1、用表格表示的变用表格表示的变量间关系量间关系学习目标学习目标经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。 在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。 春单击此处添加副标题内容春春P A R T O N E夏夏秋秋冬冬用表格用表格 表示的变量关系表示的变量关系变量之间的关系北师大教材七年级（下）第三章北师大教材七年级（下）第三章 3 . 1探探 究究 篇篇小车下滑实验小车下滑实验200406080100单位单位:cm200406080100单位单位:cm下
2、面是实验得到的数据下面是实验得到的数据：102030405060708090100（1）支撑物高度为）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是厘米时，小车下滑时间是 秒。秒。 （2）如果用）如果用h（厘米）表示支撑物高度，（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小（秒）表示小车下滑时间，随着车下滑时间，随着h逐渐变大，逐渐变大，t的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？（3）h每增加每增加10厘米，厘米，t的变化情况相同吗？的变化情况相同吗？（4）估计当）估计当h=110厘米时，厘米时，t的值是多少？的值是多少？ 你是怎样估计的你是怎样估计的？4.231.351.411.501.591.711.892.
3、132.453.00根据上表回答下列问题根据上表回答下列问题： 支撑物高度支撑物高度 (厘米厘米)小车下滑时间小车下滑时间 (秒秒)ht1.230.550.32 0.240.180.120.090.090.061.59随着随着h逐渐变大，逐渐变大，t越来越短。越来越短。不相同不相同1.35秒到秒到1.29秒中的任一值秒中的任一值认 知 篇认 知 篇认 知 篇认认 知知 篇篇P A R T O N El支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，l它们都是变量l其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的l变化而变化。l支撑物的高度h是自变量 l小车下滑的时间t是因变量 小车下滑的距离（木板长度)一直没
4、有变化.在变化过程中始终不变的量叫常量l借助表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况。Add the sub title在小车下滑的时间在小车下滑的时间 中：中：变变 量量1.自变量是在自变量是在一定范围内一定范围内主动变化的量。主动变化的量。2.因变量是随自变量变化而变化的量。因变量是随自变量变化而变化的量。自变量自变量因变量因变量主动变化的量主动变化的量被动变化的量被动变化的量在变化过程中，若有两个变量在变化过程中，若有两个变量x和和y, 其中其中y随着随着x 的变化而发的变化而发生变化，我们就把生变化，我们就把x叫自变量，叫自变量，y叫因变量。叫因变量。3.表格表格可以表示因变量随自变
5、量变化而变化的情可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。 1.指出下列实例中自变量与因变指出下列实例中自变量与因变量量（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高（3）婴儿在）婴儿在6个月，个月，1周岁，周岁，2周岁时的体重分别大周岁时的体重分别大约是出生时的约是出生时的2倍，倍，3倍，倍，4倍倍比比谁更快
6、比比谁更快自变量：时间自变量：时间 因变量：剩余油量因变量：剩余油量自变量：时间自变量：时间 因变量：水的温度因变量：水的温度自变量：年龄自变量：年龄 因变量：体重因变量：体重2.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:时间时间/小时小时048121620 24水位水位/米米22.5 34568（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？）上表中反映了哪两个变量之间的关系？ 自变量和因变量各是什么？自变量和因变量各是什么？（2）12时，水位是多少？时，水位是多少？（3）哪一时段水位上升最快？）哪一时段水位上升最快？自变量：时间自变量：时间 因变量：水位
7、因变量：水位4米米20到到24小时小时比比谁更快比比谁更快单击此处添加副标题内容升级探究篇升级探究篇PART ONE 实实 验验我们在弹簧秤上不断地加上砝码，研究砝码个数我们在弹簧秤上不断地加上砝码，研究砝码个数与弹簧长度之间的变化情况与弹簧长度之间的变化情况,并记录在下表并记录在下表:砝码个数砝码个数 123读数读数 回答：若砝码个数为回答：若砝码个数为4个，弹簧秤上的读数个，弹簧秤上的读数会是多少呢？会是多少呢？51015若若10个呢？个呢？n个呢？个呢？排数1234座位数60646872(1)上述变化中自变量是上述变化中自变量是 ，因变量是，因变量是 。(2)第第5排有排有 个座位，第个
8、座位，第6排有排有 个座位。个座位。(3)第第n排有排有 个个 座位。座位。排数排数万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：座位数座位数7680比比谁更准比比谁更准(56+4n) n ?闯闯 关关 篇篇(1)我们在变化过程中，我们把变化着的量叫我们在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫变量，其中一个叫_，另一个叫，另一个叫_；自变量自变量因变量因变量(2)_量随量随_量的变化而变化；量的变化而变化；自变自变因变因变填一填填一填我闯我闯闯关闯关A我国从我国从1949年到年到1999年的人口统计数据如下：（精确到年的人口统计数据如下
9、：（精确到0.01亿）：亿）：时间时间/年年x194919591969197919891999人口人口/亿亿y5.426.728.079.7511.0712.59 (1)X和和y中，中， 是自变量，是自变量， 是因变量。是因变量。(2)如果用如果用x表示时间，表示时间，y表示我国人口总数，表示我国人口总数， 那么随着那么随着x的变化，的变化，y的变化趋势是的变化趋势是 。闯关闯关B随着随着x的增加，的增加，y也增加也增加Xy用弹簧做挂重物实验，在用弹簧做挂重物实验，在1000g范围内，每增加范围内，每增加100g，弹簧，弹簧长度增加长度增加1cm，实验数据如下表：，实验数据如下表：质量质量(g
10、) 100200300 400长度长度(cm) 11121314(1)在这个实验中，物体的质量是在这个实验中，物体的质量是_量，弹簧量，弹簧 的长度是的长度是_量；量；自变自变因变因变(2) 请你预测所挂物体质量为请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度时，弹簧总长度是是_若弹簧总长度为若弹簧总长度为15厘米时，所挂物体厘米时，所挂物体的质量是的质量是_；(3)不挂物体时弹簧的长度是不挂物体时弹簧的长度是_ 。18厘米厘米500g10厘厘米米闯关闯关C 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有
11、如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？上表反映了哪两个变量之间的关系？ 是自变量是自变量, 是因变量是因变量.(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是根据表格，你认为氮肥的施用量是 时时比较适宜？说说你的理由。比较适宜？说说你的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。氮肥施用量氮肥施用量千克千克/公顷公顷03467101135202259336404471土豆产量土豆产量吨吨/公顷公顷15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75闯关闯关D氮肥施用量氮肥施用量(2)当氮肥的施用量是
12、当氮肥的施用量是101千克千克/公顷时，土豆的产量公顷时，土豆的产量 是是 ,如果不施氮肥呢？如果不施氮肥呢？ 32.29吨吨/公顷公顷15.18吨吨/公顷公顷土豆产量土豆产量生活链接篇某电信公司最近推出了如下的话费业务：某电信公司最近推出了如下的话费业务：基本月租费基本月租费24元，每次电话前元，每次电话前3分钟共计分钟共计0.3元，元，每过一分钟再收费每过一分钟再收费0.11元（不足元（不足1分钟按分钟按1分钟计）分钟计）现小明妈妈因有事打了现小明妈妈因有事打了10分钟电话分钟电话（1）上述过程中哪些量发生了变化）上述过程中哪些量发生了变化（2）请完成下表（月租费不计）请完成下表（月租费不
13、计）时间时间/分分前前3分钟分钟46810计费计费/元元 夏天房中的温度高达夏天房中的温度高达39，现打开空调降温，室内，现打开空调降温，室内 的温度与空调打开的时间有如下关系：的温度与空调打开的时间有如下关系：时间时间/分分024681012141618温度温度/39 38.6383735.8 34.5 33.1 31.8 30.529.2 上表反映了哪两变量之间的关系？上表反映了哪两变量之间的关系？ 自变量和因变量各是什么？自变量和因变量各是什么？ 如果用如果用t表示时间、表示时间、T表示温度，那么随着表示温度，那么随着t的变化的变化T的变化的变化 趋势是什么？趋势是什么？ 若要使温度降到若要使温度降到24，估计还需多少分钟？，估计还需多少分钟？通过今天的学习通过今天的学习,用你自己的话说说用你自己的话说说你的收获和体会你的收获和体会?1.在具体情境中理解什么是在具体情境中理解什么是 变量、自变量、因变量。变量、自变量、因变量。2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能从表格中获得变量之间关系的信息， 能用表格表示变量之间的关系，能用表格表示变量之间的关系， 尝试对变化趋势进行初步的预测。尝试对变化趋势进行初步的预测。3.能发现生活中的变量，体会数学中的能发现生活中的变量，体会数学中的变量对生活的实际价值。变量对生活的实际价值。
