1、绵阳市高中 2019 级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分BDCCD ABBAC DC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分132 14 -10 1593 163三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17解 ：（1） b cos A = 2a cos B ，由正弦定理得sin Bcos A = 2 sin Acos B ，即 tan B = 2 tan A 2 分tanC=-3，A+B+C=，tan A+ tanB 3tanBtanC = tanp -(A+ B)= -tan(A+ B) = -
2、= = -3，1- tan AtanB tan B -22解得 tanB=1 或-2tanC=-3，C 为钝角，B 为锐角，tanB=1，即Bp= 64分（2）tanC=-3，3 10 10sinC = ，cosC = - 8 分10 10A+B+C=，A =-(B+C)， sin A = sinp - (B + C) = sin(B + C) = sin B cosC + cos B sinC2 10 2 3 10 5= (- ) + = 10 分2 10 2 10 5由正弦定理asinAc= ，得 a sin C csin A= sinCc=3，5 10a = 3 = 2 5 3 10文科
3、数学参考答案 第 1页（共 5页）1 1 2 3ABC 的面积 S = acsin B = 2 3 = 12 分2 2 2 218解 ：（1）x1+ 2 + 3+ 4 + 5+ 66 2 ，= = 3.50， (x - x) =17.5i6i=16(x - x)(y - y)i i841$ 3 分b 48= i=1 = 617.5 2 (x - x)ii=1又 y =144 ， a$ = y -b$x =144 - 483.5 = -24，y 关于 x 的线性回归方程为 $y = 48x - 24 5分（2）若利用线性回归模型，可得 2022 年我国新能源乘用车的年销售量的预测值为$y = 4
4、87 - 24 = 312（万辆）7分若利用模型 y = e3.63+0.33x ，可得 2022 年我国新能源乘用车的年销售量的预测值为$y= e = e = 380 （万辆）93.63+0.337 5.94分（3）0.71 0 ， 解 得 x e a ， f ( x ) 0 ， 解 得 0 x e a 函 数 f(x )在 区 间 (0， e a ) 上 单 调 递 减 ， 在 区 间 (e a ，+ ) 上 单 调 递 增 当 x 0 时 ， f(x ) 1 ； 当 x + 时 ， f(x )= x ln x - (a + 1 )+ 1 + 要 使 得 f(x )有 2 个 零 点 ，
5、则 f (e a ) = 1 - e a 0 （ 2 ） 由 题 意 得 f ( x ) = ln x - a， x 1， e ， ln x 0，1 1 当 a 0 时 ， f ( x ) 0 恒 成 立 ， 函 数 f(x ) 在 区 间 1 ， e 上 单 调 递 增 最 大 值 f(e )= 1 - a e = - 2 ， 最 小 值 f(1 )= - a = 1 - 2 e ， 无 解 分2 当 a 1 时 ， f ( x ) 0 恒 成 立 ， 函 数 f( x ) 在 区 间 1 ， e 上 单 调 递 减 最 大 值 f(1 )= - a = - 2 ， 最 小 值 f(e )=
6、 1 - a e = 1 - 2 e ， 解 得 a = 2 ， 满 足 a 分 当 0 a 0 ， 解 得 ea x e ， f ( x ) 1 ， 不 满 足 题 意 综 上 ， a = 2 分c 22 1 解 ： （ 1 ） = = ， a2 = b2 + c2 ， a2 = 2b2 2 分ea 22a2|AB | 4= = ，由题意可得 A 点坐标为 ( 2, 2)b2则代入椭圆方程得2 2+ =1a b2 2联立解得 b2 = 3 ， a2 = 6 椭圆 E 的方程为x y2 2+ =1 5 分6 3y = x + m， （2）联立 2 2 消 y 整理得 3x2 + 4mx + 2
7、m2 - 6 = 0 x y+ =1， 6 3文科数学参考答案 第 3页（共 5页）由 D =16m2 -12(2m2 - 6) 0 ，解得 -3 m 3 由韦达定理得4mx + x = - ，1 232m - 62x x = 7 分1 23若存在点 P，使得|AP |=| AB | ， AP AB，则14P( ，y ) 23 y - y x - x且直线 AP 的斜率为 k = 2 1 = 2 1 = -1 ，即 14 14- x - x1 13 314x = 2x - 92 13分17联立得11m2 + 28m +17 = 0 ，解得 m = -1或 - 11存在点 P 满足题意，此时 m
8、 = -1或17- 12 分1122解 ：（1）将直线 l 的参数方程消参，得直线 l 的普通方程为： 4x + y = 3 r2 = x2 + y2，r cosq = x，r sinq = y，又x + y = x + y ， r2 =| r cosq | + | r sinq | ，2 2曲线 C 的极坐标方程为： r =| cosq | + | sinq | 5 分（2）联立 pq = a，a 0， 2解得 = +r | cosq | | sinq |，q = a，r = cosa + sina.点 B 的坐标为 (cosa + sina，a) 7 分由题意得直线 l 的极坐标方程为4r
9、cosq + rsinq = 3q =a，q =a， 联立 4 解得 4 =rcosq + rsinq = ，r + 3 3(cosq sinq).4点 A 的坐标为 ( ，a)8 分3(cos sin )a + aOA 4 4= =OB ( a + a )( a + a ) ( + a )3 cos sin cos sin 3 1 sin2p 0a ， 02ap， 0sin 2a1，21 1 1 ，2 1+ sin 2a2 4 4 3 3(1+ sin 2a) 32 OA 4 ，即3 OB 3OAOB2 4的取值范围是 ，10 分3 3文科数学参考答案 第 4页（共 5页）23解：当 x1
10、时，不等式等价于 3- 2xx +1，解得2x ，综合，3 2x ； 3当 1x2 时，不等式等价于 1x+1，解得 x0，综合，无解；当 x2 时，不等式等价于 2x-3x+1，解得 x4，综合，x4；2综上，不等式的解集为x | x 或x4 5 分3（2）证明：不等式等价于|a +b| |a|+|b| ，1+|a +b| 1+|a|+|b|要证|a +b| |a|+|b| 1+ | a + b| 1+ | a | + | b| ，只要证 1+|a +b| 1+|a|+|b| | a + b| | a | + | b|，只要证1 1| a + b| | a | + |b|，只要证| a + b | a | + | b | ，上式显然成立，所以原不等式成立10分文科数学参考答案 第 5页（共 5页）
