1、第1课时 鸽巢问题（1）优翼文化一一 情境导入一副牌，取出大小王，还剩一副牌，取出大小王，还剩52张牌。张牌。我给大家表演一个我给大家表演一个“魔术魔术”。你们你们5人每人随意抽一张人每人随意抽一张，我知道至少有两张牌是，我知道至少有两张牌是同花色的。相信吗？同花色的。相信吗？把把4 4支铅笔放进支铅笔放进3 3个笔筒中，个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔不管怎么放，总有一个笔筒里至少有筒里至少有2 2支铅笔。支铅笔。为什么呢？为什么呢？“总有总有”和和“至少至少”是是什么意思？什么意思？优翼文化二二 探究新知1二二 探究新知（4，0，0） （3，1，0）（2，2，0） （2，1，1）我把各种情
2、况都摆出来了。枚举法枚举法二二 探究新知也可以在左边笔筒里也可以在左边笔筒里放放 3 支，中间笔筒里支，中间笔筒里放放 1 支，右边不放。支，右边不放。我来放一放我来放一放二二 探究新知也可以在左边笔筒里放也可以在左边笔筒里放 3 支，中支，中间笔筒里放间笔筒里放 1 支，右边不放。支，右边不放。二二 探究新知可以在左边笔筒里放可以在左边笔筒里放 2 支，中支，中间笔筒里放间笔筒里放 2 支，右边不放。支，右边不放。二二 探究新知还可以在左边笔筒里放还可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔支，中间笔筒里放筒里放 1 支，右边笔筒里放支，右边笔筒里放 1 支。支。二二 探究新知还可以怎么想？还可以怎
3、么想？先放先放 3 支，在每个笔支，在每个笔筒中放筒中放 1 支，剩下的支，剩下的 1 支就要放进其中的支就要放进其中的一个笔筒。所以至少一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有有一个笔筒中有 2 支支铅笔。铅笔。假设法假设法二二 探究新知把把5 5支笔放进支笔放进4 4个笔筒里呢？还用摆吗？个笔筒里呢？还用摆吗？5 5支笔放进支笔放进4 4个笔筒里个笔筒里, ,不管怎么放不管怎么放, , 总有一个盒子里至少有总有一个盒子里至少有2 2支笔。支笔。把把6 6支笔放进支笔放进5 5个盒子里呢？个盒子里呢？把把7 7支笔放进支笔放进6 6个盒子里呢？个盒子里呢？把把8 8支笔放进支笔放进7 7个盒子里呢？
4、个盒子里呢？二二 探究新知你发现了什么？你发现了什么？ 笔的支数比盒子数多笔的支数比盒子数多1 1，不管怎么，不管怎么放，总有一个盒子里至少有放，总有一个盒子里至少有2 2支笔。支笔。二二 探究新知二二 探究新知“鸽巢原理鸽巢原理”也叫也叫“抽屉原理抽屉原理”“鸽巢原理鸽巢原理”（一）（一）把（把（n n1 1）个物体任意放进）个物体任意放进n n个鸽巢中（个鸽巢中（n n是是非非0 0自然数），一定有一个鸽巢中至少放进自然数），一定有一个鸽巢中至少放进了了2 2个物体。个物体。1 15 5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3 3个鸽笼，总有一个鸽个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了笼至少飞进了2 2只鸽子。
5、为什么？只鸽子。为什么？5312112三三对应练习优翼2 2你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？一副扑克牌共一副扑克牌共5454张，去掉两张王牌，剩下方张，去掉两张王牌，剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各块、红桃、梅花、黑桃四种花色各1313张。我们把张。我们把4 4种花色看成种花色看成“4 4个鸽巢个鸽巢”，把，把5 5张扑克牌放进张扑克牌放进“4 4个鸽巢个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进中，必然有一个鸽巢至少放进2 2张扑克张扑克牌，即至少有牌，即至少有2 2张牌是同花色的。张牌是同花色的。三三对应练习优翼二二 探究新知 把7 本书放进3 个抽屉，不管怎么放
6、，总有 一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？2二二 探究新知如果每个抽屉最多放如果每个抽屉最多放2 2本，那本，那么么3 3个抽屉最多放个抽屉最多放6 6本，可题目本，可题目要求放的是要求放的是7 7本书。所以本书。所以.两种方法都有两种方法都有一个抽屉放了一个抽屉放了3 3本或多于本或多于3 3本，本，所以所以.我随便放放我随便放放看，一个抽看，一个抽屉屉1 1本，一个本，一个抽屉抽屉2 2本，一本，一个抽屉个抽屉4 4本本二二 探究新知不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。本书。 如果有如果有8 8本书会怎么样呢？本书会怎么样呢？1010本呢？本呢？7
7、3218322103317 7本书放进本书放进3 3个抽屉，个抽屉，总有一个抽屉里至总有一个抽屉里至少放进少放进3 3本书。本书。8 8本本书书二二 探究新知物体数抽屉数商余数至少数：商1二二 探究新知你有什么发现？二二 探究新知“鸽巢原理鸽巢原理”（二）（二）把（把（knknm m）个物体任意放进）个物体任意放进n n个鸽巢中（个鸽巢中（k k、m m、n n是非是非0 0自然数且自然数且m m n n），那么一定有），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（一个鸽巢中至少放进了（k k1 1）个物体。）个物体。三 对应练习1. 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为
8、什么？11423213优翼三 对应练习2. 5个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？5411112优翼五 巩固练习1.随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？答：假设12位老师分别属于12生肖属相，那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至少有 2 位老师属相相同。五 巩固练习2. 张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？405=81 8+1=9（环） 五 巩固练习3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物
9、体，至少3个面要涂上相同的颜色。62=3（个）六 拓展练习1.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。答：因为自然数只有偶数和奇数，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。32=11 1+1=2六 拓展练习2.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？六 拓展练习表格共9列，红蓝两种颜色要涂三行，共有8种涂法，无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。98=11 1+1=2？四 课堂小结1.把m个物体任意放进n个抽屉中，（mn ，m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了 2 个物体。2.如果把多于kn
10、（k是正整数，n是非0的自然数）个物体放进 n 个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少有（k+1）个物体。第2课时 鸽巢问题（2）优翼文化一一 情境导入 袋子里有同样大小的水果糖和奶糖各10颗，要想摸出的糖一定有2颗水果糖，最少要摸出几颗糖？12颗糖优翼文化二二 探究新知3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 4 个，要想摸出个，要想摸出的球一定有的球一定有 2 2 个同色的，个同色的，至少至少要摸出几个球？要摸出几个球？ 只摸只摸2 2个球能保个球能保证是同色的吗？证是同色的吗？摸出摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个同色的，因为个同色的，因为有两种颜色。那摸有两种颜
11、色。那摸3 3个球就能保证个球就能保证优翼文化二二 探究新知第一种情况：第二种情况：第三种情况：猜测猜测1 1：只摸：只摸2 2个球个球就能保证是同色的。就能保证是同色的。验证：球的颜色共有验证：球的颜色共有2 2种，如种，如果只摸出果只摸出2 2个球，会出现三种个球，会出现三种情况：情况：1 1个红球和个红球和1 1个蓝球、个蓝球、2 2个红球、个红球、2 2个蓝球。因此，如个蓝球。因此，如果摸出的果摸出的2 2个球正好是一红一个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。蓝时就不能满足条件。二二 探究新知第一种情况：第二种情况：第三种情况：第四种情况：猜测猜测2 2：摸出：摸出5 5个球，个球，肯定
12、有肯定有2 2个是同色的。个是同色的。验证：把红、蓝两种颜色看验证：把红、蓝两种颜色看成成2 2个个“鸽巢鸽巢”，因为，因为5 52 22121，所以摸出，所以摸出5 5个球时，个球时，至少有至少有3 3个球是同色的，显然，个球是同色的，显然，摸出摸出5 5个球不是最少的。个球不是最少的。二二 探究新知第一种情况：第二种情况：猜测猜测3 3：有两种颜色。那摸：有两种颜色。那摸3 3个个球就能保证有球就能保证有2 2个同色的球。个同色的球。优翼文化二二 探究新知3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 至少要摸出至少要摸出3 3个球个球只要摸出
13、的球数比它们的颜色种只要摸出的球数比它们的颜色种数数多多1 1，就能，就能保证保证有两个球同色。有两个球同色。三 对应练习1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。他们说得对吗？为什么？36736512112491241415六年级里至少有两六年级里至少有两人的生日是同一天。人的生日是同一天。六（六（2 2）班中至）班中至少有少有5 5人是同一人是同一个月出生的。个月出生的。优翼三 对应练习2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿 4 4
14、个，但是个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿没有同色的，要想有同色的需要再拿1 1个球，不论是个球，不论是哪一种颜色的，都一定有哪一种颜色的，都一定有 2 2 个同色的。个同色的。优翼4+1=54+1=5四 巩固练习1.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子呢？（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）四 巩固练习1.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子呢？（指一双筷子为其中一种颜色，另
15、一双筷子为另一种颜色。）答：每次最少拿答：每次最少拿出出4 4根才能保证一根才能保证一定有定有2 2根同色的筷根同色的筷子。每次最少拿子。每次最少拿6 6根才能保证一定根才能保证一定有有2 2双不同色的筷双不同色的筷子。子。四 巩固练习2.填空乐园。（1）一副扑克牌有54张，至少抽（ ）张才能保证其中最少有一张是“A”。（2）有黑、白色的同一品牌的袜子各5只，如果闭着眼睛，至少拿出（ ）只才能使拿出的袜子中一定有一双是同色的。513四 巩固练习2.填空乐园。（3）箱子中有5个篮球，4个红球，至少要取出（ ）个球才能保证两种颜色的球都有。至少要取（ ）个球才能保证有2个红球。67五 知识拓展 抽
16、屉原理是组合数学中的一个重要原理，它抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里狄里克雷原理克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是。抽屉原理有两个经典案例，一个是把把10个苹果放进个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了放了2个苹果，所以这个原理又称个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理抽屉原理”；另一个是另一个是6只鸽子飞进只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进少飞进2只鸽子，所以也称为只鸽子，所以也称为“鸽巢原理鸽巢原理”。
