1、工程流体力学全册配套工程流体力学全册配套完整教学课件完整教学课件编制依据1-1 1-1 概述概述1-2 1-2 流体的连续介质模型流体的连续介质模型1-3 1-3 流体的主要物理性质流体的主要物理性质1-4 1-4 作用在流体上的力作用在流体上的力 目录目录1-1 概述概述学科研究对象学科研究对象固体（如土建结构固体（如土建结构固体力学）固体力学） 具有固定的形状具有固定的形状，可承受拉、压、，可承受拉、压、弯、剪、扭弯、剪、扭自然界的物质自然界的物质流体（如液体、气流体（如液体、气体体流体力学）流体力学）易流动，随容器而易流动，随容器而方圆，主要承受压方圆，主要承受压力力1-1 概述概述气气
2、 体体 容易压缩容易压缩 不能形成不能形成自由表面自由表面液液 体体 难以压缩难以压缩 可以形成自可以形成自由表面由表面流流 体体流流 体体1-1 概述概述课程性质课程性质技术基础课技术基础课基础课基础课专业课专业课技术基础课技术基础课1-1 概述概述研究内容研究内容 流体平衡流体平衡 的的 力学规律力学规律基本工程应用基本工程应用流体机械运动流体机械运动 的的 力学规律力学规律1-1 概述概述流体力学发展简介流体力学发展简介流体力学在中国流体力学在中国大禹治水大禹治水 4000 4000多年前的多年前的大禹治水大禹治水，说明我国古代已有大规模的治河工程。，说明我国古代已有大规模的治河工程。都
3、江堰、郑国渠、灵渠都江堰、郑国渠、灵渠 秦代，在公元前秦代，在公元前256-256-前前210210年间修建了年间修建了都江堰、郑国渠、灵渠都江堰、郑国渠、灵渠三大水利工三大水利工程，说明当时对明槽水流和堰流流动规律的认识已经达到相当水平。程，说明当时对明槽水流和堰流流动规律的认识已经达到相当水平。都江堰都江堰1-1 概述概述赵州桥赵州桥 隋代，在公元隋代，在公元594-605594-605年建于河北赵县的年建于河北赵县的赵州桥赵州桥，在主拱圈两边，在主拱圈两边各设有两个小腹拱，既减轻了主拱的负载，又利于泄洪，说明当各设有两个小腹拱，既减轻了主拱的负载，又利于泄洪，说明当时人们对桥涵水力学已有
4、相当的认识。时人们对桥涵水力学已有相当的认识。1-1 概述概述三峡工程三峡工程 长江三峡水利枢纽工程简称长江三峡水利枢纽工程简称“三峡工程三峡工程”，是当今世界上最大的，是当今世界上最大的水利枢纽工程。三峡工程位于长江三峡之一的西陵峡的中段，坝水利枢纽工程。三峡工程位于长江三峡之一的西陵峡的中段，坝址在三峡之珠址在三峡之珠湖北省副省级中心城市宜昌市的三斗坪，三峡湖北省副省级中心城市宜昌市的三斗坪，三峡工程建筑由工程建筑由大坝、水电站厂房大坝、水电站厂房和和通航建筑物通航建筑物三大部分组成。三大部分组成。1-1 概述概述南水北调工程南水北调工程 从二十世纪五十年代提出从二十世纪五十年代提出“南水
5、北调南水北调”的设想后，经过几十年研的设想后，经过几十年研究，南水北调的总体布局确定为：分别从长江上、中、下游调水究，南水北调的总体布局确定为：分别从长江上、中、下游调水，以适应，以适应西北西北、华北各地的发展需要，即、华北各地的发展需要，即南水北调西线工程南水北调西线工程、南南水北调中线工程水北调中线工程和和南水北调东线工程南水北调东线工程。建成后与长江、淮河、黄。建成后与长江、淮河、黄河、海河相互联接，将构成我国水资源河、海河相互联接，将构成我国水资源“四横三纵、南北调配、四横三纵、南北调配、东西互济东西互济”的总体格局。的总体格局。1-1 概述概述周培源（周培源（1902-1993190
6、2-1993） 1902年8月28日出生，江苏宜兴人。理论物理学家、流体力学家，主要从事物理学的基础理论中难度最大的两个方面即爱因斯坦广义相对论引力论和流体力学中的湍流理论的研究与教学,并取得出色成果。1-1 概述概述流体力学在国外流体力学在国外阿基米德（阿基米德（ArchimedesArchimedes，公元前，公元前287287212212） 欧美诸国历史上有记载的最早从事欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德阿基米德, ,在公元前在公元前250250年发表学术年发表学术论文论文论浮体论浮体，第一个阐明了相，第一个阐明了相对密度的
7、概念，发现了物体在流体对密度的概念，发现了物体在流体中所受浮力的基本原理中所受浮力的基本原理阿基米阿基米德原理。德原理。1-1 概述概述伯努利（伯努利（D.BernoulliD.Bernoulli，1700170017821782）瑞士科学家）瑞士科学家 在在17381738年出版的名著年出版的名著流体动力学流体动力学中，建立了流体位势能中，建立了流体位势能、压强势能和动能之间的能量转换关系、压强势能和动能之间的能量转换关系伯努利方程。在伯努利方程。在此历史阶段，该学者的工作奠定了流体静力学的基础，促进此历史阶段，该学者的工作奠定了流体静力学的基础，促进了流体动力学的发展。了流体动力学的发展。
8、1-1 概述概述欧拉（欧拉（L.EulerL.Euler，1707170717831783） 经典流体力学的奠基人，经典流体力学的奠基人，17551755年发年发表表流体运动的一般原理流体运动的一般原理，提出，提出了流体的连续介质模型，建立了连了流体的连续介质模型，建立了连续性微分方程和理想流体的运动微续性微分方程和理想流体的运动微分方程，给出了不可压缩理想流体分方程，给出了不可压缩理想流体运动的一般解析方法。他提出了研运动的一般解析方法。他提出了研究流体运动的两种不同方法及速度究流体运动的两种不同方法及速度势的概念，并论证了速度势应当满势的概念，并论证了速度势应当满足的运动条件和方程。足的运
9、动条件和方程。1-1 概述概述拉格朗日（拉格朗日（J.-L.Lagrange,1736J.-L.Lagrange,173618131813） 提出了新的流体动力学微分方程提出了新的流体动力学微分方程，使流体动力学的解析方法有了，使流体动力学的解析方法有了进一步发展。严格地论证了速度进一步发展。严格地论证了速度势的存在，并提出了流函数的概势的存在，并提出了流函数的概念，为应用复变函数去解析流体念，为应用复变函数去解析流体定常的和非定常的平面无旋运动定常的和非定常的平面无旋运动开辟了道路。开辟了道路。1-1 概述概述纳维纳维斯托克斯斯托克斯 纳维（纳维（C.-L.-M.-H.NavierC.-L.
10、-M.-H.Navier）首先提出了不可压缩粘性流体的运）首先提出了不可压缩粘性流体的运动微分方程组。斯托克斯（动微分方程组。斯托克斯（G.G.StokesG.G.Stokes）严格地导出了这些方程）严格地导出了这些方程，并把流体质点的运动分解为平动、转动、均匀膨胀或压缩及由，并把流体质点的运动分解为平动、转动、均匀膨胀或压缩及由剪切所引起的变形运动。后来引用时，便统称该方程为纳维剪切所引起的变形运动。后来引用时，便统称该方程为纳维- -斯斯托克斯方程托克斯方程。纳维（L.Navier，17851836，法国）斯托克斯（G.Stokes，18191903，英国）1-1 概述概述雷雷 诺（诺（O
11、.ReynoldsO.Reynolds，1842-1842-19121912） 1883年用实验证实了粘性流体的两种流动状态层流和紊流的客观存在，找到了实验研究粘性流体流动规律的相似准则数雷诺数，以及判别层流和紊流的临界雷诺数，为流动阻力的研究奠定了基础。1-1 概述概述普朗特（普朗特（L.PrandtlL.Prandtl，1875187519531953） 建立了边界层理论，解释了阻力产生的建立了边界层理论，解释了阻力产生的机制。以后又针对航空技术和其他工程机制。以后又针对航空技术和其他工程技术中出现的紊流边界层，提出混合长技术中出现的紊流边界层，提出混合长度理论。度理论。1918-1919
12、1918-1919年间，论述了大展弦年间，论述了大展弦比的有限翼展机翼理论，对现代航空工比的有限翼展机翼理论，对现代航空工业的发展作出了重要的贡献业的发展作出了重要的贡献。边边边边界界层层分分离离1-1 概述概述卡卡 门（门（T.von T.von KrmnKrmn，1881-19631881-1963） 在在1911-19121911-1912年连续发表的论文中，提出年连续发表的论文中，提出了分析带旋涡尾流及其所产生的阻力的理了分析带旋涡尾流及其所产生的阻力的理论，人们称这种尾涡的排列为论，人们称这种尾涡的排列为卡门涡街卡门涡街。在在19301930年的论文中，提出了计算紊流粗糙年的论文中，
13、提出了计算紊流粗糙管阻力系数的理论公式。嗣后，在紊流边管阻力系数的理论公式。嗣后，在紊流边界层理论、超声速空气动力学、火箭及喷界层理论、超声速空气动力学、火箭及喷气技术等方面都有不少贡献。气技术等方面都有不少贡献。1-1 概述概述流体力学研究方法流体力学研究方法理论分析方法理论分析方法实验分析方法实验分析方法数值模拟方法数值模拟方法1-1 概述概述工程应用工程应用工工 程程应应 用用交通土建工程交通土建工程市政、建筑工程市政、建筑工程环境、消防工程环境、消防工程机械工程机械工程水利水电工程水利水电工程管道输运工程管道输运工程工程应用工程应用1-2 流体的连续介质模型流体的连续介质模型公路施工组
14、织调查公路施工组织调查可行性可行性流体分子之间的流体分子之间的距离远小于工程距离远小于工程中研究的时、空中研究的时、空尺度尺度流体的连续介质模型流体的连续介质模型必要性必要性可利用高等数学可利用高等数学作为研究工具作为研究工具1-3 流体的主要物理性质流体的主要物理性质公路施工组织调查公路施工组织调查惯惯 性性流体的主要物理性质流体的主要物理性质压压 缩缩 性性黏黏 性性1-3 流体的主要物理性质流体的主要物理性质惯性惯性(mfV流体种类，温度，压力等）(mfV流体种类，温度，压力等）(mfV流体种类，温度，压力等）质量是惯性大质量是惯性大小的度量小的度量密度密度重度重度()mggfV流体种类
15、，温度，压力等()mfV流体种类，温度，压力等1-3 流体的主要物理性质流体的主要物理性质黏性黏性 黏性是流体的固有特性黏性是流体的固有特性 黏性是运动流体产生机械能损失的根源黏性是运动流体产生机械能损失的根源 黏性是在运动状态下，流体具有抵抗剪黏性是在运动状态下，流体具有抵抗剪切变形速率的能力的量度切变形速率的能力的量度 流体的黏性具有传递运动和阻碍运动的流体的黏性具有传递运动和阻碍运动的双重特性双重特性1-3 流体的主要物理性质流体的主要物理性质牛顿平板实验简介牛顿平板实验简介牛顿平板实验简介牛顿平板实验简介hyUydyOu+duu当当h h和和U U不是很大时，两平板间实际流体沿不是很大
16、时，两平板间实际流体沿y y方向的方向的流速呈线性分布，即流速呈线性分布，即yhUuyhUuddor 1-3 流体的主要物理性质流体的主要物理性质牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律yuAhUAFdd实验表明，对于大多数流体，存在实验表明，对于大多数流体，存在引入比例系数引入比例系数 ，则得著名的，则得著名的牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律：yuAFddhyUydyOu+duu1-3 流体的主要物理性质流体的主要物理性质黏度系数黏度系数 动力黏度动力黏度 运动黏度运动黏度/ )(,等流体种类，压强，温度f or t气体液体：液体：主要因素为内聚力主要因素为内聚力；气体气体则为分子热运动。则为分子热运动。液
17、体液体温度温度分子间距分子间距分子引力分子引力内聚力内聚力粘度粘度气体气体温度温度分子热运动分子热运动动量交换动量交换粘度粘度t液体气体1-3 流体的主要物理性质流体的主要物理性质数学上：数学上： 为沿流体运动法线方向的流为沿流体运动法线方向的流速梯度速梯度. .物理上：物理上： 为运动流体相邻两流层的剪为运动流体相邻两流层的剪切变形速率切变形速率. .yuddyuddyudd1-3 流体的主要物理性质流体的主要物理性质证明证明：如图所示：如图所示故牛顿内摩擦定律又可以写成：故牛顿内摩擦定律又可以写成：tyuddddd ddtanddu tytyudddd1-3 流体的主要物理性质流体的主要物
18、理性质牛顿流体与非牛顿流体牛顿流体与非牛顿流体牛顿流体与非牛顿流体牛顿流体与非牛顿流体 牛顿流体：牛顿流体：符合牛顿内摩符合牛顿内摩擦定律的流体擦定律的流体. .如水、空气、如水、空气、汽油和水银等汽油和水银等. . 非牛顿流体非牛顿流体：不符合牛顿不符合牛顿内摩擦定律的流体内摩擦定律的流体. .如泥浆、如泥浆、血浆、新拌水泥砂浆、新拌血浆、新拌水泥砂浆、新拌混凝土等混凝土等. .1-3 流体的主要物理性质流体的主要物理性质实际流体与理想流体实际流体与理想流体实际流体实际流体：具有粘性的流体（：具有粘性的流体（ 00）. .粘性是流体的粘性是流体的固有属性固有属性. .理想流体理想流体：忽略粘
19、性的流体（：忽略粘性的流体（ =0=0），为研究方便引），为研究方便引入的假想流体入的假想流体.平衡流体（平衡流体（ ）或理想流体（）或理想流体（ =0=0）均不产）均不产生切应力，即生切应力，即 =0.=0.0d/dyu360mmd 1000mml 0.2mm【例例】已知转轴直径已知转轴直径 ，轴承长，轴承长度度 ，轴与轴承间隙，轴与轴承间隙 ，其中充满动力，其中充满动力黏度黏度 的润滑油，若轴的转速的润滑油，若轴的转速 ，试求，试求克服润滑油黏性阻力所消耗的功率克服润滑油黏性阻力所消耗的功率 。0.72pa.s200rpmn NN1-3 流体的主要物理性质流体的主要物理性质工程施工图纸及有
20、关水文、地质、气象和其它技术经济资料上级或合同规定的开竣工日期主要工程的施工方案现行有关定额、施工规范等资料劳动力、机械设备供应情况442 nn3.77m/s(=)3060301.555 10 N5.79 10 W=57.9kWnvrrvFAdLNFv【解】轴面线速度说明：轴面摩擦力消耗的功率1-3 流体的主要物理性质流体的主要物理性质1-3 流体的主要物理性质流体的主要物理性质压缩性压缩性/N)(m d/dd/d2ppVV(mfV流体种类，温度，压力等）流体的宏观体流体的宏观体积随着作用压积随着作用压强的增大而减强的增大而减小的性质小的性质密度密度重度重度(mfV流体种类，温度，压力等）体积
21、压缩系数体积压缩系数体积弹性模量体积弹性模量)(N/m /dd/dd12pVVpE1-4 作用在流体上的力作用在流体上的力TextTextText作用在流体作用在流体隔离体表面隔离体表面上，其大小上，其大小与作用面积与作用面积成比例。成比例。作用在流体作用在流体隔离体内每隔离体内每个流体微团个流体微团上，其大小上，其大小与流体质量与流体质量成比例。成比例。Text表面力表面力质量力质量力1-4 作用在流体上的力作用在流体上的力表面力表面力资料的收集资料的收集dAdFtdFnd ()dd ()dntFpAFA法向应力切向应力1-4 作用在流体上的力作用在流体上的力质量力质量力 xyzFFFFij
22、k1-4 作用在流体上的力作用在流体上的力单位质量力单位质量力2 (m/s )or yxzxyzmFFFmmmfffFffijkijk作用在单位作用在单位质量流体上质量流体上的质量力的质量力本章小结本章小结(END)(END)重点重点掌握掌握作用在流作用在流体上的力体上的力（表面力、质量力）（表面力、质量力）流体的主要流体的主要物理性质物理性质（惯性、黏性、压缩性）（惯性、黏性、压缩性）流体的流体的含义含义流体与固体流体与固体的主要区别的主要区别(形态特征、力学形态特征、力学特征）特征）交通土建工程交通土建工程市政、建筑工程市政、建筑工程环境、消防工程环境、消防工程机械工程机械工程发动机四冲程
23、发动机四冲程水利水电工程水利水电工程管道输运工程管道输运工程p0(d /d0)uy特点：特点：重点掌握重点掌握：（压强）、（压力）的计算：（压强）、（压力）的计算P2-5 液体的相对平衡液体的相对平衡2-4 流体压强的量测流体压强的量测2-3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程2-2流体平衡微分方程流体平衡微分方程2-1平衡流体中的应力特征平衡流体中的应力特征2-6静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力2-7静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力方向性：方向性：平衡流体的平衡流体的p p作用面。作用面。ABCFEDpa 大小性：大小性：平衡流体内任一点静压
24、强大小与其作用方位平衡流体内任一点静压强大小与其作用方位无关，即无关，即微小五面体微小五面体( , , )pp x y z证明证明: :流体几何三角形和力的封闭三角形为相似三角形，根流体几何三角形和力的封闭三角形为相似三角形，根据相似理论可得据相似理论可得式中式中22ddddxnzPPPGzxxz（ ） （ ）22d dd ddddxxzznnPpz yPpx yPpxzy（） （ ）1d d d2Gg x z ydddxyz、令令 趋近于零趋近于零 ，可得，可得xznppp流体平衡流体平衡微分方程微分方程等压面概念等压面概念欧拉分量式欧拉分量式欧拉综合式欧拉综合式 一、流体平衡微分方程分量式
25、一、流体平衡微分方程分量式 在静止流体内部取如图所示的微小六面体，设六面体在静止流体内部取如图所示的微小六面体，设六面体中心点中心点o o的压强为的压强为p p。 0 xF 0yF 0zF010101zpfypfxpfzyx 上式即为流体平衡微分方程（分量式），系上式即为流体平衡微分方程（分量式），系17751775年年由瑞士学者由瑞士学者欧拉欧拉(Euler)(Euler)首先提出的，故亦称首先提出的，故亦称欧拉平衡微欧拉平衡微分方程（分量式）分方程（分量式）由由dddd(ddd )xyzppppxyzxyzfxfyfz的面。常数或0d pp二、流体平衡微分方程综合式（全微分形式）二、流体平
26、衡微分方程综合式（全微分形式）三、等压面概念三、等压面概念定义：定义：微分方程微分方程：0d0dddsf或zfyfxfzyx性质性质：等压面恒与质量力正交（证明）；等压面恒与质量力正交（证明）； 两种流体的交界面为等压面。两种流体的交界面为等压面。hzo(x)zzy00p0000000d(ddd )()()xyzxyzfffgpfxfyfzppg zzpg zzpgh 将、代入积分得cpzpz00或ppp绝对压强绝对压强 起量点在完全真空起量点在完全真空ap00apppvp0vapppp vp12Aapghpgh 【例1】图示为量测容器中图示为量测容器中A点压强的真空计。已知点压强的真空计。已
27、知h1=1m,h2=2m，试求，试求A点的真空压强点的真空压强 。 21()1000 9.8 (2 1)9800PavaApppg hh12hhhgh(a)gh2(b)(c)2hg12ghg1h1hh11hggh11hg(d)2hh12hhhgh(a)gh2(b)(c)2hg12ghg1h1hh11hggh11hg(d)2hh1zpgpzgpgTextTextTextpph10ph12AphAhph()()MApNBpppphhppzhh ppBAhzpp)() () (1)(1)ppABABppppzzhh 【】两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：
28、球形堵头半径球形堵头半径=1m=1m，测压管读数，测压管读数h=200mmh=200mm。求水位差。求水位差HH。c cc ch1【11()aHapghghpgHhh()12.6 0.22.52mphH 0 xyzfaffg )gzax(ppaTEXTTEXTTEXTTEXT一、液体随容器作等加速直线运动液体随容器作等加速直线运动建立如图所示动坐标系，则单位质量力建立如图所示动坐标系，则单位质量力 ()appaxgzc斜平面自由液面方程：自由液面方程：xgaz0压强分布压强分布)z(fgzppa)z , x(f)zxga(gppa等压面等压面)( 水平面cz )( 斜平面cxgazgfyfxf
29、z2y2x 建立如图所示动坐标系，则单位质量力建立如图所示动坐标系，则单位质量力Axr2y2x2y r Azoxxyyop0g222222()22() 2pxygzcgrzcg22()2appgrzg2.等压面方程等压面方程22 ()2apprzcgg旋转抛物面自由液面方程：自由液面方程：220rg2z压强分布压强分布)z(fgzppa等压面等压面)( 水平面cz )z , y, x(f)zrg2(gpp22a)( 旋转抛物面crg2z22 h0 0 250mmh 800mmd 400rpmn Ap【解】建立建立roz运动坐标系运动坐标系由铸件内相对压强分布由铸件内相对压强分布22()2pgr
30、zg对对A A点：点：hzdrppA,2,又：又：30602nn1018.44kPaAp ddsindPgh AgyAP作用面作用面2dsindsinDxAAPyy Pgy AgIOxAyIyCxDCDCCCIyyyy A答案：c正确。底部总压力为压强乘面积，由静力学压强公式四种容器底部的压强相同，面积又相同，因此总压力相等。 答案：1、大小不变；2、方向变，但始终 与闸门垂直；3、作用点变 在变，CCCCDyAyIyyddPgh Add cosd cosdxxPPgh Agh AddxxxxxcxcxAAPPgh Agh Ap Add sind sindzzPPgh Agh Addzzzzz
31、zPAAPzAPPgh AgVVhdA式中：为压力体体积22zxPPPxzxzPPPP1tantanzAzAhd【例例7 7】如图巨石挡水，试绘制挡水曲面的压力体。如图巨石挡水，试绘制挡水曲面的压力体。VP=V banc V bam=V manc( (虚压力体）虚压力体）【例8】试绘制图中试绘制图中abc曲面上的压力体。曲面上的压力体。因因abcabc曲面左右两侧均有水的作用，故曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑后再合成叠加。应分别考虑后再合成叠加。考虑左侧水作用考虑左侧水作用考虑右侧水作用考虑右侧水作用合成叠加合成叠加【例例8 8】如图所示由上下两个半球用如图所示由上下两个半球用N N个
32、螺栓联接的压力个螺栓联接的压力容器，内盛密度为容器，内盛密度为 的液体，试求每个螺栓所承受的拉的液体，试求每个螺栓所承受的拉力力 。TFzPzTNF【解解】据上半球面平衡条件据上半球面平衡条件0ZF 得得23212()31(/3)ZTPFNgRHRRNg RHRN 【例例9 9】求作用在浮体（如船）上的静水总压力。求作用在浮体（如船）上的静水总压力。 【解解】吃水线吃水线 ( )zPg阿基米德浮力阿基米德浮力 叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是
33、金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。 回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。 一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。
34、他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“发发现了，发现了现了，发现了”。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着 真疯了，真疯了真疯了，真疯了 ，便随后追了出去。街上，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。 灵感出自萦绕在心头的难题。原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：灵感出自萦绕在心头的难题。原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法： 阿基米德浮力定律：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体
35、积应该相同。阿基米德浮力定律：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。 如果把王冠放到水里，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯如果把王冠放到水里，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。定掺有假。 阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金
36、块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。 静止液体静止液体总压力计算总压力计算平衡流体平衡流体压强计算压强计算平衡流体平衡流体中的应力中的应力特征特征流体平衡流体平衡微分方程微分方程施工组施工组织设计织设计研究思路：研究思路： 理想流体理想流体实际流体实际流体研究内容：研究内容： 压强、流速分布压强、流速分布理论基础：理论基础： 质量守恒定律质量守
37、恒定律 牛顿第二定律牛顿第二定律重点掌握：重点掌握： 恒定总流的三大基本方程恒定总流的三大基本方程 修正施修正施工工编制依据3-1 3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法3-2 3-2 研究流体运动的若干基本概念研究流体运动的若干基本概念3-3 3-3 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程3-4 3-4 理想流体运动微分方程及其积分理想流体运动微分方程及其积分3-5 3-5 伯努利方程伯努利方程3-6 3-6 动量方程动量方程目录目录拉格朗日法拉格朗日法研究对象研究对象流体质点或质点系流体质点或质点系固体运动常采用拉格朗日法研究，但流体运动一般较固体运动常采用拉格朗日法研究，但流体运
38、动一般较固体运动复杂，通常采用欧拉法研究。固体运动复杂，通常采用欧拉法研究。运动流体运动流体施工组施工组织设计织设计欧拉法欧拉法 研究对象研究对象流场流场（某时刻充满运动流体质点的某时刻充满运动流体质点的固定空间固定空间） 当地加速度（时变加速度）当地加速度（时变加速度） 迁移加速度（位变加速度）迁移加速度（位变加速度）修正施修正施工工恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流 恒定流：运动要素不随时间变化的流动恒定流：运动要素不随时间变化的流动 恒定流动的当地加速度等于零恒定流动的当地加速度等于零一元流、二元流、三元流一元流、二元流、三元流流线与迹线流线与迹线 流线定义流线定义 某时刻流场中所有流体质
39、点的速度矢量与其相切某时刻流场中所有流体质点的速度矢量与其相切的一条空间曲线。的一条空间曲线。u21uu2133u6545u46u迹线方程迹线方程时间时间t t是变量是变量 基本方程基本方程 流线方程流线方程时间是参变量时间是参变量ddddxyzxyztuuudddxyzxyzuuud0us施工组施工组织计划织计划流线的性质流线的性质 一般情况，流线不能相交，且只能是一条光滑曲一般情况，流线不能相交，且只能是一条光滑曲线。线。 流线充满整个流场。流线充满整个流场。 恒定流动时，流线的形状、位置不随时间变化，恒定流动时，流线的形状、位置不随时间变化，且与迹线重合。且与迹线重合。 流线愈密，流速愈
40、大。流线愈密，流速愈大。 已知平面流动的流速分布为已知平面流动的流速分布为其中其中y0y0，k k为常数。试求：流线方程；迹线方程。为常数。试求：流线方程；迹线方程。 【解解】据据y y00知，流体流动仅限于知，流体流动仅限于xyxy半平面内，因半平面内，因运动要素与时间运动要素与时间t t无关，故该流动为恒定二元流。无关，故该流动为恒定二元流。流线方程：流线方程： 积分得：积分得：该流线为一组等角双曲线该流线为一组等角双曲线。 ,xyukx uky kyykxxddcxy 迹线方程：迹线方程： 积分得：积分得： 与流线方程相同，说明恒定流动时，流线与迹线在几与流线方程相同，说明恒定流动时，流
41、线与迹线在几何上完全重合。何上完全重合。tkyykxxdddktktecyecx21,ccceeccxyktkt2121流管、元流、总流、过流断面流管、元流、总流、过流断面流量、断面平均流速流量、断面平均流速 流量流量单位时间通过过流断面的流体量单位时间通过过流断面的流体量 常用单位：常用单位：m3/s或或L/s（体积流量）（体积流量） 换算关系：换算关系：1m3=1000Ldd (dAQu AQu A元流）（总流） 断面平均流速断面平均流速 不管是管流还是渠流，过流断面上实际流速分布均是不管是管流还是渠流，过流断面上实际流速分布均是非均匀的。非均匀的。 在流体力学中，为方便应用，常引入断面平
42、均流速概在流体力学中，为方便应用，常引入断面平均流速概念。念。vudAu AQvAATextTextTextText施工进度图均匀流与非均匀流、渐变流均匀流与非均匀流、渐变流 均匀流：各流线为平行直线的流动均匀流：各流线为平行直线的流动 均匀流的迁移加速度等于零均匀流的迁移加速度等于零 非均匀流：各流线或为曲线，或为彼此不相互平行非均匀流：各流线或为曲线，或为彼此不相互平行的直线，其迁移加速度不等于零。的直线，其迁移加速度不等于零。 天然河流为典型的非均匀流动天然河流为典型的非均匀流动 非均匀流视其流线弯曲程度又可分为渐变流和急非均匀流视其流线弯曲程度又可分为渐变流和急变流。变流。急变急变流流
43、渐变流定义渐变流定义流线近似为平行直线的流动；或流线的曲率半径R足够大而流线之间的夹角足够小的流动。R渐变流过流断面渐变流过流断面性质性质渐变流过流断面近似为平面渐变流过流断面近似为平面渐变流过流断面上流体动压强近似按流体静压强分渐变流过流断面上流体动压强近似按流体静压强分布，即布，即pzCgTEXTTEXTTEXTTEXT连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式一、连续性微分方程一、连续性微分方程 取如图所示微小六面体为控制体，分析在取如图所示微小六面体为控制体，分析在d dt t时间内流时间内流进、流出控制体的质量差：进、流出控制体的
44、质量差： 方向：方向：x11(d )(d )d d d2211(d )(d )d d d22()d d d dxxxxxxumx ux y z txxux ux y z txxux y z tx 方向：方向： 方向：方向： 据质量守恒定律：据质量守恒定律：单位时间内流进、流出控制体单位时间内流进、流出控制体的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所引的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所引起的质量增量。起的质量增量。即：即：yz()d d d dyyumx y z ty ()d d d dzzumx y z tz d d d dxyzmmmx y z tt 将将 代入上式，化简得：代入
45、上式，化简得： 或或上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式。上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式。zyxmmm、0)()()(zuyuxutzyx0)(ut对于恒定流对于恒定流 ，连续性方程简化为，连续性方程简化为 或或对于不可压缩流体对于不可压缩流体 ，连续性方程简化为，连续性方程简化为 或或)0(t0)()()(zuyuxuzyx0)(u()C0zuyuxuzyx0 u假设不可压缩流体的流速场为假设不可压缩流体的流速场为 试判断该流动是否可能存在。试判断该流动是否可能存在。判断流动是否可能存在，主要看其是否满足连续判断流动是否可能存在，主要看其是否满足连续性微分方程。性微分方程。
46、 本题本题 满足满足 故该流动可能存在。故该流动可能存在。( , ),0 xyzuf y z uu0zuyuxuzyx0zuyuxuzyx二、连续性积分方程二、连续性积分方程 取图示总流控制体，将连续性微分方程对总流控取图示总流控制体，将连续性微分方程对总流控制体积分：制体积分：d()d0VVVVtu 据属性分析据属性分析中的高斯定理中的高斯定理 因控制体不随因控制体不随时间变化时间变化第第1 1项项第第2 2项项ddVVVVtt()ddnVAVuAudd0nVAVuAt 连续性连续性积分方程积分方程三、恒定不可压缩总流的连续性方程三、恒定不可压缩总流的连续性方程 对于恒定对于恒定 不可压缩不
47、可压缩 （常数）总总流流 ，连续性积分方程可简化为：，连续性积分方程可简化为：(d0)VVt0dAnAu 取图示管状总流控制体，因其侧面上取图示管状总流控制体，因其侧面上 （为什么？（为什么？请思考），故有请思考），故有0nu 120dd2211AAAuAu引入断面平均流速，得恒定总流的连续性方程：引入断面平均流速，得恒定总流的连续性方程：1122v Av AQ 说明：说明：流体运动的连续性方程是不涉及任何作用力流体运动的连续性方程是不涉及任何作用力的运动学方程，因此对实际流体和理想流体均适用。的运动学方程，因此对实际流体和理想流体均适用。,0,0,00 xyzxyzmppf f ff f f
48、FFaa力学方程表面力质量力惯性力欧拉运动微分方程推导欧拉运动微分方程推导 取图示微小六面体研究，由平衡流体推广到运动（理取图示微小六面体研究，由平衡流体推广到运动（理想）流体。想）流体。yxzoodydxdzN2dxxpp M2dxxpp 平衡流体平衡流体 运动（理想）流体运动（理想）流体欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程d110dd110d1d10d11d0dxxxyyyzzzuppffxtxuppffyytpupffzztpptuff分量式矢量式欧拉运动微分方程的伯努利积分欧拉运动微分方程的伯努利积分将将 各项点乘单位线段矢量各项点乘单位线段矢量 ，得，得
49、1ddpt ufsd1dddddpt ufsss限定条件限定条件恒定流恒定流不可压缩流体不可压缩流体( )(0):t ppdd s() :cpppdd1d1s质量力有势：质量力有势：沿流线积分沿流线积分 :ddWfs2dddddddd2uttuususu代入代入 整理得整理得积分得积分得1dddddpt ufsss2d()02puW22puWC伯努利方程物理学中能量守恒定律在流体力学中的数学表达式伯努利方程物理学中能量守恒定律在流体力学中的数学表达式一、理想流体恒定元流的伯努利方程一、理想流体恒定元流的伯努利方程 对于质量力只有重力的恒定不可压缩流体，其质对于质量力只有重力的恒定不可压缩流体，
50、其质量力势函数量力势函数 ，将其代入，将其代入Wgz 22puWC整理得整理得 （沿同一流线）（沿同一流线）或或Cgugpz222gz222222111ugpgugpz12S伯努利方程的物理意义伯努利方程的物理意义伯努利方程的几何意义伯努利方程的几何意义流速水流速水头头二、二、 实际流体由于粘性的存在，在运动过程中，存在能量实际流体由于粘性的存在，在运动过程中，存在能量耗散，机械能沿流线不守恒。耗散，机械能沿流线不守恒。 设设 为单位重量流体沿线的机械能损失，亦称水头为单位重量流体沿线的机械能损失，亦称水头损失，则据能量恒定律，可得实际流体定常元流的伯努利损失，则据能量恒定律，可得实际流体定常
