1、3.5 3.5 三元一次方程组及其解法三元一次方程组及其解法沪科版沪科版 七年级数学上册七年级数学上册学习目标学习目标【知识与技能】【知识与技能】1.1.理解三元一次方程组的含义理解三元一次方程组的含义.2.2.了解三元一次方程组的解法和应用了解三元一次方程组的解法和应用.3.3.体会解三元一次方程组是通过消元，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程体会解三元一次方程组是通过消元，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，再转化为解一元一次方程来实现的组，再转化为解一元一次方程来实现的.由此感受由此感受“化归化归”思想的广泛应用思想的广泛应用.【过程与方法】【过程与方法】在实际生活问题中经历三
2、元一次方程组解决问题的过程，类比二元一次方程组理解在实际生活问题中经历三元一次方程组解决问题的过程，类比二元一次方程组理解三元一次方程组的含义及其解法，进一步体会三元一次方程组的含义及其解法，进一步体会“消元消元”的基本思想和的基本思想和“化归化归”思想思想.【情感态度】【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战. .【教学重点】【教学重点】重点是会解三元一次方程组及其应用重点是会解三元一次方程
3、组及其应用. .【教学难点】【教学难点】难点是灵活使用代入法、加减法等解三元一次方程难点是灵活使用代入法、加减法等解三元一次方程. .【情境【情境1 1】 暑假里，新晚报组织了暑假里，新晚报组织了“我们的小我们的小世界杯世界杯”足球邀请赛足球邀请赛. .比赛规定：胜一场得比赛规定：胜一场得3 3分，平分，平一场得一场得1 1分，负一场得分，负一场得0 0分分. .勇士队在第一轮比赛中勇士队在第一轮比赛中赛了赛了9 9场，只负了场，只负了2 2场，共得场，共得1717分分. .那么这个队胜了那么这个队胜了几场？又平了几场呢？几场？又平了几场呢？解：设勇士队胜了解：设勇士队胜了x场，平了场，平了y
4、场，则场，则解得解得 所以这个队胜了所以这个队胜了5场，又平了场，又平了2场场.29317x+ y+=x+ y =52x =y =【情境情境2 2】 在第二轮比赛中，勇士队参加了在第二轮比赛中，勇士队参加了1010场比赛，按同样的计分规则，共得场比赛，按同样的计分规则，共得1818分分. .已知勇已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？这时我们可以设几个未知平的场数各是多少？这时我们可以设几个未知数解决问题？列出方程后你有什么发现，你能数解决问题？列出
5、方程后你有什么发现，你能说出你的发现吗？如何解决你所列的方程呢？说出你的发现吗？如何解决你所列的方程呢？解：解：设三个未知数，设勇士队胜了设三个未知数，设勇士队胜了x场，平场，平了了y场，负了场，负了z场，则可得方程为：场，则可得方程为：x+y+z=10 3x+y=18 x=y+z 这种由这种由三个一次方程三个一次方程组成的含组成的含三个未知三个未知数数的方程组，叫做三元一次方程组的方程组，叫做三元一次方程组.如：把分别代入得如：把分别代入得整理得整理得由由得得y+z+y+z=10 3（y+z）+y=182y+2z=10 4y+3z=18 214y+4z=20 4y+3z=18 通过消元，把解
6、三通过消元，把解三元一次方程组的问元一次方程组的问题转化成解二元一题转化成解二元一次方程组的问题次方程组的问题.由由- -得得z= =2, ,把把z= =2代入代入得得2y+ +4= =10, ,即即y= =3, ,把把z= =2, ,y= =3, ,代入得代入得 x= =5.所以所以 x=5y =3z=2 通过消元，把解二通过消元，把解二元一次方程组的问元一次方程组的问题转化成解一元一题转化成解一元一次方程组的问题次方程组的问题.例例1 1 解方程组：解方程组：x+y+2z=3, -2x-y+z =-3, x+2y-4z=-5. 解解 先用加减消元法消去先用加减消元法消去x：+ +2 2，得
7、，得 y+5z=3 - -，得，得 y-6z= =-8 下面解由下面解由联立成的二元一次方程组：联立成的二元一次方程组：- -，得，得 11z= =11, , 所以所以z= =1. 将代入，得将代入，得 y=-2. .将将y, ,z的值代入，的值代入，得得 x=3. . 所以所以x=3y =-2z=1 例例3 幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应包含营养量中应包含35单位的铁、单位的铁、70单位的钙和单位的钙和35单位单位的维生素。现有一营养师根据上面的标准给幼儿园的维生素。现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含小朋友们配餐，其中
8、包含A, ,B, ,C三种食物，下表给三种食物，下表给出的是每份（出的是每份（50g g）食物）食物A, ,B, ,C分别所含的铁、钙和分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）维生素的量（单位）食物铁钙维生素A5205B51015C10105（2 2）解该三元一次方程组，）解该三元一次方程组，求出满足要求的求出满足要求的A, ,B, ,C的的份数份数. .（1 1）如果设食谱中）如果设食谱中A, B, C三种食物各为三种食物各为x, y, z三三份，请列出方程组，使得份，请列出方程组，使得A, ,B, ,C三种食物中所含三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养的营养量刚好满足幼儿营养标准中的标准中的
9、要求要求. .解：（解：（1）设食谱中）设食谱中A, ,B, ,C, ,三中食物各为三中食物各为x、y、z份，由该食谱中包含份，由该食谱中包含35单位的铁、单位的铁、70单位的钙单位的钙和和35单位的维生素，得方程组单位的维生素，得方程组5x+5y+10z=35， 20 x+10y+10z=70， 5x+15y+5z=35. （2）- -4 4，- -，得，得5x+5y+10z=35， -10y-30z=-70， 10y-5z=0. + +，得，得5x+5y+10z=35， -10y-30z=-70， -35z=-70. 再通过回代，解再通过回代，解得得 z=2, ,y=1, ,x=2. .答
10、：该答：该食谱包含食谱包含A种食物种食物2 2份，份，B种食物种食物1 1份，份，C种食物种食物2 2份份. .1 1 解下列方程组：解下列方程组：x+y+z=6, 2x+3y-z =4, 3x-y+z=8. （1 1）2x-y+3z=1, 2x+2z =6, 4x+2y+5z=4. （2 2）（1 1）解）解x+y+z=6, 2x+3y-z =4, 3x-y+z=8. +，得，得 3x+4y=10 +，得，得 5x+2y=12 2-，得，得 7x=14所以所以x=2 将代入，得将代入，得 y=1.将将x,y的值代入得的值代入得z=3.所以所以x=2, y=1, z=3. （2 2）解）解2+
11、，得，得8x+11z=6 4- ，得得 -3z=18 所以所以z=-6 将将代入，得代入，得 x=9.将将x,z的值代入得的值代入得y=-1.所以所以x=9, y=-1, z=-6. 2x-y+3z=1, 2x+2z =6, 4x+2y+5z=4. 2. 已知甲、乙两数之和为已知甲、乙两数之和为3，乙、丙两数之，乙、丙两数之和为和为6，甲、丙两数之和为，甲、丙两数之和为7，求这三个数，求这三个数.解：设甲、乙、丙三个数分别为解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z,由题可列方程组为由题可列方程组为x+y=3, y+z=6, x+z=7. -，得，得 x-z=-3 +，得，得2x=4 ，所以，所以
12、x=2 将分别代入、得将分别代入、得y=1，z=5 所以所以x=2, y=1, z=5. 1 1 解下列方程组：解下列方程组：3x+y-4z=13, 5x-y+3z =5, x+y-z=3. （1 1）3x-y+z=4, 2x+3y-z =12, x+y+z=6. （2 2）x=2, y=-1, z=-2. x=2, y=3, z=1. 2 2 解下列方程组：解下列方程组：x+y+z=3, x+2y+3z =6, 2x+y+2z=5. （1 1）x+2y=9, y-3z =-5, -x+5z=14. （2 2）x=1, y=1, z=1. x=1, y=4, z=3. 3 在等式在等式y=ax
13、2+bx+c中，当中，当x=-1时，时，y=0;当当x=2时，时，y=3;当当x=5时，时，y=60.求求a，b，c的值的值. 解：当解：当x=-1,y=0时，有时，有a-b+c=0 当当x=2,y=3时，有时，有4a+2b+c=3 当当x=5,y=60时，有时，有25a+5b+c=60 解由组成的方程组得解由组成的方程组得 a=3,b=-2,c=-5 由三个一次方程组成的含有由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫做三个未知数的方程组，叫做三元三元一次方程组一次方程组. 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法：通：通过消元转化成解二元一次方程组过消元转化成解二元一次方程组的问题，再消元转化成解一元一的问题，再消元转化成解一元一次方程的问题次方程的问题.1.从教材习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.谢谢欣赏谢谢欣赏
