1、过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章 控制系统的控制过程品质主要取决于系统的结构控制系统的控制过程品质主要取决于系统的结构和系统中各组成环节的特性。和系统中各组成环节的特性。系统特性系统特性是指控制系统输入输出之间的关系。是指控制系统输入输出之间的关系。环节特性环节特性是指环节本身输入输出之间的关系。是指环节本身输入输出之间的关系。第第5 5章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型给定值给定值被控量被控量干扰干扰f 控制器控制器 变送器变送器执行器执行器被控对象被控对象+e实测值实测值过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章给定值给定值被控量被控量干扰干扰f 控制器控制器
2、 变送器变送器执行器执行器被控对象被控对象+e实测值实测值变送器和执行器的特性一般是比例关系、控制器的变送器和执行器的特性一般是比例关系、控制器的特性由控制规律决定。本章讨论被控对象的特性。特性由控制规律决定。本章讨论被控对象的特性。被控对象被控对象X r i (s)X c i (s)过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章 5.1被控过程数学模型的作用与要求被控过程数学模型的作用与要求 被控对象大都是生产中的工艺设备，它是控制系被控对象大都是生产中的工艺设备，它是控制系统的重要环节。无论是设计、还是操作控制系统，都统的重要环节。无论是设计、还是操作控制系统，都需要了解被控对象的特性。
3、需要了解被控对象的特性。在经典控制理论中：用单输入、输出的数学模型在经典控制理论中：用单输入、输出的数学模型动态数学模型：动态数学模型：输入变量与输出变量之间动态关系的输入变量与输出变量之间动态关系的数学描述。数学描述。静态数学模型：静态数学模型：系统运行在稳定的平衡工况下，输入系统运行在稳定的平衡工况下，输入变量与输出变量之间的数学关系。变量与输出变量之间的数学关系。过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章数学模型的作用数学模型的作用：1、设计过程控制系统及整定控制参数的重要依据；、设计过程控制系统及整定控制参数的重要依据；2、指导生产工艺及其设备的设计与操作；、指导生产工艺及其设备
4、的设计与操作；3、对被控过程进行仿真研究；、对被控过程进行仿真研究；4、培训运行操作人员；、培训运行操作人员；5、工业过程的故障检测与诊断。、工业过程的故障检测与诊断。数学模型的要求数学模型的要求：尽量简单，正确可靠尽量简单，正确可靠过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章最常用的是传递函数。最常用的是传递函数。 传递函数是指用拉氏变换式表示的对象特性。传递函数是指用拉氏变换式表示的对象特性。模型的阶次模型的阶次一般不高于一般不高于3阶，主要采用具有纯阶，主要采用具有纯滞后的一阶和二阶模型，带纯滞后的一阶最滞后的一阶和二阶模型，带纯滞后的一阶最常用。常用。被控对象被控对象x r (t)
5、x c (t)X c (s)X r (s)W (s) =过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章5.2建立被控过程数学模型的基本方法建立被控过程数学模型的基本方法求对象的数学模型有两条途径：求对象的数学模型有两条途径：q机理法：根据生产过程的内部机理，列写出有机理法：根据生产过程的内部机理，列写出有关的平衡方程，从而获取对象的数学模型。关的平衡方程，从而获取对象的数学模型。q测试法：通过实验测试，来识别对象的数学模测试法：通过实验测试，来识别对象的数学模型。型。由于影响生产过程的因素较多，单纯用机理法由于影响生产过程的因素较多，单纯用机理法建模较困难，一般用机理法的分析结论，指导测试建
6、模较困难，一般用机理法的分析结论，指导测试结果的辨识。结果的辨识。过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章5.3机理法建模机理法建模5.3.1机理法建模的基本原理机理法建模的基本原理通过分析生通过分析生产过程的内部机理，找出变量之间的产过程的内部机理，找出变量之间的关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。律、电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。5.3.2单容过程建模单容过程建模当对象的输入输出可以用一阶微分方程式来描当对象的输入输出可以用一阶微分方程式来描述时，称为单容过程或一阶特性对象
7、。述时，称为单容过程或一阶特性对象。 大部分工业大部分工业对象可以用一阶特性描述。对象可以用一阶特性描述。典型代表是水槽的水位特性。典型代表是水槽的水位特性。过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章 5.3.2.1单容贮液箱液位过程单容贮液箱液位过程I 如图是一个水槽，水经过阀门如图是一个水槽，水经过阀门l不断地流入水槽，不断地流入水槽，水槽内的水又通过阀门水槽内的水又通过阀门2不断流出。工艺上要求水槽不断流出。工艺上要求水槽的液位的液位h保持一定数值。在这里，水槽就是被控对象，保持一定数值。在这里，水槽就是被控对象，液位液位h就是被控变量。就是被控变量。 如果想通过调节阀门如果想通过
8、调节阀门1来控制液位，就应了解进来控制液位，就应了解进水流量水流量Q1变化时，液位变化时，液位h是是如何变化的。如何变化的。过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章此时，对象的输入量是流入水槽的流量此时，对象的输入量是流入水槽的流量Q1，对，对象的输出量是液位象的输出量是液位h。W(S)Q1h机理建模步骤：机理建模步骤：从水槽的物料平衡关从水槽的物料平衡关系考虑，找出表征系考虑，找出表征h与与Q1关关系的方程式。系的方程式。设水槽的截面积为设水槽的截面积为A Ql0= Q20时，系统处于时，系统处于平衡状态，即平衡状态，即静态。静态。这时液位稳定在这时液位稳定在h0h0阀门阀门1阀门阀
9、门2Q10Q20过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章 假定某一时刻，阀门假定某一时刻，阀门1突然开大突然开大1 ， 则则Q1突然突然增大，不再等于增大，不再等于Q2，于是，于是 h也就开始变化。也就开始变化。 Q1与与Q2之差被囤积在水槽中，造成液位上升。之差被囤积在水槽中，造成液位上升。（ Ql - Q2 ）/ A = dh / dt2shQRRS 阀门阀门2阻力系数；阻力系数；K 阀门阀门1比例系数；比例系数；1 阀门阀门1的开度；的开度；式中：式中：h0阀门阀门1阀门阀门2Q10Q20h Q1 = K1 过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章111()sd hKhd
10、tAR即即1 1RKhdthdARss 解得解得1 1 KhdthdT 写成标准形式写成标准形式 令：令：T = ARs 时间常数；时间常数； K = KRs放大倍数。放大倍数。 进行拉氏变换进行拉氏变换TS H(S) + H(S) = K1(S)传递函数为：传递函数为：1 11 1 TsKssH)()(过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章1 11 1 TsKssH)()( 阶跃响应（飞升）曲线阶跃响应（飞升）曲线输入量输入量1作一阶跃变化（作一阶跃变化（1）时，其输出时，其输出（h）随时间变化的曲线。随时间变化的曲线。1 11 1eKhTt)( 11tthKT11(s)s因因则则
11、1H(s)1 sKTs时域表达式时域表达式 又称又称一阶惯性特性或单容特性一阶惯性特性或单容特性过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章 因为工艺过程就是能量或物质的交换过程，在因为工艺过程就是能量或物质的交换过程，在此过程中，肯定存在此过程中，肯定存在能量的储存和阻力。能量的储存和阻力。 （1）容量系数容量系数反映对象存储能量的能力。反映对象存储能量的能力。 如水槽面积如水槽面积A，它影响时间常数，它影响时间常数 T 的大小。的大小。 （2）阻力系数阻力系数反映对象对物料或能量传递反映对象对物料或能量传递的阻力。的阻力。 如阀门阻力系数如阀门阻力系数 RS ，它影响放大系数，它影响放
12、大系数 K 的大的大小。小。 T = ARSK = RS对象的特性参数对象的特性参数K、T反映了对象的物理本质。反映了对象的物理本质。过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章5.3.2.2被控过程的自衡特性与单容贮液箱液位过程被控过程的自衡特性与单容贮液箱液位过程II从一阶惯性特性曲线可从一阶惯性特性曲线可以看出，以看出，对象在扰动作用下，对象在扰动作用下，其平衡状态被破坏后，在没其平衡状态被破坏后，在没有人工干预或调节器干预下，有人工干预或调节器干预下，能自动达到新的平衡状态，能自动达到新的平衡状态，这种特性称为这种特性称为“自衡特性自衡特性”。 用用自衡率自衡率表征对象自衡能力的大
13、小表征对象自衡能力的大小11tthKT过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章 并不是所有被控过程都具有自衡特性。同样的并不是所有被控过程都具有自衡特性。同样的单容水槽如果出水用泵抽出，则成为无自衡特性。单容水槽如果出水用泵抽出，则成为无自衡特性。 Kh1 11 1 )( 与放大系数与放大系数K互为倒数互为倒数如果如果大，说明对象的自大，说明对象的自衡能力大。即对象能以较小衡能力大。即对象能以较小的自我调整量的自我调整量h（），），来抵来抵消较大的扰动量消较大的扰动量1。 11tthKT过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章dthdAQQ 2 21 1Q2 =0 1 1 Kd
14、thdA 1 1 dthdkA令令h0阀门阀门1Q10Q20h单容无自衡特性单容无自衡特性 若阀门若阀门1突然开大突然开大1 ， 则则Q1增大，增大，Q2不变化。不变化。 Q1 = K1 称飞升速度称飞升速度则：则：1H(s)W(s)(s)s传函：传函：过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章即：即： h（t）= =1dt又称积分特性又称积分特性h0阀门阀门1Q10Q20h 若阀门若阀门1阶跃增大阶跃增大1 ， 则则h（t）持续增长。持续增长。 t1h0th图图5.5 非自衡单容液位控制过非自衡单容液位控制过程阶跃响应曲线程阶跃响应曲线0过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章
15、5.3.2.3 单容温度过程建模及其他单容过程某电容电加热过程，容某电容电加热过程，容器内液体的总热容为器内液体的总热容为C，液体的比热容为液体的比热容为Cp，流，流体流量（流入、流出相体流量（流入、流出相等）为等）为q，液体以温度，液体以温度Ti流入加热容器，以温度流入加热容器，以温度Tp流出加热容器。求电流出加热容器。求电加热电压加热电压u和液体输出温和液体输出温度度Tp之间的关系之间的关系单电容电加热热力过程单电容电加热热力过程过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章把加热器看作一个独立的隔离体，把加热器看作一个独立的隔离体，设容器所在的设容器所在的环境温度为环境温度为Tc。根据
16、能量平衡关系根据能量平衡关系，单位时间进，单位时间进入容器的热量入容器的热量Q1与单位时间流出的热量与单位时间流出的热量Q2之差等之差等于容器内热量储存的变化率。于容器内热量储存的变化率。piodTQQCdtiepiQQqC T而而式中式中piqC T为流入液体带为流入液体带走的热量。走的热量。orppQQqC T式中式中rQ为容器向周围散发的热量。为容器向周围散发的热量。过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章()rrpcQAK TToQiQ当加热处于稳态时，即当加热处于稳态时，即Tp保持不变，此时，从加热保持不变，此时，从加热器输出的热量器输出的热量 等于从外部输入的热量等于从外部
17、输入的热量0piodTQQCdt用增量表示变量对于稳态值的变化量可得：用增量表示变量对于稳态值的变化量可得：piod TQQCdt 假设假设q，Ti，Tc不变，所以有不变，所以有()0iepieeQQqC TQQ ()()orpcpprppQAK TTqC TAKqCT 过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章综合上述各式可得综合上述各式可得()perppd TQAKqCTCdt在工作点附近进行线性化处理可得在工作点附近进行线性化处理可得eqQKu 代入上式可得代入上式可得()pqrppd TKuAKqCTCdt 进行拉氏变换可得进行拉氏变换可得( )1pKTsTsrpCTAKqCqr
18、pKKAKqC其中其中过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章5.3.3多容过程建模多容过程建模有一个以上贮蓄容量的过程称为多容过程。有一个以上贮蓄容量的过程称为多容过程。5.3.3.1多容液位过程多容液位过程如图所示为双容对象。如图所示为双容对象。由两个一阶惯由两个一阶惯性环节串联起来，性环节串联起来，操纵变量是操纵变量是1 ，被控变量是第二个被控变量是第二个水槽的水位水槽的水位h2。1 1C2过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章可以求出传递函数：可以求出传递函数： 由两个一阶惯性特由两个一阶惯性特性乘积而成。性乘积而成。 又称二阶惯性。又称二阶惯性。2112H (s)K
19、W(s)(s)(Ts 1)(T s 1)式中：式中： T1A1 R2 T2A2 R3 KK R31 1C2A1A2R2R3K过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章 当输入量是阶跃当输入量是阶跃增量增量1 时，被控变时，被控变量量h2的反应（飞升）的反应（飞升）曲线呈曲线呈S型。型。 所谓所谓滞后滞后是指被控变量的变化落后于扰动变化是指被控变量的变化落后于扰动变化的时间。的时间。 0th2（）h2为简化数学模型，为简化数学模型，可以用带滞后的单容过可以用带滞后的单容过程来近似。程来近似。0th2（）h20过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章 h2（）0tc cT0cs00K
20、W(S)eT S 1在在S形曲线的拐点上作一切线，若将它与时间形曲线的拐点上作一切线，若将它与时间轴的交点近似为反应曲线的起点，则曲线可表达为轴的交点近似为反应曲线的起点，则曲线可表达为带滞后的一阶特性：带滞后的一阶特性：h2(t)= K01 (1e ) t c c -( tc)T00 t c c过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章被控过程的容量系数被控过程的容量系数C越大，越大，c越大；容量个数越大；容量个数越多（阶数越多（阶数n越多），阶跃响应曲线上升越慢。越多），阶跃响应曲线上升越慢。h ()Othn=1 n=2 n=3 n=4 n=5 切线在时间轴上截出的时间段切线在时间轴
21、上截出的时间段c为容量滞后为容量滞后。5.3.3.2容量滞后与纯滞后容量滞后与纯滞后1. 容量滞后容量滞后0tc cT0过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章2. 纯滞后纯滞后由信号或能量的传输时间造成的滞后现象，称由信号或能量的传输时间造成的滞后现象，称为纯滞后。为纯滞后。下图是一个具有纯滞后的单容液位过程。流入的下图是一个具有纯滞后的单容液位过程。流入的流量流量Q1要经过长度为要经过长度为 l的的 水槽延迟。水槽延迟。0t0 h过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章vl 0 0v 水的流速；水的流速； 0t0 h纯滞后时间
22、纯滞后时间v有些对象容量滞后有些对象容量滞后与纯滞后同时存在，很与纯滞后同时存在，很难严格区分。常把两者难严格区分。常把两者合起来，统称为滞后时合起来，统称为滞后时间间 = o +ct0c cT0h2（）0 0过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章5.4测试法建模测试法建模根据工业过程中某因果变量的实测数据，进行根据工业过程中某因果变量的实测数据，进行数学处理后得到的数学模型。数学处理后得到的数学模型。测定对象特性的实验方法主要有三种：测定对象特性的实验方法主要有三种：（1）时域法）时域法输入阶跃或方波信号，测对输入阶跃或方波信号，测对象的飞升曲线或方波响应曲线。象的飞升曲线或方波响
23、应曲线。（2）频域法）频域法输入正弦波或近似正弦波，输入正弦波或近似正弦波，测对象的频率特性。测对象的频率特性。（3）统计相关法）统计相关法输入随机噪音信号，测输入随机噪音信号，测对象参数的变化。对象参数的变化。过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章5.4.1阶跃响应曲线法建模阶跃响应曲线法建模给对象输入一阶跃信号或方波信号测其输出响给对象输入一阶跃信号或方波信号测其输出响应。应。1阶跃响应曲线的直接测定阶跃响应曲线的直接测定11tthKT在被控过程处于开环、稳在被控过程处于开环、稳态时，将选定的输入量做一阶态时，将选定的输入量做一阶跃变化（如将阀门开大）跃变化（如将阀门开大） ，测
24、试记录输出量的变化数据，测试记录输出量的变化数据，所得到的记录曲线就是被控过所得到的记录曲线就是被控过程的阶跃响应曲线。程的阶跃响应曲线。过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章有些工艺对象不允许长时间施加较大幅度的扰有些工艺对象不允许长时间施加较大幅度的扰动，那么施加脉宽为动，那么施加脉宽为t t的方波脉冲，得到的响应曲的方波脉冲，得到的响应曲线称为线称为“方波响应方波响应”。矩形脉冲法测定被控过程的阶跃响应曲线矩形脉冲法测定被控过程的阶跃响应曲线过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章 一个是在一个是在t = 0时加入的正阶跃信号时加入的正阶跃信号x1（t） 另另 一个是在
25、一个是在 t =t 时加入的负阶跃信号时加入的负阶跃信号x2（t） x（t）= x1（t）+ x2（t）其中，其中， x2（t）= - x1（t -t）方波响应可以转换成飞升曲线。方波响应可以转换成飞升曲线。原理：方波信号是两个阶跃信号的代数和。原理：方波信号是两个阶跃信号的代数和。tttttxxxx0 x0 x0过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章 根据此式，方波响应可根据此式，方波响应可逐点拆分为飞升曲线逐点拆分为飞升曲线y1（t）和和 y2（t）。 对应的响应也为两个阶跃对应的响应也为两个阶跃响应之和：响应之和： y（t）= y1（t）+ y2（t） = y1（t）- y1（
26、t-t）ty2(t)OtxOO tttx1(t)x2(t)= x1(t-t)txy1(t)y(t)y(t)过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章5.4.1.2由阶跃响应曲线确定被控过程传递函数由阶跃响应曲线确定被控过程传递函数 1 1 TsKesGs )()()(1 11 12 21 1 sTsTKesGs 大多数工业对象的特性可大多数工业对象的特性可以用具有纯滞后的一阶或二阶以用具有纯滞后的一阶或二阶惯性环节来近似描述：惯性环节来近似描述：1 xtt y0ty00过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章 对于少数无自衡特性的对象，可用带滞后的积对于少数无自衡特性的对象，可用
27、带滞后的积分特性近似描述：分特性近似描述： TsKesGs )()()(1 12 21 1 sTsTKesGs xtt y0ty00 由对象的阶跃响应曲线基由对象的阶跃响应曲线基本可以辨识对象的特性模型结本可以辨识对象的特性模型结构和特性参数。构和特性参数。过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章一阶对象的特性参数都具有明显的物理意义：一阶对象的特性参数都具有明显的物理意义：sKW(S)eTS 11.由阶跃响应曲线确定一阶惯性加滞后环节模型由阶跃响应曲线确定一阶惯性加滞后环节模型ttx0y( )yxv放大倍数放大倍数K的物理意义的物理意义K表明了稳态时，输出表明了稳态时，输出对输入的放
28、大倍数对输入的放大倍数 。求法：。求法： K = y( ) / x0vK 越大，表示对象的输入对输出的影响越大。越大，表示对象的输入对输出的影响越大。过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章v时间常数的物理意义时间常数的物理意义对象受到阶跃输入后，输出达到新的稳态值对象受到阶跃输入后，输出达到新的稳态值的的63.2所需的时间，就是时间常数所需的时间，就是时间常数T。或或对象受到阶跃输入后，输出若保持初始速对象受到阶跃输入后，输出若保持初始速度变化到新的稳态值所需时间就是时间常数。度变化到新的稳态值所需时间就是时间常数。0y( )(1-)tTt TtKxe-10y( )(1-)TKxet
29、T0.632y)00.632Kx求法：求法：过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章在相同的在相同的阶跃输入作用阶跃输入作用下，对象的时下，对象的时间常数不同时，间常数不同时，被控变量的响被控变量的响应曲线如图所应曲线如图所示示 。 vT反映了对象输出对输入的响应速度反映了对象输出对输入的响应速度T越大，响应越慢。如水槽对象中越大，响应越慢。如水槽对象中 T=ARS ，说，说明水槽面积越大，水位变化越慢。明水槽面积越大，水位变化越慢。过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章vT也反映了过渡过程时间也反映了过渡过程时间被控变量变化到新的稳态被控变量变化到新的稳态值所需要的时间理论
30、上需要无值所需要的时间理论上需要无限长。限长。当当t时，才有时，才有yKx0 ，但是当但是当t =3T 时，便有时，便有： 即即：经过：经过3T时间，输出已经变化了满幅值的时间，输出已经变化了满幅值的95。这时，可以近似地认为动态过程基本结束。这时，可以近似地认为动态过程基本结束。300y(3 )x (1-)0.95 x0.95y()-TKeK0y( )x (1-)tTtKetTy)3T过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章例：例：被控过程的单位阶跃响应是一条被控过程的单位阶跃响应是一条 S 形单调曲形单调曲线，用有纯滞后的一阶环节近似描述该过程的特性。线，用有纯滞后的一阶环节近似描
31、述该过程的特性。作图法：作图法：0tTy（） 1）在响应曲线的拐）在响应曲线的拐点处作一条切线，该切线点处作一条切线，该切线与时间轴的交点切出与时间轴的交点切出；2）以）以为起点，与为起点，与y()的交点切出的时间段的交点切出的时间段为为T；3）K= y()/x0sKW(S)eTS 1过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章 由于阶跃响应曲线的拐点不易找准，切线的方向由于阶跃响应曲线的拐点不易找准，切线的方向也有较大的随意性，因而作图法求得的也有较大的随意性，因而作图法求得的T、值误差值误差较大。可以用计算法来求特性参数。较大。可以用计算法来求特性参数。 计算法的原理是根据曲线上的已知
32、两点解方程。计算法的原理是根据曲线上的已知两点解方程。两点法：两点法：先将先将y（t）转换成无量纲的形式转换成无量纲的形式y*（t）。）。*0( )( )( )( )y ty ty tKxy0t1y*(t)过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章有滞后的一阶惯性环节，单位阶跃响应为：有滞后的一阶惯性环节，单位阶跃响应为： 0 t Tte 1 1ty*(t) =y*(t2)y*(t1) t1 t20t1y*(t)在无在无量纲量纲飞升曲线上，选取飞升曲线上，选取t1、t2两时刻的响应两时刻的响应y*（t）的坐标值的坐标值： Ttety 1 11 11 1)(*Ttety 2 21 12 2
33、)(*解方程组解方程组 过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章得得 )(ln)(ln)(ln)(ln*2 21 12 21 11 12 21 11 11 11 1tytytyttyt )(ln)(ln*2 21 12 21 11 11 1tytyttT y*（t1）= 0.39y*（t2）= 0.63= 2 t1 t2T = 2（t1 - t2）y*(t2)y*(t1) t1 t20t1y*(t)为计算方便，取特殊两点：为计算方便，取特殊两点：则则 过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章2、由阶跃响应曲线确定二阶及高阶模型特性参数、由阶跃响应曲线确定二阶及高阶模型特性参数K
34、，若用若用12,TT)()(1 11 12 21 1 sTsTKesGs 0tTy（）来近似如图所示的阶跃响来近似如图所示的阶跃响应曲线。应曲线。放大倍数放大倍数K为： K = y( ) / x0纯滞后时间纯滞后时间 可根据阶跃响可根据阶跃响应曲线开始出现变化的时刻应曲线开始出现变化的时刻来确定。来确定。y(t)过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章在时间轴上截去纯滞后在时间轴上截去纯滞后 ，化为无量纲形式的阶跃响化为无量纲形式的阶跃响应应*( )y t截去纯滞后并化为无量纲形式后可得到截去纯滞后并化为无量纲形式后可得到：121( )(1)(1)G sT sT s12TT与上式对应的
35、单位阶跃响应为：与上式对应的单位阶跃响应为：12121221( )1ttTTTTy teeTTTT 可利用阶跃响应曲线上两个点的数据确定可利用阶跃响应曲线上两个点的数据确定T1和和T2，一般选取一般选取 ， 两点，再从曲线上确定两点，再从曲线上确定对应的对应的t1和和t2*1( )0.4y t*2( )0.8y t过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章可得到方程组：12121212121212120.60.2ttTTttTTTTeeTTTTTTeeTTTT可求出可求出近似解：近似解：12121()2.16TTtt121 211.740.55ttTTTT过程控制系统与仪表过程控制系统与
36、仪表 第第5章章当 时，被控过程可近似为二阶惯性环节；当 时，被控过程可近似为一阶惯性环节；当 时，被控过程可近似为一阶惯性环节，时间常数为：当 时，被控过程可近似为时间常数为：10.320.46t12/0.32tt 12/0.32tt 1212,02.12ttTT12/0.46tt 2( )(1)KG sTs121222.18ttTT过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章当 时，被控过程应采用高于二阶的环节近似，即时间常数为：式中的n可根据 查表。12/0.46tt ( )(1)nKG sTs122.16ttTn12/tt过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章3、由阶跃响
37、应曲线确定无自衡被控过程数学模型的特性参数无自衡被控过程的阶跃响应随时间无自衡被控过程的阶跃响应随时间 将无限增大，将无限增大，但其变化率会趋于一个常数但其变化率会趋于一个常数。t 若用若用 来近似右图的来近似右图的阶跃响应曲线，为了确定时间阶跃响应曲线，为了确定时间常数常数T ，作阶跃响应曲线的，作阶跃响应曲线的渐近渐近线线与时间与时间 轴交于轴交于 ，与时间轴，与时间轴的夹角为的夹角为 。可得到。可得到TsKesGs )(2t2,( )( )y ttytgtt 过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章则有则有上述方法比较简单，但在上述方法比较简单，但在 到到A这一段误差较大。若这一
38、段误差较大。若要求保证这一段的精确度，可采用要求保证这一段的精确度，可采用)()(1 12 21 1 sTsTKesGs 0 xTtg1t来近似被控过程的传递函数。来近似被控过程的传递函数。在在 之间之间 ，可取纯滞后，可取纯滞后 。在阶跃。在阶跃响应达到稳态时主要是积分作用为主，则有响应达到稳态时主要是积分作用为主，则有1Ot( )0y t 1t0 xTtg在在 时间段，惯性环节起作用，可取时间段，惯性环节起作用，可取1tA221Ttt过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章检验，设阶跃输入为 ，则0( )( )x tx u t0212( )( )( )(1)sxY sG s X s
39、eT s T s220212( )()(1) ()()(1) ()tTtTxy ttTeu tTtgtTeu t在在 之间，之间，y(t)=0;1tot当当 时，时，t 0221( )()()xy ttgttttT当当 时，时，2tt2202221102211( )()(1)0.368()tTxy ttTeTx Tett tgT过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章)(| )(|)()()( jGjGjxjyjG5.4.2 测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法被控过程的动态特性也可用频率特性来表示：被控过程的动态特性也可用频率特性来表示： 方法：在对象的输入端加特定频率的正弦信号
40、，方法：在对象的输入端加特定频率的正弦信号，同时记录输入和输出的稳定波形（幅度与相位）。在同时记录输入和输出的稳定波形（幅度与相位）。在选定范围的各个频率点上重复上述测试，便可测得该选定范围的各个频率点上重复上述测试，便可测得该对象的频率特性。对象的频率特性。 y（t）x（t）过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章优点优点：能直接从记录曲线上求得频率特性。频率特性测试装置的工作原理：对激励输入信号进行波形变换，得到幅值恒定的正余弦参考信号，把参考信号与被测信号进行相关处理，所得常值部分保存了被测信号基波的幅值和相角信息。b过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章被测过程频率特
41、性 的同相分量 ()G jw2aAR2bBR正交分量正交分量幅值幅值22()G jwAB相角相角()bG jwarctga过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章5.4.3测定动态特性的统计相关分析法测定动态特性的统计相关分析法 相关分析法是在生产正常进行中，向被控过程输相关分析法是在生产正常进行中，向被控过程输入一种对正常生产过程影响不大的特殊信号入一种对正常生产过程影响不大的特殊信号伪随伪随机测试信号，通过对被控过程的输入、输出数据进行机测试信号，通过对被控过程的输入、输出数据进行相关分析得到被控过程的数学模型；有时也可以不加相关分析得到被控过程的数学模型；有时也可以不加专门信号，
42、直接利用生产过程正常运行时所记录的输专门信号，直接利用生产过程正常运行时所记录的输入、输出数据，进行相关分析得到数学模型。入、输出数据，进行相关分析得到数学模型。 这种方法对系统运行干扰程度低。若系统备有这种方法对系统运行干扰程度低。若系统备有计算机在线工作，整个试验可由计算机完成。计算机在线工作，整个试验可由计算机完成。过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章5.4.4最小二乘法建立被控过程的数学模型最小二乘法建立被控过程的数学模型 前面讨论的方法都是建立连续时间数学模型。前面讨论的方法都是建立连续时间数学模型。为了适应计算机控制技术的发展，需要建立被控过为了适应计算机控制技术的发展
43、，需要建立被控过程的离散时间数学模型。程的离散时间数学模型。 如果对被控过程的输入信号如果对被控过程的输入信号u(t)、输出信号、输出信号y(t)进进行采样，则可得到一组输入序列行采样，则可得到一组输入序列u(k)和输出序列和输出序列y(k)：线性定常对象线性定常对象U(t)y(t) 过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章输入序列和输出序列之间的关系总可用差分方程输入序列和输出序列之间的关系总可用差分方程进行描述（纯滞后时间已剔除）。进行描述（纯滞后时间已剔除）。y(k)+a1y(k1)+a2y(k2)+any(kn)b1u(k1)+b2u(k2)+bnu(kn)式中式中: k 采样
44、次数；采样次数；n 模型阶数模型阶数 在确定了模型的阶数在确定了模型的阶数n后；还需要确定上述模型中后；还需要确定上述模型中的参数的参数ai、 bi 。 过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章最小二乘法原理：最小二乘法原理： （在（在n和和0已知的前提下）根据输入、输出数据，已知的前提下）根据输入、输出数据，推算模型参数推算模型参数a1,a2,an及及b1,b2 bn 的方法，的方法，以使系统方程在最小方差意义上与输入输出数以使系统方程在最小方差意义上与输入输出数据相符合。据相符合。 过程建模的任务：过程建模的任务： 1、确定模型的结构、确定模型的结构 2、确定模型结构中的参数值、确
45、定模型结构中的参数值过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章考虑到测量误差、模型误差和干扰的存在，实际的考虑到测量误差、模型误差和干扰的存在，实际的差分方程表示如下：差分方程表示如下：其中，其中，e(k)表示这一误差（称为模型残差）表示这一误差（称为模型残差）若通过现场试验或监测，采集到若通过现场试验或监测，采集到n+N对输入输出数对输入输出数据据过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章代入上述差分方程，得到代入上述差分方程，得到式中式中，N2n+1将此方程组写成矩阵形式，即将此方程组写成矩阵形式，即 过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章2过程控制系统与仪表过程控制
46、系统与仪表 第第5章章2式（式（5-89）是含未知参数的方程组，最小二乘）是含未知参数的方程组，最小二乘估计原理是从一类模型中找出这样一个模型，即参估计原理是从一类模型中找出这样一个模型，即参数向量数向量 的估计值的估计值 能使模型误差尽可能的小，即能使模型误差尽可能的小，即残差平方和最小：残差平方和最小：将误差代入可得将误差代入可得为了求取模型中的未知参数，必须求解如下方为了求取模型中的未知参数，必须求解如下方程组：程组：过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章即：即：对式（对式（5-91）求导并代入上式，可得矩阵方程）求导并代入上式，可得矩阵方程若若XTX为非奇异矩阵，可得唯一的最
47、小二乘参为非奇异矩阵，可得唯一的最小二乘参数估计数估计过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章参数估计的递推最小二乘估计算法参数估计的递推最小二乘估计算法上述的最小二乘法是在测取一批数据后再进行计算的，如果新增加一组采样数据，则需要将新数据附加到老数据上整个再重新计算一遍。为了解决这一问题，可以采用如下递推算法TT111111(1) (1)(1) 1(1) (1)(1)KP xxP xPKxPKxNNNNNNNNNNNNNINy NN过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第5章章遗忘最小二乘估计递推算法的计算公式如下 引入“遗忘因子”的原因在于，如果系统参数具有时变（通常为慢时变）特性，引入“遗忘因子”可以减少早先历史数据的影响权值，增加当前数据的影响权值。TT111111(1) (1)(1)1(1),01 (1)(1)KP xxP xPKxPKxNNNNNNNNNNNNNINy NN
