1、第第5章章 连续激光器的稳态工作特性连续激光器的稳态工作特性5.1 激光形成的条件激光形成的条件一、阈值条件一、阈值条件1、阈值增益系数、阈值增益系数ltG证明证明:)l(201GeII为使为使，必须有，必须有01II 0GlltG2、阈值反转粒子数、阈值反转粒子数32ttSGn 32SGn 32ttSGn nGS32证明：证明：第第5章章 连续激光器的稳态工作特性连续激光器的稳态工作特性5.1 激光形成的条件激光形成的条件（1）三能级）三能级n n1 1+n+n2 2=n=nn n2 2-n-n1 1= = n n2nnn22nnntt2（2）四能级）四能级n n3 3= n nn n3t3
2、t= n nt t3、阈值上能级粒子数、阈值上能级粒子数第第5章章 连续激光器的稳态工作特性连续激光器的稳态工作特性5.1 激光形成的条件激光形成的条件先学习开腔先学习开腔 傍轴傍轴 传播模式的传播模式的 纵模特征。纵模特征。傍轴光线傍轴光线 (paraxial ray) ：光传播方向与腔轴线夹角光传播方向与腔轴线夹角 非非常小，可认为常小，可认为sinsin tan tan 二、激光纵模二、激光纵模激光纵模：激光纵模：激光纵向场分布。激光纵向场分布。第第5章章 连续激光器的稳态工作特性连续激光器的稳态工作特性5.1 激光形成的条件激光形成的条件2q 1、在在F-P腔中均匀平面波腔中均匀平面波
3、 纵模纵模场分布的特点场分布的特点场沿腔的轴线方向形成驻波，驻波的波节数为场沿腔的轴线方向形成驻波，驻波的波节数为q，波长为波长为 q。Lcqcqq20 0真空中的真空中的波长；波长；L腔腔的光学长度的光学长度20qqLLcqq22qqLLL 腔内介质折射率腔内介质折射率腔内驻波需要满足驻波存在条件：腔内驻波需要满足驻波存在条件：第第5章章 连续激光器的稳态工作特性连续激光器的稳态工作特性5.1 激光形成的条件激光形成的条件2、在在F-P腔中形成激光纵模的条件腔中形成激光纵模的条件条件条件1：形成激光的频率必须满足谐振：形成激光的频率必须满足谐振频率频率条件条件；2qcqLLcqq2只有满足谐
4、振频率条件的频率才有可能在激光谐振腔内存在。只有满足谐振频率条件的频率才有可能在激光谐振腔内存在。LcLcqLcqqqq22211频率间隔：频率间隔：频率间隔与序数频率间隔与序数q无关，在频率尺度上等距排列无关，在频率尺度上等距排列 “频率梳频率梳”第第5章章 连续激光器的稳态工作特性连续激光器的稳态工作特性5.1 激光形成的条件激光形成的条件条件条件2：形成激光的频率必须在荧光线频率范围内，即：形成激光的频率必须在荧光线频率范围内，即 增益线宽内增益线宽内；因为只有因为只有落在增益线内的谐振频率落在增益线内的谐振频率范围内的光频率才能范围内的光频率才能得到放大得到放大。0( )G如如 在综合
5、加宽介质光谱线宽在综合加宽介质光谱线宽内，得到放大，在内，得到放大，在G线上烧了线上烧了一个孔，而一个孔，而 在此介质的光在此介质的光谱线宽外，得不到放大。谱线宽外，得不到放大。AB如左图所示，只有落在荧光如左图所示，只有落在荧光线宽内的频率（红线所示频线宽内的频率（红线所示频率）才有可能成为激光振荡率）才有可能成为激光振荡频率。频率。0( )GAB第第5章章 连续激光器的稳态工作特性连续激光器的稳态工作特性5.1 激光形成的条件激光形成的条件条件条件3：形成激光的频率必须有足够的放大倍数以补偿：形成激光的频率必须有足够的放大倍数以补偿其在腔内传播中的损失，即增益大其在腔内传播中的损失，即增益
6、大于损耗于损耗0( )GtG1qq1qq在一个激光器中，构成谐振腔的反射镜对荧光线内的全部频率在一个激光器中，构成谐振腔的反射镜对荧光线内的全部频率的反射率没有差别，也即荧光线内各频率有相同损耗，这就是的反射率没有差别，也即荧光线内各频率有相同损耗，这就是 Gt阈值阈值线，但线，但不同频率不同频率却有不同增益，却有不同增益，图中图中： 的增益大于损的增益大于损耗，而耗，而 的增益小于损耗，的增益小于损耗， 的增益等于损耗。的增益等于损耗。在这种情况下，频率在这种情况下，频率 的激光是稳定的，的激光是稳定的， 的激光是不存在的激光是不存在的，的， 的激光是时有时无。的激光是时有时无。q1q1qq
7、1q1q第第5章章 连续激光器的稳态工作特性连续激光器的稳态工作特性5.1 激光形成的条件激光形成的条件3、激光激光纵模的定义纵模的定义由谐振条件由谐振条件 （即（即 ）所确定的每一个激光振荡）所确定的每一个激光振荡频率叫一个激光纵模。频率叫一个激光纵模。 称为纵模序数。称为纵模序数。qL21q纵模间隔： 12qqqcL 多纵模情况下，不同纵模对应腔内不同的驻波场分布多纵模情况下，不同纵模对应腔内不同的驻波场分布 纵模序数纵模序数q 对应驻波场波节个数对应驻波场波节个数纵模间隔与序数纵模间隔与序数q无关无关纵模间隔大小与腔长成反比纵模间隔大小与腔长成反比第第5章章 连续激光器的稳态工作特性连续
8、激光器的稳态工作特性5.1 激光形成的条件激光形成的条件二、起振模式数二、起振模式数1、激发参量、激发参量0mtGG2、振荡线宽、振荡线宽（1）定义：）定义：小信号增小信号增益曲线中大于益曲线中大于Gt部分部分的线宽。的线宽。 0 0G0( )TGt0mG第第5章章 连续激光器的稳态工作特性连续激光器的稳态工作特性5.1 激光形成的条件激光形成的条件证明：证明：HH2202202( )mtGG2220 HH22()220 1H2()()1,201H21TH （2）大小）大小均匀加宽均匀加宽1TH 第第5章章 连续激光器的稳态工作特性连续激光器的稳态工作特性5.1 激光形成的条件激光形成的条件非
9、均匀加宽非均匀加宽lnln2Ti证明证明:2024ln2()0imtG eG 2024ln2ln()i220ln4ln2()i1,201ln2ln2ilnln2Ti第第5章章 连续激光器的稳态工作特性连续激光器的稳态工作特性5.1 激光形成的条件激光形成的条件3、起振模式数、起振模式数1qqTx:取整函数取整函数L2cq本征纵模频率间隔本征纵模频率间隔 0 0GmG0( )TGt第第5章章 连续激光器的稳态工作特性连续激光器的稳态工作特性5.1 激光形成的条件激光形成的条件 例例1：三能级激光介质总粒子数密度为三能级激光介质总粒子数密度为n=5 1013m-1,发射截面为发射截面为S=2.5
10、1014m2，介质长，介质长l20cm，单程，单程损耗率损耗率= 0.01。求阈值增益系数、阈值反转粒子数。求阈值增益系数、阈值反转粒子数密度和阈值上能级粒子数密度。密度和阈值上能级粒子数密度。解：解：1tm05020010G.l3121432102105 . 205. 0mSGntt31312132106 . 221021052mnnntt第第5章章 连续激光器的稳态工作特性连续激光器的稳态工作特性5.1 激光形成的条件激光形成的条件 例例2：激光器腔内总损耗系数等于激活介质的峰值激光器腔内总损耗系数等于激活介质的峰值增益系数的增益系数的1/4，分别按均匀加宽和非均匀加宽计算，分别按均匀加宽
11、和非均匀加宽计算振荡线宽（荧光线宽振荡线宽（荧光线宽F=150MHz）。）。解：解：004mmLtGGGlnln42ln2ln21.414 150212TFFFMHz均匀加宽：均匀加宽：131.732 150260TFFMHz 非均匀加宽：非均匀加宽：第第5章章 连续激光器的稳态工作特性连续激光器的稳态工作特性5.1 激光形成的条件激光形成的条件例例3：He-Ne激光器放电管及腔长都为激光器放电管及腔长都为L=1.6m，直径为直径为d=2mm，两反射镜透射率分别为两反射镜透射率分别为0 0和和T=0.02，其它损耗其它损耗的单程损耗率为的单程损耗率为 =0.5%,荧光线宽荧光线宽 F =1500MHz, 其其峰值小信号增益系数峰值小信号增益系数 =310-4/d （1/mm）。求。求激发参量激发参量 ，可起振的纵模个数可起振的纵模个数q。解：解：10.009375tGmL404113 101.5100.152mGmmm00.15160.009375mtGGlnln1615003000ln 2ln 2TFMHzMHz7593612103L2c8q.33193.7530001qqT0 .0 12T 0.01 0.0050.0150mG
