1、第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波中国矿业大学中国矿业大学12.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件 什么是电磁场的边界条件什么是电磁场的边界条件? ? 实际电磁场问题都是在一定的物理空实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面两侧的电磁场物理量满足的关系。界面两侧的电磁场物理量满足的关系。ne媒质媒质1 1媒质媒质2 2te第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波中国矿业大学中国矿业大学2 本节内容本节内容 2.7.1 边界条件一般表达式边界
2、条件一般表达式 2.7.2 两种常见的情况两种常见的情况第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波中国矿业大学中国矿业大学3SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d2.7.1 边界条件一般表达式边界条件一般表达式ne媒质媒质1 1媒质媒质2 2te第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波中国矿业大学中国矿业大学边界条件的一般形式：边界条件的一般形式：41t2t1t2t1n2n1n2nSSHHJEEBBDDn12n12n12n12()() 0() 0()SSeHHJeEEeB BeD D 分界面上的自由电荷面密度分界面上的自由电荷面密度 分界面上的自由电流面密度分
3、界面上的自由电流面密度第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波中国矿业大学中国矿业大学5（1 1）电磁场量的法向边界条件电磁场量的法向边界条件S1D2Dne媒质媒质1 1媒质媒质2 2hPS12n()SDDeSS即：即：n12()SeDD 在两种媒质的交界面上任取一在两种媒质的交界面上任取一点点P，作一个包围点，作一个包围点P 的扁平圆柱的扁平圆柱曲面曲面S，如图表示。，如图表示。（h 0）则：）则： 边界条件的推证边界条件的推证 n12()0eBB1n2nBB或或1n2nSDD或或同理同理 ，由，由0dSSBSVdVSDd第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波中国矿业大学中国矿业大
4、学6（2）电磁场量的切向边界条件电磁场量的切向边界条件12=()HHl左边 在分界面两侧，选取如图所示的小环路，令在分界面两侧，选取如图所示的小环路，令h 0，则：则：npleel 1212nn12()() ()()ppHHlHHeeleHHel StDJlHCSd)(d00=SSpSSlsDJ dSdSJdlJelt 右边故得：故得：1tn221t()SSHJeHHHJ或n12()pSpeHHelJel 1.1()()AABCBCACAB附录式：l1H2Hne媒质媒质1 1媒质媒质2 2pehte第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波中国矿业大学中国矿业大学7n12()0eEE则：则：
5、1t2tEE或或l1E2Ene媒质媒质1 1媒质媒质2 2peh同理由同理由MEME可证明电场的边界条件：可证明电场的边界条件：0dd0CSSBElSt te第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波中国矿业大学中国矿业大学81.1.两种理想介质分界面上的边界条件两种理想介质分界面上的边界条件n12n12n12n12()0()0()0()0eeeeHHEEBBDD2.7.2 两种常见的情况两种常见的情况 在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即电流分布，即JS0、S0 的切向分量连续的切向分量连续H 的切向分量连续的切向分量连续E 的法向分量连
6、续的法向分量连续B 的法向分量连续的法向分量连续Dne媒质媒质1 1媒质媒质2 21t2t1t2t1n2n1n2nHHEEBBDD或或n12n12n12n12()() 0() 0()SSeHHJeEEeBBeD D 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波中国矿业大学中国矿业大学方向角：方向角：911221122tgtgtgtg1n2n11221112221t2t11221122coscossinsinnnDDEEEEEEEEtgtg又同理可证：同理可证：1122tgtg证明：证明：ne媒质媒质1 1媒质媒质2 212第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波中国矿业大学中国矿业大学10
7、2. 理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件n1n1n1n100SSeHJeEeBeD 设媒质设媒质2为理想导体，则为理想导体，则E2=D2=H2=B2=0 则则理想导体表面上的边界条件为：理想导体表面上的边界条件为： 理想导体理想导体：电导率为无限大的导电媒质：电导率为无限大的导电媒质 特征特征：理想导体内没有电磁场：理想导体内没有电磁场1t1t1n1n00sSHJEBD或或ne媒质媒质1 1媒质媒质2 2ten12n12n12n12()() 0() 0()SSeHHJeEEeBBeD D 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波中国矿业大学中国矿业大学11理想导体表面上的电流
8、密度等于理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量的切向分量H理想导体表面上理想导体表面上 的切向分量为的切向分量为0 0E理想导体表面上理想导体表面上 的法向分量为的法向分量为0 0B理想导体表面上的电荷密度等于理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量的法向分量D1t1t1n1n00sSHJEBD“电立不躺，磁躺不立电立不躺，磁躺不立” 在导体的表面处，理想介质中的电场只有法向分量在导体的表面处，理想介质中的电场只有法向分量 而磁场只有切向分量。而磁场只有切向分量。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波中国矿业大学中国矿业大学12 例例2.7.1 z 0 区域的媒质参数为区域的媒质参数为
9、 。若媒质。若媒质1中的电场中的电场强度为强度为101010、202025200、881( , )60cos(15 105 )20cos(15 105 )V/mxE z tetztz82( , )cos(15 1050 )V/mxEz te Atz媒质媒质2 2中的电场强度为中的电场强度为（1）试确定常数）试确定常数A的值的值;（2）求磁场强度）求磁场强度 和和 ； （3 3）验证）验证 和和 满足边界条件。满足边界条件。),(1tzH),(2tzH),(1tzH),(2tzH 解解: :（1）这是两种电介质的分界面，在分界面这是两种电介质的分界面，在分界面z = 0处，有处，有881(0,
10、)60cos(15 10 )20cos(15 10 )xEtett880cos(15 10 )V/mxet82(0, )cos(15 10 )V/mxEte At第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波中国矿业大学中国矿业大学13因分界面上电场强度的切向分量连续，即：因分界面上电场强度的切向分量连续，即：1111111xyEHEetz 8801300sin(15 105 ) 100sin(15 105 )yetztz 78781012( , )2 10cos(15 105 )10cos(15 105 )A/m3yH z tetztz80V/mA 得到得到将上式对时间将上式对时间 t 积分，
11、得积分，得 （2）由）由 ，有，有1111 BHEtt), 0(), 0(21tEtE BEt第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波中国矿业大学中国矿业大学1478204( , )10cos(15 105 )A/m3yHz tetz78781078012(0, )2 10cos(15 10 )10cos(15 10 )3410cos(15 10 )A/m3yyHtettet78204(0, )10cos(15 10 )A/m3yHtet可见，在分界面上（可见，在分界面上（z = 0）处，磁场强度的切向分量是连续的。）处，磁场强度的切向分量是连续的。（因为两种煤质均不导电，则在分界面上不存
12、在面电流。故磁场（因为两种煤质均不导电，则在分界面上不存在面电流。故磁场强度的切向分量是连续的）强度的切向分量是连续的） （3）z = 0 时时222HEt 同样，由同样，由 ，得，得第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波中国矿业大学中国矿业大学15试问关于试问关于1区中的区中的 和和 能求得出吗？能求得出吗？1E1D 解解 ： 根据边界条件，只能求得边界根据边界条件，只能求得边界面面z0 处的处的 和和 。1D1E由由 ，可得：，可得：0)(21nEEe11101125(3)(2 )(5 )0zxxyyzzxyzzyxxyee Ee Ee EeyexezeEye Ex则得则得xEyEy
13、x5,211V/m)3(522zezeyeEzyx105 例例 2.7.2 如图所示，如图所示，1区的媒质参数为区的媒质参数为 、 、 2区的媒质参数为区的媒质参数为 。若已知自由空间的。若已知自由空间的 电场强度为电场强度为202020、10,101111xxyyzzEe Ee Ee E设ze媒质媒质1 1媒质媒质2 2yexe第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波中国矿业大学中国矿业大学16又由又由 ，有，有n12()0eDD0(0222111zzzyyxxzzyyxxzDeDeDeDeDeDee则得：则得：1201020000-=0(3)3zzzzzzzzDDDDz53530001
14、101zzzzDE最后得到：最后得到：5352)0 ,(1zyxexeyeyxE000132510)0,(zyxexeyeyxDxEDyEDyyxx0111011125,10则：则：0z 0z 因为边界条件只在边界处成立，故只能求得分界面因为边界条件只在边界处成立，故只能求得分界面z0 处的值。处的值。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波中国矿业大学中国矿业大学170sin()cos() V/myxEe Eztk xdtHE0 解解 （1）由）由 , 有有00cos()cos()sin()sin()xxzxxEeztk xe kztk xdddHSJ试求试求: :（1）磁场强度磁场强度
15、 ；（2）导体表面的电流密度）导体表面的电流密度 。 例例2.7.3 在两导体平板（在两导体平板（z = 0 和和 z = d）之间的空气中，已知电）之间的空气中，已知电场强度场强度)(1100 xEezEeEtHyzyxzxydO第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波中国矿业大学中国矿业大学18将上式对时间将上式对时间 t 积分，得积分，得000sin()(A/m)SzyxzEJeHetk xd00()sin()(A/m)Szyxz dEJeHetk xd （2） z = 0 处导体表面的电流密度为：处导体表面的电流密度为：0000()()dcos()sin()sin()cos() (A/m)xxxzxH x,z,tH x,z,tttEeztk xddk Eeztk xdz = d 处导体表面的电流密度为：处导体表面的电流密度为：zxydneO
