1、认识二元一次方程组第五章 二元一次方程组 认识二元一次方程组学习目标：学习目标： 1 1、能识别二元一次方程、二元一次方程组、能识别二元一次方程、二元一次方程组; ;了解二了解二元一次方程、二元一次方程组的解元一次方程、二元一次方程组的解; ; 2 2、能判断一组值是不是方程、能判断一组值是不是方程( (组组) )的解的解 3 3、通过对实际问题的分析，认识方程组是刻画现实、通过对实际问题的分析，认识方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生观察归纳概括力。世界的有效数学模型，培养学生观察归纳概括力。重点难点：重点难点： 重点：二元一次方程、二元一次方程组解的含义重点：二元一次方程、二元一次
2、方程组解的含义 难点：尝试的方法求简单的二元一次方程组的解。难点：尝试的方法求简单的二元一次方程组的解。一元：一元：一个未知数一个未知数一次：一次：含有未知数的含有未知数的项项的次数是的次数是1次次分母中不含有未知数分母中不含有未知数2、x=5是方程是方程3x+5=20的解吗？为什么？的解吗？为什么？1、下列哪些方程是一元一次方程？下列哪些方程是一元一次方程？3x=5 x+y=16 2a+8=2 =x+3 xy+6=34 3x + y = 28X=0 =x+3 x2课前小热身课前小热身xxxx使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解2累死我了累死我了! !你
3、还累你还累? ?这么这么大的个大的个, ,才比才比我多驮了我多驮了2 2个个. .哼哼, ,我从你背上拿我从你背上拿来来 1 1个个, ,我的包裹我的包裹数就是你的数就是你的 2 2 倍倍! !真的？！真的？！ 它们各驮了它们各驮了多少包裹呢多少包裹呢? ?你还累你还累? ?这么大这么大的个的个, ,才比我多才比我多驮了驮了2 2个个. .我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个个, ,我的包裹数我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍倍! !老牛的包裹数老牛的包裹数- -小马的包裹数小马的包裹数=2=2个个老牛的包裹老牛的包裹+1=(+1=(小马驮的包裹数小马驮的包裹数-1)-1)2 2设老牛驮
4、了设老牛驮了x个包裹个包裹 , , 小马驮了小马驮了y个包裹个包裹. . 老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个, ,由此你能由此你能得到怎样的方程呢得到怎样的方程呢? ? 若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹, ,这时它这时它们各有几个包裹们各有几个包裹? ?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢? ? 2xy121xy 昨天，我们昨天，我们8 8个人去红山公园玩，有大个人去红山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了人和儿童，买门票一共花了3434元。每张成元。每张成人票人票5 5元，每张儿童票元，每张儿童票3 3元，你知道他们到元，你知
5、道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？底去了几个成人，几个儿童呢？ 如果设有如果设有x个成人，个成人，y个儿童，由此你个儿童，由此你能得到怎样的方程？能得到怎样的方程？8,5334.xyxy上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数? ?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少? ?2 2个未知数个未知数次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的项并且所含未知数的项的次数都是的次数都是 1 1 的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .2,8,121 ,5334.xyxyxyxy 想一想想一想请帮下列各等式找到自己的家。请帮下列各等式
6、找到自己的家。你能自己编一个二元一次方程吗？2.2.如果方程如果方程 是二元一是二元一次方程，那么次方程，那么m ，n . 练一练：练一练：2 2-3-312231mmnxy方程方程 是二元一次方程，是二元一次方程，试求试求a的值的值变式：变式：2)2(1yaxa别忘了别忘了a- -20含有未知项的系数不能为含有未知项的系数不能为0含未知项的次数为含未知项的次数为1；注意：注意： 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程成的一组方程, ,叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组. .方程组各方程中同一字母必须代表同一对象方程组各方程中同一字母必须代表
7、同一对象. . 议一议议一议 的含义分别相同的含义分别相同, ,因而因而 必须同时满必须同时满足方程足方程 和和 , ,把它们联立起把它们联立起来来, ,得得: :, x y8xy5334xy8,5334.xyxy, x y 方程方程 和和 中，中， 的含义的含义相同吗？相同吗？ 呢？呢？8xy5334xyyxx + y = 222x + y = 40 x + y = 2 x y = 1x=0 y=1特别的特别的 也是二元一次方程组也是二元一次方程组判断下列方程组是否是二元一次方程组：判断下列方程组是否是二元一次方程组： 练一练：练一练：是是否否否否否否否否是是（1 1）（2）（3 3）（4）
8、（5 5）（6）21,3512;xyxy21,35;xyxy73,351;xyyz1,2;xy25,3812;xyxy231,523.ababb 做一做做一做 (1)(1) 适合方程适合方程 吗吗? ? 呢呢? ? 呢呢? ?你还能找到你还能找到 其他其他 的值适合方程的值适合方程 吗吗? ?6,2xy8xy5,3xy4,4xy, x y8xy(2)(2) 适合方程适合方程 吗吗? ? 呢呢? ?5,3xy5334xy2,8xy(3)(3)你能找到一组你能找到一组 值值，同时适合，同时适合 和和 吗吗? ? , x y8xy5334xy 适合一个二元一次方程的一组未知数适合一个二元一次方程的一
9、组未知数的值的值, ,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解. .例如例如: : 是方程是方程 的的一个解一个解, ,记作记作6,2xy8xy6,2.xy 二元方程组中各个方程的公共解二元方程组中各个方程的公共解, ,叫叫做这个做这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解. .是否为方程是否为方程 的一个解的一个解? ?是否为方程是否为方程 的一个解的一个解? ?5,3xy8xy5,3xy5334xy例如：例如：就是二元一次方程组就是二元一次方程组的解的解. .5,3xy8,5334xyxy 练一练：练一练：答案：答案：B，C，D1.1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方在下列
10、四组数值中，哪些是二元一次方程程 的解？的解？31xy（A）（B）（C）（D）2,3;xy4,1;xy10,3;xy5,2.xy 练一练：练一练：6171110.52.2.二元一次方程二元一次方程 的解有：的解有： 2328xy（1）（2）（3）（4）5,_;xy_,2;xy 2.5,_;xy _,7.3xy 练一练：练一练：C3.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是（ ）2102xyyx（A）（B）（C）（D）4,3;xy3,6;xy2,4;xy4,2.xy 练一练：练一练：D4.4.以以 为解的二元一次方程组是为解的二元一次方程组是( ( ） 12xy（A）（B）（C）（D）331x
11、yxy135xyxy 23355xyxy 135xyxy 6.6.如果如果 是方程组是方程组 的解，的解，那么那么m_，n _._.7.7.写出一个以写出一个以 为解的二元一次方程为为解的二元一次方程为_._.5.5.二元一次方程二元一次方程 的正整数的正整数解是解是_ . 练一练：练一练：51(答案不唯一答案不唯一)6xy12xy23xymxyn23xy 1,5;xy2,4;xy3,3;xy4,2;xy5,1.xy21xy1、定义、定义2、二元一次方程的解成对出现、二元一次方程的解成对出现3、用代入法求二元一次方程、二元一次方程、用代入法求二元一次方程、二元一次方程组的解组的解5、二元一次方
12、程有无数个解；、二元一次方程有无数个解；4、二元一次方程、二元一次方程组的判断方法、二元一次方程、二元一次方程组的判断方法谈谈 谈谈 你你 的的 收收 获获 吧吧 ！GO1.下列各式中，是二元一次方程的是下列各式中，是二元一次方程的是( )A.x+2y=3z B.xy=1 C.x+y=1 D.x-y2=20082.关于二元一次方程关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是的解，下列说法正确的是( )A.只有一个解只有一个解 B.有两个解有两个解 C.有无数组解有无数组解 D.任何一组有理数都是它的解。任何一组有理数都是它的解。3.下列方程组中是二元一次方程组的有下列方程组中是二元一
13、次方程组的有( )个。个。（1） （2）（3） （4） C C 2 3x=2y+5x+y=3x-7x-y = 11x += 1yx = 5x+y = 6x = 2y+1xy =14.以以 为解的二元一次方程组是为解的二元一次方程组是( )A. B. C. D.5. 是方程组是方程组 的解，则的解，则m=_,n=_。 C 7 1 x = 1y = -1x + y = 0 x - y = 1x + y = 0 x - y = -1x + y = 0 x - y = 2x + y = 0 x-y = -2x = 3y = 2x + 2y = m3x - 2y = 5n6.方程方程2x+y=9 在正整
14、数范围内的解有个。在正整数范围内的解有个。41、在方程、在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，中，若此方程是关于若此方程是关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，则a的的值为。值为。2、写一个以、写一个以 为解的，二元一次方程组。为解的，二元一次方程组。2 2GOx = 2y = 3认识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解程组的解. .2.
15、2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力比较、分析的能力. .3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识培养学生良好的数学应用意识. .1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程. .2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做一元一次方程，这样
16、的方程叫做一元一次方程. .如：如： 2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x+y=8.如：如： 2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x累死我了！累死我了！你还累你还累? ?这么大的这么大的个，才比我多驮个，才比我多驮了了2 2个个. .哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的? ?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢? ?你还累你还累? ?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2
17、2个个. .我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍！倍！【解析解析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 , , 小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹. .老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个, ,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢? ?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹, ,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹? ?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢? ? x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电
18、影票去看电影买电影票花了花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，他们到底去了几个成他们到底去了几个成人，几个儿童呢人，几个儿童呢? ?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童. .你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程? ?【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数? ?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?
19、 ?答：答：2 2个未知数个未知数答：答：次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1) 5x1) 5x3y3y3434 定义：定义：下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1) x+y+z=9 (2) x=6 (1) x+y+z=9 (2) x=6 (3) 2x+6y=14 (4) xy+y=7 (3) 2x+6y=14 (4) xy+y=7 (5) 7x+6y+4=16 (6) x (5
20、) 7x+6y+4=16 (6) x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】 x,y x,y所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同, ,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy y8 8和和5x5x3y3y34 ,34 ,把它们联立起来把它们联立起来, ,得得: : 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程，叫做二元一次方程组. .注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434下列哪些是二元一次方程组下列哪些
21、是二元一次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(1)(3)(3)x +y + z x +y + z 9 93x-2y 3x-2y 6 6(2)(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟踪训练跟踪训练】（1 1）x x6 , y6 , y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗 ? ? x x5 , y5 , y3 3呢呢? ? x x4, y4, y4 4呢呢? ? 你还能找到其他你还能找到其他x , yx , y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗 ? ?(2) x(2) x5 , y5 , y3 3适合方程适合方程5x5x3y3y
22、3434吗吗? ? x x2 , y2 , y8 8呢呢? ? 适合一个二元一次方程的一组未知数的适合一个二元一次方程的一组未知数的值值, ,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解. .例如例如: x: x6 , y6 , y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解, ,记作记作x x6 6y y2 2x x5 ,y 5 ,y 3 3是否为方程是否为方程 x xy y8 8的一个解的一个解? ?x x5 , y 5 , y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3y3434的一个解的一个解? ?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的
23、公共解, ,叫做这个二元一叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解. .x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5 5y y3 3例如例如【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解.(1)(1)(2)(2)(3)(3) 解解: :(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程, , ,发现不满足发现不满足, ,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解; ; (2) (2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程, , ,发现不满足发现不满足, ,所以所以 不是原方程组的解；不是原方
24、程组的解；x4,1y.2x3,y1. x2,y1.x2,y1x3,y1 x4y6,3x2y11【例题例题】(3)(3)把把x=4x=4， 代入代入方程方程, , , ,发现能使发现能使方程方程, , 左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解. . x4,1y.21y2把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+
25、2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 A. A.B.B. C. C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是( )( )x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xC C2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是( )( )A.x=3yA.x=3yB.2x+y=3z C.x+x-y=0B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3X+2=5 D.3X+2=5A Ax+ =1x+ =1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是( ( ) )
26、A.A.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4y1B B4.4.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得我忘了！只记得先后买了两次，第一次先后买了两次，第一次买了买了5 5支笔和支笔和1010本笔记本笔记本花了本花了4242元钱，第二次元钱，第二次买了买了1010支笔和支笔和5 5本笔记本笔记本花了本花了3030元钱元钱小红，你上周买的笔和笔小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少
27、啊？记本的价格是多少啊？D DA.0.8A.0.8元元/ /支，支，2.62.6元元/ /本本B.0.8B.0.8元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本C.1.2C.1.2元元/ /支，支，2.62.6元元/ /本本D.1.2D.1.2元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_，当，当x+y=0 x+y=0时时, , x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2
28、x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2y=-2-1-14512839.9.下列下列4 4组数值中组数值中, ,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解? ?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4y=4x=4x=4y=3y=3x=6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=5,3x-2y=5,若若y=0,y=0,则则x=x= . .答案
29、：答案：351.1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的的方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程2.2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组. .3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解元一次方程的一个解4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解 感谢您的阅读！感谢您的阅读！为了为了便于学习和使用，本文便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调档下载后内容可随意修改调整及打印整及打印，欢迎下载！欢迎下载！
