1、8.4 机械能守恒定律机械能守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律 为什么小球好象记着自已的位置不会碰到鼻尖？为什么小球好象记着自已的位置不会碰到鼻尖？思考：思考：前面学习了哪几种形式的能量？表达式是什么？分别前面学习了哪几种形式的能量？表达式是什么？分别对应什么力做功？对应什么力做功？重力势能重力势能EP弹性势能弹性势能EP动能动能EkWG=EP1-EP2 =- -EP势能势能机械能机械能W弹=EP1-EP2 = - -EPW合=Ek2-Ek1 =Ek动能动能伽利略斜面实验伽利略斜面实验伽利略理想斜面实验伽利略理想斜面实验（斜面均光滑）（斜面均光滑）ABhh一.追寻守恒量试用所学知试用所学知
2、识证明识证明 思考：小球在光滑的斜面上从高为h处由静止滚下，滚上另一光滑的斜面，速度变为零时的高度为h1 ，h和h1的大小关系怎样？如果减小斜面B的倾角呢？ 在在A斜面上斜面上：agsin x v2/2a h x sinv2/2g ABhh在在B斜面上斜面上：agsin x（0v2）/2a h x sin= v2/2ghh实验表明斜面上的小球在运动过程中好像“记得 ”自己起始的高度（或与高度相关的某个量）。 后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并且把这个量叫做能量或能。ABhh在伽利略斜面实验中，将小球提高到起始点的高度时，小球被赋予一种形式的能量势能。相互作用的物体凭借其位置而
3、具有的能量叫做势能（potential energy）。概念：势能ABhv0 = 0 物体由于运动而具有的能量叫做动能（kinetic energy）。在伽利略斜面实验中，释放小球后，小球开始运动，获得速度，小球被赋予一种形式的能量动能。概念：动能ABhv0 = 0在伽利略斜面实验中，释放小球后，小球开始运动，获得速度，具有动能；当运动到斜面中间的某一位置时，小球又有一定的高度，具有势能；把小球的动能与势能的总和称为机械能。机械能：动能与势能的总和 。ABhh一、机械能一、机械能机械能是机械能是动能、重力势能、弹性势能动能、重力势能、弹性势能的统称，的统称， 用用符号符号 E 表示表示3 3.
4、 .机械能是机械能是标量标量，具有，具有相对性相对性1.1.概念：概念：2.2.表达式：表达式：kpEEE (1) (1)物体沿光滑斜面下滑时物体沿光滑斜面下滑时 转化为转化为 。 V (2) (2)运动员撑杆跳的过程中运动员撑杆跳的过程中 转化为转化为 。(3)(3)反弹后的小球在上升过程中反弹后的小球在上升过程中 转化转化为为 。 重力势能动能动能弹性势能弹性势能动能、重力势能动能和势能之间可以相互转化动能和势能之间可以相互转化思考：动能与势能的相互转化存在何种定量关系？思考：动能与势能的相互转化存在何种定量关系？光滑斜面下滑光滑斜面下滑h2BAv2h1v1情景问题情景问题：质量为：质量为
5、m的物体自由下落（光滑斜面下滑）过程中，经过高度的物体自由下落（光滑斜面下滑）过程中，经过高度h1的的A点时速点时速度为度为v1，下落至高度，下落至高度h2的的B点处速度为点处速度为v2，不计阻力，取地面为参考平面，试写出物体，不计阻力，取地面为参考平面，试写出物体在在A点时的机械能和点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。v2Ah1h2Bv1自由落体运动自由落体运动三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律A点点B点点12121mghmvEEEPAkAA22221mghmvEEEPBkBBh1v1v2mh2AB22211211
6、22m vm vm g hm g h2222111122m vm g hm vm g h移项移项2211kpkpEEEE结论结论地面为参考面地面为参考面由由动能定理动能定理得得GWW合21222121mvmv重力功重力功与重力势能的与重力势能的关系关系GW21mghmghBAv2h2h1v1以上以上两式得两式得B点点12121mghmvEEEPAkAA22221mghmvEEEPBkBBh1v1v2mh2AB以上以上两式得两式得2221121122m vm vm g hm g h2222111122m vm g hm vm g h移项移项2211kpkpEEEE结论结论地面为参考面地面为参考面
7、由由动能定理动能定理得得GWW合21222121mvmv重力功重力功与重力势能的与重力势能的关系关系GW21mghmgh在只有在只有重力做功重力做功的物体系统内的物体系统内，动能动能与重力势能与重力势能可以互相转化，可以互相转化，而总的机械能保持不变。而总的机械能保持不变。 在只有在只有弹力做功弹力做功的物体系统内，的物体系统内，动能与弹性势能动能与弹性势能可以互相转化，可以互相转化，总的机械能也保持不变。总的机械能也保持不变。 v1. .内容：内容：在只有在只有重力重力或或弹力弹力做功的物体系统做功的物体系统内内, ,动能动能和势能可以互相转化和势能可以互相转化，而总而总的机械能保持的机械能
8、保持不变不变。条件条件1. .动能增加，势能一定减小，动能增加，势能一定减小，且动能且动能增加量增加量等于势能等于势能减小量减小量。2. .动能减小，势能一定增加，动能减小，势能一定增加，且动能且动能减小量减小量等于势能等于势能增加量增加量。三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律EK2+EP2=EK1+EP1 即即E2=E1Ek减=Ep增mgh2+mv22/2=mgh1+mv12/22、表达式：表达式：守恒观点守恒观点转化观点转化观点EA=-EB转移观点转移观点3.3.机械能守恒条件：机械能守恒条件：vv0GGGGv0GG（1 1）物体只受重力，不受其他力。）物体只受重力，不受其他力。自由落体运
9、动竖直上抛运动平抛运动3.3.机械能守恒条件：机械能守恒条件：（2 2）物体受重力或弹簧弹力，还受其他力，但其他力不做功。）物体受重力或弹簧弹力，还受其他力，但其他力不做功。乙甲ABCA光滑斜面上运动的物体v03.3.机械能守恒条件：机械能守恒条件：（3 3）物体系统只受重力和弹簧弹力，不受其他力。）物体系统只受重力和弹簧弹力，不受其他力。小球和弹簧组成的系统在竖直方向上做往小球和弹簧组成的系统在竖直方向上做往返运动。返运动。用绳拉着一个物体用绳拉着一个物体沿着光滑的斜面匀沿着光滑的斜面匀速上升。速上升。跳伞员利用降跳伞员利用降落伞在空中匀落伞在空中匀速下落。速下落。抛出的篮球在空抛出的篮球在
10、空中运动。中运动。光滑水平面上运动的小球，光滑水平面上运动的小球，把弹簧压缩后又被弹回来。把弹簧压缩后又被弹回来。v思考：下列实例中哪些情况机械能是守恒的例例1 1. .试判断下列各运动中机械能是否守恒试判断下列各运动中机械能是否守恒( (均不计空气阻力和摩擦阻力均不计空气阻力和摩擦阻力) )1. 1. 抛出的手榴弹的运动抛出的手榴弹的运动2. 2. 细绳拴着小球在水平面内做匀速圆周运动细绳拴着小球在水平面内做匀速圆周运动3. 3. 手拉着一物体沿斜面匀速上滑手拉着一物体沿斜面匀速上滑4. 4. 套在光滑圆环上的小球在竖直面内做圆周运动套在光滑圆环上的小球在竖直面内做圆周运动5. 5. 起重机
11、吊起一物体起重机吊起一物体6. 6. 自由下落的小球压缩弹簧后又被弹回自由下落的小球压缩弹簧后又被弹回7. 7. 弹簧下吊一小球上下振动弹簧下吊一小球上下振动8. 8. 蹦极蹦极例2.从离地面高20米处以10m/s的初速度水平抛出一个质量为1kg的铁球，铁球下落过程中在离地5m高处时的速度是多大？（不考虑空气阻力）解：以解：以地面为参考平面地面为参考平面。v0h1h22222112121mvmghmvmgh21212)(2vhhgvsm /20211121mvmghE222221mvmghE例3.把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为L，最大偏角为。求小球运动到最低位置时的
12、速度为多大？ 解析：解析：小球摆动过程中，细线的拉力小球摆动过程中，细线的拉力不做功，系统只有重力做功，机械能守恒。不做功，系统只有重力做功，机械能守恒。解：解：设小球最低点所在位置为参考平面设小球最低点所在位置为参考平面 由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：21(1 cos )2mgLmv解得：解得：2(1 cos )vgL(1)确定确定研究对象研究对象(2)对研究对象进行正确的对研究对象进行正确的受力分析受力分析(3)判定各个力是否做功，并判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒分析是否符合机械能守恒的条件的条件(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末始、末状态时的机械能状态时的机械能。(5)根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律列出方程列出方程，或再辅之以其他方程，进，或再辅之以其他方程，进行求解。行求解。应用机械能守恒定律解题的一般步骤：应用机械能守恒定律解题的一般步骤：机械能守恒定律机械能守恒定律内容：内容：表达式：表达式：适用条件：适用条件：1212222121mghmvmghmvk1p1k2p2E +E =E +E12E =E只有重力做功或弹力做功只有重力做功或弹力做功 注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力
