1、2.22.2 简谐运动的描述简谐运动的描述 【学习目标学习目标】1理解简揩运动的振幅、周期和频率的概念，并能分析振动的实例2理解周期和频率、圆频率的关系3了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，理解相位的概念，并能分析两振动的相位差【开启新探索开启新探索】做简谐运动的物体，在平衡位置附近不断的重复着同样的运动。它们的位移和时间关系均是正弦函数图线。如图所示，甲、乙两简谐运动的 x-t 图，他们有怎样的不同？又要如何描述不同的简谐运动呢？【质疑提升质疑提升 1】振幅振幅1.什么是振幅？用什么符号表示振幅？2.振幅的物理意义、单位？振幅是矢量还是标量？ 3.振动物体运动的范围与振幅的关系？【质疑提升
2、质疑提升 2】周期和频率周期和频率. 什么是全振动？1 每一次全振动的初、末时刻，振子的位置、位移、速度有怎样的关系？2 对某一振动，如果更换不同的全振动起点，振子完成一次全振动的时间有怎样的关系？3 什么是简谐运动的周期？什么是简谐运动的频率？周期和频率之间有着怎样的关系？（1）简谐运动具有时间上的周期性。（2） 做简谐运动的物体所需的时时间，叫做振动的周期。（3）物体完成全振动的与所用之比叫做振动的频率，数值上等于内完成全振动的。（4） 周期符号：，国际单位制中单位：；频率符号：，国际单位制中单位：。（5） 周期和频率的物理意义：表示物体振动的物理量。振动越快，则周期越，频率越。4 在 x
3、=Asin(t+)中 与周期 T、频率 f 有着怎样的关系？ 有怎样的物理意义？ 的单位？5 通过实验分析：弹簧振子的振动周期与振幅有关吗？【质疑提升质疑提升 3】相位相位1. 阅读课本，理解并说明什么是相位？相位有怎样的物理意义？2. 阅读课本，理解并说明什么是初相位？初相位有怎样的物理意义？3. 阅读课本，理解并说明什么是相位差？【学以致用学以致用 1】1】1 一个质点作简谐运动的振动图象如下图从图中可以看出，该质点的：（1）振幅 A=_0.1_m（2）周期=_0.4_s，频率 f=_2.5_Hz（3）t=0.3s 时质点的位移为_-0.1_m（4）从 t=0.1s 开始，在t=0.2s
4、内质点的位移为_-0.2_m，路程为_0.2_m。2 甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则甲、乙两振子的振幅之比为_2:1_，频率之比为_1:1_，甲、乙两振子的相位差是_-_。213 有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩 x 后释放，第二次把弹簧压缩 2x 后释放，则先后两次振动的振幅之比为_1:2_、周期之比为_1:1_。4. 如图，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C 两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。 （1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。 (余弦）（2）求 5s 内小球通过的路程
5、及 5s 末小球的位移。200cm 10cm【核心素养提升核心素养提升】1.如图所示是一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（）At1至 t2时刻质点完成一次全振动Bt1至 t3时刻质点完成一次全振动Ct1至 t4时刻质点完成一次全振动Dt2至 t4时刻质点完成一次全振动2对简谐运动，下述说法中正确的是（ ） A物体振动的最大位移就是振幅B物体离开平衡位置的最大距离叫振幅C振幅随时间做周期性变化D物体连续两次通过平衡位置的时间就是一个周期3 关于简谐运动的周期、频率、振幅，下列说法中哪些是正确的（ ） A振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B从任一位置出发又回到这个位置所用的时间就
6、是一个周期C振幅增加，周期也必然增加，而频率减小 D振动的周期与振幅无关，取决于振动系统本身4弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，A、B 间的距离是 20cm，振子由 A运动到 B 的时间是 2s，如图所示，则（）A从 OBO 振子做了一次全振动B振动周期为 2s，振幅是 10cmC从 B 开始经过 6s，振子通过的路程是 60cmD从 O 开始经过 3s，振子处在平衡位置5一质点做简谐运动，它从最大位移处经 0.3s 第一次到达某点 M 处，再经 0.2s 第二次到达 M 点，则其振动频率为（）A0.4HzB0.8HzC2.5HzD1.25Hz6质点沿直线以 O 为平衡位置做简
7、谐运动，A、B 两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B 相距 10cm，质点从 A 到 B 的时间为 0.1s，从质点到 O 点时开始计时，经 0.5s，下述说法正确的是 （ ） OBAA振幅为 10cm B质点的周期为 0.1sC质点位移为 5 cmD通过路程 50cm 7某简谐运动的位移与时间关系为：x = 0.1sin100tcm， 该振动的振幅是_0.1_cm，频率是 50 Hz，t0.1s 时振动物体的位移与规定正方向_相同_（填“相同”或“相反”).8甲、乙两物体做简谐运动，甲振动 20 次时，乙振动了 40 次，则甲、乙振动周期之比是 2：1 ，若甲的振幅减小了 2 倍
8、而乙的振幅不变，则甲、乙周期之比是 2：1 。9如图所示的是某一质点简谐运动图象，由图可知：（1）振动质点的频率是 0.125 Hz；（2）质点需经过 84 s 通过的路程是为 0.84m；（3）在图中画出 B、D 时刻质点的运动方向；10. 一个小球在平衡位置 O 点附近做简谐运动，若从 O 点开始计时，经过 3 s 小球第一次经过 M 点，再继续运动，又经过 2 s 它第二次经过 M 点；求该小球做简谐运动的可能周期。 16s s31611. 有两个简谐运动：x1 3asin（8bt ）和 x2 9asin（8bt ），它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？ t0 时它们的相位差是多少
9、？ 1:3 4b 1 比 2 落后12. 如图是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差是多少？ 甲超前乙-220246810t/sx/cmBD13. 如图所示，为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。x1=0.5sin(5T+)cmx2=0.2sin(2.5T+)cm214. 有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为 2 cm，乙的振幅为 3 cm，它们的周期都是 4 s，当 t0 时甲的位移为 2 cm，乙的相位比甲落后 。请在同一坐标系中画出这两个简谐运动的位移时间图像。 2.2 简谐运动的描述 【学习目标】1理解简揩运动的振幅、周期和频率的概念，并能分
10、析振动的实例2理解周期和频率、圆频率的关系3了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，理解相位的概念，并能分析两振动的相位差【开启新探索】做简谐运动的物体，在平衡位置附近不断的重复着同样的运动。它们的位移和时间关系均是正弦函数图线。如图所示，甲、乙两简谐运动的 x-t 图，他们有怎样的不同？又要如何描述不同的简谐运动呢？【质疑提升 1】振幅1.什么是振幅？用什么符号表示振幅？2.振幅的物理意义、单位？振幅是矢量还是标量？ 3.振动物体运动的范围与振幅的关系？【质疑提升 2】周期和频率. 什么是全振动？1 每一次全振动的初、末时刻，振子的位置、位移、速度有怎样的关系？2 对某一振动，如果更换不同的全
11、振动起点，振子完成一次全振动的时间有怎样的关系？3 什么是简谐运动的周期？什么是简谐运动的频率？周期和频率之间有着怎样的关系？（1）简谐运动具有时间上的周期性。（2） 做简谐运动的物体所需的时时间，叫做振动的周期。（3）物体完成全振动的与所用之比叫做振动的频率，数值上等于内完成全振动的。（4） 周期符号：，国际单位制中单位：；频率符号：，国际单位制中单位：。（5） 周期和频率的物理意义：表示物体振动的物理量。振动越快，则周期越，频率越。4 在 x=Asin(t+)中 与周期 T、频率 f 有着怎样的关系？ 有怎样的物理意义？ 的单位？5 通过实验分析：弹簧振子的振动周期与振幅有关吗？【质疑提升
12、 3】相位1. 阅读课本，理解并说明什么是相位？相位有怎样的物理意义？2. 阅读课本，理解并说明什么是初相位？初相位有怎样的物理意义？3. 阅读课本，理解并说明什么是相位差？【学以致用 1】1 一个质点作简谐运动的振动图象如下图从图中可以看出，该质点的：（1）振幅 A=_0.1_m（2）周期=_0.4_s，频率 f=_2.5_Hz（3）t=0.3s 时质点的位移为_-0.1_m（4）从 t=0.1s 开始，在t=0.2s 内质点的位移为_-0.2_m，路程为_0.2_m。2 甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则甲、乙两振子的振幅之比为_2:1_，频率之比为_1:1_，甲、乙两振子的相位差是_
13、-_。213 有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩 x 后释放，第二次把弹簧压缩 2x 后释放，则先后两次振动的振幅之比为_1:2_、周期之比为_1:1_。4. 如图，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C 两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。 （1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。 (余弦）（2）求 5s 内小球通过的路程及 5s 末小球的位移。200cm 10cm【核心素养提升】1.如图所示是一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（）At1至 t2时刻质点完成一次全振动Bt1至 t3时
14、刻质点完成一次全振动Ct1至 t4时刻质点完成一次全振动Dt2至 t4时刻质点完成一次全振动2对简谐运动，下述说法中正确的是（ ） A物体振动的最大位移就是振幅B物体离开平衡位置的最大距离叫振幅C振幅随时间做周期性变化D物体连续两次通过平衡位置的时间就是一个周期3 关于简谐运动的周期、频率、振幅，下列说法中哪些是正确的（ ） A振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B从任一位置出发又回到这个位置所用的时间就是一个周期C振幅增加，周期也必然增加，而频率减小 D振动的周期与振幅无关，取决于振动系统本身4弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，A、B 间的距离是 20cm，振子由 A运
15、动到 B 的时间是 2s，如图所示，则（）A从 OBO 振子做了一次全振动B振动周期为 2s，振幅是 10cmC从 B 开始经过 6s，振子通过的路程是 60cmD从 O 开始经过 3s，振子处在平衡位置5一质点做简谐运动，它从最大位移处经 0.3s 第一次到达某点 M 处，再经 0.2s 第二次到达 M 点，则其振动频率为（）A0.4HzB0.8HzC2.5HzD1.25Hz6质点沿直线以 O 为平衡位置做简谐运动，A、B 两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B 相距 10cm，质点从 A 到 B 的时间为 0.1s，从质点到 O 点时开始计时，经 0.5s，下述说法正确的是 （
16、） OBAA振幅为 10cm B质点的周期为 0.1sC质点位移为 5 cmD通过路程 50cm 7某简谐运动的位移与时间关系为：x = 0.1sin100tcm， 该振动的振幅是_0.1_cm，频率是 50 Hz，t0.1s 时振动物体的位移与规定正方向_相同_（填“相同”或“相反”).8甲、乙两物体做简谐运动，甲振动 20 次时，乙振动了 40 次，则甲、乙振动周期之比是 2：1 ，若甲的振幅减小了 2 倍而乙的振幅不变，则甲、乙周期之比是 2：1 。9如图所示的是某一质点简谐运动图象，由图可知：（1）振动质点的频率是 0.125 Hz；（2）质点需经过 84 s 通过的路程是为 0.84
17、m；（3）在图中画出 B、D 时刻质点的运动方向；10. 一个小球在平衡位置 O 点附近做简谐运动，若从 O 点开始计时，经过 3 s 小球第一次经过 M 点，再继续运动，又经过 2 s 它第二次经过 M 点；求该小球做简谐运动的可能周期。 16s s31611. 有两个简谐运动：x1 3asin（8bt ）和 x2 9asin（8bt ），它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？ t0 时它们的相位差是多少？ 1:3 4b 1 比 2 落后12. 如图是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差是多少？ 甲超前乙-220246810t/sx/cmBD13. 如图所示，为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。x1=0.5sin(5T+)cmx2=0.2sin(2.5T+)cm214. 有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为 2 cm，乙的振幅为 3 cm，它们的周期都是 4 s，当 t0 时甲的位移为 2 cm，乙的相位比甲落后 。请在同一坐标系中画出这两个简谐运动的位移时间图像。
