1、-3 小题考法导数的简单应用1(2020全国卷全国卷)函数f(x)x42x3的图象在点(1，f(1)处的切线方程为 ()Ay2x1By2x1Cy2x3 Dy2x1解析：解析：f(x)x42x3，f(x)4x36x2，f(1)2.又又f(1)121，所求的切线方程为所求的切线方程为y12(x1)，即即y2x1.故选故选B答案：答案：B答案：答案：A答案：答案：A答案：答案：1答案：答案：1e5函数的极值、最值函数的极值、最值(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有的点x，都有f(x)f(x0)，那么f(x0)是函数的一个极小值，记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值(2
2、)将函数yf(x)在a，b内的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值5函数的极值、最值函数的极值、最值(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有的点x，都有f(x)f(x0)，那么f(x0)是函数的一个极小值，记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值(2)将函数yf(x)在a，b内的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值答案：答案：C答案：答案：5xy203(2019江苏高考江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线yln x上，且该曲线在点A处的切线经过点(e，1)(
3、e为自然对数的底数)，则点A的坐标是_答案：答案：(e,1)4(2020全国卷全国卷)曲线yln xx1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_答案：答案：2xy0自悟通自悟通1求曲线求曲线yf(x)的切线方程的的切线方程的3种类型及方法种类型及方法类型方法已知切点P(x0，y0)，求切线方程求出切线的斜率f(x0)，由点斜式写出方程已知切线的斜率k，求切线方程设切点P(x0，y0)，通过方程kf(x0)解得x0，再由点斜式写出方程已知切线上一点(非切点非切点)，求切线方程设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式
4、写出方程2利用切线利用切线(或方程或方程)与其他曲线的关系求参数与其他曲线的关系求参数已知过某点的切线方程(斜率)或其与某线平行、垂直，利用导数的几何意义、切点坐标、切线斜率之间的关系构建方程(组)或函数求解答案答案(1)C(2)C融通方法融通方法利用导数研究函数的单调性问题，求解时，主要根据导数与函数单调性的关利用导数研究函数的单调性问题，求解时，主要根据导数与函数单调性的关系，由系，由f(x)0或或f(x)0得到函数得到函数f(x)的单调递增区间，的单调递增区间，由不等式由不等式f(x)0(或或f(x)0(或或f(x)min0时，f(x)2x，则关于x的不等式f(2x)f(x)44x的解集
5、为 ()A(，1)(1，) B(1，)C(，1) D(1,1)解析：解析：当当x0时，时，f(x)2x0，由导数公式得由导数公式得(f(x)x2c)0，令令g(x)f(x)x2c，则函数则函数g(x)在在(0，)上单调递增，上单调递增，又又g(x)f(x)(x)2cf(x)x2cg(x)，故故g(x)为偶函数为偶函数由由f(2x)f(x)44xf(2x)(2x)2f(x)x2，可得，可得g(2x)g(x)，所以所以|2x|x|，解得，解得x0，解得解得a1.答案：答案：A(3)(2021新高考新高考卷卷)函数f(x)|2x1|2ln x的最小值为_答案答案(1)C(2)D(3)1融通方法利用导
6、数研究函数极值、最值的方法融通方法利用导数研究函数极值、最值的方法(1)若求极值，则先求方程若求极值，则先求方程f(x)0的根，再检查的根，再检查f(x)在方程根的左右函数值的在方程根的左右函数值的符号符号(2)若探究极值点个数，则探求方程若探究极值点个数，则探求方程f(x)0在所给范围内实根的个数在所给范围内实根的个数(3)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在根的大小或存在情况来求解情况来求解(4)求函数求函数f(x)在闭区间在闭区间a，b的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点
7、的函数值点的函数值f(a)，f(b)与与f(x)的各极值进行比较，从而得到函数的最值的各极值进行比较，从而得到函数的最值应用体验应用体验1已知函数f(x)2f(1)ln xx，则f(x)的极大值为 ()A2 B2ln 22Ce D2e答案：答案：B答案：答案：B3(2021洛阳二模洛阳二模)已知函数f(x)exb的一条切线为ya(x1)，则ab的最小值为_答案：答案：D答案：答案：3(衔接高等数学衔接高等数学)法国数学家拉格朗日于1778年在其著作解析函数论中提出一个定理：如果函数yf(x)满足如下两个条件：(1)其图象在闭区间a，b上是连续不断的；(2)在区间(a，b)上都有导数则在区间(a，b)上至少存在一个数，使得f(b)f(a)f()(ba)，其中称为拉格朗日中值函数g(x)ln xx在区间1,2上的拉格朗日中值_.答案：答案：5. (强化数学建模强化数学建模)如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为_
