1、实验金属线膨胀系数的测定(光杠杆法)2实验三、金属线膨胀系数的测定（光杠杆法）实验三、金属线膨胀系数的测定（光杠杆法） 实验目的实验目的 实验内容实验内容 实验重点实验重点 实验仪器设备及材料实验仪器设备及材料 实验原理实验原理 实验步骤实验步骤 数据处理数据处理 注意事项注意事项 思考与讨论思考与讨论 3一、实验目的一、实验目的 1. 1. 掌握线张系数的一种测定方法。掌握线张系数的一种测定方法。 2. 2. 进一步掌握光杠杆测定微小长度变化的原理。进一步掌握光杠杆测定微小长度变化的原理。二、实验内容二、实验内容 用光杠杆法测定金属棒的线张系数。用光杠杆法测定金属棒的线张系数。三、实验重点三
2、、实验重点 1.1. 学习光杠杆测定微小长度变化的原理。学习光杠杆测定微小长度变化的原理。 2.2. 学习尺度望远镜的调节。学习尺度望远镜的调节。 3. 3. 加热到稳定的温度后，方可利用公式计算金属加热到稳定的温度后，方可利用公式计算金属 棒的线张系数。棒的线张系数。四、实验主要仪器设备及材料：四、实验主要仪器设备及材料： 线胀系数测定仪、光杠杆、尺读望远镜、钢卷尺、线胀系数测定仪、光杠杆、尺读望远镜、钢卷尺、游标卡尺、温度计、蒸汽发生器。游标卡尺、温度计、蒸汽发生器。4加热装置反光镜直标尺望远镜温度计5五、实验原理五、实验原理 1.1.金属线胀原理金属线胀原理 固体的长度一般是温度的函数。
3、在常温下，固体的固体的长度一般是温度的函数。在常温下，固体的长度长度L L与温度与温度t t有如下关系：有如下关系： (1) (1) 式中式中 为固体在为固体在t=0t=0时的长度；时的长度； 称为线膨胀系数，称为线膨胀系数，其数值与材料性质有关，单位为其数值与材料性质有关，单位为 . .设物体在设物体在 时时的长度为的长度为L L，温度升到，温度升到 时增加了时增加了 ，根据（，根据（1 1）式）式可写出可写出 ： （2 2） （3 3）从（从（2 2）、（）、（3 3）式消去）式消去 后，再经简单运算得后，再经简单运算得 = = （4 4）)1 (0tLL0L10C1t2tL)1 (10t
4、LL)1 (20tLLL0L112)(tLttLL6由于由于 L L ，故（，故（4 4）式可近似写成）式可近似写成 = = （5 5） 显然，固体线膨胀系数的物理意义是当温度变化显然，固体线膨胀系数的物理意义是当温度变化11时，固体限度的相对变化值。在（时，固体限度的相对变化值。在（5 5）式中，）式中，L L、 、 均易测量均易测量, ,但但 很小，一般仪器不易测量准，本实验中很小，一般仪器不易测量准，本实验中用光杠杆和望远镜标尺组来对其测量。用光杠杆和望远镜标尺组来对其测量。0L)(12ttLL2t1tL7调节望远镜中轴线与光杠杆镜面大致等高图图 1 1调节望远镜中轴线与光杠杆镜面大致等
5、高图图 1 1892.2.金属线膨胀系数测定仪金属线膨胀系数测定仪 图图1 1为金属线膨胀系数测定仪外形图。待测金属棒直为金属线膨胀系数测定仪外形图。待测金属棒直立在仪器的金属圆筒中，光杠杆的后足尖至于金属棒的立在仪器的金属圆筒中，光杠杆的后足尖至于金属棒的上顶端，两前足置于固定平台的凹槽中。当金属棒温度上顶端，两前足置于固定平台的凹槽中。当金属棒温度升高升高 时，则光杠杆后脚尖升高时，则光杠杆后脚尖升高 ，使光杠杆偏转一，使光杠杆偏转一角度角度 ，若光杠杆两前脚尖距离为，若光杠杆两前脚尖距离为 h h，因较小，可有，因较小，可有 tLhLtan10 设在温度设在温度 时，通过望远镜及光杠杆的
6、平面镜，看时，通过望远镜及光杠杆的平面镜，看到标尺上的刻度到标尺上的刻度 恰好与目镜中十字叉丝横线重合，当恰好与目镜中十字叉丝横线重合，当温度升到温度升到 时，与叉丝横线重合的是标尺上的刻度时，与叉丝横线重合的是标尺上的刻度 ，令令D D是光杠杆镜面到标尺的水平距离；是光杠杆镜面到标尺的水平距离；h h为光杠杆后足尖为光杠杆后足尖到两前足尖联线的垂直距离。到两前足尖联线的垂直距离。从图从图2 2中可得中可得1t1d2t2dDd2tan11当当 角很小时，有角很小时，有 即即 （6 6） 将式（将式（6 6）代入式（）代入式（5 5）得）得 （7 7）tan22tanhLDdDdhL2)(2)(
7、1212ttLDhdd12六、实验步骤六、实验步骤1. 1. 在室温下，用测量待测金属棒的长度在室温下，用测量待测金属棒的长度L L，5 5次，取平均次，取平均 值。值。2. 2. 将金属棒插入仪器的金属筒中。注意，棒的下端要和将金属棒插入仪器的金属筒中。注意，棒的下端要和 基座紧密接触。基座紧密接触。3. 3. 插入温度计（居中适宜），小心轻放，以免破损。插入温度计（居中适宜），小心轻放，以免破损。4. 4. 将光杠杆放置到仪器平台上，其后足尖踏到金属棒的将光杠杆放置到仪器平台上，其后足尖踏到金属棒的 顶端，两前足尖置于固定平台的凹槽中。光杠杆的平顶端，两前足尖置于固定平台的凹槽中。光杠杆的
8、平 面镜面要调到铅直方向。面镜面要调到铅直方向。13 5. 5. 望远镜和标尺组要置于光杠杆前望远镜和标尺组要置于光杠杆前1 1米外距离，首先进米外距离，首先进行目视粗调：行目视粗调： a a 光杠杆的放置（后足：样品上，镜面竖直）光杠杆的放置（后足：样品上，镜面竖直） b b 调节望远镜中轴与光杠杆镜面中心等高调节望远镜中轴与光杠杆镜面中心等高 c c 调节标尺的零刻度线大致与望远镜中轴等高调节标尺的零刻度线大致与望远镜中轴等高 d d 调整望远镜的位置调整望远镜的位置, ,沿着瞄准器和准星，人能看得沿着瞄准器和准星，人能看得 到镜子中尺子的像；到镜子中尺子的像； e e 调节物镜焦距，看清
9、镜子，将镜子调整到望远镜视调节物镜焦距，看清镜子，将镜子调整到望远镜视 场的中央场的中央, ,继续调焦距寻找标尺。继续调焦距寻找标尺。6. 6. 寻找标尺：调节目镜、物镜焦距看清标尺寻找标尺：调节目镜、物镜焦距看清标尺, ,并通过调并通过调节光杠杆的镜面，使标尺的零刻度线大致与视场的水平节光杠杆的镜面，使标尺的零刻度线大致与视场的水平线重合。线重合。147. 7. 记下标尺的读数记下标尺的读数 和初温和初温 。8. 8. 加热蒸汽锅。将蒸汽通入金属筒中，待温度计的读数加热蒸汽锅。将蒸汽通入金属筒中，待温度计的读数稳定后，记下温度稳定后，记下温度 以及读出望远镜中标尺的读数以及读出望远镜中标尺的
10、读数 。9. 9. 停止加热。在降热过程中，再次读数，记录最高温度停止加热。在降热过程中，再次读数，记录最高温度 以及读出望远镜中标尺的相应读数以及读出望远镜中标尺的相应读数 ，记录最低温，记录最低温 度度 和读出望远镜中标尺的相应读数和读出望远镜中标尺的相应读数 。10. 10. 光杠杆镜面到标尺的水平距离光杠杆镜面到标尺的水平距离D D，5 5次。次。11. 11. 取下光杠杆放在白纸上轻轻压出三个足尖痕迹，用取下光杠杆放在白纸上轻轻压出三个足尖痕迹，用 铅笔通过前两足痕联成一直线，再由后足痕引到此铅笔通过前两足痕联成一直线，再由后足痕引到此 直线的垂线，用游标卡尺测垂线的距离直线的垂线，
11、用游标卡尺测垂线的距离h h，5 5次。次。1t2t2d1d2t2d 1t 1d 1512.12.数据记录数据记录（1 1）测量）测量D D，L L，h hmaxLDh16（2 2）测金属棒的线胀系数）测金属棒的线胀系数1t2)()(1212ttttttDLhd212t2t1d1d2)()(1212ddddd2d2dCT /望远镜中标尺读数d1t)(cu17七、数据处理七、数据处理1 1、对于金属棒、对于金属棒1 1，数据处理如下：，数据处理如下：a.a.图解法：分别把测量的低温数据和高温数据求平均，图解法：分别把测量的低温数据和高温数据求平均，即即 ， ； ， ，在坐标纸上，在坐标纸上，以温
12、度为横坐标，望远镜中标尺的读数为纵坐标，以温度为横坐标，望远镜中标尺的读数为纵坐标，描出低温时点描出低温时点 A A（ ， ）和）和 最高温度点最高温度点 B B（ ， ）两点。）两点。211tttA211dddA222tttB222dddBAtAdBtBd18 b. b.计算斜率及斜率的不确定度：计算斜率及斜率的不确定度： 根据斜率公式，可得斜率：根据斜率公式，可得斜率： 根据间接测量误差公式，斜率不确定度为：根据间接测量误差公式，斜率不确定度为： 即斜率的不确定度包括两个部分即斜率的不确定度包括两个部分: :毫米尺和温度计仪器本毫米尺和温度计仪器本身的误差；目测误差。身的误差；目测误差。
13、毫米尺：毫米尺： , , , . , .ABABttddk2222)()()(ABcABccdduttukku（尺子）（温度计）)()()(22尺子尺子BAcuudu最小分度（目测误差）Au3max（尺子）Bu19 温度计温度计 ： c.c.线胀系数及其的不确定度线胀系数及其的不确定度 ： 线胀系数为线胀系数为： 线胀系数的不确定度为：线胀系数的不确定度为： （温度计）（温度计）22)(BAcuutu最小分度Au3max（温度计）BuC0max1 . 0 （温度计）tDLhd22222)(kkuhhuDDuLLuuccccc）（）（）（）（202 2、对于同种材料的金属棒、对于同种材料的金属棒
14、1 1、金属棒、金属棒2 2和金属棒和金属棒3 3，数据处，数据处理如上理如上, ,求出求出 和和 。 3 3、3 3个金属棒平均的线胀系数为：个金属棒平均的线胀系数为： （因为同种材料的金属棒，横截面的大小不影响线胀（因为同种材料的金属棒，横截面的大小不影响线胀系数，即随着温度的变化，同种材料的金属棒在线性系数，即随着温度的变化，同种材料的金属棒在线性变化上是一样的。）变化上是一样的。）4 4、将、将 的测得值与实验室给出的值进行比较，求出百分的测得值与实验室给出的值进行比较，求出百分误差。误差。3321)()()()(322212ccccuuuu321,)(),(),(321cccuuu2
15、1八、注意事项八、注意事项1. 1. 注意测量的先后顺序，测量过程不可再对仪器进行调注意测量的先后顺序，测量过程不可再对仪器进行调节，否则需重新测量。节，否则需重新测量。2. 2. 预置温度不能比环境温度高过多，一般预置温度不能比环境温度高过多，一般 多多11即可。即可。若不小心预置太高可断电后马上重设预置温度继续实验。若不小心预置太高可断电后马上重设预置温度继续实验。3. 3. 温度快达到最高时温度快达到最高时( (温度显示可以保持温度显示可以保持2020秒秒) )，需密切，需密切关注，及时记录数据。关注，及时记录数据。22九、思考与讨论九、思考与讨论1. 1. 本实验所用仪器和用具有哪些？如何将仪器安装好；本实验所用仪器和用具有哪些？如何将仪器安装好；操作时应注意哪些问题？操作时应注意哪些问题？2. 2. 调节光杠杆的程序是什么？在调节中要特别注意哪些调节光杠杆的程序是什么？在调节中要特别注意哪些地方？地方？3. 3. 分析本实验各物理量的测量结果，哪一个对实验误差分析本实验各物理量的测量结果，哪一个对实验误差影响较大？影响较大？4. 4. 根据实验室条件你还能设计一种测量根据实验室条件你还能设计一种测量L 的方案吗？的方案吗？5. 5. 为什么有时候在望远镜里只能看到部份清晰、部分模为什么有时候在望远镜里只能看到部份清晰、部分模糊的标尺的像？糊的标尺的像？
