1、1正变换正变换cvxcvttzzyyvtxx式中 ,11222静系静系S到动系到动系S的变换的变换逆变换逆变换cvxcvttzzyyt vxx式中 ,11222伽利略变换是洛仑兹变换低速下伽利略变换是洛仑兹变换低速下的极限情形的极限情形cv 2【例例 】水平隧道水平隧道AB长长L0，一列火车，一列火车AB静长静长 L = 2L0。今使火车如图所示，以匀速今使火车如图所示，以匀速v驰入隧道，驰入隧道，地面系中观地面系中观察到察到A与与A相遇时恰好相遇时恰好B与与B相遇。相遇。试根据洛仑兹变试根据洛仑兹变换计算换计算v值，并在列车系中计算从值，并在列车系中计算从A与与A相遇到相遇到B与与B相遇之间
2、的时间间隔相遇之间的时间间隔t。【解解】地面参考系地面参考系S，火车，火车参考系参考系S, 以以A与与B相遇的相遇的时刻为时刻为t = t = 0时刻，以时刻，以A与与B相遇的位置为相遇的位置为S与与S的的原点。原点。洛仑兹变换洛仑兹变换 11222xcvttvtxx车头：车头：0,2xlx车尾：车尾：lxx,0在在 A与与 A相遇相遇的时刻的时刻 t，3上述两事件代上述两事件代入洛仑兹变换入洛仑兹变换（1）式）式cvlvt23, S系观察者测系观察者测量量A与与A相遇相遇的时刻的时刻tA 对应对应vltlx ,clcltA23322S系观察者测系观察者测量量B与与B相遇相遇的时刻的时刻tB
3、对应对应vltx , 00322cltBS系中从系中从A与与A相相遇到遇到B与与B相遇相遇之间的时间间隔之间的时间间隔cltttAB3201xvtx 4三. 相对论运动学伽利略变换下的速度变换伽利略变换下的速度变换公式，在相对论中不再成公式，在相对论中不再成立。立。将洛伦兹变换公式将洛伦兹变换公式两边取微分两边取微分cvdxcvdtt ddzzddyydvdtdxxd式中 ,11222在参考系在参考系S中，速中，速度定义为度定义为t dzdut dydut dxduzyx,1. 速度变换5相对论速度变换相对论速度变换xzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuu22222111112222
4、211111xxxyyxzzxuvuvucuuvucuuvuc 相对论速度逆变换相对论速度逆变换6若物体相对一个参考系的运动速度小若物体相对一个参考系的运动速度小于于c，即则相对于任意参考系，它的速，即则相对于任意参考系，它的速度都小于度都小于c。2222cuuuzyx22222222222222222222222222222222211cvucuuucvcccvucvuucvcvucuuuucvuuvuuuuxzyxxzyxzyxxzyxzyx2222cuuuzyx2222cuuuzyx在任何参考系中光速不变速度空间的几何学7, 欧氏几何， 双曲几何（罗巴切夫斯基几何）， 椭圆几何（黎曼几何
5、）8取取/2, 则：则：22cotcot1vvuc 由对称性，由对称性， 又有：又有：22cot1uuvccotcot1cot()1cotcot2双曲几何！90.5vc 0.5( 0.5)0.80.50.51 ( 0.5) 0.5xucccc 0.5xuc22111111xxxuvc nvuu v cv nccnvvcvncncnn 【例】匀速运动介质中的光速（在固定系观察）斐索水流实验验证22111111xxxuvc nvuu v cv nccnvvcvncncnn 沿介质运动方向：逆介质运动方向：【解解】以地面为以地面为S系，系， 水为水为S系系【例】不同参考系中光线角度的变化：cossi
6、nxyucuc2sin1cos,1cos1cosxycv ccvuuv cv c2sin1sintancoscosyxcv cuucvv c 2sintantan1tancoscosvvcc sinv c1v c 21tancos光行差n 恒星的表观位置（方向）以年为周期发生变化 地球运动方向背离观测方向时，方向变高（仰起） 地球运动方向迎向观测方向时，方向变低（俯下）光行差现象sinvc12121 21xxxuvuvuc 212 121vvvv vc144. 加速度变换在参考系在参考系S中，中，加速度定义为加速度定义为t dudat dudat dudazzyyxx,相对论加速相对论加速度变
7、换度变换3/223211xxxaavuc 22223221111yyyxxxvucaaavvuucc 22223221111zzzxxxvucaaavvuucc 15相对论加速相对论加速度逆变换度逆变换xxzzxzxxyyxyxxxaucvucvaucvaaucvucvaucvaaucva32222223222222322/32111111111116相对论中，只有加速度为零时才是惯性系不变的相对论中，只有加速度为零时才是惯性系不变的0 0aa加速度变换的三个特征：加速度变换的三个特征：有关。）加速度的变换与速度（叉变换关系，）加速度分量间存在交（）一般情况下（32 1aa因此，经典力学中牛顿
8、第二定律需要修正。因此，经典力学中牛顿第二定律需要修正。17二、相对论动力学1. 概述l根据狭义相对性原理，物理定律应在洛伦兹变换根据狭义相对性原理，物理定律应在洛伦兹变换下具有不变性下具有不变性l麦克斯韦方程组具有洛伦兹变换不变性麦克斯韦方程组具有洛伦兹变换不变性l在高速情况下，动量守恒、能量守恒以及质量守在高速情况下，动量守恒、能量守恒以及质量守恒仍然成立恒仍然成立l在不同的惯性系中，同一个质点的加速度不再是在不同的惯性系中，同一个质点的加速度不再是不变量。不变量。l经典力学的基本定律经典力学的基本定律牛顿第二定律需要修正牛顿第二定律需要修正182. 动质量公式静系中：静系中：动系中：动系
9、中：0m)(umsusxvAABBsusxvAABB 设在相对论中，质量与时间、长度一样，与设在相对论中，质量与时间、长度一样，与惯性系的选择有关。惯性系的选择有关。理想实验：全同粒子的完全非弹性碰撞理想实验：全同粒子的完全非弹性碰撞固接于粒子固接于粒子A的的S系系固接于粒子固接于粒子B的的S系系在两坐标系中，粒子系统质量守恒、动量守恒。在两坐标系中，粒子系统质量守恒、动量守恒。susxvAABB固定于粒子固定于粒子A的的 S系系)()(0ummuumvx质量守恒：质量守恒：)()(0 xvMumm动量守恒：动量守恒：xxvvMuum)()(解得：解得：质量守恒：质量守恒：)()(0 xvMu
10、mm动量守恒：动量守恒：xxvvMuum)()()()(0ummuumvx固定于粒子固定于粒子B的的S系系;)()(0ummuumvx21cuvuvvxxx02201)(mcumum代入洛仑兹速度变换：代入洛仑兹速度变换：得质速关系：得质速关系：满足对应原理的要求：满足对应原理的要求：0)(mumcu )()(0ummuumvx21物体的质量物体的质量m与其静止质量与其静止质量m0和速度和速度v的关系的关系2201cvmm223. 牛顿三定律的修正在洛仑兹变换下，加速度不等于零时不再是不变量，在洛仑兹变换下，加速度不等于零时不再是不变量，质量依赖于速度，力必然也不再是惯性系不变的。质量依赖于速
11、度，力必然也不再是惯性系不变的。在狭义相对论中，牛顿第一定律仍然成立，在狭义相对论中，牛顿第一定律仍然成立，牛顿第二定律需要修正，牛顿第二定律需要修正，牛顿第三定律也不再成立。牛顿第三定律也不再成立。重新定义质点的动量重新定义质点的动量2201cuumump重新定义力重新定义力dtpdFdtvmddtpdF相对论力学的基本定律为相对论力学的基本定律为23dtvmddtpdF相对论力学的基本定律相对论力学的基本定律质点动量定理质点动量定理pddtF质点动能定理质点动能定理kdEl dF 【例例】 观察者甲以观察者甲以 0.8c 速率相对于观察者乙运动，速率相对于观察者乙运动，甲携带长甲携带长 L
12、，截面积截面积 S，质量为质量为 m 的棒，棒沿运动方的棒，棒沿运动方向安放，求乙和甲测定的棒的密度之比。向安放，求乙和甲测定的棒的密度之比。【解解】棒相对于甲静止，甲测定的密度为：棒相对于甲静止，甲测定的密度为： LSm棒相对于乙运动，设乙测定的棒相对于乙运动，设乙测定的 质量为质量为 m ，长度为长度为 L，截面积为，截面积为 S，有：，有：78.29258.01122SSLcvLcvmm,1,12222乙测定的密度为：乙测定的密度为：21LSmSLm254. 质能关系)83211 ()1 ()(44220021220cucummcumum2c将质速关系按幂级数展开，得将质速关系按幂级数展
13、开，得两边同乘以两边同乘以c c2 2得得)431 (212220202cuumcmmc总能量总能量静能量静能量2mcE 200cmE 相对论动能2020cmmcEEEkcu 2021umEk质能关系26202cmmcEk当当 v c 时，时，2222111cv2020221vmcmmcEk相对论动能公式相对论动能公式275.能量与质量2mcE 20cmEEk一定的质量一定的质量m对应一定的能量对应一定的能量mc2一定的能量一定的能量E对应一定的质量对应一定的质量E/c2质量守恒定律质量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律质能守恒定律质能守恒定律物体的质量和能量是紧密联系在一起的物体的质量和能量是
14、紧密联系在一起的力学中两个独立的守恒定律在狭义相对论中统一为力学中两个独立的守恒定律在狭义相对论中统一为质能守恒定律质能守恒定律28l 质量亏损：各种原子核的质量都小于组成该核的相质量亏损：各种原子核的质量都小于组成该核的相同数目的核子质子和中子）的质量。同数目的核子质子和中子）的质量。l 早在早在20世纪世纪20年代，人们用质谱仪测定了各种年代，人们用质谱仪测定了各种核同位素的质量。核同位素的质量。29重核裂变重核裂变180MeV2nSrXeUUn94381406423692235921kg的的235U核裂变，释放能量核裂变，释放能量81013J，相当于燃烧，相当于燃烧27000吨优质煤吨优
15、质煤30轻核聚变轻核聚变17.6MeVnHe HH423121聚变反应是恒星发射巨大能量的来源聚变反应是恒星发射巨大能量的来源SOHOs Extreme ultraviolet Imaging Telescope. 316. 能量动量关系在狭义相对论中动在狭义相对论中动量的定义仍为量的定义仍为vmp能量能量222021cvcmmcE2222021cvvmppp420222cmcpE对于静止质量为零的粒子对于静止质量为零的粒子pcE mccEp静止质量为零的粒子永远以光速静止质量为零的粒子永远以光速 c 运动运动2000002022221)()(cmEEEEEEEEEEEEpckkk022mpE
16、k满足对应原理 讨论：讨论：cv 当当 时时小结相对论动力学的三个主要关系相对论动力学的三个主要关系02201)(mcumum420222cmcpE2020cmmcEEEk动能动能mcE2200cmE 总能总能静能静能2mcE 能量与动量的关系：能量与动量的关系：质能关系：质能关系：质速关系：质速关系：【例例】在在S参照系中有两个静止质量均为参照系中有两个静止质量均为m0的粒子的粒子A、B 。分别以相同的速度。分别以相同的速度v 相向运动，相撞后合在相向运动，相撞后合在一起成为一个静止质量为一起成为一个静止质量为M 0的粒子。求的粒子。求M0 【解解】设合成粒子质量设合成粒子质量M、速度、速度
17、v 据动量守恒据动量守恒vMvmvmAABBBABABAmmvvmm 000 0 ABvvvMM 22202cmcmcMMcBA据能量守恒：据能量守恒：220012cvmmmMBA【例例】一个静质量为一个静质量为m0的粒子，以的粒子，以v=0.8c的速率运动，的速率运动，并与静质量为并与静质量为3 3 m0的静止粒子发生对心碰撞以后粘在的静止粒子发生对心碰撞以后粘在一起，求合成粒子的静止质量。一起，求合成粒子的静止质量。002220.61/10.8ommmmvc代入(2) 式得【解解】设合成粒子的运动质量为设合成粒子的运动质量为M，速率为，速率为u，由动量守恒和能量守恒：由动量守恒和能量守恒：
18、2220(1)3(2)mvMum cmcMc由于0001430.63mMmmcmcmMmvu723148 . 06 . 00002022047. 47213141mmcuMM再代入再代入(1) 式得式得又由又由221cuMMo【例例】两个静质量相同的粒子，一个处于静止状态两个静质量相同的粒子，一个处于静止状态，另一个的总能量为其静能的，另一个的总能量为其静能的4倍，当此两粒子发倍，当此两粒子发生碰撞粘合在一起，成为一个复合粒子，试求复生碰撞粘合在一起，成为一个复合粒子，试求复合粒子的静质量和碰前单个粒子的质量比。合粒子的静质量和碰前单个粒子的质量比。【解解】对于单个粒子，对于单个粒子， 由由2
19、22211010 4Ep cEEE和2221015p cE对于复合粒子，对于复合粒子， 由由2222401001c 5,Ep cMEEEEpp和242240001010M cEm c000010, /10MmMm【例例】一个以一个以0.8c的速度沿的速度沿X轴方向运动的粒子衰变轴方向运动的粒子衰变成两个静止质量同为成两个静止质量同为m0的粒子，其中一个粒子以的粒子，其中一个粒子以0.6c的速度沿的速度沿-Y方向运动，方向运动， 若衰变前粒子的静止若衰变前粒子的静止质量为质量为M0， 求：求：（1）另一个粒子运动速度和方向；）另一个粒子运动速度和方向；（2）比值）比值m0/M0【解解】原粒子动质
20、量为：原粒子动质量为：002531 (0.8)MMM衰变后沿衰变后沿-y方向运动粒子的方向运动粒子的动质量为：动质量为：0102541 (0.6)mmm衰变后另一粒子的动质量为：衰变后另一粒子的动质量为：0221mm由质量守恒，由质量守恒， 有有12025141Mmmmx,y方向的方向的动量守恒动量守恒0022010241cos0.8(1)5113sin0.641mcMcm cmcmcm c（1）两式平方后求和，）两式平方后求和， 得：得：2222141311( )15412249(1)(1), 5.6944, 0.984516vc（2）两式相除后，）两式相除后， 得：得：34tan/(1)0
21、.135, 7.694512025141Mmmm053MM0033 5()55 4MMm100330.2445mM【例例】在海拔在海拔100km的地球大气层中产生了一个静的地球大气层中产生了一个静能为能为140MeV的的 +介子，介子， 这个这个 +介子的总能量为介子的总能量为E=1.5 105MeV，竖直向下运动，按它自己参考，竖直向下运动，按它自己参考系测定，它在产生后系测定，它在产生后2 10-8s衰变，问它在海平衰变，问它在海平面以上多大的高度发生衰变？面以上多大的高度发生衰变？【解解】2222222222000021 ( )m vEp cm cp cEcE22220002211EEE
22、201 ()EvcE 在在 +参考系中经历参考系中经历 t= 2 10-8s, 在地球参考系中在地球参考系中经历时间为经历时间为 t,222011vtxtEcttE 20001 ()EEcEdv tcttEEE 85383 101.5 10100 102 1093.6140hkm【例例】设有一个处于激发态的原子以速度设有一个处于激发态的原子以速度v运动，运动， 当其发射一个能量为当其发射一个能量为E的光子后返回至基态。并的光子后返回至基态。并使原子处于静止状态，此时原子的静质量为使原子处于静止状态，此时原子的静质量为m0,已已知激发态比基态能量高知激发态比基态能量高E0,求求E.【解解】设处于
23、激发态的原子的静质量为设处于激发态的原子的静质量为m022000m cm cE动量守恒动量守恒0021m vEm vc20020 /()E cvE cm cEm c由能量守恒由能量守恒2222000002211m cm cEEm cm c22220011111221Em cE 222000200202001() 122()EEm cEm cm cEEEm cE222000002() 2()0Em cE Em cE E 解得：解得：22200002402220000240()1()(1)2EEm cEm cm cEm cEm cm c220002020020222Em cEm cEEEm c20
24、Em c，舍去0020(1)2EEEm c47【例例】 静质量为静质量为m0的质点静止于的质点静止于x = 0点，点，t = 0开始在开始在一个沿一个沿x轴方向的恒力轴方向的恒力F作用下运动。试求：作用下运动。试求：（1）质点速度）质点速度u和加速度和加速度a随位置随位置x的变化关系；的变化关系；（2）质点速度）质点速度u和加速度和加速度a及位置及位置x随时间随时间t的变化关系的变化关系。质点动能定理质点动能定理202220/1cmcucmFx引入常量引入常量20cmFcxxxu1)2(两边对时间求导两边对时间求导32)1 (xca48质点动量定理质点动量定理220/1cuumFt22221t
25、ctcucutlim两边对时间求导两边对时间求导2/32222)1 (tcca0limat在加速过程中，质点质量越来越大，趋于无穷，在加速过程中，质点质量越来越大，趋于无穷，加速度便趋于零加速度便趋于零111222tcx如果如果1222tc20222121tmFtcx49【例例】 质点质点A、B静质量同为静质量同为m0，今使，今使B在惯性系在惯性系S中静中静止，止，A则以则以3c/5的速度对准的速度对准B运动。若运动。若A、B碰撞过程碰撞过程中无能量释放，且碰后粘连在一起，试求碰后相对中无能量释放，且碰后粘连在一起，试求碰后相对S系的运动速度系的运动速度v及系统动能减少量。及系统动能减少量。碰
26、前碰前A的质量的质量020451mmmA无能量损失，质量守恒，无能量损失，质量守恒，碰后质量为碰后质量为049mmmMBA碰撞过程动量守恒碰撞过程动量守恒MvcmA53cv3150系统动能减少量等于系统静能增加量系统动能减少量等于系统静能增加量20202022232cmcmcMEk碰后粘连体的静质量碰后粘连体的静质量02202231mMcvM51【例例】 太空火箭（包括燃料）的初始质量为太空火箭（包括燃料）的初始质量为M0，从静，从静止起飞，向后喷出的气体相对火箭的速度止起飞，向后喷出的气体相对火箭的速度u为常量，为常量，任意时刻火箭相对地球速度为任意时刻火箭相对地球速度为v时火箭的瞬时静止质
27、时火箭的瞬时静止质量记为量记为m0。忽略地球引力影响，试求比值。忽略地球引力影响，试求比值m0/M0与与速度速度v之间的关系。之间的关系。火箭的质量为火箭的质量为m时，速度为时，速度为v向后喷出的气体相对地球的速度向后喷出的气体相对地球的速度2211cvuvuucvvuvxx气系统系统m分为分为m + dm和和 dm（隐含了能量守恒）（隐含了能量守恒）cvmddm ,120解法一解法一：采用运动质量：采用运动质量52动量守恒动量守恒气dmvdvvdmmmv)(略去二阶小量略去二阶小量0)(dmvvmdv气020) 1(udmdvm0011ln2lnCucm0000ln , 0, 0MCMmv1
28、1ln2ln00ucMmucMm2001153火箭的质量为火箭的质量为m时，速度为时，速度为v向后喷出的气体相对地球的速度向后喷出的气体相对地球的速度2211cvuvuucvvuvxx气系统系统m0分为分为m0 + d m0和和 dm0（静止能量转化为动（静止能量转化为动能）能）【解法二解法二】采用静止质量采用静止质量能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒2202200201)(11cvmdcdvvdmmm气气气vcvmddvvcdvvdmmvm2202200201)()(11（1）（2）（1）式代入（）式代入（2）式，略去二阶、三阶小量）式，略去二阶、三阶小量020) 1(udmdvm54【解法三
29、解法三】采用相对火箭静止的参考系采用相对火箭静止的参考系在相对火箭静止的参考系中在相对火箭静止的参考系中0)()(000udmvddmm在地面参考系中在地面参考系中2221)(1)(cvdvcvdvvvdvvvd020) 1(udmdvm代入动量守恒方程代入动量守恒方程动量守恒动量守恒 X 射线是由一些能量为射线是由一些能量为 =h 的光子组成，并且这些光子与自的光子组成，并且这些光子与自由电子发生完全弹性碰撞，由电子发生完全弹性碰撞，康普顿效应 在轻原子中在轻原子中，原子核对原子核对电子的束缚较弱，可以把电电子的束缚较弱，可以把电子看作是静止的自由电子。子看作是静止的自由电子。碰撞前：碰撞前
30、：光子能量为光子能量为h o，动量为，动量为h o/c；电子的能量电子的能量为为moc2，动量为零。，动量为零。碰撞后碰撞后：光子散射角为：光子散射角为 ，光子能量为光子能量为h ，动量为，动量为h /c；电子飞出的方向与入射光子的夹角为电子飞出的方向与入射光子的夹角为 ，它，它的的能量为能量为 ，动量为，动量为 。2021m c021m v碰撞过程能量守恒碰撞过程能量守恒2200021mhm chc动量守恒动量守恒002coscos1hm vhcc020sinsin1m vhc联立以上三式，可以解得：联立以上三式，可以解得：2002sin2hm c 22sin2 其中：其中：为康普顿波长为康
31、普顿波长散射波长改变量：散射波长改变量：1202.34 10mhm c 康普顿效应中，发生波长改变的原因是：当一个康普顿效应中，发生波长改变的原因是：当一个光子与散射物质中的一个自由电子碰撞后，光子将沿光子与散射物质中的一个自由电子碰撞后，光子将沿某一方向散射，同时电子获得一部分能量，使某一方向散射，同时电子获得一部分能量，使散射的散射的光子能量减小，频率减小，波长变长。光子能量减小，频率减小，波长变长。.散射波长改变量散射波长改变量 的数量级为的数量级为 10 12m，对于可见，对于可见光波长光波长 10 7m， ，所以观察不到康普顿效应。，所以观察不到康普顿效应。.散射光中有与入射光相同的
32、波长的射线，是由于光散射光中有与入射光相同的波长的射线，是由于光子与原子碰撞，原子质量很大，光子碰撞后，能量不子与原子碰撞，原子质量很大，光子碰撞后，能量不变，散射光频率不变。变，散射光频率不变。.在重原子中，内层电子比轻原子多，而内层电子束在重原子中，内层电子比轻原子多，而内层电子束缚很紧，所以原子量大的物质，康普顿效应比原子量缚很紧，所以原子量大的物质，康普顿效应比原子量小的弱。小的弱。.当当 =0 时，光子频率保持不变；时，光子频率保持不变； = 时，光子频时，光子频率减小最多。率减小最多。康普顿散射进一步证实了光子理论的正确性，还证明了康普顿散射进一步证实了光子理论的正确性，还证明了在
33、微观领域中也是严格遵守能量、动量守恒定律。在微观领域中也是严格遵守能量、动量守恒定律。【例例】2010年北京正负电子对撞机升级改造完满成年北京正负电子对撞机升级改造完满成功，可以产生正电子和负电子用于对撞实验。功，可以产生正电子和负电子用于对撞实验。 升级升级后在实验室正中电子能量最高可达到后在实验室正中电子能量最高可达到2.5GeV。每束。每束包含包含1010个粒子，并且可看成在实验室中半径为个粒子，并且可看成在实验室中半径为1m mm，长度为长度为2mm的均匀圆柱。的均匀圆柱。（1）对于同粒子束一起运动的观察者，它的长度和半径为多）对于同粒子束一起运动的观察者，它的长度和半径为多少？少？（
34、2）对于实验室观察者及随粒子一起运动的观察者，两束粒）对于实验室观察者及随粒子一起运动的观察者，两束粒子相互穿过，各需多长时间？子相互穿过，各需多长时间？（3）在实验室中测量两束粒子重叠时的半径）在实验室中测量两束粒子重叠时的半径r与磁场强度与磁场强度B的的关系，关系， 若半径为若半径为1m mm时，时，B为多大？为多大？（4）估算在实验室中束流表面电子在相互穿过时偏转的角度。）估算在实验室中束流表面电子在相互穿过时偏转的角度。（5）对撞能量是多少？如果改为打固定靶，达到与对撞相同）对撞能量是多少？如果改为打固定靶，达到与对撞相同的能量，的能量， 电子需加速到多高的能量？电子需加速到多高的能量
35、？【解解】（1）用）用S系和系和S系分别代表实验室系和系分别代表实验室系和电子系。电子在电子系。电子在S系中的系中的 因子为：因子为：31205 10Em c 相对相对S系来说，系来说， 电子束长度被压缩为：电子束长度被压缩为：0LL302 10500010( )LLmS系束流原长为：系束流原长为：在垂直方向没有压缩，在垂直方向没有压缩， 故束流半径不变！故束流半径不变！对迎面而来的正电子系，对迎面而来的正电子系， 在在S系中的速度为系中的速度为- 2211,11正电子相对于电子参考系正电子相对于电子参考系S的速度为的速度为2()21()1 正电子束相对于电子参考系正电子束相对于电子参考系S的
36、长度为的长度为22200002260222111 ()111100.2 10 ( )200()212 (5000)1LLLLLLmnm（2）对实验室）对实验室S系的观察者，每个粒子的速度为系的观察者，每个粒子的速度为2211111(5000)两束粒子相互穿过的时间为：两束粒子相互穿过的时间为：31282 106.67 103 10Ltsv对同粒子一起运动的观察着，迎面来的粒子速度为对同粒子一起运动的观察着，迎面来的粒子速度为22117808102 103.3 103 10LLtsv （3）设电子束长度、半径、粒子数和电荷分别为）设电子束长度、半径、粒子数和电荷分别为l, r0, N, 20eN
37、r l2jv根据安培环路定理根据安培环路定理2000BlIr jmm 20000202, 2eNeNcrrrBc rBr llrm m200022002, 2eNeNcrrrrBc rBr llrm mr=r0=1mm时96( )BT（4）两粒子相互穿过时，）两粒子相互穿过时， 由洛伦茨力和穿过由洛伦茨力和穿过时间可以得到冲量，引起横向动量改变时间可以得到冲量，引起横向动量改变pFtevB t 相互穿过偏转的角相互穿过偏转的角度为度为3001.15 10 ()39.6pevB teBleBlcradpmvppc（5）两相同质量粒子碰撞，由于）两相同质量粒子碰撞，由于222Ec p为洛仑茨不变量
38、对实验室系对实验室系202()250kKEm cEEGeVp对于不动的靶，对于不动的靶， 粒子的能量为粒子的能量为m0c2, 动量为动量为零，另一个粒子的能量为零，另一个粒子的能量为E，动量为，动量为p， 系系统的总能量为：统的总能量为：20Em c总动量为总动量为p22222200()2()kEm cc pm cE由粒子的能量动量关系由粒子的能量动量关系222240Ec pm c两式消去两式消去p，得：，得：2224002024kkEE m cm cEm c粒子的动能为：粒子的动能为：2218210026013222.51041 100.511 102.5 10 ()25kkkEEEm cE
39、m ceVTeV 四维动量守恒,xyzPppp iE cm按洛仑茨变换按洛仑茨变换不变的模方为不变的模方为22222222220 xyzpppEcpEcm c 对于一个核反应过程对于一个核反应过程1212AAAA动量和能量守恒为：动量和能量守恒为：12121212ppppEEEE221212()()PPPP221212()()PPPP两边可以是不同的惯性系！两边可以是不同的惯性系！【例例】一个粒子衰变成粒子，求衰变后两个粒子的一个粒子衰变成粒子，求衰变后两个粒子的能量能量12AAA12PPP四维动量守恒四维动量守恒12PPP取不变模方取不变模方2212()PPP2221122PPPPP2221
40、122PPPPP2222220101202m cm cPPm c 取质心系取质心系2021110120,pEm ciPPp pE Em Ec 解之：解之：222201020102222020102022mmmEcmmmmEcm0p0936479,457pmMeVEMeV EMeV总 结多粒子体系多粒子体系实验室系：实验室系：质心系：质心系：1212,; ,nnE EEp pp1212 , , ; , ,nnEEEppp由质心系定义0ip222iiisEpcEs就是质心系的总能量，称系统的不变质量（能量量纲）。能量量纲）。20ikiiEEm c2200( )ikiism cEm c质心系相对于实
41、验室系的运动学参数质心系相对于实验室系的运动学参数c, iicipcEEs阈 能一个系统相对于实验室系的运动， 可以看成是质量为 的单粒子， 具有能量 ，动量siEip12123AAAAA所有产物都相对静止时需要的能量称阈能，所有产物都相对静止时需要的能量称阈能， 此时与产物相对静止的系就是质心系此时与产物相对静止的系就是质心系如果一种粒子A1加速到一定能量去轰击静止的A2，产生A3,求阈能。 能量和动量守恒， 有2212123()()PPPPP2212123()()PPPPP22212310200()()PPPmmMc 22222221212121020201()22PPPPPPm cm cm E 实验室系质心系22102010200012022()2m mmmMMcEmpppppp用质子打固定质子靶产生正反质子对用质子打固定质子靶产生正反质子对01,22ppmGeV MmGeV27pEm c阈222766pppEm cm cm cGeVk阈Thank you!Thank you!
