1、数值天气预报数值天气预报 重要问题和答案重要问题和答案 引引 言言 一 、问题问题1 1 数值天气预报的基本原理是什么？数值天气预报的基本原理是什么？ 其基本原理是：大气运动遵守流体力学中的方其基本原理是：大气运动遵守流体力学中的方程组。其中：程组。其中： 由牛顿第二定律得出的运动方程；由牛顿第二定律得出的运动方程； 由质量守恒定律得出的连续方程；由质量守恒定律得出的连续方程； 由热力学能量守恒定律得出的热力学方程由热力学能量守恒定律得出的热力学方程; ; 由气体实验定律得出的状态方程；由气体实验定律得出的状态方程； 由水汽守恒定律得出的水汽方程。由水汽守恒定律得出的水汽方程。 数值天气预报就
2、是在对这方程组经简化后数值天气预报就是在对这方程组经简化后, , 在预报区域内给定初始条件和边界条件下，求时在预报区域内给定初始条件和边界条件下，求时 间积分，得到未来时刻的气象要素场的预报值间积分，得到未来时刻的气象要素场的预报值 。 二，二，* *问题问题2 2 数值天气预报的基本方法是什么？数值天气预报的基本方法是什么？ 其基本方法是：先把大气运动方程组其基本方法是：先把大气运动方程组根据预报根据预报 对象的尺度特征及预报范围大小，经简化后的方对象的尺度特征及预报范围大小，经简化后的方 程组设计成某种大气动力学模式，程组设计成某种大气动力学模式，写在某种坐标写在某种坐标 系中，如球坐标系
3、；局地直角坐标系；系中，如球坐标系；局地直角坐标系；p p坐标系；坐标系； 坐标系等等，再用差分方法或谱方法求数值解。坐标系等等，再用差分方法或谱方法求数值解。 可以说这门课或这门科学是气象学中的高等数可以说这门课或这门科学是气象学中的高等数 学课。必须具有扎实的天气动力学知识和高等数学课。必须具有扎实的天气动力学知识和高等数 学知识，才能学好这门课。学知识，才能学好这门课。 三、学习本课应注意的要点。三、学习本课应注意的要点。 由于由于“数值天气预报数值天气预报”本质上是用数学方法来求解气本质上是用数学方法来求解气象象 问题的偏微分方程组，所以本课有较多的高等数学公问题的偏微分方程组，所以本
4、课有较多的高等数学公 式，学习时应注意：式，学习时应注意： 如果数学基础较好，又有时间的话，最好把能把书中如果数学基础较好，又有时间的话，最好把能把书中 公式都推导一下，以便能更深刻地理解和掌握其中的数公式都推导一下，以便能更深刻地理解和掌握其中的数 学方法，并记住其中的结论和数学公式的具体应用。学方法，并记住其中的结论和数学公式的具体应用。 如果数学基础较差，或没有时间的话，就不必去推导如果数学基础较差，或没有时间的话，就不必去推导 证明书中较复杂的公式，应把精力用于理解数值天气预证明书中较复杂的公式，应把精力用于理解数值天气预 报方法中存在那些主要问题，以及解决问题的方法和思报方法中存在那
5、些主要问题，以及解决问题的方法和思 路，记住其中的结论和数学公式的具体应用。但对于较路，记住其中的结论和数学公式的具体应用。但对于较 为简单的数学推导还是要求要做到的。为简单的数学推导还是要求要做到的。 第一章第一章 大气运动基本方程组大气运动基本方程组 1,1 1,1 旋转坐标系中的基本方程组旋转坐标系中的基本方程组 问题问题1.11.1旋转坐标系中的基本方程组表达式及其物旋转坐标系中的基本方程组表达式及其物 理含义理含义 我们观测到的大气运动都是相对于地球表面的我们观测到的大气运动都是相对于地球表面的 运动。因而在气象学中一般都用固定在地球上，运动。因而在气象学中一般都用固定在地球上， 随
6、地球一起旋转的坐标系来研究大气运动。旋转随地球一起旋转的坐标系来研究大气运动。旋转 坐标系中的基本方程组为坐标系中的基本方程组为 （1.35） 其中各项的物理含义是：其中各项的物理含义是： 第一式是运动方程。等号左边是空气块加速度，第一式是运动方程。等号左边是空气块加速度，等号右等号右 边是单位质量空气微团所受到的力，分别为气压梯度力、边是单位质量空气微团所受到的力，分别为气压梯度力、 地转偏向力、重力及摩擦力。地转偏向力、重力及摩擦力。TRqpdtdppFdtdqQdtdppARTdtdTcVdtdFgVpdtVddp608. 01021 (1.35) 第二式是连续方程。等号左边第一项是空气
7、块密第二式是连续方程。等号左边第一项是空气块密 度的个别变化，第二项是散度作用项。度的个别变化，第二项是散度作用项。表达了当表达了当气块作辐散（辐合）运动时，则空气块的密度就气块作辐散（辐合）运动时，则空气块的密度就要变小（变大）的规律。要变小（变大）的规律。 TRqpdtdppFdtdqQdtdppARTdtdTcVdtdFgVpdtVddp608. 01021 (1.35) 第三式是热力学方程。等号左边第一项是空气微团温度第三式是热力学方程。等号左边第一项是空气微团温度 的个别变化，第二项是气压随时间的个别变化作用项的个别变化，第二项是气压随时间的个别变化作用项, ,等等 号右边号右边Q
8、Q为外界对空气微团的加热率为外界对空气微团的加热率, ,一般包括水汽相变一般包括水汽相变 潜热的作用潜热的作用, ,湍流对热量的输送作用以及热辐射的作用等湍流对热量的输送作用以及热辐射的作用等. . 表达了空气微团温度的个别变化，取决于空气块的气压表达了空气微团温度的个别变化，取决于空气块的气压 的变化与外界的加热作用。的变化与外界的加热作用。 TRqpdtdppFdtdqQdtdppARTdtdTcVdtdFgVpdtVddp608. 01021 (1.35) 第四式是水汽方程。等号左边是空气微团比湿的个别变第四式是水汽方程。等号左边是空气微团比湿的个别变 化化, ,等号右边是气压随时间的个
9、别变化作用项等号右边是气压随时间的个别变化作用项. .式中式中 F F是水汽凝结函数，是水汽凝结函数， （1.331.33） 定义为定义为 （1.341.34） ssqq0dp/dt, 0qq0dp/dt, 1或当且当TRqpdtdppFdtdqQdtdppARTdtdTcVdtdFgVpdtVddp608. 01021svpvpsqLTRcTRcLRTqF22 这个水汽方程表达了：当饱和湿空气作上升运动（这个水汽方程表达了：当饱和湿空气作上升运动（dp/dtdp/dt o o）时，空气块将有水汽凝结，它的比湿就要变小。）时，空气块将有水汽凝结，它的比湿就要变小。 (1.35) 第五式是状态方
10、程。表达气体热力系统中压强第五式是状态方程。表达气体热力系统中压强p p、密度、密度 和温度和温度T T之间的函数关系。之间的函数关系。 TRqpdtdppFdtdqQdtdppARTdtdTcVdtdFgVpdtVddp608. 01021 * *问题问题1.2 1.2 基本方程组在实际应用中必须解决那基本方程组在实际应用中必须解决那些问题？些问题？ 一、数学方面的问题：一、数学方面的问题： 运动方程是以矢量形式出现的，在应用该方程运动方程是以矢量形式出现的，在应用该方程 组进行理论分析或制作数值天气预报时，需要把组进行理论分析或制作数值天气预报时，需要把 运动方程写成标量形式。这就涉及坐标
11、系的选取运动方程写成标量形式。这就涉及坐标系的选取 问题（要求合理又简便坐标系，书中第一章和第问题（要求合理又简便坐标系，书中第一章和第 二章都讨论了这个问题）。二章都讨论了这个问题）。 非线性偏微分方程组目前无法求得其解析（准非线性偏微分方程组目前无法求得其解析（准确）解。用有限差分法代替微分求解又有很多确）解。用有限差分法代替微分求解又有很多问题（书中第三、四、五章讨论了这些问题），问题（书中第三、四、五章讨论了这些问题），如：如： 1.1.差分法中空间和时间步长都不能长，这要求计差分法中空间和时间步长都不能长，这要求计 算机内存量大，计算速度快。算机内存量大，计算速度快。 2.2.要求差
12、分方案合理，误差小。要求差分方案合理，误差小。 3.3.如何防止在对时间积分过程中误差的积累，如何防止在对时间积分过程中误差的积累，而引起的而引起的“计算不稳定计算不稳定”问题。即所谓计算问题。即所谓计算“稳定性稳定性”问题。问题。 4.4.如何判断计算结果是真（准确）解？即所谓解如何判断计算结果是真（准确）解？即所谓解 的的“收敛性收敛性”问题。问题。 二、物理方面的问题：二、物理方面的问题： 方程组存在多尺度运动，必须对具体天气预报对象和方程组存在多尺度运动，必须对具体天气预报对象和资料情况及计算条件设计成具体的预报模式问题资料情况及计算条件设计成具体的预报模式问题. .书中书中第四、五、
13、七、十、十一、十二章都讨论了这些不同的第四、五、七、十、十一、十二章都讨论了这些不同的预报模式问题。预报模式问题。 基本方程组从偏微分方程组转变成差分方程组后，差基本方程组从偏微分方程组转变成差分方程组后，差分方程组是否还保留原来偏微分组的物理特征？这也是分方程组是否还保留原来偏微分组的物理特征？这也是很值得讨论的问题（书中第三章讨论了这些问题）。很值得讨论的问题（书中第三章讨论了这些问题）。 该方程组对大气中非绝热加热的物理因子该方程组对大气中非绝热加热的物理因子Q Q，并没有，并没有给出具体加热因子的表达式，因此在具体应用时需要给给出具体加热因子的表达式，因此在具体应用时需要给出具体加热因
14、子的表达式。而实际大气的加热因子是非出具体加热因子的表达式。而实际大气的加热因子是非常复杂的，很难给出其准确的数学表达式。（书中第九常复杂的，很难给出其准确的数学表达式。（书中第九章讨论了这些问题）。章讨论了这些问题）。 边界条件中地形的影响如何正确给出。（书中第六章边界条件中地形的影响如何正确给出。（书中第六章讨论了这个问题）。讨论了这个问题）。 三、方程组的解对初始观测资料的误差非常敏感三、方程组的解对初始观测资料的误差非常敏感. 如何使初始资料满足预报模式方程的要求也如何使初始资料满足预报模式方程的要求也 是一个必须做到的问题。（书中第六章讨论了是一个必须做到的问题。（书中第六章讨论了
15、这个问题这个问题）。）。 1,2 1,2 球坐标系中的基本方球坐标系中的基本方 程组程组( (问题问题1.3 1.3 何谓球坐标系？何谓球坐标系？) 如图如图1.31.3所示，球坐标系的所示，球坐标系的 坐标原点取在地心；坐标坐标原点取在地心；坐标 , , 和和r r分别是分别是P P点的经度，纬度和点的经度，纬度和 地心指向地心指向P P点的向径；单位矢点的向径；单位矢 量量i,ji,j和和 k k分别与纬圈相切指分别与纬圈相切指 向东，与经圈相切指向北，向东，与经圈相切指向北， 和垂直地球表面指向天顶。和垂直地球表面指向天顶。 很显然，单位矢量很显然，单位矢量i,ji,j和和 k k的的
16、方向随方向随P P点的位置而变化。点的位置而变化。 其基本方程组为其基本方程组为 (1.55) 式中式中 （1.561.56） 为球坐标系中全微商的表达式。为球坐标系中全微商的表达式。rwrvrutdtdcosRTpQdtdppARTdtdTcrwrrvrurdtdFrvugufrpdtdwFrvwrufuprdtdvFruwruvwffvprdtdupr01coscos1cos11tan1tancos122222 其中各项的物理含义可对比前（其中各项的物理含义可对比前（1.351.35）式予以理）式予以理 解。但是上面的第五式热力学方程中解。但是上面的第五式热力学方程中Q Q是表示非绝是表示
17、非绝 热加热作用，并没有给出具体加热因子的表达热加热作用，并没有给出具体加热因子的表达 式，因此它可以包括所有的非绝热（如水汽潜热式，因此它可以包括所有的非绝热（如水汽潜热 和热辐射等）的加热作用，在具体应用时需要给和热辐射等）的加热作用，在具体应用时需要给 出具体加热因子的表达式。出具体加热因子的表达式。 问题问题1.4 1.4 球坐标系的优缺点？球坐标系的优缺点？ 这个球坐标系的优点是：能便于直接应用气象这个球坐标系的优点是：能便于直接应用气象 观测资料，并且能准确地表达出地球大气的球体观测资料，并且能准确地表达出地球大气的球体 特征，在制作全球或半球数值天气预报时，一般特征，在制作全球或
18、半球数值天气预报时，一般 都采用球坐标系。但是，这个坐标系的基本方程都采用球坐标系。但是，这个坐标系的基本方程 组的表达形式却比较复杂。在制作区域比较小，组的表达形式却比较复杂。在制作区域比较小， 如中小尺度的数值天气预报时，有时可采用以下如中小尺度的数值天气预报时，有时可采用以下 介绍的局地直角坐标系。介绍的局地直角坐标系。 1,3 1,3 局地直角坐标系中的基本方程组局地直角坐标系中的基本方程组 问题问题1.5 1.5 何谓局地直角坐标系？何谓局地直角坐标系？ 如图如图1.31.3所示，局地直角坐标系的坐标原点取在地球表所示，局地直角坐标系的坐标原点取在地球表 面海平面某一点面海平面某一点
19、P P，其，其x x坐标轴在坐标原点与纬圈相切指坐标轴在坐标原点与纬圈相切指 向东，向东，y y坐标轴在坐标原点与经圈相切指向北，而坐标轴在坐标原点与经圈相切指向北，而z z坐标坐标 轴垂直地球表面指向天顶。局地直角坐标系具有球坐标轴垂直地球表面指向天顶。局地直角坐标系具有球坐标 系的特点，其单位矢量也随空间而变化。这两种坐标系系的特点，其单位矢量也随空间而变化。这两种坐标系 中的坐标变元有如下的关系：中的坐标变元有如下的关系： dx = r cos dx = r cos d d a cos a cos d d dy = r d dy = r d a d a d (1.57) (1.57) d
20、z = dr dz = dr 但是局地直角坐标系，略去了地球球面曲率对大气运但是局地直角坐标系，略去了地球球面曲率对大气运 动的影响。其基本方程组为动的影响。其基本方程组为 （1.591.59） 式中式中 （1.601.60） 其中各项的物理含义可对比前其中各项的物理含义可对比前(1.35)(1.35)和和(1.55)(1.55)式予以理式予以理解解. .RTpQdtdppARTdtdTczwyvxudtdFgufzpdtdwFfuypdtdvFwffvxpdtdupzyx0111zwyvxutdtd 问题问题1.6 1.6 局地直角坐标系的优缺点？局地直角坐标系的优缺点？ 这个坐标系的优点是
21、：基本方程组的表达形这个坐标系的优点是：基本方程组的表达形 式相对于球坐标系中的表达形式要简单一些。它式相对于球坐标系中的表达形式要简单一些。它 的缺点是略去了地球的球面性对大气运动的影响的缺点是略去了地球的球面性对大气运动的影响. . 因此这个坐标系只能用于制作区域较小的中小尺因此这个坐标系只能用于制作区域较小的中小尺 度系统的数值天气预报。度系统的数值天气预报。 1,4 p1,4 p坐标系中的基本方程组坐标系中的基本方程组 问题问题1.7 p1.7 p坐标系与坐标系与z z坐标系有什么相同点和不同点？坐标系有什么相同点和不同点？ p p坐标系与坐标系与z z坐标系中的水平面坐标系中的水平面
22、x,yx,y坐标指向相同。坐标指向相同。p p坐标坐标 系中的垂直坐标轴取系中的垂直坐标轴取p p坐标，它与坐标，它与z z坐标系中的垂直坐标坐标系中的垂直坐标 轴轴z z坐标有如下静力学关系：坐标有如下静力学关系： dp= -gdz. dp= -gdz. （1.711.71） p p坐标增量方向指向地面，与坐标增量方向指向地面，与z z坐标增量方向相反。坐标增量方向相反。p p坐标坐标 系中的垂直速度定义为系中的垂直速度定义为 =dp/dt =dp/dt （1.831.83） 它与它与z z坐标系中的垂直速度坐标系中的垂直速度w=dz/dtw=dz/dt有如下近似关系有如下近似关系 -gw
23、-gw （1.841.84） 其基本方程组为其基本方程组为 （1.1051.105） 式中式中 （1.1061.106） 其中各项的物理含义可对比前（其中各项的物理含义可对比前（1.351.35）, ,（1.551.55）和）和 （1.591.59）式予以理解。）式予以理解。RTpQpARTdtdTcpyvxupRTpFfuydtdvFfvxdtdupyx0pyvxutdtd * *问题问题1.8 p1.8 p坐标系中的基本方程组有那些优缺点坐标系中的基本方程组有那些优缺点? ? 其优点：其优点： 1, 1, 可直接用等压面图上的气象资料进行计算，可直接用等压面图上的气象资料进行计算，计算结果
24、值也便于直接与天气图相比较。计算结果值也便于直接与天气图相比较。 2, 2, 连续方程的形式简单，密度不在其中出现。连续方程的形式简单，密度不在其中出现。 3 3，用静力学方程代替垂直运动方程，用静力学方程代替垂直运动方程, ,从而把对从而把对天气变化影响不大的垂直声波过滤掉天气变化影响不大的垂直声波过滤掉. . 其缺点：其缺点： 1 1，下边界条件难以处理，难以研究地形对大气，下边界条件难以处理，难以研究地形对大气运动的影响。运动的影响。 2 2，由于采用了静力近似，所以不适合用于研究，由于采用了静力近似，所以不适合用于研究 小尺度运动规律。小尺度运动规律。 1,5 1,5 坐标系中的基本方
25、程组坐标系中的基本方程组 * *问题问题1.9 1.9 坐标系与坐标系与p p坐标系有什么相同点和不同点？坐标系有什么相同点和不同点？ 坐标系与坐标系与p p坐标系中的水平面坐标系中的水平面x,yx,y坐标指向相同。坐标指向相同。坐标系中的垂直坐标轴取坐标系中的垂直坐标轴取坐标，垂直坐标定义为坐标，垂直坐标定义为 （1.1071.107） 式中式中 为大气上界的气压，一般取为零。为大气上界的气压，一般取为零。 = (x,y,t)= (x,y,t) 为地面气压，为地面气压， = - = - 。当。当p= p= 时时=1=1，当，当p= p= 时时 =0=0，坐标增量方向指向地面，与，坐标增量方向
26、指向地面，与p p坐标增量方向相同。坐标增量方向相同。 坐标系中的垂直速度定义为坐标系中的垂直速度定义为 基本方程组如书中基本方程组如书中(1.131)(1.131)式式pppppppTTsTTpspsppspspTpTpdtd 问题问题1.10 1.10 坐标系中的基本方程组的优缺点坐标系中的基本方程组的优缺点？ 其优点是：下边界其优点是：下边界=1=1是一个常值坐标面，可是一个常值坐标面，可以取为以取为 =1=1， d d/dtdt=0=0 =0, =0, d d/dtdt=0 =0 （1.1081.108） 下边界条件变的极为简单，便于研究地形对大气下边界条件变的极为简单，便于研究地形对
27、大气 运动的影响。运动的影响。 其缺点是：在地形陡峭的地方，气压梯度力为其缺点是：在地形陡峭的地方，气压梯度力为 两个大量之间的小差，难以准确计算（见书两个大量之间的小差，难以准确计算（见书3434 页）。页）。 1.6 1.6 初始条件和边界条件初始条件和边界条件 问题问题1.11 1.11 求解方程组时初始条件和边界条件如何取值？求解方程组时初始条件和边界条件如何取值？ 在上述的几种坐标系中的基本方程组中，如果把非在上述的几种坐标系中的基本方程组中，如果把非 绝热加热项和摩擦项视为已知的函数，则它便构成以绝热加热项和摩擦项视为已知的函数，则它便构成以 u,v,w,p,Tu,v,w,p,T为
28、因变量的闭合的方程组。数值天气预报求解为因变量的闭合的方程组。数值天气预报求解 （求时间积分，得未来某时间的因变量的场值）这一方（求时间积分，得未来某时间的因变量的场值）这一方 程组时，还需要给出初始条件和边界条件。以下以程组时，还需要给出初始条件和边界条件。以下以 （1.591.59）式为例：）式为例： 1.1.初始条件。就是初始时刻各因变量（即气象要素）初始条件。就是初始时刻各因变量（即气象要素） 的空间分布，其一般形式为的空间分布，其一般形式为 （1.62） )0 ,()0 ,()0 ,()0 ,()0 ,(, 0zyxTTzyxppzyxwwzyxvvzyxuut 2. 2.边界条件。
29、它就是所研究区域的大气边界上气象边界条件。它就是所研究区域的大气边界上气象 要素应满足的条件。如果研究全球范围的大气运动，则要素应满足的条件。如果研究全球范围的大气运动，则 只需要下边界条件和上边界条件。只需要下边界条件和上边界条件。 下边界条件。如果不考虑地表面的起伏不平，则简下边界条件。如果不考虑地表面的起伏不平，则简 易方法是：易方法是： ， （1.631.63） 式中式中 为地表面的拔海高度。为地表面的拔海高度。 为地表面垂直速度。为地表面垂直速度。 如果考虑地形的起伏，则取地形强迫的爬坡垂直速度，如果考虑地形的起伏，则取地形强迫的爬坡垂直速度， 即即 ， （1.641.64） 式中式
30、中 为地表面的水平风速。为地表面的水平风速。 为水平二维梯为水平二维梯 度运算子。度运算子。),(yxzzs0swszsw),(yxzzsshhsszVwhsVjyixh 上边界条件。上边界条件。取大气顶部的空气密度和垂直取大气顶部的空气密度和垂直速度的乘积为零，即速度的乘积为零，即 zz， （1.651.65） 侧边界条件。如果研究或预报区域只是某一侧边界条件。如果研究或预报区域只是某一 有限区域，则必须给出这有限区域的侧边界条件。有限区域，则必须给出这有限区域的侧边界条件。 侧边界条件的确定这里不作讨论。侧边界条件的确定这里不作讨论。0TTw 1,7 1,7 数学中的全导数和偏导数在气象学
31、中的物数学中的全导数和偏导数在气象学中的物理意义及其关系理意义及其关系 设设A A为任一气象要素，它是随时间和空间变化的为任一气象要素，它是随时间和空间变化的 量，以局地直角坐标系为例，即量，以局地直角坐标系为例，即A=AA=A（t,x,y,zt,x,y,z）, , 它的全微分是它的全微分是 如果这个要素的空间位置也会随时间变化的话，如果这个要素的空间位置也会随时间变化的话， 例如，我们跟随某一移动着的空气微团，观测它例如，我们跟随某一移动着的空气微团，观测它 的的A A要素随时间变化（率），即它的全导数为要素随时间变化（率），即它的全导数为 dzzAdyyAdxxAdttAdAdtdzzAd
32、tdyyAdtdxxAtAdtdA 而而 ，分别是空气微团沿，分别是空气微团沿 x,y,zx,y,z坐标轴的移动速度，即风速分量，则有坐标轴的移动速度，即风速分量，则有 所以有（所以有（1.601.60）的一般表达式）的一般表达式 （1.601.60）dtdzzAdtdyyAdtdxxAtAdtdAwdtdzvdtdyudtdx,zAwyAvxAutAdtdAzwyvxutdtd 1.7 1.7 数学中的全导数和偏导数在气象学中的物理意义数学中的全导数和偏导数在气象学中的物理意义及其关系及其关系 以局地直角坐标系中（以局地直角坐标系中（1.601.60）式为例，）式为例， （1.601.60）
33、 以下讨论式中各项物理意义以下讨论式中各项物理意义 其数学意义为全导数，而在气象学中的物理意义是：其数学意义为全导数，而在气象学中的物理意义是： 表达个别物体或系统某一物理量随时间的变化（率）称表达个别物体或系统某一物理量随时间的变化（率）称 为个别变化。例如，用为个别变化。例如，用 表示个别空气微团温度随时间表示个别空气微团温度随时间 的变化（率）。的变化（率）。 经典的牛顿力学和热力学都是研究物体的个别的变经典的牛顿力学和热力学都是研究物体的个别的变 化。所以，书中前面各种坐标系中的基本方程组都是化。所以，书中前面各种坐标系中的基本方程组都是 用用 ，表达各要素的随时间变化率。，表达各要素
34、的随时间变化率。 zwyvxutdtddtddtdTdtd 其数学意义为偏导数，而在气象学中的物理意其数学意义为偏导数，而在气象学中的物理意 义是：表达某一固定地点某一物理量随时间的变义是：表达某一固定地点某一物理量随时间的变 化（率）称为局地变化。例如，用化（率）称为局地变化。例如，用 表示局地空表示局地空 气微团温度随时间的变化（率）。气微团温度随时间的变化（率）。 t tT 气象学主要研究或预报某地的天气要素的随时间的气象学主要研究或预报某地的天气要素的随时间的 变化规律，即局地的变化规律，所以理论公式多把变化规律，即局地的变化规律，所以理论公式多把 （1.601.60）式写成）式写成
35、或或 （1.60a1.60a） 式中等号右边第二项中式中等号右边第二项中 为水平空气运动速度为水平空气运动速度, , 即水平风速度。即水平风速度。 为水平梯度运算符。为水平梯度运算符。 的物的物 理意义是：表达由空气的水平运动（输送）所引起的局理意义是：表达由空气的水平运动（输送）所引起的局 地某物理量随时间的变化（率）称为平流变化。地某物理量随时间的变化（率）称为平流变化。 zwyvxudtdtzwVdtdthj vi uVhjyixhV 平流变化在天气变化过程中是一种常见又重要的现象，平流变化在天气变化过程中是一种常见又重要的现象， 例如，冷空气的活动就是温度的冷平流现象；气旋和反例如，冷
36、空气的活动就是温度的冷平流现象；气旋和反 气旋或低压和高压系统的移动也是一种平流现象；在理气旋或低压和高压系统的移动也是一种平流现象；在理 论上都是用运算符号论上都是用运算符号 再加上被平流的物理量符号来再加上被平流的物理量符号来 表示，表示， 例如，例如， 就表示是温度平流，就表示是温度平流， 0 0表示表示 冷平流，冷平流， 0 0表示暖平流。表示暖平流。 又如气象上常用又如气象上常用表示气旋和反气旋的涡度特征量，则表示气旋和反气旋的涡度特征量，则 就表示是涡度平流，表达气旋和反气旋的移动就表示是涡度平流，表达气旋和反气旋的移动 特征。特征。 hVTVhTVhTVhhV 式中等号右边第三项
37、式中等号右边第三项 的物理意义是：表达由空的物理意义是：表达由空 气的垂直运动（输送）所引起的局地某一物理量的变化气的垂直运动（输送）所引起的局地某一物理量的变化 称为对流变化（率），或称为垂直输送作用项。在大尺称为对流变化（率），或称为垂直输送作用项。在大尺 度（水平尺度在度（水平尺度在10001000公里以上）系统的空气运动中，垂公里以上）系统的空气运动中，垂 直速度直速度w w很小，垂直输送作用项常可忽略。但在中小尺度很小，垂直输送作用项常可忽略。但在中小尺度 系统中的空气的垂直速度可以达到很大数值，垂直输送系统中的空气的垂直速度可以达到很大数值，垂直输送可以起到很大作用。可以起到很大作
38、用。 zw 这些变化项的相互关系，现在以温度这些变化项的相互关系，现在以温度T T为例予以说明，为例予以说明，则（则（1.60a1.60a）式有）式有 其物理意义为：某局地的温度变化取决于等号右边其物理意义为：某局地的温度变化取决于等号右边3 3项。项。 第一项第一项 ，空气微团温度的个别变化；，空气微团温度的个别变化； 第二项第二项 ，温度的平流变化；，温度的平流变化； 第三项第三项 ，温度的对流变化。，温度的对流变化。 这也是气象台作未来温度预报的思路，自然也是数值天这也是气象台作未来温度预报的思路，自然也是数值天 气预报理论公式之一。气预报理论公式之一。 问题问题1.12 1.12 何谓
39、个别变化其数学表达式？何谓局地变化其何谓个别变化其数学表达式？何谓局地变化其 数学表达式？何谓平流变化其数学表达式？何谓对流变数学表达式？何谓平流变化其数学表达式？何谓对流变 化其数学表达式？及其它们之间的相互关系？化其数学表达式？及其它们之间的相互关系？ zTwTVdtdTtThdtdTTVhzTw 这里要指出平流作用项和对流作用项在天气变化的这里要指出平流作用项和对流作用项在天气变化的 物理过程中非常重要，但是在数学上它们是非线性偏微物理过程中非常重要，但是在数学上它们是非线性偏微 分方程项，数学领域目前还不能对非线性偏微分方程给分方程项，数学领域目前还不能对非线性偏微分方程给 出精确解，
40、它使我们数值天气预报中求解方程陷入困难出精确解，它使我们数值天气预报中求解方程陷入困难 境地。气象学家和数学家联合起来，用了比较复杂的方境地。气象学家和数学家联合起来，用了比较复杂的方 法，才给出了某种可能的近似数值解。后面从第三章开法，才给出了某种可能的近似数值解。后面从第三章开 始将讨论这个复杂的问题。始将讨论这个复杂的问题。 第一章第一章 大气运动基本方程组大气运动基本方程组 复习问题复习问题 问题问题1.1 旋转坐标系中的基本方程组表达式及其物理含义旋转坐标系中的基本方程组表达式及其物理含义 问题问题1.2 基本方程组在实际应用中必须解决那些问题？基本方程组在实际应用中必须解决那些问题
41、？ 问题问题1.3 何谓球坐标系？何谓球坐标系？ 问题问题1.4 球坐标系的优缺点？球坐标系的优缺点？ 问题问题1.5 何谓局地直角坐标系？何谓局地直角坐标系？ 问题问题1.6 局地直角坐标系的优缺点？局地直角坐标系的优缺点？ 问题问题1.7 p坐标系与坐标系与z坐标系有什么相同点和不同点？坐标系有什么相同点和不同点？ *问题问题1.8 p坐标系中的基本方程组有那些优缺点？坐标系中的基本方程组有那些优缺点？ *问题问题1.9 坐标系与坐标系与p坐标系有什么相同点和不同点？坐标系有什么相同点和不同点？ 问题问题1.10 坐标系中的基本方程组的优缺点？坐标系中的基本方程组的优缺点？ 问题问题1.11 求解方程组时初始条件和边界条件如何取值？求解方程组时初始条件和边界条件如何取值？ *问题问题1.12 何谓个别变化其数学表达式？何谓局地变化其数学表何谓个别变化其数学表达式？何谓局地变化其数学表 达达 式？何谓平流变化其数学表达式？何谓对流变化其数学表式？何谓平流变化其数学表达式？何谓对流变化其数学表 达式？及其它们之间的相互关系？达式？及其它们之间的相互关系？
