1、小学数学应用题教学研究小学数学应用题教学研究那吉屯第三小学那吉屯第三小学 刘红梅刘红梅 小学应用题教学的作用与要求小学应用题教学的作用与要求一、应用题的意义及其特点一、应用题的意义及其特点1 1、应用题：是用语言、文字表述、应用题：是用语言、文字表述现实问题（主要是日常生活和生产现实问题（主要是日常生活和生产中的实际问题）中有关的数量关系中的实际问题）中有关的数量关系的题目。的题目。 第一章第一章2 2、应用题的特点：、应用题的特点： （1 1）具体性和实践性）具体性和实践性 （2 2）教育性）教育性 （3 3）综合性）综合性 （4 4）开放性）开放性 二、小学应用题教学具有的作二、小学应用题
2、教学具有的作用和功能用和功能（一）是帮助学生理解抽象的数学知识（一）是帮助学生理解抽象的数学知识（概念、法则、性质等）的重要手段。（概念、法则、性质等）的重要手段。（二）是培养学生运用所学数学知识解（二）是培养学生运用所学数学知识解决日常生活中简单实际问题能力的主要决日常生活中简单实际问题能力的主要途径。途径。（三）可以促进学生思维能力的发展。（三）可以促进学生思维能力的发展。（四）在应用题的教学中，可以进行（四）在应用题的教学中，可以进行生动、具体的思想品德教育，培养生动、具体的思想品德教育，培养学生学习数学的浓厚兴趣和良好的学生学习数学的浓厚兴趣和良好的学习习惯。学习习惯。（五）教学应用题
3、的数量关系，可以（五）教学应用题的数量关系，可以 进行辩证唯物主义观点的启进行辩证唯物主义观点的启 蒙教育蒙教育 蒙教育。蒙教育。 三、六年制小学各年级应用题教学的三、六年制小学各年级应用题教学的 要求要求 一年级教学要求一年级教学要求：会根据加、减法的含义，：会根据加、减法的含义，解答比较容易的加、减法一步计算的应用题。解答比较容易的加、减法一步计算的应用题。知道题目中的条件和问题，会列出算式，注知道题目中的条件和问题，会列出算式，注明得数的单位名称，口述答案。明得数的单位名称，口述答案。 二年级教学要求二年级教学要求：会解答加、减、乘、除：会解答加、减、乘、除一步计算的应用题，会分步列式解
4、答比较容一步计算的应用题，会分步列式解答比较容易的两步计算应用题。易的两步计算应用题。 三年级教学要求三年级教学要求：掌握常见的数量关系，：掌握常见的数量关系，学会解答两步计算的应用题。学会解答两步计算的应用题。 第一学段应用题知识体系第一学段应用题知识体系一年上册一年上册：类型类型 情境式加减应用题情境式加减应用题 求和、求剩余、求和、求剩余、 （一图四式）、求差。（一图四式）、求差。 情境性连加、连减、加减混合应用题情境性连加、连减、加减混合应用题直观渗透一个数比另一个数多（少）几的应用题直观渗透一个数比另一个数多（少）几的应用题重难点重难点：学会解读情境，找出有用信息，知道应：学会解读情
5、境，找出有用信息，知道应用题的条件和问题，初步完成加减含义与实际用题的条件和问题，初步完成加减含义与实际生活现象链接（抽象与物化），掌握加减问题生活现象链接（抽象与物化），掌握加减问题的的“一图四式一图四式”。第一学段应用题知识体系第一学段应用题知识体系 一年下册：类型一年下册：类型图文式加减应用题图文式加减应用题：求总数、求剩余、求部求总数、求剩余、求部 分量。分量。求一个数比另一个数多（少）几的应用题。求一个数比另一个数多（少）几的应用题。重难点：重难点： 继续学会解读情境，找出有用信息，完成继续学会解读情境，找出有用信息，完成部整关系向差比关系转化。部整关系向差比关系转化。第一学段应用题
6、知识体系第一学段应用题知识体系 二年上册：类型二年上册：类型 文字表述式应用题文字表述式应用题：求比一个数多（少）几的：求比一个数多（少）几的数，连加、连减加减混合应用题。数，连加、连减加减混合应用题。 乘法一步计算乘法一步计算：求几个相同加数的和是多少、：求几个相同加数的和是多少、求一个数的几倍是多少应用题。乘加、乘减应求一个数的几倍是多少应用题。乘加、乘减应用题。用题。 重难点重难点： 继续学会解读情境，找出有用信息，重点学习继续学会解读情境，找出有用信息，重点学习份总关系和倍数关系。份总关系和倍数关系。第一学段应用题知识体系第一学段应用题知识体系 二年下册：类型二年下册：类型图文式两步应
7、用题图文式两步应用题：连加、加减、连减（或一个：连加、加减、连减（或一个数减去两个数的和）（添小括号）应用题；乘数减去两个数的和）（添小括号）应用题；乘加、乘减应用题（综合算式）。加、乘减应用题（综合算式）。一步除法应用题一步除法应用题：等分除、包含除，一个数是另：等分除、包含除，一个数是另一个数的几倍应用题。（求倍数）一个数的几倍应用题。（求倍数）乘除两步应用题乘除两步应用题（综合列式）（综合列式）重难点重难点： 继续学会解读情境，找出有用信息，找出中间继续学会解读情境，找出有用信息，找出中间问题。小括号的作用和递等式格式。问题。小括号的作用和递等式格式。第一学段应用题知识体系第一学段应用题
8、知识体系 三年上册：类型三年上册：类型一步应用题一步应用题：有余数除法，多位数乘一位数的应：有余数除法，多位数乘一位数的应用题及加法、减法，比一个数多（少）几的应用题及加法、减法，比一个数多（少）几的应用题。；求一个数的几倍是多少的应用题。用题。；求一个数的几倍是多少的应用题。两步应用题两步应用题：连加、连减、加减混合应用题，一：连加、连减、加减混合应用题，一个数减去两个数的积，两个数的和乘一个数的个数减去两个数的积，两个数的和乘一个数的应用题。应用题。重难点重难点： 搜集情境中的信息，选择处理相关信息，理解搜集情境中的信息，选择处理相关信息，理解应用题的数量关系。应用题的数量关系。第一学段应
9、用题知识体系第一学段应用题知识体系 三年下册：类型三年下册：类型一步应用题一步应用题：求每份数、份数、求一倍数、求倍：求每份数、份数、求一倍数、求倍数的应用题；有余数的除法应用题；求总数的数的应用题；有余数的除法应用题；求总数的乘法应用题。乘法应用题。两步应用题两步应用题：两个数的和除以一个数、多个数的：两个数的和除以一个数、多个数的和除以一个数（求平均数）的应用题以及乘加、和除以一个数（求平均数）的应用题以及乘加、乘减和乘除应用题。和倍乘减和乘除应用题。和倍解决问题专题解决问题专题：连乘、连除、除减应用题。：连乘、连除、除减应用题。数学广角数学广角：重叠问题，等量代换：重叠问题，等量代换第一
10、学段应用题知识体系第一学段应用题知识体系 三年下册：三年下册：重难点重难点： 从图文并重的应用题过渡到纯文字叙述的从图文并重的应用题过渡到纯文字叙述的应用题，选择处理相关信息，理解应用题应用题，选择处理相关信息，理解应用题的数量关系。的数量关系。第一学段应用题知识体系第一学段应用题知识体系 教学建议教学建议：1、重视情境图，让学生会用自己的语言叙述、重视情境图，让学生会用自己的语言叙述题意；从情境图中提取有用的数学信息。题意；从情境图中提取有用的数学信息。2、学习分析数量关系；抓关键句、关系式、学习分析数量关系；抓关键句、关系式、公式法、划重点词、画线段图、写综合法、公式法、划重点词、画线段图
11、、写综合法、分析法的思路式等方法。分析法的思路式等方法。3、让学生讲述解题思路。、让学生讲述解题思路。4、注意解题思路的多样性，训练学生的思维。、注意解题思路的多样性，训练学生的思维。第一学段应用题知识体系第一学段应用题知识体系 教学建议教学建议：5、注意与计算、统计等知识的结合教学。、注意与计算、统计等知识的结合教学。6、教给学生解题步骤：、教给学生解题步骤：读题，理解题意（画批）读题，理解题意（画批）分析数量关系分析数量关系列式计算列式计算检验写答检验写答7、复习四类十一种应用题。、复习四类十一种应用题。四年级教学要求四年级教学要求：会解答两步计算的应用题。：会解答两步计算的应用题。五年级
12、教学要求五年级教学要求：会解答三步计算的应用题，：会解答三步计算的应用题，初步学会列方程解应用题，能初步运用所学初步学会列方程解应用题，能初步运用所学的知识解决生活中的一些简单的实际问题。的知识解决生活中的一些简单的实际问题。六年级教学要求六年级教学要求：会解答分数、百分数：会解答分数、百分数应用题（最多不超过两步），会用比例的应用题（最多不超过两步），会用比例的知识解答比较容易的应用题。知识解答比较容易的应用题。会看地图上的比例尺。会看地图上的比例尺。第二学段应用题知识体系第二学段应用题知识体系 四年上册：四年上册：类型类型乘除练习同步问题乘除练习同步问题：一步或两步一般问题。：一步或两步一
13、般问题。行程问题行程问题：速度、时间、路程之间的关系。：速度、时间、路程之间的关系。优化问题优化问题：烧水问题、烙饼问题、卸货问题、：烧水问题、烙饼问题、卸货问题、 对策方法。对策方法。重难点重难点：运筹思想和对策方法的初步体会及实：运筹思想和对策方法的初步体会及实际问题中的解决应用。际问题中的解决应用。第二学段应用题知识体系第二学段应用题知识体系 四年下册：类型四年下册：类型两步、三步复合问题两步、三步复合问题：加减、乘除同级两步：加减、乘除同级两步计算，两积之和（差）、两商之和（差）计算，两积之和（差）、两商之和（差）等一般两级三步计算。等一般两级三步计算。小数加减问题小数加减问题：连加、
14、连减、加减混合。：连加、连减、加减混合。植树问题植树问题：非封闭三种情形、方阵问题。：非封闭三种情形、方阵问题。重难点重难点：理解数量关系、寻找中间问题、解：理解数量关系、寻找中间问题、解决问题的程序；植树问题。决问题的程序；植树问题。第二学段应用题知识体系第二学段应用题知识体系 五年上册：类型五年上册：类型小数乘法小数乘法：一步、连乘、乘加、乘减解决问题。：一步、连乘、乘加、乘减解决问题。小数除法小数除法：连除解决问题，与进一法、去尾法和：连除解决问题，与进一法、去尾法和近似数相关的解决问题。近似数相关的解决问题。多边形面积多边形面积：与多边形面积计算相关的问题解决：与多边形面积计算相关的问
15、题解决简易方程简易方程：用方程解加减计算问题；乘除计算问：用方程解加减计算问题；乘除计算问题，稍复杂的方程及其应用。题，稍复杂的方程及其应用。重点和难点重点和难点：列方程解决问题：列方程解决问题 多边形面积相关的解决问题多边形面积相关的解决问题第二学段应用题知识体系第二学段应用题知识体系 五年下册：类型五年下册：类型分数加减法分数加减法：简单的一两步分数加减问题解决：简单的一两步分数加减问题解决长方体、正方体的认识长方体、正方体的认识：关于棱长计算的问题：关于棱长计算的问题解决；关于长方体和正方体表面积计算的问解决；关于长方体和正方体表面积计算的问题解决；关于长方体和正方体的体积（容积）题解决
16、；关于长方体和正方体的体积（容积）计算的问题解决。计算的问题解决。重难点重难点： 长方体、正方体的表面积和体积相关的解决长方体、正方体的表面积和体积相关的解决问题。问题。第二学段应用题知识体系第二学段应用题知识体系 六年上册：类型六年上册：类型分数乘法解决问题分数乘法解决问题：求一个数的几分之几是多少；求一个数的几分之几是多少；求比一个数多或少几分之几是多少的问题解决。求比一个数多或少几分之几是多少的问题解决。分数除法解决问题分数除法解决问题：已知一个数的几分之几是多少求这个数；已知一个数的几分之几是多少求这个数；已知比一个数多或少几分之几求这个数的问题解已知比一个数多或少几分之几求这个数的问
17、题解决（用方程解）决（用方程解）第二学段应用题知识体系第二学段应用题知识体系 六年上册：类型六年上册：类型比的应用比的应用：应用比的意义和性质的问题解决（按比例反配）。应用比的意义和性质的问题解决（按比例反配）。百分数解决问题百分数解决问题：求百分率、折扣、税款、利率等问题解决；求一个数比求百分率、折扣、税款、利率等问题解决；求一个数比另一个数多或少百分之几；求一个数的百分之几是多另一个数多或少百分之几；求一个数的百分之几是多少、求比一个数多或少百分之几的数是多少。少、求比一个数多或少百分之几的数是多少。圆圆：关于圆的周长和面积计算的问题解决。：关于圆的周长和面积计算的问题解决。数学广角数学广
18、角：鸡兔同笼：鸡兔同笼重难点重难点：分析题意，理解数量关系。：分析题意，理解数量关系。第二学段应用题知识体系第二学段应用题知识体系 六年下册：类型六年下册：类型圆柱和圆锥圆柱和圆锥：关于圆柱的表面积、体积计算：关于圆柱的表面积、体积计算的问题；关于圆锥的体积计算的问题解决。的问题；关于圆锥的体积计算的问题解决。比例的应用比例的应用：用比例解决问题（正、反比例：用比例解决问题（正、反比例问题解决）。问题解决）。比例尺比例尺：关于比例尺的问题解决（求实际距：关于比例尺的问题解决（求实际距离、图上距离、比例尺）。离、图上距离、比例尺）。数学广角数学广角：抽屉原理：抽屉原理重难点重难点：正反比例的应用
19、。：正反比例的应用。第二章 小学应用题的结构一、小学阶段的应用题种类：一、小学阶段的应用题种类：整数应用题（简单应用题、复合整数应用题（简单应用题、复合应用题、典型应用题）、小数应应用题、典型应用题）、小数应用题、分数应用题、百分数应用用题、分数应用题、百分数应用题、比例应用题、求积应用题、题、比例应用题、求积应用题、列方程应用题等。列方程应用题等。二、应用题的组成要素二、应用题的组成要素三、应用题的结构三、应用题的结构（一）应用题的情节结构（一）应用题的情节结构1、顺叙型结构、顺叙型结构2、逆叙型结构、逆叙型结构3、正向型结构、正向型结构4、反向型结构、反向型结构（二）应用题的框架结构（二）
20、应用题的框架结构1、顺叙型结构、顺叙型结构2、逆叙型结构、逆叙型结构3、反复型结构、反复型结构 4、多余型结构、多余型结构5、隐蔽型结构、隐蔽型结构（三）应用题的数量结构（三）应用题的数量结构 1、简单应用题、简单应用题 2、复合应用题、复合应用题四、应用题教学的总体思路四、应用题教学的总体思路 以一步计算应用以一步计算应用题为基础，抓好两步题为基础，抓好两步应用题这个关键，最应用题这个关键，最后以学生能独立解答后以学生能独立解答二、三步计算复合应二、三步计算复合应用题为目的。用题为目的。 第三章第三章 应用题教学操作性的研究应用题教学操作性的研究一、应用题教学的一般过程一、应用题教学的一般过
21、程（一）引导学生认真审题（一）引导学生认真审题1 1、读题目、读题目2 2、复述题意、复述题意3 3、简要摘录题目中的已知条件和问题、简要摘录题目中的已知条件和问题（二）引导学生分析数量关系（二）引导学生分析数量关系（三）指导学生解答应用题（三）指导学生解答应用题（四）指导学生对解答过程进行检验（四）指导学生对解答过程进行检验（五）布置有关作业（五）布置有关作业（六）阶段性小结（六）阶段性小结二、应用题课堂教学设计应遵循的原则二、应用题课堂教学设计应遵循的原则1、设计课堂教学应遵循、设计课堂教学应遵循“实践实践认识认识再实践再实践”的原则。的原则。2、要根据儿童的心理特点、认知特点来设计、要根
22、据儿童的心理特点、认知特点来设计应用题教学过程。应用题教学过程。3、应用题教学设计要突出、应用题教学设计要突出“精讲多练，讲练精讲多练，讲练结合结合 ”的原则。的原则。4、应用题教学设计应着眼于使学生掌握解题、应用题教学设计应着眼于使学生掌握解题步骤和方法，提高解题能力。步骤和方法，提高解题能力。第四章 简单应用题的教学研究一、简单应用题的内在联系一、简单应用题的内在联系 从数量关系来看有四种，从运算方法来看有从数量关系来看有四种，从运算方法来看有十一种。十一种。（一）相并关系（一）相并关系 1 1、求两个数的和、求两个数的和 2 2、求剩余、求剩余（二）相差关系（二）相差关系 3 3、求比一
23、个数多几的数、求比一个数多几的数 4 4、求比一个数少几的数、求比一个数少几的数 5 5、求两数相差多少、求两数相差多少 （三）份总关系（三）份总关系 6 6、求几个相同加数的和、求几个相同加数的和 7 7、等分问题、等分问题 8 8、包含问题、包含问题（四）倍数关系（四）倍数关系 9 9、求一个数的几倍、求一个数的几倍 1010、求一个数是另一个数的几倍、求一个数是另一个数的几倍 11 11、已知一个数的几倍是多少，、已知一个数的几倍是多少， 求这个数求这个数（一）针对（一）针对“儿童习惯于算不习惯于想儿童习惯于算不习惯于想”的特点，采取教学措施。的特点，采取教学措施。1、同一算式，多种提法
24、。、同一算式，多种提法。2、穿插编排，综合变换。、穿插编排，综合变换。（二）针对（二）针对“儿童单一联系代替运算分析儿童单一联系代替运算分析”的特点，采取教学措施。的特点，采取教学措施。1、阐述四则运算的意义时要讲求科学性。、阐述四则运算的意义时要讲求科学性。二、掌握儿童学习简单应用题的心二、掌握儿童学习简单应用题的心理特点组织教学：理特点组织教学： 2 2、编拟简单应用题要讲述多样化。、编拟简单应用题要讲述多样化。3 3、讲授简单应用题时要配备其反向问、讲授简单应用题时要配备其反向问题。题。（三）针对（三）针对“儿童按习惯程序理解题意儿童按习惯程序理解题意”的特点，采取教学措施。的特点，采取
25、教学措施。1 1、填改练习。、填改练习。2 2、组题练习。、组题练习。3 3、习题题材多样，不拘一格。、习题题材多样，不拘一格。三、简单应用题的练习形式三、简单应用题的练习形式1、给出已知条件，选择或补充适当的问题。、给出已知条件，选择或补充适当的问题。2、根据应用题的问题，选择或补充缺少的条件。、根据应用题的问题，选择或补充缺少的条件。3、易混淆应用题的对比练习。、易混淆应用题的对比练习。4、把给出的应用题改编成不同解法的应用题。、把给出的应用题改编成不同解法的应用题。5、看图编应用题。、看图编应用题。6、连续两问的应用题。、连续两问的应用题。第五章第五章 复合应用题教学研究复合应用题教学研
26、究 一、复合应用题：是由两个或两个以一、复合应用题：是由两个或两个以上有联系的简单应用题组合而成的。上有联系的简单应用题组合而成的。二、复合应用题教学规律二、复合应用题教学规律（一）一般解题思路：（一）一般解题思路：1、求平均数问题、求平均数问题 2、归一问题、归一问题 3、归总问题、归总问题4、相遇问题、相遇问题（二）用特殊解题思路来解应用题的教学规律。（二）用特殊解题思路来解应用题的教学规律。1、和倍（差倍）问题、和倍（差倍）问题解题规律：和解题规律：和倍数和倍数和=单位数值单位数值 差差倍数差倍数差=单位数值单位数值2 2、鸡兔同笼问题、鸡兔同笼问题 。 基本关系式：基本关系式：鸡数鸡数
27、=（每只兔脚数（每只兔脚数鸡兔总数鸡兔总数- -实际脚数）实际脚数）（每只兔脚数（每只兔脚数- -每只鸡脚数）每只鸡脚数）兔数兔数=鸡兔总数鸡兔总数- -鸡数鸡数3 3、还原问题、还原问题4 4、消去问题、消去问题5 5、盈亏问题、盈亏问题 基本数量关系式：基本数量关系式：（盈（盈+ +亏）亏）两次分配差两次分配差=份数份数（大盈（大盈- -小盈）小盈） 两次分配差两次分配差=份数份数（大亏（大亏+ +小亏）小亏）两次分配差两次分配差=份数份数二、复合应用题教学的训练方法二、复合应用题教学的训练方法（一）两步计算应用题的训练方法（一）两步计算应用题的训练方法1 1、作简单应用题向二步计算应用题
28、的过渡、作简单应用题向二步计算应用题的过渡训练。训练。2 2、扩题和缩题训练。、扩题和缩题训练。3 3、补充问题和补充条件的训练。、补充问题和补充条件的训练。4 4、联想训练。、联想训练。 5 5、画、看线段图训练。、画、看线段图训练。6 6、口述训练。、口述训练。7 7、文字题与应用题之间的训练。、文字题与应用题之间的训练。8 8、自编应用题训练。、自编应用题训练。9 9、解题速度的训练。、解题速度的训练。（二）三步以及三步以上计算应用题（二）三步以及三步以上计算应用题训练方法训练方法除了两步计算应用题的训练方法以外，除了两步计算应用题的训练方法以外，还应注意运用以下训练方法还应注意运用以下
29、训练方法：1、一题多解、一题多解2、确定解题步骤、确定解题步骤3、判断算式、判断算式4、一题多变、一题多变第九章第九章 应用题教法研究应用题教法研究一、应用题教学常用的教学方法一、应用题教学常用的教学方法1、讲解法、讲解法 2、演示法、演示法3、指导操作法、指导操作法 4、有引导的发现法、有引导的发现法 5、图解法、图解法 6、练习法、练习法 “学习是无止境的。学习是无止境的。”“教育无空地，处处有教育。教育无空地，处处有教育。”“一花一世界，一叶一菩提。一花一世界，一叶一菩提。”“工作愉快，万事如意！工作愉快，万事如意！” 谢谢大家！谢谢大家！小学数学应用题教学研究小学数学应用题教学研究考试题：考试题：1、小学应用题教学具有哪些作用和功能？、小学应用题教学具有哪些作用和功能？2、应用题教学的一般过程有哪些？、应用题教学的一般过程有哪些？3、怎样掌握儿童学习简单应用题的心理特、怎样掌握儿童学习简单应用题的心理特点来组织教学？点来组织教学？4、复合应用题教学常用训练方法有哪些？、复合应用题教学常用训练方法有哪些？5、应用题教学常用的教学方法有哪些？、应用题教学常用的教学方法有哪些？
