1、第五单元 鸽巢问题人教版数学六年级下册我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你随意抽5张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？（1）将3支铅笔分给3个人，平均每人几支铅笔？（2）将4支铅笔分给3个人，如何分？（3）将5支铅笔分给3个人，如何分？当不能整除时，一定会 有人分得多，有人分得少。33=1（支）43=1 （支）1（支）53=1（支）2（支）431.3（支）531.7支尽量平均分把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔个笔筒中，不管怎么放，筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少总有一个笔筒里至少有有2支铅笔。支铅笔。为什么呢？为什么呢？“总有总有”和和“至少至少”是什是什么
2、意思？么意思？ 例 1把4支笔放进3个笔筒里,有哪几种放法? 1、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数； 2、想一想，怎么放才能做到既不重复，也不遗漏； 3、用杯子代替笔筒，分组操作，小组长把操作结果记录下来。先把4支笔放进3个笔筒里，有哪几种放法? 再想想为什么说总有一个笔筒至少有两支笔？2分钟计时（1）（2）（3）（4）尽量平均分先把4支笔放进3个笔筒里，为什么说总有一个笔筒至少有两支笔？有没有最直接的方法，只摆一种情况，就能得到结论？（至少数）（4）有没有最直接的方法，只摆一种情况，就能得到结论？（至少数）假设法假设法的实质是平均分，找到至少数。把5枝笔放进4
3、个笔筒里，还是不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔吗？把6枝笔放进5个笔筒里呢?会出现什么情况？54=1（支）1（支） 1+1=2（支）65=1（支）1（支） 1+1=2（支）7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽笼里。至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。27512112 例 2把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 732(本)1(本) 2+1=3(本) 832(本)2(本) 2+1=3(本)1033(本)1(本) 3+1=4(本) 把书放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放“商+1”本
4、；鸽巢原理（抽屉原理）物体容器数= 商余数至少数 = 商+1= 商余数如果正好分完，那么总有一个抽屉至少放的商个。把果将9本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少有基本书？至少数 = 商 德国 数学家 狄里克雷（1805.2.13.1859.5.5.） “鸽巢原理”最早是由十九世纪德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称“抽屉原理”。它有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。古代中国的抽屉原理古代中国的抽屉原
5、理在我国古代文献中，有不少成功运用抽屉原理在我国古代文献中，有不少成功运用抽屉原理来分析问题的例子。例如，宋代费衮的梁溪来分析问题的例子。例如，宋代费衮的梁溪漫志，就曾运用抽屉原理来批驳漫志，就曾运用抽屉原理来批驳“算命算命”迷迷信活动。清代钱大昕的潜研堂文集、阮葵信活动。清代钱大昕的潜研堂文集、阮葵生的茶余客话、陈其元的庸闲斋笔记生的茶余客话、陈其元的庸闲斋笔记中都有类似的文字。然而，令人遗憾的是，我中都有类似的文字。然而，令人遗憾的是，我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理题，但是在古代文献中并未发现关于抽
6、屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理。原理。解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是“鸽巢”物体个数鸽巢个数有余数 商+1无余数 商总有一个鸽巢至少有（）个物体物体鸽巢多于将物体分到鸽巢中（或某种类别中去）1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？5312112（一）做一做2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？114232133、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5411112 任意抽取5张扑克牌，至少有2张牌是同一花色的。 去掉揭秘同行的3位同学，他们中至少有2个人的性别相同。为什么？性别色子属相生日月份头发本节课你有什么收获？ 随意找13位同学，他们中至少有2个人的生日在同一个月。性别色子属相生日月份头发 随意找367位同学，他们中至少有2个人的生日是在同一天。性别色子属相生日月份头发随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。性别色子属相生日月份头发随意找14位同学呢？他们中至少有 个人的属相相同。性别色子属相生日月份头发
