1、第一章第一章 运动的描述运动的描述 分层训练分层训练 计算题专练计算题专练1. 北京体育大学青年教师张健于某年 8 月 8 日 8 时整，从旅顺老铁山南岬角准时下水，于8 月 10 日 10 时 22 分抵达蓬莱阁东沙滩，游程为 123.58 km，直线距离为 109 km，不借助任何漂浮物横渡了渤海海峡，创造了男子横渡海峡最长距离的世界纪录试求：(1)在这次横渡海峡中，张健游泳的平均速率和每游 100 m 约需的时间分别是多少？(2)在这次横渡中，张健游泳的平均速度大小是多少？2. 如图所示，一质点沿半径为 r20 cm 的圆周自 A 点出发，逆时针运动 2 s，运动 圆周34到达 B 点，
2、求：(1)质点的位移和路程；(2)质点的平均速度和平均速率3. 一质点从O点出发，沿正北方向运动了 6m 至A点，然后又沿正西方向运动了 8m 至B点，共用时 5s。求该过程中。（1）质点的路程和位移的大小；（2）质点的平均速度的大小。4如图为某物体的位移时间关系图像，则：(1)物体在 04s 内速度是多大？(2)物体在 610s 内做何种运动？(3)物体在第 11s 内的速度是多大？(4)画出物体在 011s 内的vt图像。5. 一质点做直线运动，在前一半时间的平均速度为，后一半时间的平均速度为，求全程的平均速度。(1)12在前一半位移的平均速度为，后一半位移的平均速度为，求全程的平均速度；
3、(2)126. 登山运动员用 1h40min 由宿营地X点爬到山顶Y点。在道上通过的路程是 2400m，相对于X升高了 1200m，如图所示。运动员由X点到Y点的位移是多少(1)计算他爬山的平均速率(2)计算他爬山的平均速度的大小(3)7.如图所示，小球从高出地面的位置，在时刻竖直向上抛出，经 1s小球上升h = 15 = 0到距抛出点 5m最高处，之后就开始竖直回落，经刚好经过距最高点处位置，再0.51.25经过到达地面。求：1.5前内小球的平均速度是多大？(1)1.5全过程的平均速率是多少？ 结果仅保留一位小数(2)()8. 汽车在制造完成出厂之前，都要经过严格的技术检测一辆汽车从原点 O
4、 由静止出发沿 x 轴做直线运动，自动检测系统记录下了该汽车启动、运行及刹车过程的数据，求：(1)汽车在第 2 s 末的瞬时速度大小；(2)汽车在前 3 s 和最后 2 s 的平均加速度大小；(3)汽车在第 4 s 内的平均速度大小9. 有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为 500g（g=10m/s2），以警醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那250010/g gm s么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值试问：.一辆以的速度行驶的汽车在一次事故中撞向停在路上的大货车上，设大货车 172/km h没有被撞动，汽车与
5、大货车的碰撞时间为，汽车驾驶员是否有生命危险？32.0 10 s若汽车内装有安全气囊，缓冲时间为，汽车驾驶员是否有生命危险？ 221 10 s10. 如图所示为甲、乙两个质点沿 x 轴运动的 vt 图像，请根据图像回答下列问题：(1)甲、乙两个质点分别做怎样的运动？(2)它们的加速度大小分别为多少？方向如何？(3)甲、乙两图线交点的物理意义11. 研究发现，人在饮酒后驾车的应急反应时间是未饮酒时的 23 倍，反应时间是指司机从看到意外情况到踩刹车需要的这段时间；在反应时间内汽车要保持原速前进一段距离，这段距离叫做反应距离。如图所示，某人酒后驾车沿马路直线行驶，车头中央距马路边沿3 m，车在到达
6、某位置时，发现一人正从路边出发闯红灯过人行横道，此时汽车的速度为15 m/s，距离人的行走路线 30 m，若该司机此时的反应时间为 1.8 s，刹车后汽车由于惯性还要继续行驶，再经过 1 s 刚好驶到人的行走路线。(1)求这辆汽车的反应距离是多少？(2)若人以 1.2 m/s 的速度匀速行走，请计算说明汽车是否有撞上行人的可能？(提示：该车的宽度约 1.8 m)(3)请你为驾驶人和行人各提出一条文明交通的警示语。12. 两辆汽车 A、B 同时从甲地开往乙地，做单向直线运动（1）汽车 A 前一半时间的平均速度为，后一半时间的平均速度为，则全程的平均速1v2v度为多大？（2）汽车 B 前一半位移的
7、平均速度为，后一半位移的平速度为，则全程的平均速度1v2v为多大？（3）已知，通过计算说明 A、B 汽车哪一个先到达目的地12vv第一章第一章 运动的描述运动的描述 分层训练分层训练 计算题专练计算题专练1. 北京体育大学青年教师张健于某年 8 月 8 日 8 时整，从旅顺老铁山南岬角准时下水，于8 月 10 日 10 时 22 分抵达蓬莱阁东沙滩，游程为 123.58 km，直线距离为 109 km，不借助任何漂浮物横渡了渤海海峡，创造了男子横渡海峡最长距离的世界纪录试求：(1)在这次横渡海峡中，张健游泳的平均速率和每游 100 m 约需的时间分别是多少？(2)在这次横渡中，张健游泳的平均速
8、度大小是多少？【答案】(1)0.68 m/s147 s(2)0.60 m/s【解析】(1)张健游泳的平均速率为： m/s0.68 m/sv st123.58 103（50 3 60022 60）每游 100 m 所需要的时间为：t0 s147 s.1000.68(2)张健游泳的平均速度为： m/s0.60 m/s.v xt109 103（50 3 60022 60）2. 如图所示，一质点沿半径为 r20 cm 的圆周自 A 点出发，逆时针运动 2 s，运动 圆周34到达 B 点，求：(1)质点的位移和路程；(2)质点的平均速度和平均速率【答案】：(1)0.283 m，方向由 A 点指向 B 点
9、0.942 m(2)0.142 m/s，方向由 A 点指向 B 点0.471 m/s【解析】：(1)质点的位移是由 A 点指向 B 点的有向线段，位移大小为线段 AB 的长度，由几何关系可知质点的位移大小 xr28.3 cm0.283 mr2r22方向由 A 点指向 B 点；质点的路程为 s 2r94.2 cm0.942 m.34(2)根据平均速度定义得 v m/s0.142 m/s 方向由 A 点指向 B 点；xt0.2832质点的平均速率 v m/s0.471 m/s.st0.94223. 一质点从O点出发，沿正北方向运动了 6m 至A点，然后又沿正西方向运动了 8m 至B点，共用时 5s
10、。求该过程中。（1）质点的路程和位移的大小；（2）质点的平均速度的大小。【答案】(1)路程为 14m，位移为 10m；(2)2m/s。【详解】(1)一质点从O点出发，沿正北方向运动了 6m 至A点，然后又沿正西方向移动了 8m 至B点，则物体在整个过程的位移大小为 =62+ 82= 10整过程中物体运动的路程为6+8=14m(2)由速度公式为 =105= 2/4如图为某物体的位移时间关系图像，则：(1)物体在 04s 内速度是多大？(2)物体在 610s 内做何种运动？(3)物体在第 11s 内的速度是多大？(4)画出物体在 011s 内的vt图像。【答案】(1)1.5m/s；(2)静止；(3
11、)4m/s；(4)【详解】(1)在xt图像中斜率表示速度，由图像可得物体在 04s 内的速度为v1=m/s=1.5m/s11=6-04(2)物体在 610s 内静止不动(3)物体在第 11s 内的速度为v2=m/s=4m/s22=0-411-10负号表示速度方向与正方向相反(4)由图像可得物体在 46s 内速度为v3=m/s=1m/s33=4-66-4负号表示速度方向与正方向相反根据各时间段速度值作物体的vt图像如图所示5. 一质点做直线运动，在前一半时间的平均速度为，后一半时间的平均速度为，求全程的平均速度。(1)12在前一半位移的平均速度为，后一半位移的平均速度为，求全程的平均速度；(2)
12、12【答案】解：设物体前一半时间的位移为 ，后一半时间的位移为 ，全程用时为 T(1)s1s2则s1= v1T2 s2= v2T2则全程的平均速度为： v =s1+ s2T联立解得：；v =v1+ v22设物体前一半位移所用时间为，后一半位移用时，全程位移为 s(2)T1T2根据运动学公式，有：，T1=s2v1T2=s2v2则全程的平均速度：v=sT1+ T2联立解得：。v=2v1v2v1+ v2【解析】根据速度公式求出物体在前一半时间和后一半时间的位移，得出全程的位移，(1)再利用总位移除以总时间求全程的平均速度；根据速度公式求出物体在前一半位移和后一半位移的运动时间，得出全程用的时间，再(
13、2)利用总位移除以总时间求全程的平均速度。本题主要是考查平均速度和时间以及位移的关系，需要用设元法分析求解。6. 登山运动员用 1h40min 由宿营地X点爬到山顶Y点。在道上通过的路程是 2400m，相对于X升高了 1200m，如图所示。运动员由X点到Y点的位移是多少(1)计算他爬山的平均速率(2)计算他爬山的平均速度的大小(3)【答案】解：位移等于首末位移的距离，总位移为：(1)方向：由 X 指向 Yx =12002+ 16002= 2000m平均速率为：(2)v =st=24006000= 0.4m/s平均速度为：(3)v =xt=20006000= 0.33m/s答：由 X 点到 Y
14、点总的位移是 2000m，方向：由 X 指向 Y；(1)他爬山的平均速率；(2)0.4m/s计算他爬山的平均速度的大小。(3)0.33m/s【解析】本题主要考查位移与路程，平均速度与平均速率的计算。位移等于首末位移的距离，路程表示运动轨迹的总长度，平均速度等于位移与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值。解决本题的关键知道位移和路程的区别，以及知道平均速度与平均速率的区别。7.如图所示，小球从高出地面的位置，在时刻竖直向上抛出，经 1s小球上升h = 15 = 0到距抛出点 5m最高处，之后就开始竖直回落，经刚好经过距最高点处位置，再0.51.25经过到达地面。求：1.5前内小球的平均速度是
15、多大？(1)1.5全过程的平均速率是多少？ 结果仅保留一位小数(2)()【答案】解：由图可知：前秒小球的位移为：(1)1.5x = H - h = 5 - 1.25m = 3.75m所以前内平均速度 1.5sv =xt=3.751.5m/s = 2.5m/s由图可知：全过程小球的路程为(2)s = 5 + 5 + 15m = 25m全过程的平均速率为v/=st=253m/s 8.3m/s【解析】本题主要考查了平均速度和平均速率的定义。先求出前内小球运动的位移，平均速度等于总位移除以总时间；(1)1.5s先求出整个过程中小球运动轨迹的长度，平均速率等于总路程除以总时间。(2)8. 汽车在制造完成
16、出厂之前，都要经过严格的技术检测一辆汽车从原点 O 由静止出发沿 x 轴做直线运动，自动检测系统记录下了该汽车启动、运行及刹车过程的数据，求：(1)汽车在第 2 s 末的瞬时速度大小；(2)汽车在前 3 s 和最后 2 s 的平均加速度大小；(3)汽车在第 4 s 内的平均速度大小【答案】 （1）3m/s(2)1.67m/s,2.5m/s2(3)4m/s【解析】(1)由题中条件可知汽车在第 2 s 末的瞬时速度大小是 3 m/s(2)汽车在 t0 时的速度 v00，t3 s 时的速度 v35 m/s.所以前 3 s 的平均加速度22301150am/s =1.67m/s3vvtt6 s 时 v
17、65 m/s，t8 s 时 v80所以最后 2 s 的平均加速度22862205am/s =-2.5m/s2vvt负号表示加速度的方向与汽车运动方向相反(3)第 3 s 末的位置坐标 x14 m，第 4 s 末的位置坐标为 x28 m，所以汽车在第 4 s 内的平均速度为21-8-4= m/s=4 m/s1xvtx9. 有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为 500g（g=10m/s2），以警醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那250010/g gm s么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值试问：.一辆以的速度行驶的
18、汽车在一次事故中撞向停在路上的大货车上，设大货车 172/km h没有被撞动，汽车与大货车的碰撞时间为，汽车驾驶员是否有生命危险？32.0 10 s若汽车内装有安全气囊，缓冲时间为，汽车驾驶员是否有生命危险？ 221 10 s【答案】 （1）有生命危险 （2）无生命危险【解析】试题分析：选汽车运动的方向为正方向(1)汽车的加速度：24203020m/s10 m/s2.0 10vat因加速度大小为，4210 m/s500g所以驾驶员有生命危险(2)在装有气囊的情况下汽车的加速度2202020m/s2000 m/s1 10vat因加速度大小为22000m/s500g所以驾驶员无生命危险10. 如图
19、所示为甲、乙两个质点沿 x 轴运动的 v-t 图像，请根据图像回答下列问题：(1)甲、乙两个质点分别做怎样的运动？(2)它们的加速度大小分别为多少？方向如何？(3)甲、乙两图线交点的物理意义【答案】(1)见解析(2)1 m/s2沿 x 轴正向 m/s2沿 x 轴负向 (3)二者速度相同43【解析】(1)由图像知，甲质点在前 2 s 内沿 x 轴负向做减速运动，2 s 末，速度减为零，2 s后，又沿 x 轴正向做加速运动乙质点在前 3 s 内沿 x 轴正向做减速运动，3 s 末，速度为零，3 s 后，又沿 x 轴负向做加速运动(2)t甲2 s，v甲 12 m/s，v甲 20.由 a甲可得：甲的加
20、速度 a甲 v甲2v甲1t甲022m/s21 m/s2，为正值，证明其方向沿 x 轴正向t乙3 s，由题知 v乙 14 m/s，v乙 20，则乙的加速度 a乙 m/s2 m/s2，即乙的加速度大小为 m/s2，方向v乙2v乙1t乙0434343沿 x 轴负向(3)甲、乙两图线交点表示二者速度相同11. 研究发现，人在饮酒后驾车的应急反应时间是未饮酒时的 23 倍，反应时间是指司机从看到意外情况到踩刹车需要的这段时间；在反应时间内汽车要保持原速前进一段距离，这段距离叫做反应距离。如图所示，某人酒后驾车沿马路直线行驶，车头中央距马路边沿3 m，车在到达某位置时，发现一人正从路边出发闯红灯过人行横道
21、，此时汽车的速度为15 m/s，距离人的行走路线 30 m，若该司机此时的反应时间为 1.8 s，刹车后汽车由于惯性还要继续行驶，再经过 1 s 刚好驶到人的行走路线。(1)求这辆汽车的反应距离是多少？(2)若人以 1.2 m/s 的速度匀速行走，请计算说明汽车是否有撞上行人的可能？(提示：该车的宽度约 1.8 m)(3)请你为驾驶人和行人各提出一条文明交通的警示语。【答案】：(1)27 m(2)汽车有撞上行人的可能(3)为了您和他人的安全，严禁酒后驾车；行人过马路要注意看信号灯，不要闯红灯。【解析】：(1)因为司机的反应时间是 1.8 s，且这段时间内保持 15 m/s 的原速前进；所以 s
22、车v车t反15 m/s1.8 s27 m(2)汽车从该点到行人的行走路线用时：t总t反t1.8 s1s2.8 s在这段时间内，行人行走的路程：s人v人t总1.2 m/s2.8 s3.36 m车的远端距马路边缘的距离为：s3 m0.9 m3.9 m车的近端距马路边缘的距离为：s3 m0.9 m2.1 m由于：3.93.36 m2.1 m，故汽车有可能撞上行人。(3)为了您和他人的安全，严禁酒后驾车；行人过马路要注意看信号灯，不要闯红灯。12. 两辆汽车 A、B 同时从甲地开往乙地，做单向直线运动（1）汽车 A 前一半时间的平均速度为，后一半时间的平均速度为，则全程的平均速1v2v度为多大？（2）
23、汽车 B 前一半位移的平均速度为，后一半位移的平速度为，则全程的平均速度1v2v为多大？（3）已知，通过计算说明 A、B 汽车哪一个先到达目的地12vv【答案】 （1） （2） （3）见解析122vv1 2122v vvv【解析】 （1）设全程的时间为，则前一半时间内的位移为2 t11xvt后一半时间内的位移为22xvt则全程的位移为1212xxxvvt 故全程的平均速度为1222Avvxvt（2）设全程的位移为，则前一半位移上经历的时间为2 x11xtv后一半位移上经历的时间为22xtv故全程的平均速度为1 2121222Bv vxvttvv（3）由于，212121 212122022ABvvvvv vvvvvvv故，汽车 A 先到达目的地ABvv
