1、工程流体力学本科全册工程流体力学本科全册配套完整教学课件配套完整教学课件参考书：水力学流体力学世界最高坝（至2014.12）罗贡坝n世界最高的土石坝，也是世界最高坝。n工程于1975年开工，1989年完工，位于塔吉克斯坦 阿姆河支流 瓦赫什河上。n工程主要任务是灌溉与发电。n最大坝高335米，坝顶长660米，坝顶宽20米，底宽1500米。n坝体体积7550万立方米。水库库容133亿立方米。水电装机360万千瓦。小湾水电站：最大坝高294.5米 目前世界已经蓄水的最高拱坝 n位于云南省南涧县与凤庆县交界的澜沧江中游河段，是国家重点工程和实施西部大开发、“西电东送”战略的标志性工程，该电站总装机容
2、量420万千瓦，总库容约149亿立方米。三峡大坝：世界上最大的混凝土重力坝 三峡大坝坝顶高程185米，最大坝高181米；坝顶宽度15米；底部宽度一般为126米；大坝轴线全长2309米。混凝土浇筑量达1600多万立方米，1米见方的体积排列，可绕地球赤道三圈。最大113m的水位落差 。五级船闸每次历时超过2.5-3小时 。n1917年，孙中山孙中山先生在建国方略中最早提出建设三峡（瞿塘峡、巫峡和西陵峡）工程的设想，称改良此上游一段，当以水闸堰其水，使舟得溯流以行，而又可资其水力。 n1932年，国民政府国民政府建设委员会派出勘测队在三峡进行为期约两个月的勘查和测量勘查和测量，编写了扬子江上游水力发
3、电测勘报告，拟定了葛洲坝、黄陵庙两处低坝方案。这是我国专为开发三峡水力资源进行的第一次勘测和设计工作。n 1946年，国民政府资源委员会与美国垦务局美国垦务局正式签订合约，由该局代为进行三峡大坝的设计设计；中国派遣技术人员前往美国参加设计工作。有关部门初步进行了坝址及库区测量、地质调查与钻探、经济调查、规划及设计工作等。 n1947年年5月，面临崩溃的国民政府，中止了三峡水力发电计划的月，面临崩溃的国民政府，中止了三峡水力发电计划的实施实施，撤回在美的全部技术人员。美国垦务局工程师福斯脱在写给中国同事的信中说：伟大如三峡计划，中国自不能久置不问，相信于不久之将来，定有兴工之一日。 词牌名：水调
4、歌头题目： 游泳n才饮长沙水，又食武昌鱼。万里长江横渡，极目楚天舒。不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今日得宽余，子在川上曰：逝者如斯夫！ n风樯动，龟蛇静，起宏图。一桥飞架南北，天堑变通途。更立西江石壁，截断截断巫山云雨，高峡出平湖巫山云雨，高峡出平湖。神女应无恙，当惊世界殊。 1956年，毛主席毛主席在武汉畅游长江后写下水调歌头游泳，描绘出兴建三峡工程的宏伟蓝图。n1994年12月14日正式开工建设，历经十年奋战，终于实现了一代伟人“更立西江石壁，截断巫山云雨，高峡出平湖”的世纪梦想。 n长江三峡水利枢纽，是当今世界上最大的水利枢纽工程，已被列为全球超级工程之一。它是一个具有防洪、发电、航运等多
5、开发目标的大型水利水电工程。 n 项目总投资约2050亿元人民币。 2009年完工，能发电18000兆瓦，相当于18个核电站的发电量。改善650公里长江航线的航运条件。n三峡大坝建在三斗坪中堡岛，建成后其雄伟壮观的大坝长达2335米，高达70米以上，犹如一座横跨长江上的“水上长城”。 三峡大坝的利于弊:n利：1 防洪。能控制百年一遇洪水，确保中下游安全。遇千年一遇洪水，配合分 洪区分洪，可避免发生毁坝的危害。 2 发电， 3 改善通航条件。n弊： 1 淹没文物， 2 改变生态环境甚至滑坡， 3 移民安置社会问题，世界十大水坝n混凝土重力坝 目前世界已建最高的是瑞士的大狄克逊，高285m， 中国
6、最大的三峡，坝高181m。n混凝土拱坝： 已建最高的为前苏联的英古里双曲拱坝，坝高271.5m， 在建的是中国的小湾，坝高294.5m；n土石坝 已建最高的是前苏联的罗贡心墙土石坝，坝高335m。 第一章 绪 论 n 11 水力学的研究内容n 12 液体的主要物理性质n 13 作用在液体上的力11 水力学的研究内容 水力学水力学：研究液体机械运动规律及其实际应用的一门科学，是力学的一个分支是力学的一个分支，它是专门研究水流运动的一门技术科学。 自然界物质存在的一般形式有三种，即固体、液体和气体固体、液体和气体。 流体流体：液体和气体统称为流体，在性质上有许多异同之处，在一定条件下在一定条件下，
7、水力学的运动规律也适用于气体运动。 流体与固体的主要区别：对外力抵抗的能力不同。流体与固体的主要区别：对外力抵抗的能力不同。 固体固体：可以抵抗一定的拉力、压力和剪力，当外力作用于固体：可以抵抗一定的拉力、压力和剪力，当外力作用于固体时，固体将产生相应的变形时，固体将产生相应的变形，相应的科学有材料力学、弹性力学等。 流体流体：几乎不能承受拉力几乎不能承受拉力，处于静止状态下的流体还不能抵抗，处于静止状态下的流体还不能抵抗剪力，即流体在很小剪力作用下将发生连续不断的变形，流体的这剪力，即流体在很小剪力作用下将发生连续不断的变形，流体的这种特性称为种特性称为 易流动性易流动性。12 液体的主要物
8、理性质 1 连续介质模型连续介质模型（假说） 在水力学中，把液体作为连续介质看待，即假设液体是一种充满其所占据空间毫无空隙的连续体。（瑞士学者欧拉，1753年） 把液体视为连续介质后，液体运动中的物理量都可视为空间坐把液体视为连续介质后，液体运动中的物理量都可视为空间坐标和时间的连续函数，标和时间的连续函数，就可以利用连续函数连续函数的分析方法来研究液体运动。实践也证明，采用液体连续介质模型解决般工程中的水力学问题是能够满足要求的。 2 密度和容重 密度密度 =M/V=M/V 量纲为M/L3 ，国际单位为kg/m3 容重容重（均匀液体重度）： =M g/ V 量纲为 M/T2L2 ，国际单位为
9、N/m3 般采用g=9.8m/s2 一个标准大气压下，温度为40C时的纯净水（淡水）密度 容重 3/8 . 9mkN3/1000mkg 3粘滞性粘滞性 当液体处于运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点间要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性或简称粘性，此内摩擦力又称为粘滞力 。 牛顿平板实验：平板面积 A，板间充满液体，设下板固定不动，上板受拉力T作用，以匀速U向右运动。当 h或 U不大时，板间速度为线形分布。AUThTUAhRTyUduhdh则附于上板的切应力（ 为动力粘性系数）任一液层有，任一液层切应力皆为（上下部液体在 平面上的剪力）（粘滞力，摩擦力）牛顿内摩擦
10、定律牛顿 内摩擦定律液体的粘滞系数， 22222/)()/ / )M LTNs mpa sL Tms动力粘滞性系数 ：量纲： ，单位：牛顿 秒 米 （或帕 秒 运动粘滞性系数 ：量纲： 单位：米秒（/000221. 00337. 0101775. 02两者关系：tt 粘性大的液体其，值也大，液体的性质对摩擦力的影响，可通过粘性系数来反映。液体的液体的 ， 随压力变化甚微，随温度变化较为敏感。随压力变化甚微，随温度变化较为敏感。Uduhdh理想液体模型理想液体模型：动力粘滞性系数=0（简化分析计算） 4压缩性 液体不能承受拉力，但能承受压力。 液体受压，体积缩小，内部产生一种企图恢复原状的内力（
11、弹性力），卸压后，液体立即恢复原状，此性质称液体的压压缩性或弹性缩性或弹性，用体积压缩系数或体积弹性系数K表示。 水的压缩性很小，一般工程中认为水不可压缩是足够精确的。当气体速度远小于音速时，气体的压缩性也不考虑。当气体速度远小于音速时，气体的压缩性也不考虑。)/(1)/(VVpKpVV按物理性质分按物理性质分：重力、摩擦力、弹性力、表面张力及惯性力等 按作用方式分按作用方式分：表面力、质量力 两大类。1表面力 作用于液体的表面上，并与受作用的液体表面积成比例的力（压力与切力（压应力与切应力，摩擦力）。 2质量力 作用于液体的每个质点上，并与受作用的液体的质量成比例的力（最常见的是重力，直线运
12、动的惯性力、离心惯性力）。重力，直线运动的惯性力、离心惯性力）。13 作用在液体上的力 单位质量力：作用在单位质量液体上的质量力。 质量为M的均质液体，所受的总质量力为 F，单位质量力为： 若 F 在坐标轴上的投影 分别为 FX,FY,FZ ； 单位质量力 f 在相应坐标轴的投影为 X，Y，Z。 单位质量力有加速度的量纲MFf/第二章 水静力学21 静水压强定义及其特性22 液体平衡微分方程及其积分23 重力作用下静水压强的分布规律24 几种质量力作用下液体的相对平衡25 作用在平面上的静水总压力26 作用在曲面上的静水总压力27 浮力及物体的沉浮静止静止（相对的概念）：1 液体对于地球没有相
13、对运动，处相对静止相对静止的状态。2 液体对于地球虽有运动，但液体与容器之间以及液体质点相互之间都不存在相对运动，而处于 相对平相对平衡衡 状态。 静止液体不呈现切应力；液体几乎不能承受拉应力，所以，静止液体质点间的相互作用是通过 压应压应力力(称静水压强称静水压强) 形式呈现出来。 水静力学的主要任务水静力学的主要任务：研究静水压强在空间的分布规律，并在此基础上解决一些工程实际问题。 1静水压强定义 静水压力 P（N, kN）：静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力静水压力。 作用位置：与之接触的固体边壁、与之接触的固体边壁、 液体内部液体内部。 静水压强静水压强 21 静水压强
14、定义及其特性 0limPp 2/mN水对其它的物体的作用力：压力水对其它的物体的作用力：压力一部分水对相邻的另一部分水的作用力：压力一部分水对相邻的另一部分水的作用力：压力思考：平面上各点的静水压力方向？曲面上各点的静水压力方向？(1) 静水压强方向垂直指向作用面。静水压强方向垂直指向作用面。(2)同一点各方向的静水压强大小相等同一点各方向的静水压强大小相等。静止液体中某一点静水压强的大小静水压强的大小与与作用面的作用面的方位方位无关。无关。2. 静水压强特性（1）静水压强方向方向 垂直指向作用面垂直指向作用面如果压强是任意方向，便会有切向应力，则液体会流动。（2）证明令令x、Y、z分别为 液
15、体单位质量的质量力液体单位质量的质量力 在相应坐标在相应坐标轴方向的分量，轴方向的分量，则质量力F在坐标轴方向的分量分别为 dxdydzdV610312/106121210),cos(XdxppdydzXdxdydzpdydzpdydzFxnPPnxnxxnx）同除以（公式最后一项趋于零，所以：nxnxpppp0dzdypxndspxnPXdxdydzFpdzdyPnnnxxx21),cos(),cos(6121以以X向为例，向为例，X向的力有：向的力有： 表面力Px,， 表面力Pn 的分力， 质量力Fx, 上式中的 pn为任意方向。 某一点静水压强的大小静水压强的大小与作用面的方位无关与作用
16、面的方位无关作作用于同一点各方向的静水压用于同一点各方向的静水压强大小相等。强大小相等。nzyxnznynxnxpppppppppppp即：同理：,022 液体平衡的微 分方程及其积分 设正交六面体中心点处的坐标为(x,y,z).中心点处静水压强为p，是坐标的连续函数，即p=p(x,y,z)。可用泰勒级数展开求M和N点的压强。M点的坐标为：x - dx/2N点的坐标为： x + dx/21液体平衡的微分方程 泰勒级数的定义泰勒级数的定义： 若函数f（x）在点 xo 的某一临域内具有直到（n+1）阶导数，则在该邻域内f（x）的 n 阶 泰勒公式为： 以上函数展开式称为泰勒级数。1( , , )(
17、 , , )2121ABCD)21EFGH()2MNp x y zpp x y zdxxpppdxxppdx dydzxppdx dydzx面上的力（面上的力 XXdxdydz微小六面体总质量力在轴上的投影11()()022010pppdx dydzpdx dydzX dxdydzxxpdxdydzX dxdydzxdxdydzpXx则有：同除以得:因X方向合力为0，所以有；01xpX0101zpZypY因X方向合力为0，所以有: 同 理： 2液体平衡微分方程的积分液体平衡微分方程的积分 即 dp=(Xdx+Ydy+Zdz) 液体平衡微分方程综合式液体平衡微分方程综合式 当液体所受的质量力已知
18、时，可以从该式求出液体内的压强分布规律p=p(x,y,z)。 将液体平衡微分方程式依次乘以任意的dx、dy、dz并将它们加起来，得 )(ZdzYdyXdxdzzpdyypdxxp01xpX0101zpZypY 液体中各点压强相等的面称 等压面等压面。 例：例：液体与气体的交界面。液体与气体的交界面。 处于平衡状态下的两种液体的交界面。处于平衡状态下的两种液体的交界面。 1) 平衡液体中等压面是等势面; 2) 等压面与质量力正交。等压面与质量力正交。 dp=(Xdx+Ydy+Zdz)=0 Xdx+Ydy+Zdz=0 即 液体质点沿等压面移动ds 距离时,质量力质量力F做的微功做的微功=0. 重力
19、作用下的液体，等压面处处与重力方向垂直，近似认为是与地球同心圆的球面，球面的有限部分可当成水平面。但应是相连通的同种液体内的水平面但应是相连通的同种液体内的水平面。3 等压面 2-3重力作用下静水压强的分布规律思考：思考：点A质量为M的液体：静止时有重力Mg，方向？与Z轴方向关系？在X、Y轴方向的投影为？则：单位质量力为Mg / M = g ，方向？ 任一点的单位质量力均为g，方向？ /, 0, 0CzpdzgdzdpgZYXhpzzpzpzpAzpCppzz0000000/00)()(,：任一点得：时由dp=(Xdx+Ydy+Zdz) 液体平衡微分方程综合式液体平衡微分方程综合式1 水静力学
20、基本方程认为气体内各点压强近似相等认为气体内各点压强近似相等水静力学基本方程常用表达式 说明说明：(1) 静水压强随深度按线性规律增加随深度按线性规律增加。 (2) 液体内任一点的静水压强由两部分组成两部分组成， n po : 自由液面上自由液面上 的的 表面压强表面压强(气体压强气体压强)；n h: 单位面积上单位面积上 的的 垂直液柱重量垂直液柱重量。hpp0hpp0 (1)若任意两点h1=h2时，则p1，p2 。质量力只有重力作用的静止液体其等压面为水平面。 (2) h 越深，静水压强越大。(3)当已知某点的静水压强值及其水深（位置标高）时，可否液体内其他点的静水压强？质量力只有重力质量
21、力只有重力作用的静止液体其压强的性质：hphhhphppAc)(121020n通常建筑物表面和自由液面上都作用着当地大气压强pa，而当地大气压强值一般是随海拔高程及气温的变化而变化。n 在工程技术中，当地大气压强的大小常用一个工程大气压来表示。其为735毫米水银柱或10米水柱对柱底的压强。关于关于po：hpp0 以设想没有大气分子存在的绝对真空状态下作为起量点的压强，称为 绝对压强绝对压强，以 p p 表示。 以当地大气压起量(即以工程大气压为零起算)的压强，称为称为相对压强相对压强， 以 p p 表示。 真空值真空值 p pv v是指该点绝对压强p小于当地大气压强pa的那个数值。appp p
22、ppav2绝对压强p p 、相对压强p p 、 真空值p pv v 说明说明 ： 1在实际工程中，建筑物表面和自由液面多为大气压强pa 作用，所以，对建筑物起作用的压强仅是相对压强对建筑物起作用的压强仅是相对压强。2 绝对压强和相对压强之间相差一个当地大气压强pa值。3 绝对压强绝对压强p总是正值，而相对压强总是正值，而相对压强p可正可负。可正可负。4 当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强p pa a，即其相对，即其相对压强为负值，则称该点存在真空压强为负值，则称该点存在真空。真空的大小以真空值pv或 真空度真空度pv/ 表示。相对压强：相对压强：真空值
23、：真空值： appp pppav3 静水压强图示 既定液体，重度一定，p与h（或l）成直线关系，平面上的压强分布平面上的压强分布，只要任取两对p与h的值，连成一直线便可。 可用绝对压强表示，也可用相对压强表示。可用绝对压强表示，也可用相对压强表示。 选一个坐标方向沿固体边壁（h或l方向），另一个坐标 p 方向垂直于固体边壁，边壁上任一点静水压强的大小p=po+h。或者p=po+l sin 在实际工程中，建筑物表面和自由液面多为大气压强pa作用，所以，对建筑物起作用的对建筑物起作用的压强仅是相对压强压强仅是相对压强。 可只画相对压强图形，压强图形ABC对板AB产生压力P。压强分布图要点：压强分布
24、图要点：1 点压强方向：垂直指向作用面。2 点压强的大小：p=po+h 或者p=po+l sin 图中应标注压强大小。图中应标注压强大小。3 同一点不同方向的压强大小相等4 外包线。4测压管高度、测压管水头及真空度 AAAAphhp 测压管：测压管：在器壁任一点A处开一小孔，连上一根上端开口与大气相通的玻璃管。 液体中任一点的相对压强可以用测压管内的液柱高度( 测压管高度测压管高度)来表示。 思考：在A点压强的作用下，液体将沿测压管升高。 从测压管方面看： A点的相对压强为？ A点相对压强的测压管高度为？测压管水头：测压管水头：任一点在基准面以上的位置与该点的相对压强高度(即测压管高度) 之和
25、 。 与基准面位置有关，如果相对压强高度相同，但基准面位置不同。则测压管水头不同。测压管水头不同。 图中A点的测压管水头便为：/AApz /Czp/CAACpCzCppzz 静止液体，相对于同一基准面，各静止液体，相对于同一基准面，各点的点的 测压管水头测压管水头 相等。相等。 思考： 若在图中容器与水接触的边上连接多个测压管，各测压管的自由液面有什么关系？由于对于任一点有：所以：n静水压强的计量值可以有三种表示方法：静水压强的计量值可以有三种表示方法：n用应力强度表示，用应力强度表示，（N/m2）n用工程大气压表示用工程大气压表示(一个大气压强为一个大气压强为98kPa)，（个工程大气压）（
26、个工程大气压）n用测压管高度用测压管高度(即液柱高度即液柱高度)表示，表示，（m） 当容器的绝对压强p=0的真空称为完全真空，其真空度为: ppphavv真空值真空值 pv：是指该点绝对压强p小于当地大气压强 pa的那个数值。真空值 PV (真空压强)，可用水柱高度hv 表示: hv 称为称为 真空度真空度(pv/)5水银差压计 因为MN水平面为等压面，故pM=pN，即 整理化简后得 两点测压管水头的差：相连通的同种液体内的水平面相连通的同种液体内的水平面为等压面 24 几种质量力作用下液体的相对平衡1直线等加速器皿中液体的相对平衡 盛有液体的敞口水车以等加速度a向前平驶，坐标系取在等加速运动
27、的水车液面上。此时单位质量力在各坐标轴方向的分量为： X= a； Y=0； Z= gdp=(Xdz+Ydy+Zdz)由边界条件x = z = 0 ,p = p0 C = P0对任一点B（x ，y ）积分：p= （a x +g z）+ C与静止液体完全一样。hpzzpzxgapzxgapgzaxpp00000)()()(因为：tg= z/x tg= a/g 所以 z = a x /g 自由液面方程（p=p0）为： a x /g +z = 0自由液面与水平面的夹角：= arctg（a/g）zxgapp0025 作用在平面上的静水总压力关于平面：1 坐标轴原点：水面与平面或其延长面的交点水面与平面或
28、其延长面的交点 X轴：水面上； Y轴：与平面重合，由原点由原点(水面水面)指向深水处指向深水处2 面积A3 形心yc（重心）4 形心处的水深hc5 平面对过形心的水平轴的惯性矩过形心的水平轴的惯性矩Jc附：平面对过形心的水平轴的惯性矩过形心的水平轴的惯性矩3/2/2222/2/2()12hhChhbhJy dAy bdyby dy矩 形附：平面对任意水平轴的惯性矩任意水平轴的惯性矩受压面面积受压面面积对对OxOx轴的惯性矩轴的惯性矩J JX X: :22212cCcAAxAyJAydAydAyJ 点A: 微小面积dA，水深 h。 dA上的压力: dP=p dA=h dAdP=p dA=h dA
29、, 方向与dA正交。 每一微小面积上的压力方向都互相平行。 Y轴0点在水面（受压平面或其延长面与水面的交点）sinsinsinAAcAccPdPh dAydAydAy Ah Ap A 受压面受压面对对Ox轴的静矩，等于受压轴的静矩，等于受压面面积与其形心坐标面面积与其形心坐标yc的乘积的乘积.AyAydcA1静水总压力的大小与方向 ApAhAyPcccsin 任意形状 平面上的静水总压力平面上的静水总压力P 的大小等于 受压面面积受压面面积 与其 形心点所受静水压强形心点所受静水压强 的 乘积乘积。 思考思考: 任意受压面上的 平均压强 ?2总压力的作用点 2sinsinsinDxAAAPyy
30、dPyydAy dAJ22212cCcAAxAyJAydAydAyJ受压面面积受压面面积对对OxOx轴的惯性矩轴的惯性矩J JX X: :Jc为该受压面对通过它的形心并与为该受压面对通过它的形心并与OxOx轴平行的轴的惯性矩）轴平行的轴的惯性矩）。2sinsinsinXXDCCCCXCCCCJJyPy AJAyJJyy Ay Ay A水压力对水压力对ox轴的力矩：轴的力矩：CDCCJyyy A Y轴的0点在水面 D点一般在C点的下面; 只有当受压面水平(即sina=0)时。D点与C点重合。 实际工程中，受压面多是轴对称面实际工程中，受压面多是轴对称面(此轴与此轴与Oy轴平行轴平行)。 总压力P
31、的作用点D必位于对称轴上，此时，yD值算出后，总压力的作用点(压力中心)D的位置便完全确定。21/0CCDCCJy dAJyyAy静水压力作用点位置：总结：sinCDcCccCPy Ah AJypyAyA静水压力：静水压力作用点位置： xD ： 轴对称平面， 位于对称轴上； 无对称轴的平面， xD计算复杂。 常见图形的面积、形心位置、惯性矩312112cCAbhyhJbh24164cCAryrJr224124396 47 2cCArryJr)4(361)()2(3)(21223bababahJbabahyhbaACc惯性矩；形心梯形：33613221bhJhybhACc；惯性矩；形心三角形：例
32、2-5 一铅垂矩形闸门，已知hl为lm、h2为2m、闸门宽度b为1.5m，求水体作用在该闸门平面上的静水总压力大小(N或kN)及其作用点的位置(m)。 1，确定受压平面的形心位置： 2， 求P : 3，求Jc: 4，求压力作用点的位置：铅垂矩形闸门，hl为lm、h2为2m、闸门宽度b为1.5m， 1，确定受压平面的形心位置： 2， 求P : 3，求Jc: 4，求压力作用点的位置：)(2221221mhhhc39800/21.5258.8ccPp Ah AN mmmmkN)?(1225 . 112433mbhJcmAyJyycCcD17. 225 . 121225 . 123例 板与水平面有一定
33、夹角板与水平面有一定夹角，已知Ll为lm、L2为2m、闸门宽度b为1.5m，求水体作用在该闸门平面上的静水总压力大小(N或kN)及其作用点的位置(m)。 坐标O点在水面上。 1 确定受压平面的形心位置yc,hc； 2 求P ； 3 求Jc； 4 求压力作用点的位置。例2-6 有一铅直半圆壁面，直径位于水面上。求作用与该平面上的总压力及作用点。 1 确定受压平面的形心位置hc 2 求P 3 求Jc 4 求压力作用点的位置：34rhycc6423432rrrhpPcc4272649rJCmyJyycCcD?例：平面壁两侧均有水，板宽为b.1 求左侧水压力左侧水压力P P1 1 及 作用点作用点；2
34、 求右侧水压力右侧水压力P P2 2 及 作用点作用点；3 求P P1 1，P P2 2的合力的合力 及 作用点作用点。 1 只考虑左侧有水时：（1）左侧的水压力P左：受压面AF,坐标原点在左侧水面 平面形心处的坐标yc左？ 平面形心处的水深hc左？ 平面形心处的压强pc左？ 平面的面积？ 左侧的水压力P左？（2）左侧水压力的作用点yD左 ： JC左 ？CCDCJyyy A左左左左左2 只考虑右侧有水时：（1）左侧的水压力P右：受压面EF,坐标原点在右侧水面 平面形心处的坐标yc右？ 平面形心处的水深hc右？ 平面形心处的压强pc右？ 平面的面积？ 左侧的水压力P右？（2）左侧水压力的作用点y
35、 D右 J C右 ？CDCCJyyy A右右右右右注意左右侧注意左右侧y的起点不同的起点不同3 求合力及合力作用点 补充：力的替代：n如果一个力的作用效果与另外几个力的作用效果相同，那么这个力与另外几个力可以互相替代，这个力称为另外几个力的合力合力，另外几个力称为这个力的分力分力。n合力合力 等于各分力各分力的矢量和。矢量和。n合力对任一点之矩合力对任一点之矩 等于力系中各力对同一点之同一点之矩矩的矢量和，n求合力求合力P： 合力合力 等于各分力各分力的矢量和矢量和. P=P左 - P右n求合力求合力P 的位置：的位置： 合力对任一点之矩合力对任一点之矩 等于力系中各力对等于力系中各力对同一点
36、同一点之矩的矢量和之矩的矢量和。例：例： 都对都对A点取力矩点取力矩，可求，可求AD。PAD=P-P(AE+y)y左D左右D右思考：都对B取力矩，写出关系式？图解法工程上常见的平面壁受压面是底边为水平的矩形。设矩形的高度为a，宽度为b。 hbdyhdAdPS S为压强图形的面积为压强图形的面积。P P的作用点的作用点D D在在C C点以下，点以下，过压强图形的形心过压强图形的形心。111111LaLaLaALLLPhdAhbdybhdybdSbS2 求合力作用点：如对对O点取力矩，设点取力矩，设合力作用点为合力作用点为D点：点：21PPP2211bSPbSP例：左右都有水时。1 求合力：？EK
37、OEOKOJOKPOJPODP21另求OJ方法：J 为 梯形压强图形 的 合力作用点。）（）（求三角形矩形三角形矩形三角形矩形ABOAPABOAPOJPOJSbSbPPP3221;1126 作用在曲面上的静水总压力关于曲面：1 二向曲面二向曲面(或称柱面或称柱面)2 曲面在铅直面上的投影面积Az, Az形心上的水深形心上的水深hc。3 曲面上任意处的微小面积曲面上任意处的微小面积EF， EF上的水深水深h， EF在水平面上的投影(dA)x， 微小平面EF上的（到水面）体积h(dA)x。26 作用在曲面上的静水总压 曲面AEFB由无数微小面积dA所组成，作用在每一微小面积上的压力dP可分解成水平
38、分力dPx及垂直分力dPz。 将dPx及dPz分别积分，得到P P的水平分力P Px及垂直分力P Pz。 把求曲面总压力P的问题变为求平行力系合力Px与Pz的问题。1总压力的大小 作许多母线分AB曲面为无穷多个微小曲面，如 E F，认为它是个平面，其面积为dA，作用在这一微小面积上的力dP在水平和垂直方向的投影为: dPxdPcosa dPzdPsina;cos()sin()zxdPpdAhdAdAdAdAdA又有：ZCAZAZAXXAhdAhdAhdAhdPdPPzZ)()()cos(cos Az：曲面：曲面AB在垂直面在垂直面yOz上的投影面；上的投影面； hc：投影面：投影面Az的形心在
39、水面下的深度的形心在水面下的深度;h(dA)z：平面：平面(dA)z对水平轴对水平轴Oy的静矩。的静矩。ZCAZAhdAhZ)(XCZPh A 作用在曲面作用在曲面AB上的上的 静水总压力的水平分力静水总压力的水平分力Px 恰等恰等于于 作用于该曲面的垂直投影面上作用于该曲面的垂直投影面上 的静水总压力。的静水总压力。 h(dA)x：微小平面EF上的体积； ：曲面AB所上的体积，即以截面积为AABB，而长为b的柱体体积，以V表示，并称为压力体压力体。 xAxdAh)(VdAhhdAdPPxAxAZ)(sinsinZPV 作用在曲面上的静水总压力作用在曲面上的静水总压力P的垂直分力的垂直分力Pz
40、 z等于等于其压力体的液体重其压力体的液体重 。 当液体和压力体位于曲面同侧时，Pz向下，Pz的大小等于压力体的液重，此时的压力体称为 实压力体。 当液体及压力体各在曲面的一侧时则Pz向上，Pz的大小等于压力体的液重，这个想象的压力体称为 虚压力体。V及Pz的方向 压力体压力体V V：一定范围内的体积。 1） 水面及其延长面； 2） 曲面本身； 3） 过曲面周边的铅直面。压力体：压力体：只能在曲面与水面之间。只能在曲面与水面之间。:总压力总压力P的作用线与水平线间的夹角。的作用线与水平线间的夹角。22XzPPPP的大小与方向：ZXZXPtgPParctgP 2总压力的作用点 二力的合力二力的合
41、力 P 的作用线与曲面相交，此交点为静水的作用线与曲面相交，此交点为静水总压力总压力P的作用点。的作用点。 Px作用线与作用线与Pz作用线的交点不一定恰好落在曲面上。作用线的交点不一定恰好落在曲面上。首先定出定出 Px x 和和 Pz z 的作用线。的作用线。 Px Px的作用线的作用线通过曲面的垂直投影面的作用点； PzPz的作用线的作用线必然通过压力体的重心。特例：特例：园柱面的总压园柱面的总压力力P P指向圆心。指向圆心。 求Px：曲线复杂，在铅直在铅直面上的投影有重叠时面上的投影有重叠时，应分段求，分界点为与水平面的切点。 求Pz：曲线复杂，在水平面上的投影有重叠时在水平面上的投影有重
42、叠时，也应分段求；分界点为与铅垂面的切点。例：一弧形闸门如图219所示。闸门宽度b4m，圆心角45度，半径r=20m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门轴的压力(静水总压力的大小及其作用点的位置)。解： 解： 取长度为取长度为 1m 管段管段。可认为管壁各点压强都相等。 设想沿管径将管壁切开，取其中半管作为脱离体。 OH2例 ：用允许应力 为150MPa(兆帕)的钢板，制成直径D为1m的水管，水管内压强高达500m水柱，求管壁应有的厚度(忽略管路自重与水重)。 作用在半环内壁面上的水平压力：由半环壁上的拉力承受并与之平衡 ：LDppAPZX设管壁拉力T在管壁厚度e内是均匀分布的，则 ? .LT
43、eTLe则22LDpTLDHLDpPTX27 浮力及物体的沉浮 作用在潜体整个表面上的静水总压力Pz（浮力）应等于上、下两力之和，即 Pz=Pz2Pz1=V 潜体表面所受总压力的y方向水平分力Py也恰好是零。 浮力的作用点称为浮心，浮心与所排开液体体积的形心重合。重量为G，浮力为P，两者比较决定物体的浮沉。GP，物体下沉；G=P，物体潜没于液体的任意位置而保持平衡；G 0，实际液体恒定元流的总水头线总是沿程下降的。dlgupzddldhJw)2(2元流单位流程上的势能(即测压管水头)减少量称为 测压管坡度测压管坡度。 均匀流均匀流时，J=Jp，即均匀流的水力坡度与测压管坡度相等。流速u沿程不变
44、：)()2(2pzdgupzddlpzdJp)( 测压管水头线沿程测压管水头线沿程 可升可升(J p0)； 也可不变也可不变(Jp=0)。whgupzgupz2222222111 实际液体实际液体恒定 元流元流的能量方程式乘以dQ，得 单位时间单位时间 过 元流元流 两过水断面的全部液体的能量关系式 ：1）恒定总流能量方程推导2恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程 dQhdQgupzdQgupzw)2(222222111）（ 在总流过水断面上积分在总流过水断面上积分 QQwQdQhdQgupzdQgupz22222111)2(2(） 单位时间内通过总流过水断面的液体势能的总和单位时间内通过总流
45、过水断面的液体势能的总和。 QQwQQQdQhdQgudQpzdQgudQpz222221112)(2(）均匀流或渐变流断面上，各点的均匀流或渐变流断面上，各点的 z+p 等于或近似等于常数等于或近似等于常数。QpzdQpzdQpzQQ)()(）(QpzdQ关于）112222322222QdQu du duuuvdQuddQgggg22QudQg关于单位时间内通过总流过水断面的液体动能的总和单位时间内通过总流过水断面的液体动能的总和。QvQvvvduvvduuvuvvduvdu22223322333)(30)()(33)(=1. .051. .10。工程计算中常取。工程计算中常取=1。 关于关
46、于 单位时间内总流单位时间内总流1111与与2222过水断面间的机过水断面间的机械能损失：可用断面间的平均机械能损失械能损失：可用断面间的平均机械能损失( (称为称为总流的水头损失总流的水头损失) hw ) hw 来表示：来表示：积分结果：积分结果： QhgQvQpzgQvQpzw2)(2)(2222221111wwQhdQhQ最终，同除以Q，得 实际液体恒定总流能量方程实际液体恒定总流能量方程。实际上为 两断面上 单位重量液体单位重量液体 平均能量平均能量 的关系。 从物理意义上看从物理意义上看: z： 断面上断面上 任一点任一点 单位重量液体相对于某基准面所具有的位位 能能(重力势能)，p
47、/：断面上断面上 同一点同一点 单位重量液体所具有的压能压能(压强势能)； 断面上单位重量液体所具有的动能的平均值动能的平均值；whgvpzgvpz222222221111gv22QhgQvQpzgQvQpzw2)(2)(2222221111whgvpzgvpz222222221111写写1-11-1与与2-22-2断面间的方程：断面间的方程：1-1上选那一点？2-2上选那一点？分析图中分析图中1、2两断面中各点的两断面中各点的z z，p/p/？ 恒定均匀流，同一过水断面上Cpz活学活用实际液体几个能量方程的比较、区别：2）实际实际恒定元流（有水头损失）1) 理想理想恒定元流：whgupzgu
48、pz2222222111gupzgupz22222221114 4）实际恒定总流的实际恒定总流的实际应用式实际应用式（总流两断面内的单位重量液体）总流两断面内的单位重量液体）whgvpzgvpz2222222211113）实际恒定总流（单位时间内过总流两断面的全部液体）QhgQvQpzgQvQpzw2)(2)(2222221111活学活用：活学活用：1 两图中的1-2断面间都可以写能量方程？2 能量方程中，断面上的代表点取哪点？活学活用：写出分岔管的总流能量方程？211 112233 322221 231 32()()22wwpvzgpvpvzhzhgg211 1112233 322221 2
49、231 33()2()()22wwpvzQgpvpvzhQzhQgg2211 1222121 22233 311 1131 32222wwpvpvzzhggpvpvzzhgg2211 12221221 222233 311 11331 33()()22()()22wwpvpvzQzhQggpvpvzQzhQgg 2211 1222121 22233 311 1131 32222wwpvpvzzhggpvpvzzhgg211 112233 322221 231 32()()22wwpvzgpvpvzhzhgg2）应用条件：）应用条件： 恒定流；不可压缩；质量力只有重力；过水断面取在均匀流或渐变流
50、区段上，但两过水断面取在均匀流或渐变流区段上，但两过水断面之间可以是急变流。过水断面之间可以是急变流。两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。 当总流在该两断面间总流在该两断面间通过水泵、风机或水轮机等流体机械时，流体额外地获得或失去能量额外地获得或失去能量，则总流的能量方程应作如下的修正：whgvpzHgvpz222222221111 (3)补充说明基准面基准面 可以任选，但必须是水平面，对于同一能量方程中的两不同过水断面，必须选取同一基准面，通常使z0。选取 均匀流均匀流 或 渐变流渐变流 过水断面过水断面，应将过水断面取在已知数较多的断面上，并使能量方程含有所要求的未知量
