1、合格性考试讲义 必修二第五章 抛体运动第四节 抛体运动的规律一、平抛运动1平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动2平抛运动的特点(1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计(2)运动特点加速度：为自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动(3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线(4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，vgt，方向竖直向下，如图所示二、平抛运动的速度1.平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动将物体以初速
2、度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：2水平方向：vxv0.3竖直方向：vygt.4合速度三、平抛运动的位移与轨迹将物体以初速度v0水平抛出，经时间t，物体的位移为：1水平方向：xv0t.2竖直方向：ygt2.3合位移4轨迹：由水平方向xv0t解出t，代入ygt2得yx2，平抛运动的轨迹是一条抛物线5.平抛运动的决定因素(1)运动时间：由ygt2得t，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关(2)水平位移大小：由xv0tv0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定(3)落地时的速度大小：v，即落地速度由初速度v0和下落的
3、高度y共同决定 6. 平抛运动的两个推论(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为，位移与水平方向夹角为，则tan 2tan .证明：因为tan ，tan ，所以tan 2tan .(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点证明：如上图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点则OBv0t，ABgt2v0t.可见ABOB.四、一般的抛体运动物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为)，如图所示1水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vxv0cos .2竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vyv0sin . 【学考演练】1
4、思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动()(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快()(3)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角越来越大()(4)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致()(5)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动()2(多选)关于平抛运动，以下说法正确的是()A做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C平抛运动是匀变速运动D平抛运动是变加速运动解析：选BC做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选
5、项A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确，D错误3做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于()A物体的初始高度和所受重力B物体的初始高度和初速度C物体所受的重力和初速度D物体所受的重力、初始高度和初速度解析：选B水平方向通过的距离sv0t，由hgt2得t，所以时间t由高度h决定，又sv0tv0，故s由初始高度h和初速度v0共同决定，B正确4(2019广西柳州期中)物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角的正切tan 随时间t变化的图像是图中的()解析：选B.平抛运动水平方向上的速度不变，为v0，在竖直方向上的分速度为vygt，t
6、an ，g与v0为定值，所以tan 与t成正比故B正确，A、C、D错误5(2019辽宁葫芦岛期末)一小球以5 m/s初速度水平抛出，下落高度为20 m时，水平位移大小为(忽略空气阻力，重力加速度取g10 m/s2)()A5 mB10 mC20 mD25 m解析：选B.根据平抛运动竖直方向为自由落体运动，有hgt2，可得平抛时间为t2 s；平抛的水平分运动为匀速直线运动，可得xv0t10 m；故B正确6.(2019广东中山期末)如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为45.从抛出开始计时，质点到A点与质点运动到B
7、点的时间之比是()A.B.C.D条件不够，无法求出解析：选B.设初速度为v0，将A、B两点的速度分解，在A点：tan 30，解得：tA；在B点：tan 45，解得：tB，则，故B正确7做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是()A大小相等，方向相同B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同 D大小不等，方向相同解析：选A在平抛运动中，速度的变化量vgt，所以每秒内的速度变化量大小都等于9.8 m/s，方向都是竖直向下，选项A正确8斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是()A斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动B平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动C做变速直
8、线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当加速度减小时，它的速度也减小D无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等时间内的速度变化量都相等解析：选D斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀速曲线运动，故A错误平抛运动的速度一直增大，斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大；成钝角，速度减小；斜下抛运动也是速度增大的运动，故B错误做变速直线运动的物体，加速度和运动方向相同时，物体做加速直线运动，当加速度减小时，物体仍然加速，故C错误根据加速度的定义式知，加速度为g一定，所以在相等的时间内速度的变化量都相等，故D正确9如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度
9、方向与水平方向的夹角的正切tan 随时间t的变化图象正确的是()ABCD解析：选B设物体平抛的初速度为v0，经过时间t，物体在竖直方向的速度vygt，故tan ，故tan 与t成正比，选项B正确10发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是()A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：选C发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，
10、hgt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误。由vy22gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误。由平抛运动规律，水平方向上，xvt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确。由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误。11物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的()物体运动的加速度物体沿水平方向运动的分速度物体沿竖直方向运动的分速度物体运动的位移方向ABC D解析：选A做平抛运动的物体，只受重力作用，所以运动过程中的加速度始终为g；水平方向不受力，做匀速直线运动，速度不
11、变，所以A正确；竖直方向做自由落体运动，vgt，速度持续增加，位移也时刻变化，故B、C、D错误。12一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出。水管距地面高h1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x1.2 m。不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是()A1.2 m/s B2.0 m/sC3.0 m/s D4.0 m/s解析：选B水从管口喷出，运动规律为平抛运动，根据平抛运动规律hgt2可知，水在空中运动的时间为0.6 s，根据xv0t可知水平初速度为v02 m/s，因此选项B正确。13某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是
12、相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。为了判断卡车是否超速，需要测量的量是( )A车的长度，车的重量B车的高度，车的重量C车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离解析：选D碰撞瞬间，松脱零件由于惯性而做平抛运动，由平抛运动规律知，为了判断车是否超速，需测量车的高度及零件脱落点与陷落点的水平距离，D正确。14.如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()At B.tC. D.解析：选C设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在
13、水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t，C项正确。15.如图所示，在地面上某一高度处将A球以初速度v1水平抛出，同时在A球正下方地面处将B球以初速度v2斜向上抛出，结果两球在空中相遇。不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中()AA、B两球的初速度大小关系为v1v2BA、B两球的加速度大小关系为aAaBCA球做匀变速运动，B球做变加速运动DA球和B球的速度变化相同解析：选D如图所示，两球分别做平抛运动和斜上抛运动，只受到重力作用，都是匀变速运动，加速度均为g，B、C错误；两球经过相等时间t在空中相遇，则水平位移相等，v
14、1tv2cos t，所以v1v2，A错误；由加速度定义ag得vgt，所以两球从抛出到相遇过程中，A球和B球的速度变化相同，D正确。16.游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上。A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距h，如图所示，不计空气阻力。关于两枪射出的子弹初速度大小，下列判断正确的是()A甲枪射出的子弹初速度较大B乙枪射出的子弹初速度较大C甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小解析：选A子弹被射出后做平抛运动，水平方向有xv0t，竖直方向有ygt2，由以上两式得y，由于y乙y甲，故v
15、0乙v0甲，即甲枪射出的子弹初速度较大。【真题演练】7. （2016云南）如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，改变小球距地面的高度，多次实验均可观察到两球同时落地，这个实验现象说明A球（）A. 在水平方向上做匀速直线运动B. 在水平方向上做匀加速直线运动C. 在竖直方向上做匀速直线运动D. 在竖直方向上做自由落体运动【答案】D【解析】【详解】该实验将A做平抛运动与B在竖直方向的自由落体进行对比，只能说明A竖直方向运动情况，不能反映A水平方向的运动情况，每次两球都同时落地，说明A竖直方向的分运动是自由落体运动。故选D。14. （2018江苏）如图所示，在研究平抛
16、运动时，用如图所示装置研究平抛运动。改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地。该实验现象说明了A球在离开轨道后（）A. 竖直方向的分运动是自由落体运动B. 水平方向的分运动是匀加速直线运动C. 水平方向的分运动是匀速直线运动D. 竖直方向的分运动是匀速直线运动【答案】A【解析】【详解】A、B两小球同时落地，说明相同时间内位移相等，由于B小球做自由落体运动，且A小球也是由静止开始运动，由此推断出A小球在离开轨道后竖直方向的分运动与B小球的运动类型相同，为自由落体运动。故选A。30. （2019.12河北）（多选）如图所示，一架轰炸机沿水平方向匀速飞行，飞行高
17、度始终保持不变，发现地面上的目标P后，释放炸弹，若轰炸机仍以原速度飞行，炸弹的运动视为平抛运动，则A. 炸弹在竖直方向做匀速直线运动B. 炸弹在竖直方向做自由落体运动C. 释放炸弹时，轰炸机在目标P的正上方D. 炸弹击中目标P时，轰炸机在目标P的正上方【答案】BD【解析】【详解】AB.炸弹飞出后水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，故A错误，B正确；C.炸弹释放后水平方向做匀速运动，故释放位置必在P点左侧，故C错误；D.炸弹飞出后跟飞机具有相同的水平速度，故炸弹始终在飞机正下方，D正确；故选BD。11. （2019福建）如图所示，某同学在山坡上沿水平方向抛出一个小球忽略空气阻力，则小球抛
18、出后A. 水平方向和竖直方向均做匀速运动B. 水平方向和竖直方向均做匀加速运动C. 水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动D. 水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动【答案】D【解析】【详解】小球做平抛运动，水平方向上，速度不变，做匀速直线运动；竖直方向上做自由落体运动，即匀加速直线运动A水平方向和竖直方向均做匀速运动，与分析不符，故A项错误；B水平方向和竖直方向均做匀加速运动，与分析不符，故B项错误；C水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，与分析不符，故C项错误；D水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，与分析相符，故D项正确8. （2020北京）第24届冬季奥林匹克运动会将在20
19、22年由北京市和张家口市联合举办，跳台滑雪是比赛项目之一。如图所示，运动员从跳台边缘的O点水平滑出（运动员可视为质点，忽略空气阻力的影响），落到斜坡CD上的E点。运动员滑出后，可以将他在空中的运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。关于这两个分运动，下列说法正确的是（）A. 水平方向和竖直方向均为匀速直线运动B. 水平方向和竖直方向均为匀加速直线运动C. 水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动D. 水平方向为匀加速直线运动，竖直方向为匀速直线运动【答案】C【解析】【详解】平抛运动的水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，因此C正确，ABD错误。故选C。12. （2020陕
20、西）做平抛运动的物体，落地时速度大小为10m/s，速度方向与水平地面夹角60，则水平分速度大小是（）A. 5m/s B. m/sC. 10m/sD. m/s【答案】A【解析】【详解】根据速度的分解可知水平分速度大小为故选A。51. （2017.6广东）（多选）如图所示，O点处有一小球以v=8m/s的水平初速度做平抛运动，经过2s，小球到达M点（g取10 m/s2），则下列说法正确的有（）A. O、M两点之间的水平距离为16 mB. O、M两点之间的竖直距离为20 mC. 小球在M点水平分速度的大小为16 m/sD. 小球在M点的竖直分速度大小为10 m/s【答案】AB【解析】【分析】【详解】A
21、C根据平抛运动可以知道，小球水平方向做匀速运动，水平方向速度不变，即，则A正确，C错误；BD小球竖直方向做自落体运动而竖直方向速度为B正确，D错误。故选AB。37. （2018.7宁夏）将一小球以v=5m/s的速度水平抛出，经过2s小球落地不计空气阻力，（g取10m/s2），关于这段时间小球的运动，求：（1）水平方向的位移是多多少？（2）竖直方向的位移是多少？（3）落地时竖直方向的速度大小是多少？【答案】（1）10m；（2）20m；（3）20m/s【解析】【详解】（1）平抛运动水平分位移： 代入数据得： ；（2）平抛运动竖直分位移，代入数据得： （3）平抛运动竖直分速度： vy =gt，代入数
22、据得： vy=20m/s6（2021.1广东）在2019年女排世界杯赛场上，中国女排以全胜的战绩夺得冠军，给国庆70周年献上了一份厚礼假设运动员在靠近球网某个高度处“平打”击出的排球做平抛运动，落地速度大小为v，在保证球落在对方场地的前提下，下列情况能增大v的是()A仅减小排球被击出时的高度 B仅增大排球被击出时离网的水平距离C仅增大排球被击出时的高度 D仅减小排球被击出时的速度解析：由平抛运动规律可知：v，其中v2gh.所以v，由式子可知C正确答案：C26. （2017河南）把一小球从离地面高h5m处，以v010m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力(g10m/s2)，求：（1）小球在空中飞行的时间；（2）小球落地点离抛出点的水平距离；（3）小球落地时速度。【答案】（1）1s；（2）10m；（3）14.1m/s，速度方向与水平方向的夹角为45【解析】【详解】(1)根据hgt2小球飞行的时间t1s(2)落地点离抛出点的水平距离为xv0t101m10m(3)小球落地时的竖直分速度为vygt10m/s则小球落地时的速度大小为v14.1m/s设落地时速度方向与水平方向的夹角为，则tan1解得45第 16 页 共 16 页
