1、探探 究究 新新 知知4用尺规作角用尺规作角 活动活动1 1知识准备知识准备 已知线段已知线段a a，求作：线段，求作：线段ABAB，使，使ABABa.a.图图2 24 41 14用尺规作角用尺规作角 答案答案 作法：如图作法：如图2 24 42 2，(1)(1)作射线作射线ACAC；(2)(2)以点以点A A为圆心，以为圆心，以a a的长为半径画弧，交的长为半径画弧，交ACAC于点于点B.B.则则ABAB就就是所求的线段是所求的线段图图2 24 42 24用尺规作角用尺规作角 活动活动2 2教材导学教材导学 探究作一个角等于已知角探究作一个角等于已知角如图如图2 24 43 3所示，要在长方
2、形木板上截一个平行四边形，所示，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为边为AB.AB.图图2 24 43 34用尺规作角用尺规作角(1)(1)请过请过C C点画出与点画出与ABAB平行的另一条边；平行的另一条边；(2)(2)如果你只有圆规和直尺，你能解决这个问题吗？如果你只有圆规和直尺，你能解决这个问题吗？ 答案答案 (1) (1)要在长方形木板上截一个平行四边形要在长方形木板上截一个平行四边形( (平行四边平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上形的一组对边在长方形木板的边缘上) )，
3、只要保证过点，只要保证过点C C作出与作出与ABAB平行的另一条线段即可所以我们用一个三角尺的一边与平行的另一条线段即可所以我们用一个三角尺的一边与ABAB重合，用直尺紧靠三角尺的另一边，然后移动三角尺，使与重合，用直尺紧靠三角尺的另一边，然后移动三角尺，使与ABAB重合的那边过点重合的那边过点C C，如图，如图2 24 44 4所示这样再过所示这样再过C C点画直线点画直线CDCD与与BFBF交于点交于点D D，则，则CDCD就是所求的与就是所求的与ABAB平行的另一边平行的另一边4用尺规作角用尺规作角图图2 24 44 4(2)略略 知识链接知识链接新知梳理新知梳理知识点一知识点一新新 知
4、知 梳梳 理理4用尺规作角用尺规作角 知识点知识点一作一个角等于已知角一作一个角等于已知角 作一个角等于已知角的主要作用是作三角形和作平行线等作一个角等于已知角的主要作用是作三角形和作平行线等利用尺规作一个角等于已知角利用尺规作一个角等于已知角. . 已知：已知：AOB(AOB(如图如图2 24 45 5所示所示) )求作：求作：AOBAOB，使，使AOBAOBAOB.AOB.图图2 24 45 54用尺规作角用尺规作角作法：作法：(1)(1)如图如图2 24 46 6所示，作射线所示，作射线OBOB；(2)(2)以点以点O O为圆心，以任意长为半径画弧，交为圆心，以任意长为半径画弧，交OAO
5、A于点于点D D，交，交OBOB于点于点C C； (3)(3)以以OO为圆心，以为圆心，以OCOC长为半径画弧，交长为半径画弧，交OBOB于点于点CC；(4)(4)以点以点CC为圆心，以为圆心，以CDCD长为半径画弧，交前面的弧于点长为半径画弧，交前面的弧于点DD；(5)(5)过点过点DD作射线作射线OA.OA.则则AOBAOB就是所求作的角就是所求作的角4用尺规作角用尺规作角图图2 24 46 6 4用尺规作角用尺规作角 知识点知识点二作已知角的和、差、倍二作已知角的和、差、倍 练一练练一练 已知已知11和和22，求作一个角，使它等于，求作一个角，使它等于112.2.作法：作法：(1)(1)
6、作作AOBAOB11；(2)(2)以以O O为顶点，为顶点，OBOB为始边，在为始边，在AOBAOB的外部作的外部作BOCBOC22，则则AOCAOC就是所求作的角就是所求作的角. . 重难互动探究重难互动探究4用尺规作角用尺规作角探究问题一尺规作图的定义探究问题一尺规作图的定义 例例1 1 下列作图属于尺规作图的是下列作图属于尺规作图的是( () )A A用三角尺作用三角尺作ABAB的平行线的平行线B B用刻度尺画线段用刻度尺画线段ABAB3 cm3 cmC C用直尺和圆规作直线用直尺和圆规作直线ABAB的平行线的平行线D D用量角器画用量角器画AOBAOB的平分线的平分线OCOC4用尺规作
7、角用尺规作角 解析解析 C C选项选项A A和和D D中用的画图工具不是直尺和圆规；选项中用的画图工具不是直尺和圆规；选项B B中用的是带有刻度的直尺；只有中用的是带有刻度的直尺；只有C C符合尺规作图的定义符合尺规作图的定义归纳总结归纳总结 判断一种作图是否为尺规作图，关键是看它所使判断一种作图是否为尺规作图，关键是看它所使用的作图工具，如果作图工具是圆规和没有刻度的直尺，那它用的作图工具，如果作图工具是圆规和没有刻度的直尺，那它就是尺规作图，否则就不是尺规作图就是尺规作图，否则就不是尺规作图4用尺规作角用尺规作角探究问题二作一个角等于已知角探究问题二作一个角等于已知角 例例2 2 如图如图
8、2 24 47 7所示，已知所示，已知AOBAOB，求作，求作CBOCBO，使，使CBOCBOAOBAOB，交，交OAOA于点于点C. C. 图图2 24 47 74用尺规作角用尺规作角 解析解析 欲作欲作CBOCBOAOBAOB，实质是以，实质是以OBOB为一边，在为一边，在OBOB同侧同侧作作CBOCBOAOB.AOB.解：解： 作法：作法：(1)(1)以点以点O O为圆心，以适当的长为半径画弧，交为圆心，以适当的长为半径画弧，交OAOA于点于点D D，交，交OBOB于点于点E E； (2)(2)以点以点B B为圆心，为圆心，ODOD长为半径画弧，交长为半径画弧，交BOBO于点于点F F；
9、(3)(3)以点以点F F为圆心，以为圆心，以DEDE长为半径画弧，交前面的弧于点长为半径画弧，交前面的弧于点G G；(4)(4)连接并延长连接并延长BGBG交交OAOA于点于点C.C.如图如图2 24 48 8所示，所示，CBOCBO为所求作的角为所求作的角4用尺规作角用尺规作角图图2 24 48 8 4用尺规作角用尺规作角探究问题三作已知角的和、差、倍探究问题三作已知角的和、差、倍 例例3 3如图如图2 24 49 9所示，已知所示，已知，求作一个角，使它，求作一个角，使它等于等于与与的和的和 图图2 24 49 94用尺规作角用尺规作角解析解析 要作两个角的和，就是在一个角的基础上，以这
10、个角要作两个角的和，就是在一个角的基础上，以这个角的一边为一边，在角的外部再作上另一个角，得到的新角就是的一边为一边，在角的外部再作上另一个角，得到的新角就是这两个角的和这两个角的和解：如图解：如图2 24 41010所示，在所示，在的基础上以的基础上以的一边作一的一边作一边，在外部作一个角等于边，在外部作一个角等于，得到的新角就是，得到的新角就是和和的的和和4用尺规作角用尺规作角图图2 24 410104用尺规作角用尺规作角 归纳总结归纳总结 作已知角的和、差、倍都是先作一个角等于已知作已知角的和、差、倍都是先作一个角等于已知的一个角，再在此角的基础上作其他角，区别就在于的一个角，再在此角的基础上作其他角，区别就在于“和和”或或“整数倍整数倍”是在角的外部作角，是在角的外部作角，“差差”则在角的内部作角则在角的内部作角
