1、第3章 数值差分计算方法3.1 差分方法概论为什么称它为为什么称它为“一维线性平流方程一维线性平流方程 ”？答：因为该方程随空间只有答：因为该方程随空间只有x x一维的变化量，其中一维的变化量，其中c c是常数，方程每一项的是常数，方程每一项的因变量只有因变量只有u u一个，一个，所以是所以是线性方程。线性方程。 该方程还可以写成该方程还可以写成这正表达了由要素这正表达了由要素u u的平流作用而引起局地的平流作用而引起局地u u的变化的变化的物理过程。的物理过程。 所以，这个方程称为所以，这个方程称为“一维线性平流方程一维线性平流方程 ”。xu-ctu二、微分方程的离散化及误差分析二、微分方程
2、的离散化及误差分析重点：前差、后差、中央差的定义及截断误差重点：前差、后差、中央差的定义及截断误差学生课堂推导学生课堂推导85，（，（.11）式）式误差分析和差分格式的基本性质3.2 线性计算不稳定线性计算不稳定本节（章）重点：本节（章）重点：86（3.19）（3.18）学生课堂推导86，3.19式（3.21）（3.22）（3.23）（3.23）（3.18）（3.18）课堂作业：一维平流线性方程3.1式，1，时间用前差，空间用前差格式写出差分格式的方程，并讨论其稳到性。2，时间用前差，空间用中央差格式写出差分格式的方程，并讨论其稳到性。1，时间用前差，空间用前差格式写出差分格式的方程，并讨论其
3、稳到性。2，时间用前差，空间用中央差格式写出差分格式的方程，并讨论其稳到性。阅读：P88, 差分格式差分格式3.25 3.26式的稳定性式的稳定性什么是显式差分，隐式差分什么是显式差分，隐式差分作业：作业： p109，第，第2，第，第3题题3.3 非线性计算不稳定（3.29）（3.30）（3.31）（3.32）（3.33）（3.34）（3.36）（3.373.38）请问波长？请问波长？不why?3.4-3.5 差分方程的误差分析相速度C和群速Cg 波的相速度或相位速度，或简称相速，是指波的相位在空间中传递的速度，换句话说，波的任一频率成分所具有的相位即以此速度传递。可以挑选波的任一特定相位来观
4、察(例如波峰)，则此处会以相速度前行。相速度可借由波的频率f与波长，或者是角频率与波矢量k的关系式表示。波矢量:等相位面行进的方向；它的大小称为波数k.群速度代表的是“振幅变化”(或说波包)的传递速度。在波导中，相速度往往比群速度要大。 C= f= /k Cg=d/dk补充知识补充知识形象一点说，你拿电钻在一个很坚固的墙上钻洞，你会觉得电钻的钻头的螺纹在旋转时似乎以高速前进，但这只是你的错觉，因为你看到的是螺纹的“相速度”，虽然很快，但是你的电钻却很慢很慢地向墙内推进，也就是说电钻的总的向前推进的速度就是“群速度”。如果墙壁很硬，你的电钻根本就钻不进去，电钻向前推进的速度为“0”，但是你从电钻
5、的螺纹上看却总是觉得电钻是不断钻进去的。课堂阅读 P94 课堂推导课堂推导课堂推导差分解频率课堂推导差分解频率1课堂作业，求波数课堂作业，求波数课堂阅读3.5节 ，要求： 1，成功推导 3.54, 3.56式。 2，读懂表3.1，表3.2，图3.6。p97, 3.56式本章重点内容之二3.6 平滑与滤波3.593.593.60三角函数计算公式sinsin=-cos(+)-cos(-)/2coscos=cos(-)+cos(+)/2sincos=sin(+)+sin(-)/2 cossin=sin(+)-sin(-)/2 sin2(/2)=(1-cos)/2 cos2(/2)=(1+cos)/2 tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos) 补充知识3.633.643.65图3.7课堂推导3.673.703.71p100课堂推导课堂推导3.59思考？思考？课堂作业课堂作业3，P109，第，第5题题3.7 3.8 时间积分格式及性能时间积分格式及性能铺垫小惊喜铺垫小惊喜什么是位相举例而言，一个正弦波函数为y=Asin(t+)，其中A表示的是振幅。t+表示的就是相位，表示初相，即在0时刻时的相位。或者换言之,相位就是某时刻的一个角度值。课堂推导课堂推导课堂推导课堂推导本章小结，你们来！课堂阅读p101-109课堂练习：P109，第6题重要提示：下周四（5月16号）交作业。
