1、上讲小结：上讲小结：1.4 等离子体物理学基本概念：等离子体物理学基本概念：德拜屏蔽、德拜屏蔽、Langmuir振荡振荡1.4 库仑碰撞库仑碰撞 库仑碰撞频率库仑碰撞频率1.5 等离子体物理学研究和描述方法等离子体物理学研究和描述方法回顾：德拜屏蔽与德拜势的物理意义：回顾：德拜屏蔽与德拜势的物理意义： ( 约束与反抗约束与反抗) 1)、德拜屏蔽至少有两个物理效果：、德拜屏蔽至少有两个物理效果：抹杀等离子体个体的行为抹杀等离子体个体的行为,保证集体行为作为保证集体行为作为等离子体表现自身的主要方式等离子体表现自身的主要方式保证在大尺度上系统满足准中性保证在大尺度上系统满足准中性2)、德拜长度是基
2、本等离子体时空尺度、德拜长度是基本等离子体时空尺度 球内外具有不同的粒子相互作用模式球内外具有不同的粒子相互作用模式 库仑碰撞库仑碰撞 与与 集体相互作用集体相互作用 等离子体响应时间等离子体响应时间3)、德拜屏蔽、德拜屏蔽概念成立的前提是：概念成立的前提是： 德拜球内德拜球内存在足够多的粒子存在足够多的粒子也叫等离子体参数，是等离子体粒子间平均动也叫等离子体参数，是等离子体粒子间平均动能与平均相互作用势能之比的一个度量能与平均相互作用势能之比的一个度量.31Dn 等离子体判据小结：等离子体判据小结：判据三：判据三：带电粒子与中性离子相互碰撞频率远小于等带电粒子与中性离子相互碰撞频率远小于等离
3、子体的相互库仑碰撞作用频率和振荡频率离子体的相互库仑碰撞作用频率和振荡频率判据二：等离子体参数必须远大于判据二：等离子体参数必须远大于 1 ，即，即德拜球内存在足够多的粒子德拜球内存在足够多的粒子判据一、等离子体存在的时空尺度判据一、等离子体存在的时空尺度时间：必须远大于响应时间时间：必须远大于响应时间空间：必须远大于德拜长度空间：必须远大于德拜长度31Dn peDtL等离子体振荡小结：等离子体振荡小结： 等离子体的本征振荡，以电荷分离产生的等离子体的本征振荡，以电荷分离产生的电场力作为恢复力电场力作为恢复力, 同德拜屏蔽现象一样是同德拜屏蔽现象一样是等离子体集体行为的表现之一等离子体集体行为
4、的表现之一 电子、离子振荡频率：两个时间尺度上的电子、离子振荡频率：两个时间尺度上的度量度量 等离子体振荡频率只依赖于密度与粒子种等离子体振荡频率只依赖于密度与粒子种类类 等离子体振荡以及德拜屏蔽过程同是等离等离子体振荡以及德拜屏蔽过程同是等离子体对外加扰动的子体对外加扰动的“第一第一”响应响应,二者具有相二者具有相同的时空尺度同的时空尺度21/200()peen em222ppepi 不允许频率更低的电磁波扰动穿入不允许频率更低的电磁波扰动穿入Coulomb Collisions1) 1) 两体的库仑碰撞两体的库仑碰撞常规气体与液体：粒子间弹性碰撞常规气体与液体：粒子间弹性碰撞( (刚性球碰
5、刚性球碰撞），粒子间的相互作用仅在于相互接触的瞬间撞），粒子间的相互作用仅在于相互接触的瞬间等离子体：长程库仑力、某粒子受到周围很多粒等离子体：长程库仑力、某粒子受到周围很多粒子的共同作用子的共同作用1.4 (续续) 库仑碰撞库仑碰撞 库仑碰撞频率库仑碰撞频率 在德拜球内部粒子间相互作用主要表现为在德拜球内部粒子间相互作用主要表现为库仑相互作用库仑相互作用 德拜球外粒子施加的库仑作用可用等离子体德拜球外粒子施加的库仑作用可用等离子体自洽场来替代。自洽场来替代。对于某个具体粒子来说，以它为中心的德拜球对于某个具体粒子来说，以它为中心的德拜球之外的所有粒子对它的库仑作用表现出一个平之外的所有粒子对
6、它的库仑作用表现出一个平均而且是时空匀滑的电场，这就是等离子体的均而且是时空匀滑的电场，这就是等离子体的自洽场，自洽场对这个粒子的作用情况同外加自洽场，自洽场对这个粒子的作用情况同外加场一样。场一样。下面考虑球内粒子库仑碰撞的情况！下面考虑球内粒子库仑碰撞的情况！球内粒子间的库仑相互作用球内粒子间的库仑相互作用朗道长度：朗道长度：两个相对能量为两个相对能量为EcEc的电子所能接近的最近距离的电子所能接近的最近距离该长度为库仑作用的特征长度，也叫该长度为库仑作用的特征长度，也叫LandauLandau长度。长度。请证明请证明LandauLandau长度远小于粒子间的平均间距，长度远小于粒子间的平
7、均间距，也远小于德拜半径也远小于德拜半径多体碰撞问题可以用一系列的两体碰撞来等价，多体碰撞问题可以用一系列的两体碰撞来等价，即在每一个时刻，粒子的主要碰撞对象只是即在每一个时刻，粒子的主要碰撞对象只是最近的一个粒子最近的一个粒子两带电粒子间的库仑碰撞可以用卢瑟福散射模两带电粒子间的库仑碰撞可以用卢瑟福散射模型来考虑，碰撞几何如图所示。型来考虑，碰撞几何如图所示。c/2: : 近碰撞、大角度散射近碰撞、大角度散射c /2：远碰撞、小角度散射远碰撞、小角度散射90度偏转时的瞄准距离：度偏转时的瞄准距离：瞄准距离在瞄准距离在min之内的对应于近碰撞，之内的对应于近碰撞，近碰撞截面为近碰撞截面为散射偏
8、转角散射偏转角瞄准距离（碰撞参数）瞄准距离（碰撞参数）最大瞄准距离：德拜半径，最大瞄准距离：德拜半径，相应截面为：相应截面为：为了使不同的碰撞截面具有可比性为了使不同的碰撞截面具有可比性,还必须考虑碰撞的效果还必须考虑碰撞的效果!设平均设平均N次，得到累积次，得到累积pi/2的大角的大角度，即一次近碰撞的效果度，即一次近碰撞的效果平均偏转角为，平均偏转角为， 一般来说，远碰撞的等效截面远大于近碰撞截面，一般来说，远碰撞的等效截面远大于近碰撞截面，约相差两个量级约相差两个量级远碰撞占主要地位远碰撞占主要地位带电粒子之间相互接近至朗道长度量级距离的带电粒子之间相互接近至朗道长度量级距离的机会是很少
9、的机会是很少的为求出平均需要积累的次数为求出平均需要积累的次数N,N,可用一维随机行可用一维随机行走模型来描述走模型来描述偏转角度的积累偏转角度的积累2) 库仑碰撞频率库仑碰撞频率碰撞频率单位时间的碰撞次数碰撞截面碰撞频率单位时间的碰撞次数碰撞截面单位时间粒子行进的距离单位时间粒子行进的距离(粒子速度粒子速度)粒子数密度粒子数密度用热速度代替粒子的平均速度用热速度代替粒子的平均速度Kb3/2Kb3/2库仑对数：库仑对数：在相当大的等离子体参数范围内，库仑对数在相当大的等离子体参数范围内，库仑对数变化不大，其数值范围通常可以取为，变化不大，其数值范围通常可以取为，ln=1020。1 1、碰撞频率
10、与温度的、碰撞频率与温度的3/23/2次幂成反比，这是库仑次幂成反比，这是库仑碰撞的重要特点，与中性粒子间的碰撞对温度的碰撞的重要特点，与中性粒子间的碰撞对温度的依赖完全不同。温度越高，库仑碰撞的频率越小依赖完全不同。温度越高，库仑碰撞的频率越小 2 2、能量交换频率、能量交换频率3、与电荷的正负无关、正离子可以通过库仑碰、与电荷的正负无关、正离子可以通过库仑碰撞加速其他种类正离子撞加速其他种类正离子(非同号相吸、异号排斥非同号相吸、异号排斥)4、上述频率为简单估算值，反映参数定性关系、上述频率为简单估算值，反映参数定性关系Q：课堂思考：课堂思考：对于高温低密度的等离子体，可对于高温低密度的等
11、离子体，可忽略库仑碰撞，应如何理解？忽略库仑碰撞，应如何理解？碰撞将阻碍电流的传输，影响等离子体导电碰撞将阻碍电流的传输，影响等离子体导电能力，故根据库仑碰撞可到处等离子体的电能力，故根据库仑碰撞可到处等离子体的电阻率，通常称之为阻率，通常称之为Spitzer resistivity,Spitzer resistivity,或经典电阻率或经典电阻率等离子体电阻率：等离子体电阻率：处于电场中的完全电离等离子体，离子沿处于电场中的完全电离等离子体，离子沿E E方方向、电子反方向被持续加速；电子与离子之向、电子反方向被持续加速；电子与离子之间的库仑碰撞将阻碍该加速过程，最终达到间的库仑碰撞将阻碍该加
12、速过程，最终达到平衡。平衡时：平衡。平衡时：eieieiEJEF0F(uu )Jeeeeeieienmm ne 欧姆定律欧姆定律力的平衡：电场力力的平衡：电场力=摩擦力摩擦力摩擦力摩擦力=单位时间内通过碰撞引起的动量交换单位时间内通过碰撞引起的动量交换电阻电阻 与与 碰撞频率与等离子体振荡频率之比正相关碰撞频率与等离子体振荡频率之比正相关等离子体的各种时空尺度：等离子体的各种时空尺度：空间：德拜半径、电子回旋半径、离子回旋半径、空间：德拜半径、电子回旋半径、离子回旋半径、 装置尺寸、各种波动现象波长等装置尺寸、各种波动现象波长等时间：响应时间、阿尔芬波渡越时间、时间：响应时间、阿尔芬波渡越时间
13、、 电阻扩散时间、能量约束时间、电阻扩散时间、能量约束时间、 各种波动周期等各种波动周期等Q: 量值可跨越几十个数量级，能否用统一的数学量值可跨越几十个数量级，能否用统一的数学描述方法描述这些不同的等离子体呢？描述方法描述这些不同的等离子体呢？1.5、等离子体的描述方法、等离子体的描述方法 (经典、非相对论体系经典、非相对论体系)A: 表示各参数的相对量级关系的无量纲参数是解决问题的关键！表示各参数的相对量级关系的无量纲参数是解决问题的关键！ 例如：磁雷诺数：磁场对流项与磁扩散项之比、例如：磁雷诺数：磁场对流项与磁扩散项之比、 等离子体等离子体beta参数：等离子体热压与磁压之比参数：等离子体
14、热压与磁压之比等离子体的数学描述：等离子体的数学描述：Self Consistency （自洽性）（自洽性）:需要自洽地考虑电磁场对粒子行为的影需要自洽地考虑电磁场对粒子行为的影响以及粒子行为对电磁场的影响响以及粒子行为对电磁场的影响A Circular problemQ：课堂思考：请课堂思考：请写出描述电磁场特性写出描述电磁场特性的的Maxwell方程组并方程组并指出电磁场如何与等指出电磁场如何与等离子体的粒子运动紧离子体的粒子运动紧密耦合密耦合？泊松方程泊松方程法拉第定律法拉第定律安培定律安培定律等离子体的四种描述等离子体的四种描述/研究方法研究方法 (经典、经典、非相对论体系非相对论体系
15、)1.单粒子轨道理论（最简单、最基本的单粒子轨道理论（最简单、最基本的描述方法）描述方法）(1) 电磁场事先给定、电磁场事先给定、(2) 不考虑带电粒子运动和对场的反作用不考虑带电粒子运动和对场的反作用(3) 不考虑带电粒子间的相互作用不考虑带电粒子间的相互作用可给出带电粒子运动的直观物理图像，可给出带电粒子运动的直观物理图像， 是进一步了解复杂运动的基础是进一步了解复杂运动的基础2. PIC数值模拟方法数值模拟方法 particle in cells 对对大量粒子组成的体系大量粒子组成的体系跟踪每个粒子的轨道，跟踪每个粒子的轨道，并进而求出宏观物理并进而求出宏观物理量的时空演化量的时空演化
16、Newton方程：方程：m dv/dt = q(E + v X B)Maxwell方程组求出方程组求出带电粒子的电磁场带电粒子的电磁场 对应于当前迅速发展的粒对应于当前迅速发展的粒子模拟技术子模拟技术缺点：自由度太多，缺点：自由度太多，计算量极大计算量极大Laplace：Give me the initial data on the particles and Ill predict the future of the universe3. 动力动力(理理)学描述学描述 kinetic theory(考虑统计特征，丢掉单粒子信息考虑统计特征，丢掉单粒子信息)相空间相空间:单个粒子行为可以用位置
17、矢量与速度矢单个粒子行为可以用位置矢量与速度矢量来描述量来描述坐标坐标 定义了粒子在六维相空间中定义了粒子在六维相空间中的位置的位置; 对于多粒子体系对于多粒子体系, 采用粒子速采用粒子速度分布函数描述系统的演化与特征度分布函数描述系统的演化与特征:速度分布函数代表速度分布函数代表 在相空间体积元在相空间体积元dV之中的粒子数密度；之中的粒子数密度；速度分布函数均分、速度分布函数均分、 各向异性的含义各向异性的含义基本方程：速度分布函数的控制方程基本方程：速度分布函数的控制方程(等离子体动力学理论等离子体动力学理论)Boltzmann方程：方程：无碰撞时成为无碰撞时成为Vlasov方程方程相空
18、间体积元内粒子数守恒相空间体积元内粒子数守恒两种方法推导两种方法推导Vlasov方程方程1.固定体积元法固定体积元法2.随体导数法随体导数法仅考虑外场与等离子体空间匀滑的自洽场，仅考虑外场与等离子体空间匀滑的自洽场，只是空间位置的函数只是空间位置的函数. 优点：可描述速度分布函数的优点：可描述速度分布函数的演化特性演化特性 缺点：缺点：6 + 1个自变量个自变量/通常是在通常是在无限均匀介质中进行计算、难无限均匀介质中进行计算、难以直接在参数梯度大的空间物以直接在参数梯度大的空间物理环境中计算理环境中计算3. 磁流体力学描述磁流体力学描述 （等离子体的流体近似）（等离子体的流体近似）Magnetohydrodynamic(MHD) theory使用密度、速度、温度使用密度、速度、温度 等宏观参量描述等宏观参量描述（对速度分布进行平均）（对速度分布进行平均）MHD方程组：方程组：质量守恒方程质量守恒方程动量守恒方程动量守恒方程能量守恒方程能量守恒方程Maxwell方程组方程组状态方程状态方程电子质子双流电子质子双流MHD方程组方程组多流多流MHD方程组方程组优点：涉及的直接参数是等离子体宏观参量优点：涉及的直接参数是等离子体宏观参量缺点：必须事先对粒子速度分布函数假设、缺点：必须事先对粒子速度分布函数假设、无法描述速度分布函数的时空演化特性无法描述速度分布函数的时空演化特性
