1、第五单元曲线运动第五单元曲线运动课时课时3抛体运动的规律抛体运动的规律课时课时3抛体运动的规律抛体运动的规律课前导航课前导航1997年年6月月1日，柯受良驾驶质量为日，柯受良驾驶质量为1491 kg的白色三菱跑的白色三菱跑车，从黄河东岸的山西省境内，沿临时搭建的长为车，从黄河东岸的山西省境内，沿临时搭建的长为264 m跑跑道凌空飞越壶口，跃入了黄河西岸的陕西省境内他以惊、道凌空飞越壶口，跃入了黄河西岸的陕西省境内他以惊、奇、险的奇、险的1.58 s，成功飞越，成功飞越 50 m 宽的黄河壶口瀑布，从而获宽的黄河壶口瀑布，从而获得了得了“亚洲第一飞人亚洲第一飞人”的称号图的称号图31就是当时精彩
2、的一就是当时精彩的一刻刻 图图3 31 1 请你思考请你思考：如果柯受良所驾驶的跑车在空中运动时的空气阻力可以如果柯受良所驾驶的跑车在空中运动时的空气阻力可以忽略，你能求出它离开跑道的水平速度吗？忽略，你能求出它离开跑道的水平速度吗？教学目标教学目标知识精析知识精析一、平抛运动的定义和条件一、平抛运动的定义和条件1定义：将物体用一定的初速度沿定义：将物体用一定的初速度沿水平方向水平方向抛出，不抛出，不考虑空气阻力，物体只在考虑空气阻力，物体只在重力重力作用下的运动作用下的运动2条件：由平抛运动的定义可知，物体有条件：由平抛运动的定义可知，物体有水平初速度水平初速度v0和只受和只受重力重力G的作
3、用，是物体做平抛运动必须同时具备的两的作用，是物体做平抛运动必须同时具备的两个条件个条件二、平抛运动的性质二、平抛运动的性质1做平抛运动的物体仅受重力的作用，由牛顿第二定做平抛运动的物体仅受重力的作用，由牛顿第二定律律Fma可知，其加速度恒为可知，其加速度恒为g2又因重力方向与速度方向不在同一直线上，所以物又因重力方向与速度方向不在同一直线上，所以物体做体做曲线曲线运动运动综合以上两点可知，平抛运动应是匀变速曲线运动综合以上两点可知，平抛运动应是匀变速曲线运动三、平抛运动的处理方法和规律三、平抛运动的处理方法和规律1平抛运动的处理方法：处理平抛运动最基本的方法平抛运动的处理方法：处理平抛运动最
4、基本的方法是用运动的分解平抛运动可分解为两个分运动：一个是水是用运动的分解平抛运动可分解为两个分运动：一个是水平方向的平方向的匀速直线匀速直线运动，一个是竖直方向的运动，一个是竖直方向的自由落体自由落体运运动这样便将一个复杂的运动转换为两个简单的运动动这样便将一个复杂的运动转换为两个简单的运动2平抛运动的规律：以抛出点为坐标原点，水平初速平抛运动的规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度度v0的方向为的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方轴的正方向，建立如图向，建立如图32所示的坐标系在该坐标系下，对任一时所示的坐标系在该坐标系下，对任一时刻刻t，有如下规律：
5、，有如下规律：(1)平抛运动的速度平抛运动的速度图图32水平分速度的大小：水平分速度的大小：vxv0竖直分速度的大小：竖直分速度的大小：vygt任一时刻任一时刻t的速度大小：的速度大小：v速度方向：速度方向：tan 其中其中为合速度为合速度v与与x轴的夹角轴的夹角 220gt v0yxgt vvv(2)平抛运动的位移平抛运动的位移水平分位移的大小：水平分位移的大小：xv0t竖直分位移的大小：竖直分位移的大小：y gt2任一时刻任一时刻t的位移大小：的位移大小：s位移方向：位移方向：tan tan 其中其中 为为t时刻的位移与时刻的位移与x轴的夹角轴的夹角12 222012tgt v0212gt
6、yxv在平抛运动中，任何两时刻的速度变化量在平抛运动中，任何两时刻的速度变化量vgt，方向竖，方向竖直向下，即在运动过程中任何相等的时间内的速度变化量直向下，即在运动过程中任何相等的时间内的速度变化量都都相等相等，如图，如图33 所示所示图图33(3)平抛运动的轨迹平抛运动的轨迹做平抛运动的物体在任一时刻做平抛运动的物体在任一时刻t的位置坐标所满足的方程的位置坐标所满足的方程叫轨迹方程因此，位移公式消去时间叫轨迹方程因此，位移公式消去时间t可得可得y ，其中，其中y是是x的二次函数的二次函数实际上，数学中二次函数的图象叫做抛物线，就是来源实际上，数学中二次函数的图象叫做抛物线，就是来源于此于此
7、202gv四、平抛运动的时间和射程问题四、平抛运动的时间和射程问题1平抛运动的时间：由平抛运动的分解可知，其运动平抛运动的时间：由平抛运动的分解可知，其运动时间为时间为t ，所以平抛运动的时间由物体的下落高度决，所以平抛运动的时间由物体的下落高度决定，与初速度定，与初速度v0无关无关2平抛运动的射程平抛运动的射程(水平距离水平距离)：平抛运动的水平距离的：平抛运动的水平距离的大小为大小为xv0tv0 ，所以平抛运动的水平距离由物体的，所以平抛运动的水平距离由物体的下落高度下落高度h与初速度与初速度v0共同决定共同决定五、斜抛运动的规律五、斜抛运动的规律2hg2hg1斜上抛运动斜上抛运动(1)研
8、究方法：将其分解成水平方向的研究方法：将其分解成水平方向的匀速直线匀速直线运动和竖运动和竖直方向的直方向的竖直上抛竖直上抛运动运动(相当于匀速行驶的火车中的竖直上抛相当于匀速行驶的火车中的竖直上抛运动运动)(2)速度：速度：vxv0cos_，vyv0sin_gt(取竖直向上的方取竖直向上的方向为正方向，向为正方向，为初速度与水平方向的夹角为初速度与水平方向的夹角)(3)位移：位移：2斜下抛运动斜下抛运动(1)研究方法：将其分解成水平方向的匀速直线运动和竖研究方法：将其分解成水平方向的匀速直线运动和竖直下抛运动直下抛运动(2)速度：速度：vxv0cos ，vyv0sin gt(取向下的方向为取向
9、下的方向为正向，正向，为初速度与水平方向的夹角为初速度与水平方向的夹角)(3)位移：位移：方法探究方法探究一、对平抛运动的性质的认识一、对平抛运动的性质的认识例例1下列关于平抛运动的说法中，正确的是下列关于平抛运动的说法中，正确的是()A平抛运动是非匀变速运动平抛运动是非匀变速运动B平抛运动是匀速运动平抛运动是匀速运动C平抛运动是匀变速运动平抛运动是匀变速运动D平抛运动是加速度方向不变、大小变化的曲线运动平抛运动是加速度方向不变、大小变化的曲线运动解析解析做平抛运动的物体的水平初速度与所受到的竖直做平抛运动的物体的水平初速度与所受到的竖直方向的重力不在同一直线上，所以物体一定做曲线运动又方向的
10、重力不在同一直线上，所以物体一定做曲线运动又因为物体只受重力作用，所以运动中的加速度就是恒定的重因为物体只受重力作用，所以运动中的加速度就是恒定的重力加速度力加速度g因此，平抛运动一定是匀变速曲线运动，因此，平抛运动一定是匀变速曲线运动，C选项选项正确正确答案答案C点评点评运用曲线运动的条件和牛顿运动定律是求解此题运用曲线运动的条件和牛顿运动定律是求解此题的关键的关键变式训练变式训练1一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1 s自由释放一个自由释放一个铁球，先后共释放铁球，先后共释放4个若不计空气阻力，则这个若不计空气阻力，则这4个铁球个铁球()A在空中的任何时刻
11、总是排成抛物线，它们的落地点在空中的任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的是等间距的B在空中的任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点在空中的任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的是不等间距的C在空中的任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直在空中的任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的线，它们的落地点是等间距的D在空中的任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直在空中的任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的线，它们的落地点不是等间距的解析解析从飞机上自由释放的铁球做平抛运动，可把此运动从飞机上自由释放的铁球做平抛运动，可把此运动分解成两个
12、分运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的分解成两个分运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动以地面为参考系，被释放的小球在落下后的自由落体运动以地面为参考系，被释放的小球在落下后的任何一段时间内，与飞机的水平位移相等，所以落下的小球任何一段时间内，与飞机的水平位移相等，所以落下的小球在落地前总在飞机的正下方排成竖直的直线，落地后小球间在落地前总在飞机的正下方排成竖直的直线，落地后小球间距相等，故距相等，故 C选项正确选项正确答案答案C二、平抛运动规律的现实应用二、平抛运动规律的现实应用例例2如图如图34 所示，射击枪水平放置，枪与目标靶中所示，射击枪水平放置，枪与目标靶中心位于离
13、地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离距离s100 m，子弹射出的水平速度，子弹射出的水平速度v200 m/s，子弹从枪，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度力加速度g为为10 m/s2，问：，问：图图34(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？为多少？2009年高考年高考福建理
14、综卷福建理综卷解析解析(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则：时间击中目标靶，则：t代入数据得：代入数据得：t0.5 s(2)目标靶做自由落体运动，则：目标靶做自由落体运动，则：h gt2代入数据得：代入数据得：h1.25 m答案答案(1)0.5 s(2)1.25 m12sv变式训练变式训练2在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧以以v40 m/s的速度沿水平方向飞向另一侧，壕沟两侧的高度的速度沿水平方向飞向另一侧，壕沟两侧的高度
15、及宽度如图及宽度如图35所示摩托车前后轮的轴距为所示摩托车前后轮的轴距为1.6 m，不计空，不计空气阻力则摩托车是否能越过壕沟？请计算说明气阻力则摩托车是否能越过壕沟？请计算说明图图35研究摩托车的运动研究摩托车的运动解析解析设摩托车刚好能越过壕沟的初速度为设摩托车刚好能越过壕沟的初速度为v0，则：，则：水平方向有水平方向有xv0t竖直方向有竖直方向有h gt2按题目要求可知：按题目要求可知：x20 m1.6 mh3.5 m2.0 m1.5 m代入上式有代入上式有v0 39.4 m/s由于由于vv0，故摩托车能越过壕沟，故摩托车能越过壕沟一般情况下，摩托车的平抛运动是指从后轮离地到后轮一般情况
16、下，摩托车的平抛运动是指从后轮离地到后轮着地的过程着地的过程答案答案能能(说明见解析说明见解析)1222xghh三、与斜面相关的平抛运动三、与斜面相关的平抛运动例例3如图如图36甲所示，从倾角为甲所示，从倾角为的斜面上的的斜面上的A点以水点以水平速度平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的B点所用的时间为点所用的时间为()图图36甲甲A B C D解析解析本题中小球由斜面水平抛出后，又落到斜面上，本题中小球由斜面水平抛出后，又落到斜面上，说明斜面倾角说明斜面倾角与水平位移和竖直位移存在关系：与水平位移和竖直位移存在关系：tan ，这是解题的
17、关键，要充分利用这是解题的关键，要充分利用02sing v02tang v0sing v0tang v解法一解法一设小球从抛出至落到斜面上的时间为设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为：时间内水平位移和竖直位移分别为：xv0t，y gt2，如图如图36乙所示由几何关系知，乙所示由几何关系知，tan ，所，所以：以：图图36乙乙小球的运动时间小球的运动时间t 12200122gtygtxvv02tang v解法二解法二此运动可以分解为沿斜面向下的运动和垂直于此运动可以分解为沿斜面向下的运动和垂直于斜面向上的运动，则这两个分运动中垂直斜面方向的初速度斜面向
18、上的运动，则这两个分运动中垂直斜面方向的初速度vyv0sin 由于平抛运动中只受重力作用，而小球在垂直由于平抛运动中只受重力作用，而小球在垂直斜面方向的分力斜面方向的分力Fmgcos ，方向垂直斜面向下，因而小球，方向垂直斜面向下，因而小球在垂直斜面向上的方向上做匀减速运动，加速度大小在垂直斜面向上的方向上做匀减速运动，加速度大小aygcos ，方向垂直斜面向下当垂直斜面方向的速度减小到，方向垂直斜面向下当垂直斜面方向的速度减小到零时，小球距斜面最远，所以小球运动到距斜面最远时经过零时，小球距斜面最远，所以小球运动到距斜面最远时经过的时间为的时间为 t ，故，故t 答案答案B1200sinta
19、ncosyyagg vvv0tang 2v变式训练变式训练3如图如图37所示，一物体自倾角为所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水的固定斜面顶端沿水平方向被抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平平方向被抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角方向的夹角 满足满足2008年高考年高考全国理综卷全国理综卷()图图37Atan sin Btan cos Ctan tan Dtan 2tan 解析解析物体落在斜面上，位移与水平方向间的夹角为物体落在斜面上，位移与水平方向间的夹角为，则有：，则有：tan 速度与水平方向的夹角速度与水平方向的夹角 满足：满足：tan 故故tan 2ta
20、n ，选项，选项D正确正确答案答案D 200122gtgtt vv0gt v 四、关于斜抛运动四、关于斜抛运动例例4用水枪从地面使水斜向上喷出，当空气阻力不计用水枪从地面使水斜向上喷出，当空气阻力不计时，水流的运动在空中形成斜抛运动的抛物线，在保证喷出时，水流的运动在空中形成斜抛运动的抛物线，在保证喷出的水的初速度不变时，改变喷射角的水的初速度不变时，改变喷射角，将会看到的现象是，将会看到的现象是( () )A A射程随射程随的增大而增大的增大而增大B B射程随射程随的增大而减小的增大而减小C C随着随着的增大，射程先增大后减小的增大，射程先增大后减小D D射程不随射程不随而变化而变化解析解析
21、设喷出水的初速度大小为设喷出水的初速度大小为v0，有：，有：sv0cos t其中其中t可得可得s当当45时，射程最大，如图所示时，射程最大，如图所示解得：解得：smax 答案答案C2sinog v2sin2og v2ogv变式训练变式训练4用步枪沿与水平正东方向成用步枪沿与水平正东方向成60仰角斜向上发射子弹，仰角斜向上发射子弹，子弹离开枪口的速度为子弹离开枪口的速度为400 m/s，不计空气阻力，取，不计空气阻力，取g10 m/s2求求20 s时子弹所处的位置和速度时子弹所处的位置和速度解析解析将子弹的运动沿水平和竖直方向分解，分别取向将子弹的运动沿水平和竖直方向分解，分别取向上、向东为正，
22、有：上、向东为正，有：vxv0cos 400cos 60 m/s200 m/svyv0sin gt0故此时速度故此时速度v200 m/s，水平向正东方向，水平向正东方向又有：又有：xv0cos t4000 myv0sin t gt22000 m即此时子弹在正东方向水平距枪口即此时子弹在正东方向水平距枪口2000 m的的4000 m的高处的高处答案答案 即此时子弹在正东方向水平距枪口即此时子弹在正东方向水平距枪口2000 m的的 4000 m的高处速度为的高处速度为200 m/s33333123互动平台互动平台育才老师与细心同学关于育才老师与细心同学关于“推铅球出手的仰角推铅球出手的仰角”的对话
23、的对话细心：斜上抛物体的水平射程细心：斜上抛物体的水平射程xvcos t . 当当45时有最大射程时有最大射程xm ，所以推铅球时，出手的仰角，所以推铅球时，出手的仰角应为应为45，老师对吗？，老师对吗？育才：推铅球的抛掷点不是在地面上，而是离地一段高育才：推铅球的抛掷点不是在地面上，而是离地一段高度度h以同一速率作仰角为以同一速率作仰角为45及及40的抛掷，当铅球落回的抛掷，当铅球落回抛掷点同一水平时，水平距离以抛掷点同一水平时，水平距离以45者较大但是，当它们者较大但是，当它们落到地面时，水平距离却以落到地面时，水平距离却以40者较大者较大22sing v2gv通过复杂的计算，获得以下的结
24、论：推铅球时欲得最大通过复杂的计算，获得以下的结论：推铅球时欲得最大的距离，其出手的仰角应小于的距离，其出手的仰角应小于45，这角度随出手速度的增，这角度随出手速度的增大而增大，而随出手高度的增大而减小对出手高度在大而增大，而随出手高度的增大而减小对出手高度在1.72 m间，而出手速度为间，而出手速度为814 m/s的人来说，出手仰角应为的人来说，出手仰角应为3842内准确的数据可从体育理论书中由曲线查得内准确的数据可从体育理论书中由曲线查得至于其他掷类，受空气的作用力影响较大，各式各样的至于其他掷类，受空气的作用力影响较大，各式各样的掷类有不同的最佳仰角例如：掷铁饼为掷类有不同的最佳仰角例如
25、：掷铁饼为3035，标枪，标枪为为2833细心：明白了，谢谢老师细心：明白了，谢谢老师互动训练互动训练1滑雪运动员以滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为点与飞出点的高度差为3.2 m不计空气阻力，不计空气阻力，g取取10 m/s2运动员飞过的水平距离为运动员飞过的水平距离为s，所用时间为，所用时间为t，则下列结，则下列结果正确的是果正确的是2009年高考年高考广东理科基础广东理科基础()As16 m，t0.50 sBs16 m，t0.80 sCs20 m，t0.50 sDs20 m，t0.80 s解析解析做平抛运动的物体，其运动的
26、时间由高度决定，做平抛运动的物体，其运动的时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得根据竖直方向做自由落体运动得t 0.80 s，根据水平方，根据水平方向做匀速直线运动可知向做匀速直线运动可知sv0t200.8016 m，选项，选项B正正确确答案答案B2hg2斜抛运动、竖直上抛运动、平抛运动具有的共同特点斜抛运动、竖直上抛运动、平抛运动具有的共同特点是是()A忽略空气阻力，它们的加速度都是忽略空气阻力，它们的加速度都是gB运动轨迹都是抛物线运动轨迹都是抛物线C运动时间都与抛出的初速度大小有关运动时间都与抛出的初速度大小有关D速度的变化率都随时间变化速度的变化率都随时间变化解析解析竖直上抛运动
27、的轨迹为直线，选项竖直上抛运动的轨迹为直线，选项B错误；平抛错误；平抛运动的运动时间可能与抛出的初速度无关，选项运动的运动时间可能与抛出的初速度无关，选项C错误；运错误；运动的速度变化率都为动的速度变化率都为g，保持恒定不变，选项，保持恒定不变，选项D错误错误答案答案A3如图甲所示，在一次空地演习中，离地高如图甲所示，在一次空地演习中，离地高H处的飞机处的飞机以水平速度以水平速度v1投掷一颗炸弹欲轰炸地面目标投掷一颗炸弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截设拦截竖直向上发射炮弹拦截设拦截系统与飞机的水平距离为系统与飞机的水
28、平距离为s，不计空气阻力，若拦截成功，则，不计空气阻力，若拦截成功，则v1、v2的关系应满足的关系应满足()甲甲Av1v2 Bv1 v2 Cv1 v2 Dv1 v2解析解析乙乙HsHssH解法一在竖直方向上的相遇条件为：解法一在竖直方向上的相遇条件为： gt2v2t gt2h在水平方向上的相遇条件为：在水平方向上的相遇条件为：sv1t解得：解得： 解法二空中只受重力作用的任意两物体都相对做匀速解法二空中只受重力作用的任意两物体都相对做匀速直线运动直线运动(因为加速度相同因为加速度相同)，取拦截炮弹为参照系，则炮弹，取拦截炮弹为参照系，则炮弹的速度如图乙所示，故相遇的条件为：的速度如图乙所示，故
29、相遇的条件为：tan 答案答案D121221Hs vv21Hs vv4如图甲所示，以如图甲所示，以9.8 m/s的初速度水平抛出的物体，的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角飞行一段时间后，垂直地撞在倾角30的斜面上则物的斜面上则物体完成这段飞行的时间是体完成这段飞行的时间是()甲甲A s B s C s D2 s332 333解析解析乙乙将速度将速度vt分解为水平方向的分解为水平方向的vx和竖直方向的和竖直方向的vy，如图乙，如图乙所示，则在水平方向上有：所示，则在水平方向上有：vxv09.8 m/s在竖直方向上根据三角形知识得：在竖直方向上根据三角形知识得：vyvxcot 30又因又因vygt，所以有所以有gt vx解得：解得：t s答案答案C33
