 出?版? ?石家庄市联盟路? ? ?号? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 发?行? 制?版? 印?刷? 开?本? 印?张? 字?数? 版?次? 印?次? 印?数? 书?号? 定?价? 版权所有?请勿擅用本书制作各类出版物?违者必究 如有印刷质量问题?请与本社出版部联系调换? 联系电话? 遨游在数学世界中 亲爱的同学们? 我们
2、又见面了?欢迎你们开始新学期的学习生活? 作为你们的老朋友?我们在为大家祝福的同时?诚挚地为你们送上一份 礼物? ? ?义务教育教科书 ? 数学? 七年级?九年级? ?让它陪伴你们欢度初 中岁月?陪伴你们健康成长? 当你们拿到这本七年级下册教科书时?一定想了解它的特点?它的内 容?它的一切? 在设计上?这本书有以下栏目? 观察与思考? 通过观察?感悟和思考?期待你们获得正确的数学认知? 一起探究? 和大家一起探究并认识数学知识?思想和方法?这会使你们 有更大的收获? 试着做做? 做一做? 动手试做?再做一做?这是学习数学所不可缺少的? 大家谈谈? 和同学们分享自己的学习成果?大家共同进步? 推
3、理与论证? 学会准确的数学表达?学会有理有据地说明问题?这是学 习数学的根本目的之一? 回顾与反思? 把握整体内容?梳理知识脉络?总结思想方法?明确注意 事项?这是不可或缺的学习环节? 在内容上?这本书共有六个篇章等待同学们去探究?去认识? 二元一次方程组? ? ?它是一种新的方程模型?具有重要的应用价值? 相交线与平行线? ? ?平面上?两条直线的位置关系及其一些重要事实? 也是几何学习最基本的内容? 整式的乘法? ? ?整式可以加减?也可以相乘?整式的乘法是整式的另一 种运算? 三角形? ? ?在本章中?大家将重新认识三角形?以及边与边?角与角之 间的关系? 一元一次不等式和一元一次不等式
4、组? ? ? ? 相等?与 ? 不相等?是现实 世界中数量关系的两种基本表现形式?这里将帮助你们认识不等式及其解法? 因式分解? ? ?整式能进行因式分解?怎样分解?都有哪些方法?等待你 们去揭示? 我们同欢乐?我们共追求?让我们携手前行?一起遨游数学新天地?继 续收获丰硕的数学成果? 你们的编者朋友 ? ? ? ?年? ?月 第六章?二元一次方程组 ? ? ? ? ? ? 二元一次方程组 ? ? ? ? ? ?二元一次方程组的解法 ? ? ? ? ? ?二元一次方程组的应用 ? ? ? ? ? ? ?简单的三元一次方程组 ? ? ? ? 数学活动?一元一次方程的?试位 解法? ? ? ? ?
5、 回顾与反思 ? ? ? ? 复习题 ? ? ? 第七章?相交线与平行线 ? ? ? ? ? ? ? ?命题 ? ? ? ? ? ? ?相交线 ? ? ? ? ? ? ?平行线 ? ? ? ? ? ? ?平行线的判定 ? ? ? ? ? ? ?平行线的性质 ? ? ? ? ? ? ?图形的平移 ? ? ? 回顾与反思? ? ? ? ? 复习题 ? ? ? 第八章?整式的乘法 ? ? ? ? ? ? ? 同底数幂的乘法 ? ? ? ? ? ? ?幂的乘方与积的乘方 ? ? ? ? ? ? ?同底数幂的除法 ? ? ? ? ? ? ?整式的乘法 ? ? ? ? ? ? ?乘法公式 ? ? ? 读一
6、读?杨辉三角 ? ? ? ? ? ? ?科学记数法 ? ? ? 回顾与反思? ? ? ? ? 复习题 ? ? ? 第九章?三角形 ? ? ? ? ? ? ? ?三角形的边 ? ? ? ? ? ? ? ?三角形的内角 ? ? ? ? ? ? ? ?三角形的角平分线? 中线和高 ? ? ? ? 回顾与反思? ? ? ? ? ? 复习题 ? ? ? ? 第十章?一元一次不等式和一元 一次不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不等式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不等式的基本性质 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解一元一次不等式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 一元一次不等式
7、的应用 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 一元一次不等式组 ? ? ? ? 回顾与反思? ? ? ? ? ? 复习题 ? ? ? ? 第十一章?因式分解 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因式分解 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 提公因式法 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 公式法 ? ? ? ? 数学活动?拼图与分解因式 ? ? ? ? 回顾与反思? ? ? ? ? ? 复习题 ? ? ? ? 综合与实践一?透过现象看本质 ? ? ? ? ? 综合与实践二?蓄水池建在哪里较 好? ? ? ? ? ? ? 数学?七年级下册 ?方程是解决实际问题的重要数学工具?我们已经学习了一元一
8、次方 程?从本节开始?我们研究二元一次方程组的解法及应用? ?某酒厂有大小两种存酒的木桶?已知?个大桶加上?个小桶可以盛酒 ? ?升?个大桶加上?个小桶可以盛酒? ?升?那么?个大桶和?个小桶 分别可盛酒多少升? 观察下面解决问题的过程? ? ?设一个未知数?设两个未知数 设?个大桶盛酒?升?则?个小桶 盛酒? ? ? ? ? 升? 根据题意?列方程?得 ? ? ? ? ? ? ? ? 解这个一元一次方程?得 ? ? ? 从而?得 ? ? ? ? ? ? 即?个大桶盛酒?升?个小桶盛酒 ?升? ? 设?个 大 桶 盛 酒?升? ?个小桶盛酒?升? 根据题意?可得方程? ? ? ? ? ? ?
9、? ? ? ? ? ? 大桶和小桶的容积应当是 同时满足方程?和?的未 知数的值? ? ?比较方程? ? ? ? ? ? ?和方程? ? ?及? ? ? ?它 们的共同点是什么?不同点是什么? ? ? ? ?是否同时满足方程?和? 像? ? ?和? ? ? ? ?这样?含有两个未知数?并且含有未知数 的项的次数都是?的方程?叫做二元一次方程? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值?叫做这个二元一次方程的 第六章? ? 一组解? 如? ? ?是? ? ?的一组解?也是? ? ? ? ?的一组
10、解?一 般地?将二元一次方程的一组解记为 ? ? ? ? ? ? ? 的形式? ?已知甲数的?倍与乙数的?倍之和是? ?甲数的?倍与乙数的?倍之差 是? ?求这两个数? ? ?列一元一次方程求解? ? ?如果设甲数为?乙数为?请根据问题中的等量关系?列出含两 个未知数的一组方程? ? ?用一元一次方程求得的甲数和乙数?代入? 中所列的这组方程中? 检验方程两边是否相等? 结合以上两个问题?请你谈谈列 ? 含一个未知数?的方程和 ? 含两个未 知数?的方程的区别与联系? ? ? ?对于二元一次方程?任意给定未知数?的一个值?你能求出满足方 程的未知数?的值吗? 填写下表? ? ? ? ? ? ?
11、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分别写出方程? ? ? ? ?和方程? ? ?的四组解?你还能找出 这两个方程的其他解吗? 一个二元一次方程有多少组解? ? ?是否有同时满足这两个方程的一组解? 若有?请你指出是哪组解? 由几个方程组成的一组方程叫做方程组?含有两个未知数?并且含有未 知数的项的次数都是?的方程组?叫做二元一次方程组? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二 元一次方程组的解? ? 数学?七年级下册 一般地?二元一次方
12、程组记作 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的形式?而 ? ? ? ? ? ? ? 是这个 方程组的解? 现阶段?我们只研究含有两个方程的二元一次方程组? ? ? ?把方程? ?写成用含?的代数式表示?的形式? ? ? ?下列四个方程中?哪个是二元一次方程? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?下列方程组中?哪个是二元一次方程组? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 组 ? ?已知二元一次方程? ? ?当? ?时
13、? ?当? ?时? ? ? ?下列哪组?的值是方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知?辆小卡车和?辆大卡车一次能运货? ? ?辆小卡车和?辆大卡 车一次能运货? ? ? ?设每辆小卡车每次能运货?每辆大卡车每次能运 货?列二元一次方程组? 第六章? ? ? 组 ? ?某山区县的林地面积和耕地面积原来共有? ? ? ? ?该县响应国家 ? 退 耕还林?号召?将一部分耕地恢复为
14、林地后?林地面积增加了? ? ?耕 地面积减少了? ? ?设原有耕地面积为? ? ?林地面积为? ?列 二元一次方程组? ? ?某两位数?两个数位上的数之和为? ? ?这个两位数加上? ?得到的两位 数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数?求原两位数? ? ?列一元一次方程求解? ? ?如果设十位数字为?个位数字为?列二元一次方程组? ? ?检验? 中求得的结果是否满足? 中的方程组? ? 数学?七年级下册 ?解二元一次方程组的基本方法是?通过 ? 消元? ?将二元一次方程组 化为一元一次方程来求解?怎样进行 ? 消元?呢? ?对于 ? 鸡兔同笼?问题? 上有三十五头?下有九十四足?问
15、鸡兔各 几何? ? 列一元一次方程?列二元一次方程组 设鸡有?只?根据题意列方 程?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解这个一元一次方程?得 ? ? ? ? 从而?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即鸡有? ?只?兔子有? ?只? ? 设鸡有?只?兔子有?只?根 据题意?可得方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由?得 ? ? ? ? 将?代入?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是怎样得出方程?的? ? ?说明方程?和方程 ? 完全相同的理由? ? ?你会解方程?吗? 由?解出?的值以后?怎样求出?
16、的相应的值? ? ?从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗? 例? ?求二元一次方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的解? 解?将?代入?得 ? ? ? ? ? 第六章? ? 解这个一元一次方程?得 ? ? ? 将? ?代入?得 ? ? ? 所以?原方程组的解为 ? ? ? ? ? ? ? 将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出 来?代入另一个方程中?消去一个未知数?得到一元一次方程?通过解一元 一次方程?求得二元一次方程组的解?这种解方程组的方法叫做代入消元 法? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?简
17、称代入法? 求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组? 解二元一次方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方程?可变形为 ? ? ? ? 将?代入?得 ? ? ? ? ? ? 解这个方程?得 ? ? ? 将? ?代入?得 ? ? ? 所以?原方程组的解为 ? ? ? ? ? ? ? 观察上面的解题过程?你还有其他的解法吗? 请你试一试?并把你的想 法和同学们进行交流? ? 数学?七年级下册 ?用代入消元法解下列方程组? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 组 解下列方程组? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
18、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 组 ? ?解下列方程组? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?大刚和小亮到同一家超市购买水果?大刚买了? ?苹果和? ?梨?共 花了? ?元?小亮买了? ?苹果和? ?梨?共花了? ?元?设苹果和梨的 价格分别为?元 ? 千克和?元 ? 千克?请你列出方程组?并求出苹果和梨 的价格? 下面?我们进一步学习代入消元法? 例? ?解方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
19、 ? ? ? 解?由方程?得 ? ? ? ? ? ? 第六章? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 把?代入?整理?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解这个一元一次方程?得 ? ? 把? ?代入?得 ? ? ? 所以?原方程组的解为 ? ? ? ? ? ? ? ? 例? ?解方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解?原方程组可化为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由方程?得 ? ? ? ? ? ? 将?代入?整理?得 ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? 将? ?代入?得 ? ? 所以?原方程组的解为 ? ? ? ? ? ? ? ?
20、? ? 数学?七年级下册 ?结合下列实例和图示?说一说怎样运用 ? 代入消元法?解二元一次方 程组? 二元一次 方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?转化 ? 代入 ? ? ? ?消元 ? ? ? ? ? 得解 一元一次 ?方程 ? ? ? ? ? ? ? ? 求解 ? ? ? ? 代入 ? ? ? ? 求解 ? ? ?用代入消元法解下列方程组? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解下列方程组? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
21、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?一个两位数?十位上的数与个位上的数之和是?个位数字与十位数字 交换后所得新数与原数的差是? ? ?求这个两位数? 除了可以运用代入法解二元一次方程组外?还有其他方法解二元一次方 程组吗? ? ?观察二元一次方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 中未知数的系数?有什么特点? 第六章? ? ? ? ?根据你发现的特点?试解这个方程组? 小亮的思路? 代入消元?小红的思路? 由?得 ? ? ? ? 将?代入?可消去未知数?
22、 得 ? ? ? ? ? ? ? 解一元一次方程?求出?的 值后再代入?得到方程组的 解为 ? ? ? ? ? ? ? ? 两个方程中未知数?的系 数互为相反数?将方程? ?左右两端分别相加?可 消去未知数?得 ? ? ? ? ? ? ? ? 解一元一次方程?求出 ?的值后再代入?得到 方程组的解为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?小亮和小红采用不同的方法?都先消去了未知数?他们的解题依 据是什么? 下面?我们按照小红的思路解方程组? 例? ?解方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解?得 ? ? ? ? ? ? 把? ?代入?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所
23、以?原方程组的解为 ? ? ? ? ? ? ? 当两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等时?采用将两个方 程左右两边分别相加? 或相减? 的方法 ? 消元?较简便? ? ? 数学?七年级下册 ? 两个未知数的 系数既不相等?也 不互为相反数?怎 么办? ?解方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例? ?解方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解? ?得 ? ? ? ? ?得 ? ? ? 把? ?代入?得 ? ? ? ? ? ? ? ? 所以?原方程组的解为 ? ? ? ? ? ? ? ? 将二元一次方程组中两个方程相加? 或相减?或进行适当变形后再加 减? ?消去
24、一个未知数?得到一元一次方程?通过求解一元一次方程?再求 得二元一次方程组的解?这种解方程组的方法叫做加减消元法? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?简称加减法? 结合下列图示?谈一谈用加减消元法解二元一次方程组的基本过程是怎 样的?解方程组时应注意哪些事项? 第六章? ? ? 二元一次 方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 转化? ? ? 加减消元? ? 得解 一元一次 ?方程 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求解 ? ?
25、 ? ? 求解 一元一次 方程的解? ? ? 代入 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?用加减消元法解下列方程组? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?用加减消元法解下列方程组? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 组 ? ?用加减消元法解下列方程组? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
26、 ? ? ?若方程? ? ? ? ? ? ?的两组解是 ? ? ? ? ? ? ? 和 ? ? ? ? ? ? ? 试求?的值? ? 组 ? ?解下列方程组? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?一个两位数?十位上的数与个位上的数之和是?如果把这个两位数加 上?所得的两位数的个位数字?十位数字恰好分别是原来两位数的十 位数字和个位数字?求这个两位数? ? ? 数学?七年级下册 ?我们已经学习了二元一次方程组及其解法?现在?利用二元一次方 程组来解决一些实际问题? ?大马和小马驮着货物在途中有一段对话?如下图? ? ? ? ? ?
27、 ? ? ? ? ? ? 根据大马和小马的对话?你能求出大马和小马各驮了几包货物吗? ? ?大马的两句话?说出了两个等量关系?这两个等量关系是什么? ? ?如果设大马驮物?包?小马驮物?包?列出的二元一次方程组是怎 样的? ? ?请你试着解出?中所列的二元一次方程组?并和同学们进行交流? 小明的解答过程如下? 解?因为 大马驮物包数? ? ?小马驮物包数? ? 大马驮物包数? ? ? 小马驮物包数? ? ? ? 所以?若设大马驮物?包?小马驮物?包?则有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 整理?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第六章? ? ? ?得 ? ? ? ? 你
28、与小明的解 答一样吗? 把? ?代入?得 ? ? ? 所以?方程组的解为 ? ? ? ? ? ? ? ? ?答?大马驮物?包?小马驮物?包? 例? ?化肥厂往某地区发运了两批化肥?第一批装满了?节火车车厢和? ?辆 卡车?共运走了? ? ?第二批装满了? ?节火车车厢和? ?辆卡车?共 运走了? ? ? ? ?平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨? 分析?本题中的等量关系是? 第一批?节火车车厢运货吨数? ? ?辆卡车运货吨数? ? ? ? 第二批? ?节火车车厢运货吨数? ? ?辆卡车运货吨数? ? ? ? ? 解?设平均每节火车车厢装运化肥?每辆卡车装运化肥? ? 根据题意?得 ?
29、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解这个方程组?得 ? ? ? ? ? ? ? ? 答?平均每节火车车厢装运化肥? ? ?每辆卡车装运化肥? ? ? ?某车间有工人? ? ?名?生产甲?乙两种零件?已知每人每天平均生产甲 种零件? ?个或乙种零件? ?个?个甲种零件与?个乙种零件为一套?如何 调配人员可使每天生产的两种零件刚好配套? ? ?找出本题中的等量关系? ? ?适当设未知数?列出方程组? ? ?解这个方程组?并回答上面提出的问题? ? ? 数学?七年级下册 ?根据你的经验?写出用二元一次方程组解决实际问题的步骤?并与同学 们交流? ? ? ?小华?年后的年龄
30、与小丽?年前的年龄相等?年后?她们两人的 年龄和等于她们年龄差的?倍?求小华和小丽今年的年龄? ? ?一艘船在某河道上航行?已知顺水航行? ? ?需要?逆水航行 ? ? ?需要? ?该船在静水中的速度与该河的水流速度分别是多少? ? 组 ? ?我国是水资源相对缺乏的国家之一?水资源的人均占有量比世界人均占 有量少? ? ? ?仅是世界人均占有量的? ?分别求我国和世界水资源 的人均占有量? ? ?去年春季?蔬菜种植场在? ?公顷的大棚地里分别种植了茄子和西红柿? 总费用是? ? ? ? ?元?其中?种植茄子每公顷的费用是? ? ? ?元?种植 西红柿每公顷的费用是? ? ? ?元?已知每公顷茄
31、子可获利? ? ? ?元?每 公顷西红柿可获利? ? ? ?元?茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷? 种植场在这一季共获利多少元? ? 组 ? ?某次知识竞赛共出了? ?道题?评分标准如下?答对?题加?分?答错 ?题扣?分?不答记?分?已知李刚不答的题比答错的题多?个?他的 总分为? ?分?他答对?答错和不答的题目各有多少道? 第六章? ? ? ? ?甲?乙两人在? ? ?的环形跑道上练习赛跑?若两人同时同地反向跑? 则经过? ?第一次相遇?若两人同时同地同向跑?则经过? ? ?甲第一 次追上乙?甲?乙两人的速度各是多少? ?下面?我们继续学习列二元一次方程组解决实际问题? 例? ?去年秋季?
32、某校七年级和高中一年级招生总人数为? ? ?名?计划今年 秋季七年级招生人数比去年增加? ? ?高中一年级招生人数比去年增 加? ? ?这样?今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年招 生总人数增加? ? ?今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名? 分析?本题中的等量关系是? 去年?七年级人数?高中一年级人数? ? ? ? 今年?七年级人数?高中一年级人数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 今年?七年级人数?去年七年级人数?增长数? 今年?高中一年级人数?去年高中一年级人数?增长数? 解?设去年七年级招生?名?高中一年级招生?名?根据题意?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
33、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 整理?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答?今年秋季七年级计划招生? ? ?名?高中一年级计划招生? ? ?名? ? ? 数学?七年级下册 ?请你将今年两个年级计划招生人数设为未知数?列方程组解答例?中的 问题?并与上面的解答过程比较?看看哪种解法较简便些? 小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长 度?在一铁路
34、桥旁进行观察?火车从开始上桥到 完全过桥共用? ?整列火车完全在桥上的时间 为? ? ?已知桥长? ? ?你能根据小明获得的 数据求出火车的速度和长度吗? ? ?问题中涉及了哪些量? ? ?画示意图?并寻找等量关系? ? ?用?分别表示火车的速度? 和长度? ?列方程组? ? ?解答上面的问题? ? ?某种过季商品打折销售?如果按定价的七五折销售?每件将赔 ? ?元? 如果按定价的九折出售?每件将赚? ?元?这种商品每件的定价是多 少元?进价是多少元? ? ? ?月? ?日是我国的植树节?这一天?某校七年级共有? ? ?名学生参 加义务植树活动?如果平均每人每天挖树坑?个或栽树? ?棵?那么?
35、怎样 安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗? ? 组 ? ?某公司甲?乙两个销售点?月份的总销售额为? ? ? ?元? ?月份?甲销 售点的销售额比?月份增加了? ?乙销售点的销售额比?月份增加了 ? ? ? ?这样?两个销售点?月份比?月份共增加销售额? ? ?元?两个 销售点?月份的销售额分别是多少? 第六章? ? ? ? ?甲?乙两车相距? ? ? ?两车同时出发?如果同向而行?乙车经过?可 追上甲车?如果相向而行?两车经过? ? ?相遇?求甲?乙两车的速度? ? 组 ? ? 一千零一夜?中有这样一段文字?有一群 鸽子?其中一部分在树上欢歌?另一部分在 地上觅食?树上的一只鸽子对地
36、上觅食的鸽 子说? 若从你们中飞上来?只?则树下的鸽 子就是整个鸽群的? ?若从树上飞下去?只? 则树上?树下的鸽子就一样多了?你知道 树上?树下各有多少只鸽子吗? 试列方程组 解答? ? ?某酒店客房部有三人间?双人间客房?三人 间的价格为? ? ?元 ? 天?双人间的价格为? ? ?元 ? 天?为吸引游客?该酒 店实行了团体入住五折优惠的措施?一个? ?人的旅游团优惠期间到该酒 店入住?住了一些三人间和双人间?若每间客房正好住满?且一天共花 去住宿费? ? ?元?则该旅游团住了三人间和双人间客房各多少间? ? ? 数学?七年级下册 ?我们已经学习了利用代入消元法和加减消元法对二元一次方程组
37、进 行求解?在本节中?我们将用消元的方法?对简单的三元一次方程组进 行求解? 类似于二元一次方程?我们把含有三个未知数?并且含未知数的项的次 数都是?的方程?叫做三元一次方程? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 含有三个未知数?并且含未知数的项的次数都是?的方程组?叫做三元 一次方程组? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三元一次方程组中 各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解? ? ? ? ? ? ?
38、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 都是三元一次方程组? ? 类比解二元一次 方程组的方法?我们 可以研究解三元一次 方程组的方法? ?对于求解下面三元一次方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 小亮的想法是? ?再?消去未知数?得到一个二元一次 方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得?后代入?求出?从而求得三元一次方程组的解? ? ?你能否先消去未知数?或?最后求得三元一次方程组的解? ? ?试着解一解这个方程组?并与同学们交流? ?标有 ? 的内容为
39、选学内容? 第六章? ? ? 例?解方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解?由?得 ? ? ? ? 将?分别代入?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解这个二元一次方程组?得 ? ? ? ? ? ? ? ? 把? ?代入?得 ? ? ? 所以?原方程组的解为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 已知小明与爸爸?妈妈的年龄之和为? ? ?岁? 爸爸比妈妈大?岁?小明与妈妈的年龄之和比爸爸 大? ?岁?他们的年龄分别是多少? ? ?在本题中?有几个等量关系? 请你分别表 示出来? ? ?如果设爸爸的年龄是?岁?妈妈的年龄是?岁?小明的年龄是 ?岁?
40、列出方程组? ? ?解这个方程组? ? ? 数学?七年级下册 ?请结合下列图示?谈一谈解三元一次方程组的基本方法和步骤? 三元一次 方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 转化 ? ? ? ? ? ? ? ? 消元 ? ? 得解 ? ? ? ? ? ? 代入 二元一次 方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?转化? ? ?求解? ? ? 得解 一元一次 ?方程 ? ? ? ? ? ? ? 求解 ? ? ? ? ? 代入 ? ? ? ?解三元一次方程组的基
41、本思想就是 ? 转化?通过消元?将 ? 三元?转 化为 ? 二元? ?再将 ? 二元?转化为 ? 一元? ?通过求一元一次方程的解?进 而求得二元一次方程组的解?最后求得三元一次方程组的解? 解下列方程组? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 组 ? ?解下列方程组? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第六章? ? ? ? ?解下列方程组? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 组
42、 ? ?解下列方程组? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在我国古代数学著作 ? 九章算术?中有这样一个问题?上等谷?束?中 等谷?束?下等谷?束?共? ?斗?上等谷?束?中等谷?束?下等谷 ?束?共? ?斗?上等谷?束?中等谷?束?下等谷?束?共? ?斗?求 上?中?下三等谷每束各是几斗? ? ? 数学?七年级下册 一元一次方程的 ?试位解法? ?一元一次方程的写法和解法都经历了漫长的岁月才发展成为现在的 样子?阿默士是用一大串符号表示一元一次方程的?并且是用算术的方 法来解的?笛
43、卡儿? 法国数学家? ? ? ? ? ? ?年? 给出了一元一次方程现 在的写法和解法?古代数学家曾用 ? 试位法?来解一元一次方程? 以? ? ? ? ?为例?任取?的两个不同的值? 比如? ? ? ?将它们分别代入方程的左边?并设? 此时 ? ? ? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是? ? ? ?的解?一般称这种解法为 ? 试位法? ?活动一?仍以?为例?请你另取?的两个不同的值? ? ? ?并按上述方法进行计算?看其结果是不是原方程的解? 这是什么道理呢? 活动二?说明用试位法解一元一次方程的道理? 我们知道?一元一次方程? ? ?为已知数? 的解是 ? ? 试位法?任取?的两个不同的值? ?代入上述方程的左边?并设 ? ? ? ? ? ? 如果? ? 或? ?那么? 或
