1、 一个渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不一个渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的定义。于是，他请教数学家：明白集合的定义。于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请告诉我，什么是集合？尊敬的先生，请告诉我，什么是集合？”然而集合是不加定义的概念，数学家很难回然而集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民。答那位渔民。 但是有一天，数学家来到渔民的船上，但是有一天，数学家来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼虾在看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼虾在网中跳动。他非常激动，高兴地告诉渔民：网中跳动。他非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！这就是集合！”你能理解数学家的话吗？你能理解数
2、学家的话吗？同学们能举出一些与集合有关的例子同学们能举出一些与集合有关的例子吗？吗？1. 1. 自然数的集合自然数的集合 ; ;2. 2. 有理数的集合有理数的集合; ;3. 3. 不等式不等式 x-7x-73 3的解的集合的解的集合; ;4. 4. 到一个点的距离等于定长的点的集合到一个点的距离等于定长的点的集合; ;5. 5. 到线段两端距离相等的点的集合到线段两端距离相等的点的集合. .阅读阅读 P2 一般地，我们把研究的对象统一般地，我们把研究的对象统称称元素，元素，把一些元素组成的总体叫把一些元素组成的总体叫做做集合集合（SET)SET)简称简称“集集”. .1.集合的概念集合的概念
3、:2.集合的表示集合的表示: 集合常用大写字母表示，如集合常用大写字母表示，如A,B,C等，等，元素常用小写字母表示，如元素常用小写字母表示，如a, b,c等等.请问：请问：P2的的8个例子是集合吗？若个例子是集合吗？若是，元素分别是什么？是，元素分别是什么？P2的思考的思考1) 2、3、5、7、11、13、17、19共8个；2) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)；3) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)；4) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)；5) 无数个；6) 无数个；7) 两个；8) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)；中国的直辖市中国的直辖市 北京、上海、天津、重庆在这个集合北京、
4、上海、天津、重庆在这个集合中。中。 杭州、南京、广州杭州、南京、广州不在这个集合不在这个集合中。中。 “身材较高的人身材较高的人”不能构成集合，为不能构成集合，为什么呢？什么呢？集合的特征集合的特征1、确定性。、确定性。集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的. 练习练习1.下列指定的对象，能构成一个集合下列指定的对象，能构成一个集合的是的是: 很小的数很小的数 不超过不超过 30的非负实数的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值的近似值 高一年级优秀的学生高一年级优秀的学生 所有无理数所有无理数 大于大于2的整数的整数 正三角形全
5、体正三角形全体( B )A. B. C. D. P3 思考思考第一题：能确定。因为大于第一题：能确定。因为大于3小于小于11的的偶数有偶数有4，6，8，10.第二题：不能，因为小河流不第二题：不能，因为小河流不确定。确定。2、互异性。、互异性。给定集合中的元素是互补给定集合中的元素是互补相同的，集合中的一元素是不重复出相同的，集合中的一元素是不重复出现的。现的。 例例 1、2、3、1组成的集合有几个元素组成的集合有几个元素呢？呢？答：三个。答：三个。3、无序性。、无序性。给定集合中的元素的顺序给定集合中的元素的顺序是随便的，没有先后顺序的。是随便的，没有先后顺序的。例例 由由1、2、3组成的集
6、合和由组成的集合和由3、2、1 组成的集合是一样吗？组成的集合是一样吗？答：是答：是确定性确定性:设设A是一个给定集合，是一个给定集合，a是某一是某一具体的对象，则具体的对象，则a或者是或者是A中的元素，或中的元素，或者不是，两种情况必具其一。者不是，两种情况必具其一。互异性互异性: 同一集合中不应出现同一元素同一集合中不应出现同一元素无序性无序性: 集合中的元素无顺序，可以任集合中的元素无顺序，可以任意调换。意调换。3.集合元素的性质集合元素的性质: 如果如果a a是集合是集合A A的元素，就说的元素，就说a a属于属于集合集合A A，记作，记作 aA.aA. 如果如果a a不是集合不是集合
7、A A的元素，就说的元素，就说a a不属于集合不属于集合A A，记作，记作 a a A A. .4.集合与元素的关系集合与元素的关系:例如：例如：A表示方程表示方程x21的解的解. 则则 2 A，1A.重要的数集重要的数集:N：自然数集：自然数集(含含0)N+：正整数集：正整数集(不含不含0)Z：整数集：整数集Q：有理数集：有理数集R：实数集：实数集同学们必须熟记同学们必须熟记课堂练习：课堂练习：P5 1书面作业：书面作业：P11 A组组 15.5.集合的表示方法集合的表示方法: : 如如“地球上的四大洋地球上的四大洋”组成的集组成的集合可表示为太平洋，大西洋，印度合可表示为太平洋，大西洋，印
8、度洋，北冰洋洋，北冰洋列举法：列举法：把集合的元素一一列举从来，把集合的元素一一列举从来，并用花括号并用花括号“”括起来表示集合的括起来表示集合的方法。方法。6.集合的分类集合的分类集合元素的个数：集合元素的个数：课本所列举的课本所列举的8个实例表示的集合中各有个实例表示的集合中各有多少元素？多少元素？1) 2、3、5、7、11、13、17、19共共8个；个；2) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)；3) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)；4) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)；5) 无数个；6) 无数个；7) 两个；8) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)；根据集合的元素个数可分：根据集
9、合的元素个数可分：有限集有限集和和无无限集。限集。根据集合的对象可分根据集合的对象可分数集数集，点集点集，其他。，其他。我们重点学习我们重点学习数集和点集数集和点集。例例用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（）小于的所有自然数组成的集合；（）小于的所有自然数组成的集合；解：设小于的所有自然数组成的集合解：设小于的所有自然数组成的集合为，那么为，那么，注：注：由于集合元素具有无序性，所以由于集合元素具有无序性，所以集合可以有不同的列举方法集合可以有不同的列举方法（）方程的所有实数根组成的（）方程的所有实数根组成的集合；集合；2xx解：方程的所有实数根组成的解：方程的所有实数根组成的集合为
10、，那么集合为，那么2xx，（）设由以内的所有素数组（）设由以内的所有素数组成的集合。成的集合。解：设由以内的所有素数组成解：设由以内的所有素数组成的集合为，那么的集合为，那么，。，。思考思考（）你能用自然语言描叙集合，（）你能用自然语言描叙集合，吗？，吗？解：小于的正偶数组成的集合。解：小于的正偶数组成的集合。（）你能用列举法表示不等式（）你能用列举法表示不等式x-73的的解集吗？解集吗？答：不能，因为这是个无限集。答：不能，因为这是个无限集。那我们可以怎样来表示这个集合呢？那我们可以怎样来表示这个集合呢？|10DxR x又如，任何一个奇数都可以表示成又如，任何一个奇数都可以表示成21xk所以
11、，奇数的集合可以表示为所以，奇数的集合可以表示为|21,ExZ xkkZ描述法：描述法：用集合所含元素的共同特征用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。表示集合的方法。具体方法具体方法：在内先写上表示这个集合：在内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征元素所具有的共同特征3韦恩图法韦恩图法:画一个圆圈或长方形。画一个圆圈或长方形。BA1 234例例试分别用列举法和描述法表示下试分别用列举法和描述法表示下列集合。列集合。2(1)-20 x方程的所有实根组
12、成的集合；22-20-20 xxx解：设方程的实数根为 ，并且满足条件，因此，用描述法表示为：2-20.xR xA=|2-20.x方程的两个实数根为 ， ，因此，用列举法表示为： ， （2）由所有大于）由所有大于10小于小于20的所有正整的所有正整数组成的集合。数组成的集合。解：解：设大于设大于10小于的所有正整数为，它小于的所有正整数为，它满足条件满足条件 且且 ，因此，因此，用描述法表示为用描述法表示为xxZ1020 x|1020BxZx用列举法表示为用列举法表示为11,12,13,14,15,16,17,18,19B 一般，列举法适用于有限集，而且所一般，列举法适用于有限集，而且所含元素的个数不多；描述法适用于无限集。含元素的个数不多；描述法适用于无限集。讨论：讨论：应如何根据问题选择适当的集应如何根据问题选择适当的集合表示方法？合表示方法？练习练习 ：P5 2P11 21.集合的定义集合的定义2.集合元素的性质集合元素的性质3.集合与元素的关系集合与元素的关系4.集合的表示集合的表示课堂小结课堂小结课后作业课后作业教科书教科书P12 习题习题1.1 第第3、4题题
