1、功与功率功与功率一、功1公式：W=Flcos。（1）是_方向之间的夹角，l为物体_的位移。（2）该公式适用于_做功。（3）功是_（选填“标量”或“矢量”）。力与位移相对地面恒力标量（4）功是一个_（选填“过程”或“状态”）量。（5）单位：_。符号是J。过程焦耳（焦）二、功率【思考】起重机甲在60s内把1吨的货物匀速提高了5m，另一台起重机乙在30s内把1吨的货物匀速提高了5m。哪一台起重机做功快？如何比较它们做功的快慢？提示：起重机乙做功快，做的功相同，用时少的做功快。1定义：功W与完成这些功所用时间t的_叫作功率。2定义式：P= 。3单位：_（瓦），符号是_。4功率是_量。5物理意义：是表示
2、做功_的物理量。比值瓦特W标快慢Wt6额定功率与实际功率：（1）额定功率：发动机正常工作时输出的_功率。实际功率：发动机实际工作时输出的功率。（2）为了保证机械的安全，工作时尽量使_。最大P实P额三、功率与速度【思考】汽车上坡时，司机为什么要换低挡来减小速度？提示：根据公式P=Fv可知，汽车上坡时，功率不变，为获得较大的牵引力，需换低挡来减小速度。1关系：当一个力与运动方向在同一直线上时，这个力对物体做功的功率等于这个力与_的乘积。2关系式：P=Fv。（1）若v是物体的平均速度，则P=Fv为对应时间t内的_。（2）若v是瞬时速度，则P表示该时刻的_。速度平均功率瞬时功率3应用：从P=Fv可以看
3、出，汽车、火车等交通工具，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度成_，要增大牵引力，就要减小速度。反比4平均功率与瞬时功率：（1）平均功率。大小：某一段时间t内功率的平均值。意义：表示_内做功的平均快慢程度，对应的是一段时间（或过程）。一段时间（2）瞬时功率。大小：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢。意义：表示_做功的快慢程度，对应的是某一时刻（或某一位置）。某一瞬时一、功的含义和正负判断1做功的两个条件：做功的力和物体在力的方向上发生的位移，两个条件缺一不可。2决定功大小的因素：由功的公式W=Flcos可得，功的大小决定于做功的力的大小及受力物体在力的方向上发生的位移大小，与物体的
4、质量大小、物体所处环境、物体的运动状态等因素无关，即力做功具有独立性。【思考讨论】下面三种情境中，人是否对物体做功？（物理观念）（1）举重运动员举着杠铃不动。（2）一人在水平地面上匀速搬运一盆花。（3）小孩拉箱子沿水平地面向右运动一段位移。提示：（1）杠铃没有发生位移，举杠铃的力对杠铃不做功。（2）搬花盆的力与花盆的位移垂直，人对花盆不做功。（3）箱子在拉力的方向上发生了一段位移，拉力对箱子做了功。【典例示范】水平路面上有一辆汽车向左运动，车厢内有一个固定斜面，一个人坐在斜面上，车与人始终相对静止。下列说法正确的是（）A汽车匀速行驶时，斜面对人的支持力不做功B汽车减速行驶时，斜面对人的支持力做
5、负功C汽车减速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做负功D汽车加速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做正功【解析】选C。人受重力、垂直斜面向上的支持力、摩擦力三个力的作用，无论车做加速、匀速、减速运动，支持力与速度方向的夹角均小于90，即支持力均做正功，故A、B错误；当车匀速运动时，人受到的合外力等于0，即人受的支持力与摩擦力的合力与人的重力等大反向，则当车向左做减速运动时，支持力与摩擦力的合力向右上方，才可使人的合力水平向右，则可知摩擦力在水平方向的分力一定大于支持力在水平方向的分力，故摩擦力与速度的夹角一定大于90，即摩擦力做负功，故C正确；同理，当车向左做加速运动时，支持力与摩擦力的合力向左上方，才可
6、使人的合力水平向左，则可知摩擦力有三种情况，第1种情况摩擦力沿斜面向上在水平方向的分力一定小于支持力在水平方向的分力，摩擦力做负功，第2种情况摩擦力为零，摩擦力不做功，第3种情况沿斜面向下，摩擦力做正功，故D错误。【规律方法】判断力做正、负功的方法（1）根据力F和物体位移l方向的夹角判断常用于恒力做功的情形。（2）根据力与物体瞬时速度方向的夹角判断常用于曲线运动的情形。如图所示：若夹角是锐角，力做正功。若夹角是钝角，力做负功。若夹角是直角，力不做功。【母题追问】1（多选）在【典例示范】情境中，若车厢内的斜面改为水平面，人坐在水平面上，车与人始终相对静止。则下列说法正确的是（）A汽车匀速行驶时，
7、水平面对人的支持力不做功B汽车减速行驶时，水平面对人的支持力做负功C汽车减速行驶时，水平面对人的摩擦力一定做负功D汽车加速行驶时，水平面对人的摩擦力一定做正功【解析】选A、C、D。当车匀速行驶时，人受重力、垂直水平面向上的支持力两个力的作用，无论车做加速、匀速、减速运动，支持力与速度方向的夹角均等于90，即支持力均不做功，A正确，B错误；当车减速行驶时，人受重力、垂直水平面向上的支持力和水平向右的摩擦力三个力的作用，即人受的摩擦力的方向与速度方向相反，摩擦力做负功，C正确；当车加速行驶时，人受到水平面的摩擦力水平向左，与速度方向相同，摩擦力做正功，D正确。2（多选）【典例示范】中的人下车后进入
8、电梯上楼，已知从1楼到20楼的过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是（）A加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B加速时做正功，匀速和减速时做负功C加速和匀速时做正功，减速时做负功D始终做正功【解析】选D。在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确。【补偿训练】1如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m，那么下列说法正确的是 （）A轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B轮胎受到的重力对轮胎做了正功C轮胎受到的拉力对轮胎不做功D轮胎受到的地面的支持力
9、对轮胎做了正功【解析】选A。由题知，轮胎受到地面的摩擦力方向水平向左，而位移水平向右，两者夹角为180，则轮胎受到地面的摩擦力做了负功，A正确；轮胎受到的重力竖直向下，而轮胎的位移水平向右，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，重力不做功，B错误；设拉力与水平方向的夹角为，由于是锐角，所以轮胎受到的拉力做正功，C错误；轮胎受到地面的支持力竖直向上，而轮胎的位移水平向右，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，支持力不做功，D错误。2（多选）如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。在整个装置沿水平面向左匀速运动的过程中，下列说法正确的是（）A重力不做功B斜面对球的弹力不做功C
10、斜面对球的弹力做正功D挡板对球的弹力做负功【解析】选A、C、D。根据功的公式可知，重力与运动方向相互垂直，故重力不做功，故A正确；斜面对球的弹力与运动方向夹角为锐角，故斜面对球的弹力FN做正功，故B错误，C正确；挡板对球的弹力向右，与运动方向相反，挡板对球的弹力做负功，故D正确。二、功率含义和计算1公式P= 和P=Fv的比较：WtP=Fv适用条件（1）功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率（2）当时间t0时，可由定义式确定瞬时功率（1）功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率（2）当v为平均速度时，所求功率为平均功率联系2功率的计算：（1）平均功率的计算
11、：利用P= 。利用P=F cos ，其中 为物体运动的平均速度。Wtvv（2）瞬时功率的计算：利用公式P=Fvcos ，其中v为瞬时速度。利用公式P=FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度。利用公式P=Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。【思考讨论】情境：小田同学在一个斜坡底端骑自行车由静止开始加速向上运动，假定他的运动是匀加速运动，经过一段时间骑到坡顶。讨论：（1）如何计算小田在爬坡过程中的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？ （物理观念）（2）如何计算小田爬到坡顶时的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？（物理观念）提示：（1）利用公式P= 该功率是平均功率。（2）
12、利用公式P=Fv，该功率是瞬时功率。W,t【典例示范】如图甲所示，光滑水平地面上放着一质量为m的物体，在02t0时间内，物体受到与水平方向成=37角斜向右上方的拉力作用，由静止开始沿地面运动；在2t03t0的时间内物体受到水平拉力作用，拉力F的大小与时间的关系如图乙所示。已知sin37=0.6，cos37=0.8，下列说法正确的是（）A在02t0时间内，物体的位移大小为B在t0时，拉力的功率为C在2t03t0时间内，拉力所做的功为D在03t0时间内，拉力的平均功率为20 010F tm20025F tm2 200289F t2m200289F t6m【解析】选D。开始时物体的加速度： 在02t
13、0时间内，物体的位移大小为：x1= 故A错误；在t0时物体的速度：v1=a1t0= 拉力的功率：P1=5F0v1cos37= 故B错误；在2t03t0时间内，物体的加速度：a2= 0115F0.8Fcosamm04Fm，21 11a t220 08F t,m0 04F tm，20016F t,m09Fm在2t0末物体的速度：v2=a12t0= 在2t03t0时间内，物体的位移：x2=v2t0+ 所以在2t03t0时间内，拉力做的功：W2=9F0 x2= 故C错误；在03t0时间内拉力F对物体做的功：W=5F0cos37x1+W2= 0 08F tm220 02 025F t1a t22m2 2
14、00225F t2m，2 200289F t;2m所以在03t0时间内，拉力的平均功率为： 故D正确。0WP3t200289F t6m，【素养训练】1设一个学生在平直公路上以一般速度骑自行车，所受阻力约为车、人总重的0.03倍，则学生的功率最接近于（）A1000WB1WC100WD10W【解析】选C。一个学生与车的质量约为50kg，重力就是500N，则受到的阻力的大小为15N，骑自行车的速度一般约为1520km/h，即约为56m/s，取大小为6m/s，则匀速行驶时，学生的功率P=Fv=fv=156W=90W，最接近的为C选项100W。故A、B、D错误，C正确。2每年春节前温州农村都有捣年糕的习
15、俗，借此来寓意“年年发财、步步高升”。捣年糕时，一人将“石杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团，直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20kg，每分钟上下挥动20下，每次重心上升的高度约为90cm，则人挥动“石杵”做功的功率约为（）A60WB120WC180WD540W【解析】选A。挥动“石杵”一次所做的功：W=mgh=20100.9J=180J；1min内做的总功：W总=nW=20180J=3600J，则人挥动“石杵”做功的平均功率： 故A正确，B、C、D错误。W3 600P W60 Wt60总，【补偿训练】1如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在
16、与水平面成角的静止皮带上，运动员用力后蹬皮带，皮带运动过程中受到的摩擦力恒定为Ff，使皮带以速度v匀速运动，则在运动过程中下列说法正确的是（）A人对皮带不做功B人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力C人对皮带做功的功率为Ffv cosD人对皮带做功的功率为mgv【解析】选B。在人对皮带摩擦力作用下，皮带发生了位移，则人对皮带做功，故A错误；人脚对皮带摩擦力方向与皮带运动方向相同，是皮带运动的动力，故B正确；人对皮带做功的功率P=Ffv，故C、D错误。2在全国女子手球锦标赛比赛中，某运动员将质量为0.4kg的手球以3m/s的速度水平抛出，当手球的速度为5m/s时，重力的瞬时功率为（不计空气阻力，重力
17、加速度取10m/s2）（）A1.6WB2WC16WD20W【解析】选C。根据平行四边形定则知，手球的竖直分速度为：vy= m/s=4m/s，重力的瞬时功率为：P=mgvy=0.4104W=16W故C正确，A、B、D错误。22220vv53三机车启动问题1两种启动方式的过程分析：NoImage2机车启动问题中几个物理量的求法：（1）机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故（2）匀加速启动持续时间的求法：牵引力F=ma+Ff，匀加速的最后速度vm= 时间t= mfPPvFF。fPmaF额，mva。（3）瞬时加速度的求法：据F= 求出牵引力，则加速度PvfF
18、Fam。【思考讨论】情境：如图，汽车以恒定功率启动。讨论：（1）汽车的加速度如何变化？汽车做什么运动？（科学思维）（2）用P=Fv研究汽车启动时，F是什么力？（物理观念）提示：（1）汽车的加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动。（2）F是汽车的牵引力。【典例示范】2019年6月17日22时55分我国四川宜宾发生6.0级地震，震源深度16千米，致使12人遇难，134人受伤。地震发生后，四川省公安厅交警总队紧急调度宜宾、成都及沿线高速交警抢通受损道路，开辟救援绿色通道。已知大型机械一旦进入现场，其作用非常巨大，一台起重机由静止开始匀加速竖直提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率
19、达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度匀速上升为止，重力加速度为g，空气阻力不计。（1）试对重物上升的整个过程进行运动性质分析。（2）求钢绳的最大拉力为多大？（3）求重物的最大速度为多大？【解析】（1）重物开始向上做匀加速直线运动，达到速度v1时，有用功率达到最大，此后保持该功率不变，根据P=Fv可知，速度继续增大，牵引力减小，根据Fmg=ma可知加速度减小，当加速度减小到零时，速度达到最大。（2）在匀加速阶段，钢绳的拉力最大，根据P=Fv1，解得F=（3）当牵引力等于重力时，速度达到最大即P=mgv，解得v=1PvPmg答案：（1）重物上升的整个过程先向上做匀加
20、速运动，达到额定功率后做加速度减小的变加速运动，最终达到匀速运动。（2） （3）Pmg1Pv【素养训练】1一辆重1t的汽车，其发动机额定功率为10kW。当它以0.6m/s2的加速度在水平路面上匀加速行驶过程中，测得当其发动机输出功率为6kW时，其速度为6m/s。由此可知该汽车在此路面上行驶时可能达到的最大速度是（）A6m/sB10m/sC16.7m/sD25m/s【解析】选D。当其发动机输出功率为6kW时，其速度为6m/s，则此时的牵引力F= =1000N，根据牛顿第二定律得：F-f=ma解得：f=（1000-0.61000）N=400N；当牵引力等于阻力时，速度最大，则vm= m/s=25m
21、/s。P6 000 Nv60P10 000f4002如图所示为汽车的加速度a与车速倒数 的关系图像，若汽车质量为4103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，求：1v（1）汽车的额定功率。（2）当汽车的速度为20m/s时汽车的加速度的大小。【解析】（1）设汽车的额定功率为P，所受的阻力大小为f。由题图知，汽车的最大速度为vm=30m/s，此时汽车做匀速直线运动，有F=f，代入得：P=Fvm=f30m/s当 m-1s时，a=2m/s2根据牛顿第二定律得： -f=ma11v10Pv代入得： -f=41032N由解得：f=4103N，P=1.2105W（2）当汽车
22、的速度为v=20m/s时，根据牛顿第二定律有：F-f=ma又P=Fv联立解得a=0.5m/s2答案：（1）1.2105W（2）0.5m/s2P10【补偿训练】1水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小与汽车行驶的速率成正比。若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小与阻力大小关系图像正确的是（）【解析】选A。若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，在匀加速运动阶段，由F-Ff=ma可得，F=Ff+ma。牵引力随阻力的增大而均匀增大，图像C、D错误。达到额定功率后保持额定功率行驶，由F= Ff=kv可知，牵引力与阻力成反比，图像A正确
23、，B错误。P,v2水平面上静止放置一质量为m=0.2kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2s末达到额定功率，其v-t图像如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为=0.1，g取10m/s2，电动机与物块间的距离足够远。（1）求物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小。（2）求电动机的额定功率。（3）求物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度的大小。【解析】（1）根据图像知匀加速时的加速度为a= m/s2=0.4m/s2f=mg=0.10.210N=0.2N根据F=f+ma=（0.2+0.20.4）N=0.28N0.41（2）2s末电动机达
24、到额定功率P=Fv2=0.280.8W=0.224W（3）当F=f时，速度达最大，vm= m/s=1.12m/s答案：（1）0.28N（2）0.224W（3）1.12m/sP0.224f0.2【拓展例题】考查内容：机车启动的其他图像的分析【典例示范】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数 的关系图像如图所示。若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是（ ）1vA汽车的功率B汽车行驶的最大速度C汽车所受到的阻力D汽车运动到最大速度所需的时间【正确解答】选D。由F-Ff=ma，P=Fv可得：a= 对应图线可知， =k=40 m2/s3，可求出汽车的功率P，由a=0时， =0.05 m-1s可得：vm=20 m/s，再由vm= 可求出汽车受到的阻力Ff，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间。fFP 1m vm，Pmm1vfPF【课堂回眸】
