1、动量守恒定律第3节 动量守恒定律CONTENTCONTENTS S01模 型 建 构02物 理 定 律03典 例 精 析04能 力 提 升目录生活中的碰撞现象这些不同的碰撞现象中是否隐藏着相同的物理规律？ 使用天平测量出两小车的质量，并利用光电门传感器测量出两小车的碰撞前、后的速度，将实验数据记录如下。实验：探究碰撞中的不变量【结论】从实验的数据可以看出，此实验中两辆小车碰撞前后，动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。 本章第一节我们通过实验得出：在碰撞过程中两小车的总动量是不变的。能否从理论的角度进行推导呢？这是一个普遍的规律吗？思考01模型建构模型建构学会构建模型，运用动量
2、定理和牛顿运动定律分析碰撞过程。动量守恒定律思考问题1：（研究对象）我们需要研究A物体、B物体还是系统？Bv2m2Av1m1Bv2 m2Av1 m1碰撞过碰撞过程程F1F2m2m1问题2：（研究过程）我们研究的是碰前、碰撞还是碰后阶段？问题3：（受力分析）物体A、B受到哪些力的冲量？问题4：（相互作用）物体A、B碰撞时的作用力是恒力吗？Bv2m2Av1m1Bv2 m2Av1 m1碰撞过碰撞过程程对A应用动量定理：对B应用动量定理：根据牛顿第三定律：得两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。F1F2m2m1 公式推导m2m1Bv2m2Av1m1Bv2 m2Av1 m1F1F2碰撞过碰撞过程
3、程m2m1F1F2N1G1N2G2两个碰撞的物体，在系统所受的外力矢量和为0的情况下动量守恒。系统系统系统：两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫做一个力学系统。 内力：系统中物体间的作用力叫做内力。外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力，叫做外力。 公式推导思考粗糙的地面上，静止的小车粗糙的地面上，静止的小车C上上A、B两滑块两滑块之间有一根被之间有一根被压缩的弹簧。已知压缩的弹簧。已知A、B两滑两滑块与块与C之间的摩擦力大小相等之间的摩擦力大小相等，当当AB两两物体被同时释放后物体被同时释放后：如何分析系统的外力和内力？ 问题1：若将AB两滑块和弹簧看作一个系统，则内力和外力分别有哪些
4、？ 问题2：若将AC两物体看作一个系统，则内力和外力分别有哪些？ 问题3：若将ABC和弹簧看作一个系统，则内力和外力分别有哪些？02物理定律物理定律动量守恒定律在了解系统、内力和外力的基础上，理解动量守恒定律的条件和性质。 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 动量守恒定律守恒变化m1v1m2v2m1v1m2v2p=p（系统总动量不变）p1= -p2（A、B动量变化相反）思考光滑的地面上，光滑的地面上，A、B两小车两小车与一根轻弹簧相连。用手缓与一根轻弹簧相连。用手缓慢向中间推两小车使弹簧压慢向中间推两小车使弹簧压缩。缩。当当A、B两车两车同时释放后同时释
5、放后：下列情境中系统动量守恒吗？ 问题1：若将A、B两小车和弹簧看作一个系统，则该系统的动量是否守恒？ 问题2：若将A、B两小车看作一个系统，则该系统的能量是否守恒？ 问题3：若将A、B两小车和弹簧看作一个系统，则该系统的动量和能量是否守恒？(1) 理想条件：系统内的任何物体都不受外力作用，如星球或微观粒子的碰撞等。(2) 实际条件：系统虽然受到外力，但是系统所受外力的矢量和为零。如物体在水平或者竖直方向的匀速直线运动等。 动量守恒的条件(3) 近似条件：系统所受合力不为零，但系统内力远大于外力。如汽车碰撞或者炮弹爆炸瞬间。(4) 单向条件：系统在某一方向上合力为0，则该方向动量守恒。 动量守
6、恒的条件思考下列情境中系统动量守恒吗？ 问题1：图甲中，斜面置于光滑水平面上，物体沿光滑斜面滑下，则在物块下滑的过程中系统动量守恒吗？ 问题2：图乙中，小车置于光滑水平面上，小球沿粗糙的圆弧面滑下，则小球下滑过程中系统的动量守恒吗？甲乙 一辆平板车停止在光滑水平面上，车上一人用大锤敲打车一辆平板车停止在光滑水平面上，车上一人用大锤敲打车的左端，如下图所示，在锤的连续敲打下，这辆平板车将的左端，如下图所示，在锤的连续敲打下，这辆平板车将( ) A. 左右来回运动左右来回运动 B. 向左运动向左运动 C. 向右运动向右运动 D. 静止不动静止不动A课堂练习1【解析】【解析】对人、铁锤和平板车组成的
7、系统，系统外力之和为对人、铁锤和平板车组成的系统，系统外力之和为0，系统总动量守恒。，系统总动量守恒。当锤头打下去时，锤头向右运动，车就向左运动；举起锤头，锤头向左运动，当锤头打下去时，锤头向右运动，车就向左运动；举起锤头，锤头向左运动，车就向右运动；连续敲击时，车就左右运动；一旦锤头不动，车就会停下。车就向右运动；连续敲击时，车就左右运动；一旦锤头不动，车就会停下。 若想通过不断捶打小车的方式，使得小车不断向同一方向运动，我们该如何操作？思考 如图所示，一只内壁为半球形的小车放在水平面上。在小车等高处无如图所示，一只内壁为半球形的小车放在水平面上。在小车等高处无初速度释放一只质量为初速度释放
8、一只质量为m的小球。若不计各处摩擦，则小球沿半球形内壁下滑的的小球。若不计各处摩擦，则小球沿半球形内壁下滑的过程中，下列说法正确的是（过程中，下列说法正确的是（ ）A小球和车组成的系统动量守恒小球和车组成的系统动量守恒B小球和车小球和车组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒C小球运动到最低点时小车速度为零小球运动到最低点时小车速度为零D小球不能运动到轨道左侧等高处小球不能运动到轨道左侧等高处变式训练B只满足水平方向动量守恒只满足水平方向动量守恒动能与势能相互转化动能与势能相互转化小车具有向右的速度小车具有向右的速度动能都为零，势能不变动能都为零，势能不变03典例精析典例精析动量守恒定律能够运
9、用动量守恒定律分析简单的物理问题，注意其矢量性。 1.在列车编组站里，一辆质量为1.8104kg 的货车在平直轨道上以2m/s 的速度运动，碰上一辆质量为2.2104kg的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后的运动速度。 典例分析思维引思维引导导 研究对象：运动的货车与静止的货车组成的系统。（该系统的动量是否守恒？为什么？） 研究过程：可以将碰前定为初状态，碰后一起运动定为末状态。 定正方向：选取运动货车的初速度方向为正，分别表示碰前和碰后系统的速度。（对地速度） 列式求解：根据系统的动量守恒列出方程，等号左边为初动量，右边为末动量。 1.在列车编组站里，一辆质量为1.8104
10、kg 的货车在平直轨道上以2m/s 的速度运动，碰上一辆质量为2.2104kg的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后的运动速度。 典例分析解题步解题步骤骤解：已知m1=1.8104kg，m2=2.2104kg。以碰前运动货车的速度方向为正方向，有v1=2m/s，设两车结合之后的速度为v。则有：碰前两车的总动量为：p=m1v1碰后两车的总动量为：p=(m1+m2)v根据动量守恒定律有：m1v1=(m1+m2)v代入数据解得：v=0.9m/s (正方向)因此说明两车结合之后仍然向正方向运动。 2.一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突
11、然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。 典例分析思维引思维引导导 研究对象：将整个火箭看作一个系统（该系统的动量是否守恒？为什么？） 研究过程：可以将炸裂前一起运动定为初状态，炸裂后各自运动定为末状态。 定正方向：选取炸裂前速度v的方向为正方向，分别表示炸裂前和炸裂后的速度。（对地速度） 列式求解：根据系统的动量守恒列出方程，等号左边为初动量，右边为末动量。 典例分析解题步解题步骤骤 2.一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为
12、v1。求炸裂后另一块的速度v2。 在光滑水平面上，在光滑水平面上，A、B 两个物体在同一直线上沿同一方向运动，两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A 的质量是的质量是 5 kg，速度是，速度是 9 m/s，B 的质量是的质量是 2 kg，速度是，速度是 6 m/s。A从后面追上从后面追上 B，它们相互作用一段时间后，它们相互作用一段时间后，B的速度增大为的速度增大为 10 m/s，方向不变，这时，方向不变，这时 A 的速度是多的速度是多大？方向如何？大？方向如何？课堂练习2解：已知解：已知mA=5kg，mB=2kg。规定碰前。规定碰前A运动的速度方运动的速度方向为正方向，有向为正方向，有vA=
13、9m/s，vB=6m/s，设两物体碰撞之设两物体碰撞之后的速度分别为后的速度分别为vB=10m/s，vA。则有：。则有：碰前物体的总动量为：碰前物体的总动量为：p=mAvA+mBvB碰后物体的总动量为：碰后物体的总动量为：p=mAvA+mBvB根据动量守恒定律有：根据动量守恒定律有：mAvA+mBvB=mAvA+mBvB代入数据解得：代入数据解得：vA=7.4m/s (正方向正方向)因此说明因此说明A物体仍然向正方向运动。物体仍然向正方向运动。注意规定正方向04能力提升能力提升动量守恒定律 多过程、多物体问题 动量和能量综合问题 某机车以某机车以 0.4 m/s 的速度驶向停在铁轨上的的速度驶
14、向停在铁轨上的 7 节车厢，与它们对接。节车厢，与它们对接。机车与第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车机车与第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求：与最后厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求：与最后一节车厢碰撞后车厢的速度。铁轨的摩擦忽略不计。一节车厢碰撞后车厢的速度。铁轨的摩擦忽略不计。课堂练习3解：规定机车运动的速度方向为正方向，初速度为解：规定机车运动的速度方向为正方向，初速度为v0=0.4m/s，设机车和，设机车和7节车厢共同速度
15、为节车厢共同速度为v。则有：。则有：碰前系统的总动量为：碰前系统的总动量为：p=mv0碰后系统的总动量为：碰后系统的总动量为：p=8mv根据动量守恒定律有：根据动量守恒定律有：mv0=8mv代入数据解得：代入数据解得：v=0.05m/s (正方向正方向)最后一节车厢被碰后的速度与车厢初速度相同最后一节车厢被碰后的速度与车厢初速度相同多过程问题 细线下吊着一个质量为细线下吊着一个质量为 m1 的静止沙袋，沙袋到细线上端悬挂点的距的静止沙袋，沙袋到细线上端悬挂点的距离为离为 l。一颗质量为。一颗质量为m 的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。已知沙的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一
16、起摆动。已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是袋摆动时摆线的最大偏角是，求子弹射入沙袋前的速度。，求子弹射入沙袋前的速度。课堂练习4解：解： 子弹打沙袋的过程中，子弹和沙袋动量守恒：子弹打沙袋的过程中，子弹和沙袋动量守恒：mv0=(m+m1)v 从子弹留在沙袋中到随沙袋一起摆动从子弹留在沙袋中到随沙袋一起摆动角度角度的过程中，系统机械能守恒：的过程中，系统机械能守恒：(m+m1)v2/2=(m+m1)gl(1-cos) 联立上述方程解得：联立上述方程解得：动量能量综合题 细线下吊着一个质量为细线下吊着一个质量为 m1 的静止沙袋，沙袋到细线上端悬挂点的距的静止沙袋，沙袋到细线上端悬挂点的距离为离为 l
17、。一颗质量为。一颗质量为m 的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。已知沙的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是袋摆动时摆线的最大偏角是，求子弹射入沙袋前的速度。，求子弹射入沙袋前的速度。课堂练习4解：子弹与沙袋相互作用的整个过程解：子弹与沙袋相互作用的整个过程中，子弹和沙袋机械能守恒：中，子弹和沙袋机械能守恒：mv02/2=(m+m1)gl(1-cos) 这种解法错在哪里？这种解法错在哪里？动量能量综合题子弹射入沙袋的过程中有机械能损失！牛顿运动定律动量守恒定律研究对象某个物体,而且涉及整个过程的力由两个或两个以上物体所组成的相互作用系统,且只
18、涉及过程始末两个状态,与过程中的细节无关。适用范围仅限于宏观、低速领域到目前为止物理学研究的一切领域物体之间的相互作用“力”的角度“动”的角度联 系 (1)动量守恒定律与牛顿第二定律在形式上可以相互导出； (2)本质上二者都是经典力学的基本规律,在经典力学中都占有重要地位,不过动量守恒定律更具有普遍意义。机械能守恒定律动量守恒定律研究对象相互作用的物体组成的系统相互作用的物体组成的系统守恒条件只有重力或弹力做功的物体系统内,其他力不做功系统不受外力或所受外力的合力等于零守恒性质标量守恒(不考虑方向性)矢量守恒(规定正方向)适用范围仅限于宏观、低速领域到目前为止物理学研究的一切领域联系 动量守恒定律和机械能守恒定律虽然可以运用理论推导出来,但重要的是它们都可以用实验来验证,因此它们都是实验规律。注意 这两个守恒定律的守恒条件不同而导致的必然结果。如各种爆炸、碰撞、反冲现象中,因F内F外,动量是守恒的,但很多情况下有内力做功,有其他形式的能量转化为机械能,而使机械能不守恒. 思维导图思维导图再见
