1、一、本章知识结构梳理一、本章知识结构梳理锐角三角函数锐角三角函数1、锐角三角函数的定义、锐角三角函数的定义、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函数值。特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间的函数关系式各锐角三角函数间的函数关系式、互余关系；、互余关系；、平方关系；、平方关系；、相除关系。、相除关系。4、解直角三角形解直角三角形、定义；、定义；、直角三角形的性质直角三角形的性质、三边间关系；、三边间关系；、锐角间关系；、锐角间关系；、边角间关系。、边角间关系。、解直角三角形在实际问题中解直角三角形在实际问题中 的应用。的应用。二、本章专题讲解二、本章
2、专题讲解 （一）知识专题讲解（一）知识专题讲解 专题一：锐角三角函数专题一：锐角三角函数专题概述：专题概述：锐角三角函数的定义在解某些问题时可用锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法。要熟练掌握特殊锐角的三角函数作一种基本的方法。要熟练掌握特殊锐角的三角函数值，并理解常用的关系式：值，并理解常用的关系式：22sincos1sintancossincos(90)cosAAB对这些关系式对这些关系式要学会灵活运要学会灵活运用用二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （一）知识专题讲解（一）知识专题讲解 专题一：锐角三角函数专题一：锐角三角函数EX1:如图，在如图，在RtABC中，中，C90
3、，点，点D在在BC边上，已知边上，已知ADC=45，DC=6,sinB=3/5,试试求求tanBAD.ACBDE二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （一）知识专题讲解（一）知识专题讲解 专题一：锐角三角函数专题一：锐角三角函数强化练习：强化练习：1、在、在ABC中，中，C90，则，则sinA+cosA的值（的值（ ）A.等于等于1 B.大于大于1 C.小于小于1 D.不一定不一定2、若、若 无意义，则锐角无意义，则锐角 为（为（ ）2134cosA.30 B.45 C.60 D.75BA二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （一）知识专题讲解（一）知识专题讲解 专题二：解直角三角形专题二：解直角三角
4、形专题概述：专题概述：解直角三角形的知识在解决实际问解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，情况，有时要与有时要与方程、不等式、相似三角形及方程、不等式、相似三角形及圆圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用。运用。二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （一）知识专题讲解（一）知识专题讲解 专题二：解直角三角形专题二：解直角三角形EX2:如图所示，如图所示，BCAD,垂足为垂足为C,DFAB,垂足为垂足
5、为F, 9,.AFDEFBSBAES,6,tanADESAFBADAEB（1）求sin +cos 的值；（2）若S求的值。ABCDEF二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （一）知识专题讲解（一）知识专题讲解 专题二：解直角三角形专题二：解直角三角形强化练习：强化练习：3、一辆汽车从立交桥头直行、一辆汽车从立交桥头直行500m到达立交桥上到达立交桥上25m高高处，则这段斜坡的坡度是（处，则这段斜坡的坡度是（ ）。）。4、在、在ABC中，中，A=30,AC=40,BC=25,求求.ABCS1399200 3150)（坡度坡度坡角：坡面与水平面的夹角叫做破角，用字母坡角：坡面与水平面的夹角叫做破角，用
6、字母 表示。表示。itanhil坡度（坡比）坡度（坡比）：坡面的铅：坡面的铅直高度直高度h和水平距离和水平距离l的的比叫做坡度，用字母比叫做坡度，用字母 表表示，则示，则如图，坡度通常写成如图，坡度通常写成 的形式。的形式。tanhilhl二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （一）知识专题讲解（一）知识专题讲解 专题三：解直角三角形的实际应用专题三：解直角三角形的实际应用专题概述：专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题确定方案时都常用到解直角
7、三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线辅助线构造直角三角形构造直角三角形来解决。来解决。二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （一）知识专题讲解（一）知识专题讲解 专题三：解直角三角形的实际应用专题三：解直角三角形的实际应用EX3：如图，为了测量某建筑物：如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地的高度，在平地上上C处测的建筑物顶端处测的建筑物顶端A的仰角为的仰角为30，沿，沿CB方向前方向前进进12m，到达，到达D处，在处，在D处测的建筑物顶点处测的建筑物顶点A的仰角为的仰角为45，则建筑物，则建筑物AB的高度等于（的高度等于（ ）。
8、）。DABC6( 31)m仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （一）知识专题讲解（一）知识专题讲解 专题三：解直角三角形的实际应用专题三：解直角三角形的实际应用强化练习：强化练习：5、孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳、孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳荡起偏离竖直位置荡起偏离竖直位置30角时，秋千低端的位置
9、比原来升高了角时，秋千低端的位置比原来升高了多少？多少？(精确到精确到0.1米）米）OAB10m1.3m二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （二）思维方法专题讲解（二）思维方法专题讲解专题四：专题四：解直角三角形的转化思想解直角三角形的转化思想 专题概述：专题概述：数学思想方法是数学的数学思想方法是数学的生命和灵魂生命和灵魂。在本。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应把问题转化到直角三角形中解决，在解
10、直角三角形应用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。转化思想的数学价值。二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （二）思维方法专题讲解（二）思维方法专题讲解专题四：专题四：解直角三角形的转化思想解直角三角形的转化思想 EX4:在在ABC中，中，AB=c，ACb，BC=a，请你证明请你证明.sinsinsinabcABCoABCD正弦定理正弦定理二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （二）思维方法专题讲解（二）思维方法专题讲解专题四：专题四：解直角三角形的转化思想解直角三角形的转化思想 强化练习：强化练习：6、如图，正方形、如图，正方
11、形ABCD中，中，M为为DC的中点，的中点，N为为BC上一点，上一点，BC=3NC,设设MAN= 则则 的值等于（的值等于（ ）。）。cosABCDMN255二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （二）思维方法专题讲解（二）思维方法专题讲解专题四：专题四：解直角三角形的转化思想解直角三角形的转化思想 强化练习：强化练习：7、课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗、课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度。如图，在杆的高度。如图，在A处用测角仪（离地面高度处用测角仪（离地面高度1.5m）测的旗杆顶端的仰角为测的旗杆顶端的仰角为15，朝旗杆方向前进，朝旗杆方向前进23m到到达达B处，再次测的旗杆顶角的仰角为处，再次测的旗杆顶角的仰角为30 ，求旗杆，求旗杆EG的高度。的高度。ABCDEFG13m补充：补充：在在ABC中，若中，若A、 B、 C的对边分别的对边分别为为a、b、c，则有结论：，则有结论：2222222222cos ;2cos ;2cos .abcbcAbacacBcababC余弦定理海纳百川，有容乃大；海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。壁立千仞，无欲则刚。2008-02-15制作
