1、2022-4-251第三章第三章 系统安全预测技术系统安全预测技术 第一节第一节 预测的种类和基本原理预测的种类和基本原理第二节第二节 预测方法预测方法2022-4-252第一节第一节 预测的种类和基本原理预测的种类和基本原理一一、预测的种类、预测的种类预测是运用各种知识和科学手段，分析研究历史资料，对安全生产发展的趋势或预测是运用各种知识和科学手段，分析研究历史资料，对安全生产发展的趋势或可能的结果进行事先的推测和估计。即由过去和现在预测未来，由已知预测未知。可能的结果进行事先的推测和估计。即由过去和现在预测未来，由已知预测未知。预测的组成预测的组成：(1)预测信息：在调查研究的基础上所掌握
2、的反映过去、揭示未来的有关情报、预测信息：在调查研究的基础上所掌握的反映过去、揭示未来的有关情报、数据和资料为预测信息。数据和资料为预测信息。（2）预测分析：将信息资料，经过比较核对、筛选和综合，进行科学的分析、）预测分析：将信息资料，经过比较核对、筛选和综合，进行科学的分析、预算。预算。（3）预测技术：预测所用的科学方法和手段。）预测技术：预测所用的科学方法和手段。（4） 预测结果：最后得出的事物发展的趋势、程度、特点以及可能性结论。预测结果：最后得出的事物发展的趋势、程度、特点以及可能性结论。2022-4-253预测的含义：预测的含义：（1）预言预言。如果不涉及它所产生的根据，可以认为是明
3、。如果不涉及它所产生的根据，可以认为是明确地断言某个时期后将会出现的事物，它相当明确地声确地断言某个时期后将会出现的事物，它相当明确地声称将会发生什么，预言经常被认为是所期望的预测。称将会发生什么，预言经常被认为是所期望的预测。（2）推测推测：在一定条件下描述未来形势的预测。：在一定条件下描述未来形势的预测。（3）规划规划：此时的预测者是有意识的行动者。企业的领：此时的预测者是有意识的行动者。企业的领导人、技术上的指导者先明确目标，然后努力实现这个导人、技术上的指导者先明确目标，然后努力实现这个目标。目标。2022-4-254安全生产预测的分类：安全生产预测的分类：（1）按预测对象范围为：）按
4、预测对象范围为：1）宏观预测宏观预测：指对整个生产行业、一个地区、一个集团公司的：指对整个生产行业、一个地区、一个集团公司的安全状况的预测。安全状况的预测。2）微观预测微观预测：指对一个生产单位的生产系统或对其子系统的安：指对一个生产单位的生产系统或对其子系统的安全状况的预测。全状况的预测。（2）按时间长短分）按时间长短分1）长期预测长期预测：指对：指对5年以上年以上的安全状况的预测。的安全状况的预测。2）中期预测中期预测：指对：指对1年以上年以上5年以下年以下的安全生产状态的预测。的安全生产状态的预测。3）短期预测短期预测：指对：指对1年以内年以内的安全状态的预测的安全状态的预测。2022-
5、4-255二、预测的程序二、预测的程序1、第一阶段：、第一阶段：确定预测目标和任务确定预测目标和任务（1）确定预测目的。）确定预测目的。（2）制定预测计划）制定预测计划（3）确定预测时间）确定预测时间2、第二阶段：、第二阶段：输入信息阶段输入信息阶段（1）收集预测资料）收集预测资料（2）检验）检验 现有资料现有资料3、第三阶段：、第三阶段：预测处理阶段预测处理阶段（1）选择预测方法）选择预测方法（2）建立预测模型）建立预测模型（3）进行推理和计算）进行推理和计算2022-4-2564.第四阶段：第四阶段：输出结果阶段输出结果阶段（1）预测结果阶段）预测结果阶段（2）修正预测结果）修正预测结果三
6、、预测的基本原则三、预测的基本原则1.连贯的原则连贯的原则2.系统的原则系统的原则3.实事求是的原则实事求是的原则4.大量观察的原则大量观察的原则2022-4-257第二节第二节 预测方法预测方法一、预测分析方法概述一、预测分析方法概述1.定性分析：确定事物未来的性质，一般用于定量数据或难以定性分析：确定事物未来的性质，一般用于定量数据或难以用数据表示的事物或状态。用数据表示的事物或状态。2.定量分析：运用已掌握的大量信息资料，运用统计和数学的定量分析：运用已掌握的大量信息资料，运用统计和数学的方法，进行数量计算或图解来推断事物发展的趋势及其程度方法，进行数量计算或图解来推断事物发展的趋势及其
7、程度的方法。的方法。3.定时分析：对预测对象随时间变化情况的分析。定时分析：对预测对象随时间变化情况的分析。4.定比分析：定的是结构比例量。指不同经济事物之间相互影定比分析：定的是结构比例量。指不同经济事物之间相互影响的比例。响的比例。5.评价分析：用上述分析预测后，须对结果进行评价。评价分析：用上述分析预测后，须对结果进行评价。2022-4-258二、预测方法分类二、预测方法分类1.经验推断预测法经验推断预测法2.时间序列预测法时间序列预测法3.计量模型预测法计量模型预测法三、经验推断预测法三、经验推断预测法利用直观材料，靠人的经验知识和综合分析能力，对客观利用直观材料，靠人的经验知识和综合
8、分析能力，对客观事物的未知状态作出估计和设想。事物的未知状态作出估计和设想。2022-4-2591 特尔菲法特尔菲法的名称来源于古希腊的一则神话。特尔菲（特尔菲法的名称来源于古希腊的一则神话。特尔菲（Delphi）是古希腊传说中的一个地名。当地有一座阿波罗神殿，是众是古希腊传说中的一个地名。当地有一座阿波罗神殿，是众神聚会占卜未来的地方。传说阿波罗神在特尔菲杀死了彼索神聚会占卜未来的地方。传说阿波罗神在特尔菲杀死了彼索斯龙之后成为当地的主人，阿波罗神不仅年少英俊，而且具斯龙之后成为当地的主人，阿波罗神不仅年少英俊，而且具有卓越的预测未来的能力。后人为了纪念阿波罗神，建阿波有卓越的预测未来的能力
9、。后人为了纪念阿波罗神，建阿波罗神殿于古城特尔菲。从此，人们把特尔菲看作是能够预卜罗神殿于古城特尔菲。从此，人们把特尔菲看作是能够预卜未来的神谕之地，特尔菲法由此得名。由此可以体会到，特未来的神谕之地，特尔菲法由此得名。由此可以体会到，特尔菲法的含义是通过卓越人物来洞察和预见未来。尔菲法的含义是通过卓越人物来洞察和预见未来。 2022-4-2510特尔菲法最早出现于20世纪50年代末期。当时美国政府组织了一批专家，要求他们站在苏军战略决策者的角度，最优地选择在未来大战中将被轰炸的美国目标，为美军决策人员提供参考。之后，在1964年，美国兰德公司的赫尔默（Helmer）和戈登（Gordon）首次
10、将特尔菲法应用于科技预测中，并发表了长远预测研究报告。特尔菲法除用于科技预测外，还广泛用于政策制定、经营预测、方案评估等方面。发展到现在，特尔菲法在信息分析研究中，特别是在预测研究中占有重要的地位。据1975年联合国教育研究所对几种主要预测方法的使用情况所作的调查，专家预测法（以特尔菲法为主）的使用率占被使用预测方法总数的24.2%。 2022-4-2511特尔菲法的三个主要特点特尔菲法的三个主要特点v匿名性 v反馈性v统计性2022-4-2512匿名性v特尔菲法不像专家会议调查法那样把专家集中起来发表意见，而是采取匿名的发函调查的形式。受邀专家之间互不见面，亦不联系，它克服了专家会议调查法易
11、受权威影响，易受会议潮流、气氛影响和其他心理影响的缺点。专家们可以不受任何干扰的独立的对调查表所提问题发表自己的意见，不必作出解释，甚至不必申述理由，而且有充分的时间思考和进行调查研究、查阅资料。匿名性保证了专家意见的充分性和可靠性。 2022-4-2513反馈性v由于特尔菲法采用匿名形式，专家之间互不接触，受邀各专家都分别独立地就调查表所提问题发表自己的意见，仅靠一轮调查，专家意见往往比较分散，不易作出结论，而且各专家的意见也容易有某种局限性。为了使受邀的专家们能够了解每一轮咨询的汇总情况和其他专家的意见，组织者要对每一轮咨询的结果进行整理、分析、综合，并在下一轮咨询中匿名反馈给每个受邀专家
12、，以便专家们根据新的调查表进一步的发表意见。经典的特尔菲法一般要经过四轮咨询。反馈是特尔菲法的核心。在每一轮反馈中，每个专家都可以参考别人的意见，冷静地分析其是否有道理，并在没有任何压力的情况下进一步发表自己的意见。多次反馈保证了专家意见的充分性和最终结论的正确性、可靠性。 2022-4-2514统计性v在应用特尔菲法进行信息分析研究时，对研究课题的评价或预测（例如，对研究对象的各项指标及其相对重要性的评价，或是对研究对象的实现时间、条件和手段的估计，等等）不是由信息分析研究人员作出的，也不是由个别专家给出的，而是由一批有关的专家给出的。由此，对诸多专家的回答必须进行统计学处理。所以，应用特尔
13、菲法所得的结果带有统计学的特征，往往以概率的形式出现，它既反映了专家意见的集中程度，又可反映专家意见的离散程度。 v 为了便于对应答专家意见的统计处理，对调查表的设计中多采用表格化、符号化、数字化。特尔菲法的统计性特点有利于将一般定性问题用定量化方法处理，并以定量结果表述。2022-4-2515特尔菲法用途特尔菲法用途 特尔菲法本质上是建立在诸多专家的知识、经验和主观判断能力的基础上的。特别适用于这样两类课题： 对于缺乏足够原始数据的军事和技术领域的预测，以及需要根据众多因素的影响才能作出评价的军事和技术领域的预测； 对于那些社会、经济、科学技术的发展在很大程度上取决于政策和人为的努力，而不是
14、主要取决于该领域本身的预测。在这些领域，目前还只能用像特尔菲法这样的直观判断方法才能进行评价和预测。 2022-4-2516总的来说，特尔菲法主要应用于预测和评价，它既是一种预测方法，又是一种评价方法。不过经典特尔菲法德侧重点是预测。特尔菲法主要有以下五个方面的用途： 对达到某一目标的条件、途径、手段及它们的相对重要程度作出估计； 对未来事件实现的时间进行概率估计； 对某一方案（技术、产品等）在总体方案（技术、产品等）中所占的最佳比重作出概率估计； 对研究对象的动向和在未来某个时间所能达到的状况、性能等作出估计； 对方案、技术、产品等作出评价，或对若干备选方案、技术、产品评价出相对名次，选出最
15、优者。 2022-4-2517特尔斐预测法的基本程序特尔斐预测法的基本程序（1）确定预测目标：应是本系统或专业中对发展规划有重大影响而且意见）确定预测目标：应是本系统或专业中对发展规划有重大影响而且意见分歧较大课题。分歧较大课题。（2）成立管理小组：一般）成立管理小组：一般2到到10多人不等。多人不等。（3）选择专家：对专家的要求是）选择专家：对专家的要求是1）总体的权威程度较高）总体的权威程度较高2）代表面广泛）代表面广泛3）严格专家的推荐和审定程序）严格专家的推荐和审定程序4）人数要适当）人数要适当（4）设计评估意见征询表）设计评估意见征询表（5）专家征询和轮间信息反馈）专家征询和轮间信息
16、反馈2022-4-25182.专家意见的统计处理专家意见的统计处理（1）数量和时间答案的处理）数量和时间答案的处理常用常用中位数和上、下四分位点的方法中位数和上、下四分位点的方法。),2(2),2(),12(2),12(),2(2),2(),12(2),12(1)2(2)12(1212123223212121212313211233321111xx为偶数为奇数为偶数为奇数，其计算公式如下：下四分位点即为为偶数为奇数为偶数为奇数，其计算公式如下：上四分位点即为正整数个数据；第个数据；第中位数；式中其中位数按下式计算到大的顺序排列。把专家们的回答按从小下下上上kknxkknkknxkknkknxk
17、knkknxkknkkkxknkknxxxxxxxxxxxxxxxxkkkkkkkkkkkkkkkk2022-4-2519),2(2),2(),12(2),12(),2(2),2(),12(2),12(1)2(2)12(1212123223212121212313211233321111xx为偶数为奇数为偶数为奇数，其计算公式如下：下四分位点即为为偶数为奇数为偶数为奇数，其计算公式如下：上四分位点即为正整数个数据；第个数据；第中位数；式中其中位数按下式计算到大的顺序排列。把专家们的回答按从小下下上上kknxkknkknxkknkknxkknkknxkknkkkxknkknxxxxxxxxxxx
18、xxxxxkkkkkkkkkkkkkkkk2022-4-2520),2(2),2(),12(2),12(),2(2),2(),12(2),12(1)2(2)12(1212123223212121212313211233321111xx为偶数为奇数为偶数为奇数，其计算公式如下：下四分位点即为为偶数为奇数为偶数为奇数，其计算公式如下：上四分位点即为正整数个数据；第个数据；第中位数；式中其中位数按下式计算到大的顺序排列。把专家们的回答按从小下下上上kknxkknkknxkknkknxkknkknxkknkkkxknkknxxxxxxxxxxxxxxxxkkkkkkkkkkkkkkkk2022-4-2
19、521（2）等级比较答案）等级比较答案在邀请专家进行安全预测时，常有对某些项目的重要在邀请专家进行安全预测时，常有对某些项目的重要性进行排序的要求。对这种形式的问题，可采取评性进行排序的要求。对这种形式的问题，可采取评分法对应答问题进行处理，当要求分法对应答问题进行处理，当要求n项排序时，首项排序时，首先请各位专家对项目按其重要性排序，被评为第一先请各位专家对项目按其重要性排序，被评为第一位的给位的给n分，第二位的给分，第二位的给n-1分，最后一位给分，最后一位给1分，分，然后按下列公式计算各目标的重要程度：然后按下列公式计算各目标的重要程度：2022-4-2522位项目的人数；赞同将某项目排
20、在第人数；对问题作出回答专家的位项目的得分；排在第要求排序的项目个数；个目标的得分比重，第个目标的总得分；第参加比较的目标个数，式中，iinm),.2 , 1(),.2 , 1(jj1j1jNBksiskNBsiinijiniiMjjmjMmj2022-4-2523四、时间序列预测法时间序列预测法是将历史资料和数据，按照时间顺序排列成一系列，根据时间序列所反映的经济现象的发展过程、方向和趋势，将时间序列外推或延伸，以预测经济现象未来可能达到的水平。时间序列又称动态序列，它是将某个经济变量的观测值，按时间先后顺序排列所形成的数列。时间可以是周、月、季度或年等。如商场计算销售额是按月排列数据，国家
21、计算国民生产总值是按年度来排列数据的1、滑动平均法2、指数滑动平均法时间序列预测所需的资料主要有哪些？所需资料主要是已经发生的和时间排列有关系的资料。2022-4-2524许多企业是根据过去的销售业绩，来预测未来销售发展趋势。某产品历年的销售量（均以时间序列，可以按趋势（Trend）、周期（Cycle）、季节（Season）和意外事件（Erratic events）四个主要因素来分析：第一个要素是趋势(T），即人口、资金和技术等要素发展变化的基本情况。这可以从过去的销售曲线的变化规律中推测出来，也可看作是过去销售曲线的自然延伸。第二个要素是周期（C），即经济周期波动的影响。由于经济发展具有一定
22、的周期性，所以剔除周期性的影响对中期预测相当重要第三个要素是季节（S），指一年中销售变化的固有模式，如与日、周、月或季节相关的规律性变动。这种变动往往是与气候、假日等时间概念相联系的。季节性模式往往作为短期销售的一种依据第四个要素是偶然事件（E），包括风雨等各种自然灾害及动乱等等。这些因素都属于不可抗力的范畴之内。根据历史资料进行预测时，一定要剔除这些偶然因素，以得到规范的销售行为模式。2022-4-2525时间序列分析就是根据以上四个要素（T、C、S、E）分析原始销售数列，再结合这些要素来预测未来的销售量，如某汽车销售商今年已销售出12000辆，现在预测明年的销售量。已知年增长趋势为每年递增
23、5，估计明年的销量为12600（12000*1.05）辆。但由于经济下滑，预计销量仅为正常情况下的80，即10080（126000.8）辆。如果每月的销量相等的话，那么月平均销售量应为840（=1008012）辆。然而，12月份往往是销售高峰，高于其他月份，季节指数为1.4。所以，预计明年12月份的销售量可能达到1176（8401.4）辆。此外还要预计不会发生社会动乱、各种自然灾害或不可抗力等。2022-4-2526某百货公司一柜台2003年下半年各月的销售额分别为18、17、19、20、17、19万元，试预测2004年1月份该柜台的销售额。解：用简单算术平均法计算的平均数为： =预测值 （吨
24、）nYYntt133.18619172019171833.18YY（吨）1、算术平均法2022-4-2527仍以例11-1的资料为基础，设2003年7-12月的权数分别为0.5、1.0、2.5、3.5、5.0，答：则加权平均值为：nttntttWYWY115 .1855 . 35 . 25 . 115 . 05195 . 3175 . 2205 . 1191175 . 018=2、加权算术平均法2022-4-2528 3. 滑动平均法 ：其计算公式为 式中 为t点的滑动平均值，l为单侧平滑时距。 若l=1，则（3.3.4）式称为三点滑动平均，其计算公式为 若l=2，则（3.3.4）式称为五点滑
25、动平均， 其计算公式为)(12111) 1(lttttltlttyyyyyylyty 3/)(11ttttyyyy5/ )(2112ttttttyyyyyy （3.3.4） （3.3.5） （3.3.6） 2022-4-25294、加权移动平均法在简单移动平均公式中，每期数据在求平均时的作用是等同的。但是，每期数据所包含的信息量不一样，近期数据包含着更多关于未来情况的信心。因此，把各期数据等同看待是不尽合理的，应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重，这就是加权移动平均法的基本思想。ccccxcxcxcxcxtttttttttttttttt) 1(21) 1() 1(22111.202
26、2-4-25304.指数平滑法 一次指数平滑 为平滑系数。一般时间序列较平稳，取值可小一些，一般取（0.05,0.3）；若时间序列数据起伏波动比较大，则应取较大的值，一般取（0.7,0.95）。 ttnjjtjtyyyy)1()1(101（3.3.9） （3.3.7） 2022-4-2531问题问题1:正方形的面积正方形的面积y与正方形的边长与正方形的边长x之间的之间的函数关系函数关系是是y=x2确定性关系确定性关系问题问题2:某小麦产量某小麦产量y与施肥量与施肥量x之间是否有一个确定性的关系之间是否有一个确定性的关系?一、回归分析一、回归分析小麦产量小麦产量施肥量施肥量气候情况气候情况浇水浇
27、水除虫除虫不确定关系不确定关系五、计量模型预测法2022-4-2532自变量取值一定时自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做的关系叫做相关关系相关关系.定义定义:相关关系是一种不确定性关系相关关系是一种不确定性关系.注注:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析回归分析.2022-4-2533相关关系相关关系变量间关系不能用函数关变量间关系不能用函数关系精确表达系精确表达一个变量的取值不能由另一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，即当一个变量唯一确定，即当一个或若干个
28、变量一个或若干个变量X X取一取一定值时，与之相对应的另定值时，与之相对应的另一个变量一个变量Y Y的值虽然不确的值虽然不确定，但却按某种规律在一定，但却按某种规律在一定范围内变化。定范围内变化。当变量当变量 x x 取某个值时，取某个值时，变量变量 y y 的取值可能有几的取值可能有几个个各观测点分布在直线周围各观测点分布在直线周围 2022-4-2534相关关系(几个例子)2022-4-2535散点图(scatter diagram)2022-4-2536相关系数相关系数(取值及其意义取值及其意义) r r 的取值范围是的取值范围是 -1,1-1,1 | |r r|=1|=1，为完全相关为
29、完全相关r r =1=1，为完全，为完全正正相关相关r r =-1=-1，为完全，为完全负负相关相关 r r = 0= 0，不存在不存在线性线性 相关关系相关关系 -1-1 r r00，为负相关为负相关 0 0 r r 1 1，为正相关为正相关 | |r r| |越趋于越趋于1 1表示关系越密切；表示关系越密切；| |r r| |越趋于越趋于0 0表示关系越不密切表示关系越不密切2022-4-2537相关系数(取值及其意义)2022-4-2538 一元线性回归1 1 一元线性回归模型一元线性回归模型2 2 参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计3 3 回归直线的拟合优度回归直线的拟合优度4 4
30、显著性检验显著性检验2022-4-2539l回归分析的目的回归分析的目的: 设法找出变量间的依存设法找出变量间的依存(数量数量)关系关系, 用函数关用函数关系式表达出来。系式表达出来。l样本回归直线样本回归直线: Y=a+bx2022-4-2540因变量因变量y y与自变量与自变量x x之间为之间为线性关系线性关系被预测或被解释的变量称为被预测或被解释的变量称为因变量因变量(dependent (dependent variable)variable)，用，用y y表示表示用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为自变量自变量(independen
31、t variable)(independent variable)，用，用x x表示表示 因变量与自变量之间的关系用一个线性方程来表示因变量与自变量之间的关系用一个线性方程来表示2022-4-2541一元线性相关回归分析预测法，是根据自变量一元线性相关回归分析预测法，是根据自变量x x和因变量和因变量y y的相的相关关系，建立关关系，建立x x与与y y的线性关系式，其关系式中求解参数的方的线性关系式，其关系式中求解参数的方法是统计回归分析法，所以法是统计回归分析法，所以x x与与y y的关系式就称的关系式就称回归方程回归方程v一元线性相关回归方程的一般形式为一元线性相关回归方程的一般形式为：
32、 ytabxt第t期因变量值回归参数，回归参数，y轴上的截轴上的截距距第第t期自变期自变量值量值回归参数，回归参数，回归直线的回归直线的斜率斜率2022-4-2542应用最小平方法求回归方程中的参数，建立预测模型应用最小平方法求回归方程中的参数，建立预测模型求参数求参数a a、b b的标准方程为：的标准方程为： ynabx xyaxbx2解得方程为：解得方程为： xxxxxnxynyxbnyxyxa222222022-4-2543相关系数相关系数r，计算公式，计算公式yyLxxLLLLLnnyxnxyryyxxxyyyxxxy22221112022-4-2544 例例 1 已知身高与体重的资料
33、如下表：已知身高与体重的资料如下表：例题分析例题分析身高（米）1.55 1.60 1.65 1.67 1.7 1.75 1.80 1.82 体重（公斤） 50 52 57 56 60 65 62 70 试计算：（试计算：（1）拟合适当的回归方程；）拟合适当的回归方程； 2022-4-2545 解答：解答： （1）n=8，经计算得：，经计算得： 472x 281582x54.13y9788.222y02.803xy因此：2022-4-2546一元非线性回归指数函数xayxayayaybxayxbaaayaybxaybxaaayayxbxbxbbxbxbx1,ln,lnlnlnlnlnln)2(,
34、ln,lnlnlnlnlnln)1 (，则有令两边取对数，有则有令两边取对数，有2022-4-2547 对事件的全面预测，不仅要能够指出事件发生的各种可能结果，而且还必须给出每一种结果出现的概率。 马尔可夫（Markov）预测法，就是一种预测事件发生的概率的方法。它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。马尔可夫预测方法 2022-4-2548v状态状态。指某一事件在某个时刻（或时期）出现的某种结果。v状态转移过程状态转移过程。事件的发展，从一种状态转变为另一种状态，称为状态转移。v马尔可夫过程马尔可夫过程。在事件的发展过程中，若每次状态的转移都
35、仅与前一时刻的状态有关，而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。几个基本概念 2022-4-2549 客观事物可能有客观事物可能有u u1 1，u u2 2,u un n共共n n种状态，其每种状态，其每次只能处于一种状态，则每一状态都具有次只能处于一种状态，则每一状态都具有n n个转向个转向包括转向自身，即包括转向自身，即u ui iu u1 1，u ui iu u2 2 , , u ui iu un n，将，将这种转移的可能性用概率描述这种转移的可能性用概率描述, ,就是状态转移概率就是状态转移概率 状态转移概率有一步转移概率和多步转移概
36、率，其中一次转移概率是最基本的。2022-4-2550一步转移一步转移矩阵矩阵概率概率 设事物在时间设事物在时间i i处于状态处于状态u ui i，在下一个时间，在下一个时间i i+1+1转变为状转变为状态态u u的概率为一步转移概率的概率为一步转移概率, ,以以P Pijij表示。在这里表示。在这里, , P Pijij可与可与它在它在i i时所处的状态时所处的状态u ui i及及i i+1+1时所处的状态时所处的状态u u有关有关, ,而与而与i i以以前的任何历史状态无关，显然：前的任何历史状态无关，显然：10ijp 由于事物从任何一个状态由于事物从任何一个状态ui出发，经过一次转移后，
37、必出发，经过一次转移后，必然达到状态然达到状态uj中的一个，所以中的一个，所以1321iniiipppp11njijp记为记为nuuunnnnnnnpppppppppuuuP 2122221112112121 将将P Pijij依顺序排列，就构成一个依顺序排列，就构成一个矩阵，这个矩阵就是一步转移概矩阵，这个矩阵就是一步转移概率矩阵，用率矩阵，用P P示之示之.P.Pijij是第是第i i行第行第j j列的元素，表示从状态列的元素，表示从状态u ui i转移到转移到状态状态u uj j的概率的概率. .且且 10ijp2022-4-2551稳定状态概率稳定状态概率 马尔可夫链达到稳定状态时的状
38、态概率即稳定状态概率它表示处于稳定状态下，预测对象转移到各个状态的概率 设P为马尔可夫链的一步转移概率矩阵，如果存在概率量u=(u1，u2 un), 使得uP=u，则u为P的固定概率向量，或P的固定点、均衡点.因为 uP=u,u(P-I)=0（PT-I）uT=0又 u1+u2+ +un=1 则有联立方程：10)(21nTTuuuuIP 其解为均衡点u 2022-4-2552一、销售状态预测一、销售状态预测 例一个企业的产品销售状况,必定处于畅销和滞销两种不同状态之一。如果现在(0期)处于畅销状态记为u1则畅销的概率为1,记为 ,滞销状态记为u2, 则滞销的概率为0，记为 ,状态概率向量P(0)
39、=(1,0),假定根据调查资料整理，发现当它处于u1时，下个月仍处于u1的概率为0.7，转移到u2的概率是0.3，而当它处于u2时，下个月到u1的概率是0.4，仍处于u2的概率是0.6，据此情况，得到销售状态转移概率矩阵： 1)0(1p0) 0(0p6 . 04 . 03 . 07 . 022211211PPPp 试计算今后半年各个月试计算今后半年各个月的状态概率的状态概率, ,并对产品销并对产品销售状况进行预测售状况进行预测 2022-4-2553 解：由于已知企业的产品在现在（解：由于已知企业的产品在现在（k k0 0）的销售状态及状志概）的销售状态及状志概率向量，和转移概率矩阵，则未来各
40、月的状态概率可递推：率向量，和转移概率矩阵，则未来各月的状态概率可递推：)0 1 ()0(P) 3 . 0 7 . 0 (6 . 04 . 03 . 07 . 00) (1) 0() 1 (PPP0.39) (0.616 . 04 . 03 . 07 . 0) 3 . 0 7 . 0 () 1 () 2(PPP0.417) (0.583)2()3(PPP0.4251) (0.5749)3()4(PPP0.42753) (0.57247)4()5(PPP0.428259) (0.57174)5()6(PPP 可见，随着可见，随着k k的增大的增大, ,畅销趋近于畅销趋近于0.571,0.571,
41、滞销趋近于滞销趋近于0.4290.429即可预测六个月后即可预测六个月后, ,该企业产品的畅销的可能性为该企业产品的畅销的可能性为57.1757.172022-4-2554二、市场占有率预测二、市场占有率预测 例：有一地区，共有例：有一地区，共有1 6001 600户居民，有三个工厂的户居民，有三个工厂的A A产品在该地区销产品在该地区销售售. .经调查经调查, ,八月份购买甲厂产品的有八月份购买甲厂产品的有480480户户, ,购买乙厂产品的有购买乙厂产品的有320320户户, ,购买丙厂产品的有购买丙厂产品的有800800户户, ,而九月份变化为而九月份变化为: :原购买甲厂产品的用原购买
42、甲厂产品的用户有户有4848户转为购买乙厂产品户转为购买乙厂产品, ,有有9696户转为购买丙厂产品户转为购买丙厂产品: : 原先购买原先购买乙厂产品的用户中有乙厂产品的用户中有3232户转为购买甲厂产品户转为购买甲厂产品, , 有有6464户转为买丙厂产户转为买丙厂产品；原先购买丙厂产品的用户中有品；原先购买丙厂产品的用户中有6464户转为购买甲厂产品户转为购买甲厂产品, , 有有3232户户转为购买乙厂产品，结果九月份购买甲厂产品的有转为购买乙厂产品，结果九月份购买甲厂产品的有432432户，购买乙户，购买乙厂产品的有厂产品的有304304户户, ,购买丙厂产品的有购买丙厂产品的有8648
43、64户户, ,列表如下列表如下 甲甲 乙乙 丙丙 合计合计 甲甲 336 48 96 480 乙乙 32 224 64 320 丙丙 64 32 704 800合计合计 432 304 864 1600 根据资料，利用马尔可根据资料，利用马尔可夫预测法预测十月份，十夫预测法预测十月份，十一月份，十二月份购买甲一月份，十二月份购买甲乙丙三厂产品的用户数乙丙三厂产品的用户数 2022-4-2555 第一步，根据市场调查，计算初始状态概率及初始状态概率向量第一步，根据市场调查，计算初始状态概率及初始状态概率向量 以以u u1 1，u u2 2 和和u u3 3分别表示三个工厂产品的市场销售状态，其销
44、售分别表示三个工厂产品的市场销售状态，其销售的市场占有率的市场占有率( (状态概率状态概率) )分别为分别为 )0(3)0(2)0(1,PPP分别为分别为 480/1600=0.3, 320/1600=0.2, 800/1600=0.5.480/1600=0.3, 320/1600=0.2, 800/1600=0.5.则则 初始状态概率向量初始状态概率向量P=(0.3 0.2 0.5)P=(0.3 0.2 0.5) 第二步，根据市场调查的结果，计算从第二步，根据市场调查的结果，计算从8月份到月份到9月份市场占月份市场占有率变化的概率有率变化的概率,即一步转移概率矩阵即一步转移概率矩阵 8007
45、04800328006432064320224320324809648048480336P88. 004. 008. 02 . 07 . 01 . 02 . 01 . 07 . 02022-4-2556第三步，进行预测第三步，进行预测 P(1)=P(0)P=(0.27 0.19 0.54) P(2)=P(1)P=(0.2512 0.1816 0.5672) P(3)=P(2)P=(0.2394 0.1749 0.5857) P(4)=P(3)P=(0.2319 0.1698 0.5983)则十月份购买甲、乙、丙三厂产品的用户数为 甲：16000.2512402 乙：16000.1816291
46、丙：16000.5672907同理，可计算11月,12月购三个工厂产品的用户数2022-4-2557三、人力资源预测三、人力资源预测 例：某高校为编制师资发展计划，需要预测未来教师队伍的结构。例：某高校为编制师资发展计划，需要预测未来教师队伍的结构。现对教师状况进行如下分类：青年、中年、老年和流退现对教师状况进行如下分类：青年、中年、老年和流退( (流失和退流失和退休休).).根据历史资料，各类教师每年的转移根据历史资料，各类教师每年的转移 10000.20.8000.050.20.7500.0500.150.8流老中青流老中青p概率矩阵为：概率矩阵为： 目前青年教师目前青年教师( (硕博硕博
47、)400)400人，中年教师人，中年教师360360人人, , 老年老年教师教师312312人。试分析人。试分析3 3年后年后教师队伍的结构以及为保教师队伍的结构以及为保持编制不变持编制不变, 3, 3年内应进多年内应进多少硕博毕业生充实队伍少硕博毕业生充实队伍? ?2022-4-2558解解设目前教师结构为)0 ,312,360,400(0n则一年后的教师结构为)98,312,330,320(01pnn即流退98人,为保持编制不变,第一年需进98人.此时青年教师为320+98=418人.教师结构为：)100,316,310,334()0 ,312,330,418(12ppnn)0 ,312,
48、330,418(1n两年后教师机构为：第二年流退100人,第二年需进100名硕博毕业生.则青年教师为334+100=434人.教师机构为：)0 ,316,310,434(2n三年后教师机构为：)100,315,298,347()0 ,316,310,434(23ppnn2022-4-2559 第三年流退100人,第三年需进100名硕博毕业生。则青年教师为347+100=447人.教师机构为：)0 ,315,298,447(3n 综上所述：3 年内需要引进硕士和博士毕业生298人。3 年后教师机构为：青年教师447名，中年教师298名，老年教师315名。2022-4-2560四、期望利润预测四、
49、期望利润预测 企业在生产经营过程中，获利情况定会伴随着市场状态的变化而变化。从而企业在生产经营过程中，获利情况定会伴随着市场状态的变化而变化。从而得到一系列利润值。这一系列利润值是一个随机过程的随机变量，其概率关系由得到一系列利润值。这一系列利润值是一个随机过程的随机变量，其概率关系由马尔可夫链的概率关系所决定，这就是所谓带利润的马尔可夫链马尔可夫链的概率关系所决定，这就是所谓带利润的马尔可夫链 利润矩阵利润矩阵 假设市场状态空间为假设市场状态空间为S=1,2,n,S=1,2,n,转移矩阵为转移矩阵为P=(PP=(Pijij)n)nn n当市场由状态当市场由状态i i转移到转移到j j时时,
50、,企业获取的利润为企业获取的利润为r rijij(i,j=1,2,(i,j=1,2,n)n)，则称由，则称由r rijij构成的构成的n n阶方阵阶方阵R=(rR=(rijij)n)nn n为利润矩阵为利润矩阵nnnnnnnnijPPPPPPPPPPP212222111211)(nnnnnnnnijrrrrrrrrrrR212222111211)(2022-4-2561设设R Ri i(k)(k)是从状态是从状态i i开始，经过开始，经过k k步转移到各状态所获得的期步转移到各状态所获得的期望利润望利润, ,记记R Ri i(k)=(k)=（R R1 1( (1 1),R),R2 2( (2
